El átomo de hidrógeno - Christie Jeyaratnam Eliezer

El día 12 de junio hizo noventa años del nacimiento de Christie Jeyaratnam Eliezer, un físico matemático prácticamente desconocido pero de interesante biografía. Eliezer murió en marzo del 2001 y dejó tras de si una larga trayectoria científica en Inglaterra, Sri Lanka y Australia. La entrada de wikipedia sobre Eliezer nos da una breve esbozo de su vida.



Su identidad tamil determió gran parte de su actividad, apoyando el movimiento pacífico para la independencia tamil en Sri Lanka. Eliezer estudió en Cambrige, donde su tesis doctoral fue dirigida por Dirac. Más tarde regresó a Sri Lanka donde ocupó la cátedra de matemáticas de la Universidad de Ceylon de entonces separada en varias universidades en 1978. Desde finales de los cincuenta hasta finales de los sesenta estuvo al frente de la facultad de ciencias de la universidad de Malasia en Kuala Lumpur. Por último, fue profesor de matemáticas en La Trobe University de Victoria en Austrialia.

El aspecto de su trayectoria que más nos interesa en esta entrada de mi blog es su trabajo sobre la estabilidad del átomo de hidrógeno con Dirac. El mismo Eliezer lo describía así (de aquí):

After months of my preliminary reading, Dirac suggested that I look into the hydrogen atom problem, with radiation taken into account. From the family of mathematical solutions, one had to select a physically acceptable solution.

I first tried the three-dimensional case, then the two-dimensional and finally the straight line case where an electron is projected towards a stationary proton. I had expected (and so had Dirac) that one would get different solutions with the electron hitting the proton in different ways...

Methods of solving non-linear differential equations were not well known in those days. I was foolish enough to think that an exact solution could exist, but I could not find one. I wrote off to Miss.M.L.Cartwright and Professor J.E.Littlewood for advice. Both of them very kindly helped. It turned out that the electron got stopped before it could reach the proton.

I told this to Dirac, and he seemed surprised. Then he asked the obvious question which foolishly I had not asked myself. What does the electron do after it gets stopped? At the spur of the moment, I said: 'The electron would start moving outwards, then come to a halt, and move back towards the proton and get stopped, probably closer to the proton, and continue this oscillating motion till it falls into the proton'. Dirac's face lit up with pleasure. That is a very beautiful solution, he said.

I left the room in high spirits. But my elation was short lived. When I worked out the equation, I found that the electron, after its first stop, would move away from the proton in a run-away type solution. At the earliest opportunity, I met Dirac again and told him. He said he too had worked it out and come to the same conclusion. Write up what you have in a paper, he said. That paper was published in the Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (1943)

Lo que Eliezer fue capaz de probar es ni más ni menos que la estabilidad clásica del átomo de hidrógeno. Todos sabemos de los libros de texto que la física clásica no podría explicar la estabilidad del átomo de hidrógeno, ya que el electrón acelerado emite radiación, y la consiguiente pérdida de energía lo debería hacer colisionar contra el protón alrededor del cual orbita. Los libros de texto nos explican que la mecánica cuántica fue capaz de solucionar este problema al ser la función de onda del electrón en el átomo estacionaria y el valor de expectación de la velocidad del electrón nulo.

Pero independiéntemente de si la conclusión sobre el colapso clásico del electrón es correcta o no, el argumento para llegar a ella que nos muestran ingénuamente los libros de texto no es correcto porque ignora la reacción de la carga (el electrón) a su propia radiación. Lo que Eliezer mostró en los años cuarenta es que asumiendo que la reacción a la radiación viene dada por la fórmula de Dirac-Lorentz (o Abraham-Lorentz), el electrón no colisionará nunca con el protón, y el átomo será estable sin necesidad de introducir la cuántica. Se sabe no obstante que la fórmula de Dirac-Lorentz predice situaciones clásicas inaceptables, por lo que se puede poner en duda las conclusiones de Eliezer.

