Los primeros resultados de la GP-B

Llegó el gran día. La misión más relevante para poner a prueba la relatividad general, y una obra de ingeniería de gran belleza y precisión, proporciona sus primeros resultados. Francis Everitt de la Stanford University:



ha anunciado los primeros resultados de la Gravity Probe B en la reunión mensual de la American Physical Society, que se está celebrando en Jacksonville, Florida. La presentación ha tenido lugar a las 9 de la mañana hora de Jacksonville en el hotel Hyatt Regency:



De los dos fenómenos medidos por el experimento, la precesión geodética y el arrastre inercial, todo parece indicar que la precesión geodética confirma la relatividad general. No obstante, no está claro qué ocurre con el arrastre inercial, ya que está lleno de errores sistemáticos y parece que necesitarán todavía varios meses en filtrar el valor. La página oficial de la GP-B en http://einstein.stanford.edu/ nos dice:

Today, Everitt and his team are poised to share what they have found so far-namely that the data from the GP-B gyroscopes clearly confirm Einstein's predicted geodetic effect to a precision of better than 1 percent. However, the frame-dragging effect is 170 times smaller than the geodetic effect, and Stanford scientists are still extracting its signature from the spacecraft data.

Estaremos atentos estos días para ver qué reacciones y comentarios hay en blogs, páginas oficiales, etc. Para empezar, un recuerdo de esta entrada antigua en mi blog intentando explicar el gravitomagnetismo:

• La GP-B y el gravitomagnetismo

Así como un enlace a la noticia de astroseti:

• Primeros resultados de la Gravity Probe B

LaTeX

La solución para el LaTeX en el blog no es de confianza. La página http://www.forkosh.com/ ha cambiado el acceso y las fórmulas de las entradas anteriores en mi blog no funcionan. Una pena, pero todo parece indicar que deberé renunciar a usar LaTeX en el blog, al menos a través de esa página. Veremos si hay alguna alternativa...

Recent Supernovae Ia observations tend to rule out all the cosmologies?

En este artículo voy a explicar el interesante papel:

Recent Supernovae Ia observations tend to rule out all the cosmologies?
http://arxiv.org/astro-ph/0511628
R. G. Vishwakarma, Universidad Autónoma de Zacatecas, Mexico

Dado un modelo cosmológico determinado, se puede encontrar una relación para la magnitud observada de una fuente de luz de magnitud absoluta M, la cual se encuentra a un desplazamiento al rojo z:



Esto es, la magnitud observada depende del desplazamiento al rojo, la magnitud absoluta de la fuente de luz, así como de la cantidad de materia oscura y su ecuación de estado. La magnitud también depende del parámetro de Hubble y otras densidades de otros componentes, pero estas no las escribimos explícitamente. No lo hacemos porque las asumimos conocidas, ya que lo que desconocemos son los valores que nos darán información sobre la fracción de energía oscura y su ecuación de estado. Esos valores los pondremos en correlación con una muestra de magnitudes observadas de objetos a desplazamientos al rojo dados con una magnitud absoluta dada:

Para simplificar, si fijamos un modelo cosmológico y considereamos objetos todos de la misma de magnitud absoluta, la magnitud observada queda dependiente sólo del desplazamiento al rojo:



De las supernovas Ia se postula que tienen todas la misma de magnitud absoluta M, esto es, que son candelas estándar. Una muestra de de supernovas Ia con magnitudes observadas , para cada una de las i supernovas Ia, de las cuales se conoce su desplazamiento al rojo (al ser medido este a través de las galaxias en las cuales las supernovas Ia se encuentran), se puede comparar por tanto con el valor predicho de m(zi) para esos z (de cada una de las supernovas Ia), para distintos modelos cosmológicos. De esta forma se puede encontrar cuál es el modelo cosmológico que mejor se ajusta a la muesta observada.

Para formalizar este concepto de ajuste a la muestra, se suele hacer uso en estadística del ajuste chi-cuadrado. Para una muestra de N supernovas Ia:



Siendo la incertidumbre o barra de error en la supernova número i observada con magnitud . El valor de Chi-cuadrado se usa luego para encontra la probabilidad chi-cuadrado a través de una fórmula, que nos dice en qué medida el modelo elegido vale para explicar los datos observados.

