Un único fotón contra el espacio-tiempo discreto

La invarianza de Lorentz es un pilar fundamental de la teoría de cuerdas. La acción basada en el área de la hoja de mundo de la cuerda (la acción de Nambu-Goto) es invariante frente a transformaciones de Lorentz, tal y como uno puede leer en los primeros capítulos de cualquier introducción a la teoría. Esta es una simetría fundamental la cual puede ser rota de forma dinámica, espontánea, pero cuya validez como simetría fundamental está en la raíz de la teoría. Pues bien, un único fotón ha venido a revolucionar el mundo de la física teórica estos días en un papel publicado por la colaboración del telecopio Fermi (anteriormente denominado GLAST):


Testing Einstein's special relativity with Fermi's short hard gamma-ray burst GRB090510
Authors: Fermi GBM/LAT Collaborations

Abstract: Gamma-ray bursts (GRBs) are the most powerful explosions in the universe and probe physics under extreme conditions. GRBs divide into two classes, of short and long duration, thought to originate from different types of progenitor systems. The physics of their gamma-ray emission is still poorly known, over 40 years after their discovery, but may be probed by their highest-energy photons. Here we report the first detection of high-energy emission from a short GRB with measured redshift, GRB 090510, using the Fermi Gamma-ray Space Telescope. We detect for the first time a GRB prompt spectrum with a significant deviation from the Band function. This can be interpreted as two distinct spectral components, which challenge the prevailing gamma-ray emission mechanism: synchrotron - synchrotron self-Compton. The detection of a 31 GeV photon during the first second sets the highest lower limit on a GRB outflow Lorentz factor, of >1200, suggesting that the outflows powering short GRBs are at least as highly relativistic as those powering long GRBs. Even more importantly, this photon sets limits on a possible linear energy dependence of the propagation speed of photons (Lorentz-invariance violation) requiring for the first time a quantum-gravity mass scale significantly above the Planck mass.

Esto significa que el fotón en cuestión cumple de forma muy exacta h f / c = p, la relación de dispersión impuesta por la relatividad especial basada en la simetría de Lorentz. Existen teorías con espacio-tiempos discretos que predicen desviaciones de esta relación de dispersión a la escala de Planck. Estas teorías deberían empezar a ponerse en duda frente a este resultado. Lubos Motl defiende vehementemente esta posición en su blog y argumenta sobre la refutación experimental de teorías como la gravedad cuántica de lazos o las triangulaciones dinámicas y a su vez la confirmación de la teoría de cuerdas:

• Fermi kills all Lorentz-violating theories

Ruido en el GEO600

La descripción que nos da wikipedia sobre el principio holográfico es bastante buena:

El principio holográfico es una conjetura especulativa acerca de las teorías de la gravedad cuántica, que dice que toda la información contenida en el volumen de un espacio puede ser representada por una teoría que yace en la frontera de tal región. En otras palabras, si usted tiene un cuarto, usted puede modelar todos los eventos que ocurren en éste creando una teoría que sólo tome en cuenta lo que pasa en las paredes del cuarto.

En concreto existe una relación entre los grados de libertad del volumen y las areas de Planck en la frontera. La información y los grados de libertad en el interior vienen determinados completamente por la frontera, haciendo del universo algo mucho más simple de lo que en principio podría ser.

Craig J. Hogan, director del Center for Particle Astrophysics en el Fermilab, propone un modelo óptico para estudiar el principio holográfico. Un rayo de luz que es medido en dos puntos, emitido en y recibido en , se mueve a lo largo de una geodésica nula. Hogan propone que debido al principio holográfico existe una indeterminación en la posición transversal de la llegada del rayo de luz en :



Cómo llega a esta ecuación es algo que he estado mirando un poco pero no he entendido. La idea parece relacionada con la teoría clásica de difracción (proyectar una rejilla en la frontera en una superficie dentro del volumen). Abajo están las referencias para el que quiera profundizar.