En cualquier caso, mi impresión (personal) es que el problema de la estabilidad del átomo de hidrógeno sirvió como uno de los muchos pretextos para introducir la cuántica a principios de siglo, pero creo que todavía hoy no está claro si puede existir una solución clásica al problema debido precisamente al problema de analizar clásicamente la reacción a la radiación. Un problema extremadamente complejo.

Francisco José Ynduráin - In memoriam

Hace unos meses, que será ya casi más de un año, tuvimos un debate interesante en los foros de la asociacionhubble.org sobre la función de onda del fotón. La discusión rondaba en torno al famoso libro sobre mecánica cuántica de Francisco José Ynduráin. Queríamos saber si la afirmación del libro sobre la existencia de una función de onda para el fotón era una afirmación soportada por algún argumento riguroso, o si se trataba sólo de un recurso didáctico. Dejando de lado detalles técnicos de esta discusión, el caso es que para aclarar la situación mandé un email a Ynduráin, el cual me contestó muy amablemente.

Después de un corto pero interesantísimo intercambio de emails tras su primera respuesta, Yunduráin se ofreció a mandarme por correo postal su libro mecánica cuántica relativista, editado, pero aparentemente nunca puesto a la venta, y, del cual, según me dijo, tenía varias montañas de ellos en su despacho. Me sorprendió muy agradablemente la sincera intención de ayudar de forma desinteresada. El libro lo recibí en un par de días en casa, muy contento de haber contactado con alguien tan dispuesto a ayudar pese a mi nula relación con el mundo académico de la física teórica.

Cómo son las cosas, que tras un intercambio de emails que vino después, resultó inesperadamente que el pasado zaragozano de Francisco José Ynduráin, el cual vivió hasta los 26 años en la cuidad de Palafox, se había cruzado con el pasado familiar mío. Una sorpresa inesperada en un mundo que es como un pañuelo. "Die Ewigkeit sitzt am Ufer des Augenblicks die Zeit schlägt Brücken", la eternidad se encuentra en la orilla del instante, el tiempo crea puentes, son sugerentes palabras del escritor austriaco Ernst Ferstl para recordarnos que el tiempo trae, pero también se lleva.

Francisco José Ynduráin ha fallecido hace una semana (el viernes 6 de junio) a los 67 años. Yndurán fue una de las figuras más relevantes de la investigación y docencia de la física teórica en España. Su entrada de wikipedia:

• Francisco José Ynduráin Muñoz

Del sentido del humor. Lin Yutang

Lin Yutang. La importancia de vivir.

DEL SENTIDO DEL HUMOR

Dudo que haya sido plenamente apreciada la importancia del humor, o la posibilidad de su empleo para modificar la cualidad y el carácter de toda nuestra vida cultural: el papel del humor en la política, en el estudio y en la vida. Porque su función es química, mas que física, altura la textura básica de nuestro pensamiento y experiencia.

La incapacidad de reír le costó al ex Kaiser Guillermo un imperio. Guillermo de Hohenzollern podría reír probablemente en su vida privada, pero siempre parecía terriblemente impresionante con sus bigotes hacia arriba en la vida pública, como si estuviera furioso con alguien. Y luego la calidad de su risa y las cosas de que reía- risa por la victoria, por el buen éxito, por ponerse sobre los demás- fueron factores igualmente importantes para determinar la fortuna de su vida. Alemania perdió la guerra porque Guillermo de Hohenzollern no sabía en que punto reír. Sus sueños no estaban contenidos por la risa.

Por otra parte, la tremenda importancia del humor en la política solo puede ser comprendida cuando imaginemos un mundo de gobernantes bromistas. Enviemos por ejemplo, cinco o seis de los mejores humoristas del mundo a una conferencia internacional, y démosles poderes plenipotenciarios de autócratas, y el mundo se salvará. Como el humor marcha necesariamente de la mano con el buen sentido y el espíritu razonable, mas algunos poderes excepcionalmente sutiles de la mente para notar inconsistencias y locuras y mala lógica, y como esta es la forma mas alta de la inteligencia humana, podemos estar seguros de que cada nación estará representada en la conferencia por su espíritu mas cuerdo y mas sano.