Pues bien, estudios más famosos realizados en base a los censos de supernovas Ia han calculado el ajuste Chi-cuadrado con la fórmula:



Siendo la dispersión intrínseca de la magnitud absoluta de las supernovas Ia. El problema es que esta fórmula sólo es justificable si se conoce una forma independiente de medir esa dispersión absoluta, ya que de otra forma hay que integrarla en y usar la fórmula anterior.

Para desplazamientos al rojo bajos la estimación de la dispersión intrínseca de la magnitud absoluta de las supernovas Ia se puede hacer calibrando ceféidas en las galaxias que contienen a las supernovas. No obstante, para desplazamientos al rojo suficiéntemente altos (suficientes como para tener relevancia cosmológica) este método no es aplicable. El el uso de la fórmula es por tanto injustificado, al menos formálmente. La cuestión es no obstante si, pese a ser injustificado formálmente, la fórmula es equivalente a la primera en el resultado.

En el papel el autor afirma que la introducción de ese parámetro en la segunda fórmula da lugar a una diferencia esencial entre ambas. La segunda fórmula se puede ajustar para que los datos concuerden y no proporciona una una medida de un ajuste realista.

Con la primera fórmula, el autor analiza los datos de los censos más importantes y llega a la conclusión que a medida que uno añade datos de supernovas Ia a desplazamientos al rojo mayores, la dificultad de encontrar un modelo cosmológico FRW cualquiera que encaje con los datos es cada vez mayor. Esto podría ser un indicador de que las supernovas Ia no son candelas estándar a desplazamientos al rojo altos, echando por tierra las conclusiones sobre la aceleración de la expansión del espacio y con ella la energía oscura.

Fotones en el fondo y las estrellas

Ahora que puedo poner LaTeX en el blog, voy a presentar un cálculo interesante. Se trata de estimar la relación entre fotones contenidos en el fondo cósmico de microondas frente a los fotones creados por las estrellas. Veremos que la cantidad de fotones creados por las estrellas es despreciable frente a la cantidad de fotones del fondo.

La densidad del número de fotones de una radiación de cuerpo negro es:



Con T = 2.7 K para el fondo cósmico de microondas, resulta en:



Consideremos que todas las estrellas son iguales que el sol y que emiten:



Considerando una temperatura de 5700 K, y de acuerdo con la ley de Wien, la longitud de onda de máxima intensidad es:



Consideremos que esa longitud de onda contribuye 100% a la luminosidad de las estrellas. La energía de un solo fotón es:



En número de fotones emitidos por segundo es entonces:



El la densidad media del número de estrellas en el universo es aproximadamente:



Consideremos que esas estrellas emiten luz durante toda la edad del universo (13.7 Gy), que no es el caso pero valdrá para una estimación en órden de magnitud. El número total de fotones por centímetro cúbico es:



Comparando con el número de fotones por centímetro cúbico del fondo cósmico de microondas:



La contribución de nubes y medio interestelar debería ser despreciable al formar estos solo un 5% de la materia galáctica. No obstante, los fotones en el universo también vienen de otra contribución fundamental: el medio intracumular de los cúmulos galácticos, con una masa de hasta seis veces mayor que la masa estelar y emitiendo en rayos-X.

Una estimación de esto para otro día...

Test de LaTeX

Las imágenes salen escribiendo http://www.forkosh.com/mimetex.cgi? con la fórmula en LaTeX (la primera por ejemplo con http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?\omega = \frac{p}{\rho}) y enmarcándo en enlace en un img tag de html.

Cuenta atrás para los resultados de la GP-B

Tenemos el weblog bajo mínimos. Cosas de la vida, no siempre se encuentra tiempo para todo lo que se quiere. En cualquier caso, hay un acontecimiento de gran relevancia que no vamos a dejar pasar: los resultados de la GP-B están al caer, probablemente habrá un anuncio previo a finales de marzo y los primeros resultados se presentarán a principios de abril en el meeting de la APS. Estaremos atentos:

http://einstein.stanford.edu/highlights/hl.html#mission_news