Porque, ¿quiénes iniciaron nuestras guerras? Los ambiciosos, los capaces, los hábiles, los que alientan designios, los cautos, los sagaces, los altaneros, los patriotas en exceso, los inspirados por el deseo de “servir” a la humanidad, los que tienen que hacerse una “carrera” y6 causar una impresión en el mundo, que esperan poder mirar al mundo con los ojos de una figura de bronce montada sobre un caballo de bronce en alguna plaza. Es curioso que los capaces, los hábiles y los ambiciosos y altaneros, son al mismo tiempo los mas cobardes y confusos, pues carecen de la valentía y la profundidad y la sutileza de los humoristas. Están siempre dedicados a trivialidades, en tanto que los humoristas, con su mayor alcance de espíritu, pueden pensar en cosas mas grandes.

Esto es lo que concibo como función química del humor: cambiar el carácter de nuestros pensamientos. Creo en verdad, que llega a la raíz misma de la cultura, y abre un camino para llegar a la Edad Razonable en el mundo humano del futuro. Para la humanidad no puedo imaginar ideal mas grande que el de la Edad Razonable. Porque eso, al fin y al cabo, es la única cosa importante: la llegada de una raza de hombres imbuidos de un espíritu razonable mas grande, con mayor predominio del buen sentido, con pensamientos sencillos, un temperamento apacible y una perspectiva culta. El mundo ideal para la humanidad no será un mundo racional, ni un mundo perfecto en sentido alguno, sino un mundo en el que se perciban con certeza las imperfecciones y se resuelvan razonablemente las disputas.

Es difícil imaginar esta especie de nuevo mundo, porque nuestro mundo actual es tan diferente. En conjunto, nuestra vida es demasiado compleja, nuestros estudios demasiado serios, nuestra filosofía demasiado sombría y nuestros pensamientos y estudios hacen que el mundo presente sea hoy tan desagradable. Debe darse por sentado que la sencillez de la vida y de pensamiento es el ideal más alto y más cuerdo de la civilización y la cultura, que cuando una civilización pierde su sencillez y los sofisticados no abandonan su sofisticación, la civilización se perturba cada vez más y degenera. El hombre se convierte en esclavo de las ideas, pensamientos, ambiciones y sistemas sociales que son su producto. Pero los humoristas manejan las ideas y los pensamientos, como los campeones de golf o de billar manejan sus palos o tacos. Hay en ellos una facilidad, una seguridad, una ligereza de toque que proviene de la maestría. Al fin y al cabo, solo el que maneja ligeramente sus ideas es dueño de ellas. La seriedad , es a fin de cuentas, solo un signo de esfuerzo, y el esfuerzo es un signo de imperfecta maestría.

La sencillez es, pues, paradójicamente, el signo externo y el símbolo de la profundidad de pensamiento. Me parece que la sencillez es lo más difícil de lograr en el estudio y en la literatura. Muy difícil es la claridad de pensamiento, y sin embargo, sólo cuando el pensamiento se hace claro resulta posible la sencillez.

In memoriam

Muere Arthur C. Clarke:

• Noticia en astroseti.org
• Noticia en timesonline.co.uk

Andrei Sakharov

Un día como hoy, el 14 de diciembre de 1989, moría en Moscú el físico y cosmólogo ruso Andrei Sakharov, persona clave en el desarrollo del programa nuclear soviético, y, más tarde, convencido pacifista y defensor de los derechos humanos y ganador del premio Nobel de la paz en 1975, el cual no pudo recoger por no poder abandonar la URSS. Wikipedia tiene un buen artículo sobre él, que creo conviene haber leído una vez, y hoy es una buena ocasión para ello.


Andrei Sakharov

Ralph Asher Alpher

Hace un par de semanas murió Ralf Alpher, cosmólogo americano cuyas contribuciones a la teoría de la nucleosíntesis del big-bang junto con Gamow fueron decisivas para la formulación de la cosmología moderna:

Ralph A. Alpher

Un paseo por el bosque - Homenaje a John Muir

Quiero dedicar este espacio a la figura sobresaliente de John Muir y su profunda relación con la tierra y la naturaleza. Un desconocido para el mundo de habla hispana, pero de una actualidad incuestionable.

Sobre John Muir, nos dice la wikipedia en español, http://es.wikipedia.org/wiki/John_Muir:

John Muir (Dunbar, 21 de abril de 1838 – Los Ángeles, 24 de diciembre de 1914) fue un prolífico naturalista. Escribió más de 300 artículos y 10 libros, donde narró sus viajes y exploraciones. Estas publicaciones le proporcionaron una importante tribuna para exponer y defender su filosofía sobre la naturaleza, la vida salvaje y la preservación de los grandes espacios, consiguiendo un notable impacto en la sociedad de su época...

Especialmente bellas son algunas de sus citas, que pongo aquí junto con unas fotos mías...

“The clearest way to the Universe is through a forest wilderness”



“When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world.”


“Thousands of tired, nerve-shaken, over-civilized people are beginning to find out that going to the mountain is going home; that wildness is necessity; that mountain parks and reservations are useful not only as fountains of timber and irrigating rivers, but as fountains of life.”


“The wrongs done to trees, wrongs of every sort,
are done in the darkness of ignorance and unbelief,
for when the light comes,
the heart of the people is always right.”

Paulino Garagorri y el pie de Unamuno - In memoriam

Con la muerte de Paulino Garagorri a principios de este verano y la muerte de Julián Marías en la navidad del 2005 han desaparecido los dos discípulos más notables de José Ortega y Gasset, el filósofo más profundo, claro y penetrante de lengua española.

En estos tiempos que corren parece evidente que Ortega no esté de moda y que una noticia como la muerte de Paulino Garagorri pase casi desapercibida en los medios de comunicación. Hoy todo va demasiado rápido en nuestra vida, tan rápido que rara vez tenemos tiempo de reflexionar en calma sobre las cosas. Si me pongo estricto diré que incluso eso de "tener tiempo" para pensar ya está mal dicho, porque el tiempo no es algo que se tenga o no se tenga, como se tiene o no se tiene un coche o un teléfono móvil, pero el caso es que no quiero aburrir ahora a nadie con mis ideas sobre esto.

La cuestión que me viene a la memoria es que a principios de siglo hubo una interesante polémica entre Miguel de Unamuno y José Ortega y Gasset. Unamuno, un hombre de arrebatos, mantenía una polémica constante con su entorno, cosa que se reflejó especialmente en su enfrentamiento contra Ortega. El mismo Ortega nos resume su posición sobre Unamuno y sus ideas:

Unamuno en mí y para mí es una herida que no quiero abrir; algo que deseo no tocar porque me revuelve impresiones casi de angustia que prefiero dejar dormidas. Nadie puede imaginar lo que he padecido con él.

Unamuno, perfirió centrarse en el dolor existencial de la duda como motivo vital, atribuyendo a su vez la noción de verdad a algo pragmático, cosa inaceptable para un filósofo como Ortega de tradición germana arraigada en Kant. Unamuno decía sobre Ortega:

No tengo nada objetivo que decirle, y no quiero molestarle con mis arbitrariedades y querellas. Que Dios, el Dios del engaño, le dé luces y fuerzas para engañar a sus discípulos con la filosofía e infundirles la suprema ilusión.

Dicen que cuando Unamuno murió un amigo supo que estaba muerto porque se había quedado dormido y uno de sus pies, cercano al fuego de un brasero, se encendió en llamas. El dolor también deja de ser.

El premio Nobel de física 2006

Ha ido a caer en manos de John Mather y George Smoot. Como se lee en la nota de prensa:

The success of COBE was the outcome of prodigious team work involving more than 1,000 researchers, engineers and other participants. John Mather coordinated the entire process and also had primary responsibility for the experiment that revealed the blackbody form of the microwave background radiation measured by COBE. George Smoot had main responsibility for measuring the small variations in the temperature of the radiation.

El COBE (Cosmic Microwave Background Explorer) fue el primer instrumento capaz de medir las anisotropías del fondo cósmico de microondas. La existencia de las anisotropías es una pieza clave para la formación de estructuras materiales en el modelo cosmológico del big-bang.

Mather era el jefe de proyecto del COBE además de investigador principal (el "PI" para los que gustan de abreviaturas) del instrumento FIRAS (Far InfraRed Absolute Spectrophotometer). La tarea del FIRAS fue de determinar el espectro del fondo y compararlo con la curva de cuerpo negro predicha.

Smooth era PI del DMR (Differential Microwave Radiometer). Este instrumento proporcionó evidencia de las anisotropías de 0.00001 grados con una resolución angular de 7° en el cielo.

La nota de prensa muestra también el descrubrimiento desde la perspectiva de las misiones actuales y futuras:

The COBE results provided increased support for the Big Bang scenario for the origin of the Universe, as this is the only scenario that predicts the kind of cosmic microwave background radiation measured by COBE. These measurements also marked the inception of cosmology as a precise science. It was not long before it was followed up, for instance by the WMAP satellite, which yielded even clearer images of the background radiation. Very soon the European Planck satellite will be launched in order to study the radiation in even greater detail.

In memoriam

Empezemos hablando de fútbol. Los pocos que me leéis os preguntaréis por qué demonios voy a hablar sobre fútbol en este modesto weblog de física y cosmología, más el día después de la descalificación de España del mundial. La razón de la ciencia física, que maneja ecuaciones y cantidades, no es otra que comprender el universo en el cual todo es parte de un uno, todo está relacionado y nada es sin razón de ser. Y el fútbol forma parte de ello, sin duda...

Pero el caso es que estos días de fútbol me he estado acordando de Eduardo Chillida, uno de los artístas más profundos del siglo veinte, cuya vocación por la escultura nació tras una lesión siendo portero de fútbol en la Real Sociedad de Fútbol. Que el fútbol haya proporcionado a uno de los artistas mas grandiosos del pasado siglo es sin duda un tema que merecería ser tratado, pero probablemente no por mí... en fin, cómo es la vida. Dentro de dos meses se cumplirán ya cuatro años de la muerte de Eduardo Chillida.

Una de los temas recurrentes en Chillida es el horizonte, que, por cierto, es un concepto muy concreto en la cosmología actual. En el mar la distancia entre la orilla y el horizonte es insalvable, pero el horizonte seduce e invita a ser traspasado. A mis ojos esa imagen es una metáfora bellísima sobre nuestro anhelo por conocer, saber y analizar, estirándonos más allá de nuestra orilla cósmica en la que nos encontramos todavía (en palabras de Carl Sagan) y la veo, en una interpretación personal, expresada en el Peine del Viento (foto abajo).

Ese anhelo es el mismo que llevó a los hombres a embarcarse para cruzar heróicamente el mar descubriendo nuevos mundos y, también, el mismo anhelo que hizo germinar en griegos y egipcios la metáfora de la muerte como un viaje en barco a través de un mar hacia la vida eterna. La vida encontrando vida al otro lado de la muerte, deseando encontrarla, añorándola, y el deseo de conocimiento racional como búsqueda de nuestro orígen, intentando salvar fronteras inimaginables y buscando la verdad detrás de la apariencia.

No vi el viento, vi moverse las nubes;
no vi el tiempo, vi caerse las hojas.
Eduardo Chillida