Lo interesante de esta relación es que no está únicamente ligada a la longitud de Planck , sino a la distancia entre mediciones, la cual puede tomarse arbitrariamente grande. Con ello, la indeterminación puede crecer dependiendo de esa distancia:

measurement of relative transverse position of two objects separated by macroscopic distance L, at events separated by a null trajectory, yields an indeterminate result. This property implies that measurements of relative transverse positions show a new source of random noise that increases with spatial and temporal separation like

Hogan afirma que esto debería ser especialmente visible en experimentos de detección de ondas gravitacionales. Precisamente en el GEO600 vienen preguntandose desde hace un tiempo por un extraño ruido cuyo orígen sigue siendo desconocido, y que, según Hogan, corresponde exáctamente con lo predicho por él.

New Scientist tiene esta historia muy bien contada, con comentarios del investigador principal del GEO600: Our world may be a giant hologram.

Lo no entiendo tampoco, y me resulta chocante, es que, siendo que esta indeterminación existe para el desplazamiento transversal de geodésicas nulas, no se haya observado ya en experimentos de óptica. Probablemente hay algo que se me ha escapado, pero tampoco he dedicado demasiado tiempo y esfuerzo a entender los artículos de Hogan. En cualquier caso, de ser esta idea consistente, estamos ante algo realmente intrigante.

• Measurement of Quantum Fluctuations in Geometry
  
• Quantum Gravitational Uncertainty of Transverse Position
  
• Indeterminacy of Holographic Quantum Geometry
  
• Holographic Indeterminacy, Uncertainty and Noise

Filtración de la gravedad y energía oscura

Mucho se ha hablado sobre Gia Dvali y su modelo de branas con filtración de la gravedad. Ejemplos de noticias las tenemos por ejemplo en Leaking Gravity May Explain Cosmic Puzzle o en Evidencia muy cercana de energía oscura. Pese a ser un tema ciertamente complejo creo que la física puede entenderse de forma intuitiva sin necesidad de quedarse en la imagen muy incompleta que tales artículos proporcinan.

Los modelos de Dvali se encuentran detalladamente expuestos en Cosmology on a Brane in Minkowski Bulky y 4D Gravity on a Brane in 5D Minkowski Space, que son los artículos que yo he tomado como referencia.

Para entender los modelos empezemos recordando que la acción de la gravitación sobre la materia y vice-versa es proporcional a la constante de gravitación . Las ecuaciones de Einstein - de la relatividad general - las cuales nos describen tal comportamiento, contienen una parte que nos describe la gravitación como tal - o la geometría del espacio-tiempo - y otra que nos describen la materia. Parafraseando a Wheeler: la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse y el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse. Ambos procesos están en relación a través de la constante de gravitación. En el marco de la relatividad general esto es válido para todo espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en concreto tres espaciales y una temporal (3+1).

Si uno extrapola la validez de las ecuaciones de la relatividad general a un espacio-tiempo de cuatro dimensiones espaciales y una temporal (4+1) las cosas no cambian básicamente. Aquí la geometría del espacio-tiempo de cinco dimensiones queda determinada por la distribución de materia y ambas vienen acopladas a través de una constante de gravitación. Tal constante la denotaremos para diferenciarla, en principio, de , aquella válida para la relación entre geometría y materia en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Las cosas se ponen interesantes cuando uno considera que dentro del espacio-tiempo de cinco dimensiones la materia no está libremente distribuida, sino que está confinada en una 3-brana. Esto es un subespacio de tres dimensiones dentro del espacio de cuatro dimensiones. A su vez, la 3-brana y el tiempo conforman un espacio-tiempo de cuatro dimensiones dentro del espacio-tiempo de cinco dimensiones.

En una situación así es de esperar que la materia en la 3-brana de lugar de forma natural a un efecto sobre la gravitación en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Una forma de entender esto es en analogía con parte de lo mencionado en la entrada Speed of Light in Non-Trivial Vacua.

Recordemos que en aquella entrada considerabamos por un lado la propagación (o el propagador) de un fotón libre en una supuesta teoría que no contempla la interacción del campo electromagnético con el campo que da lugar a fermiones elementales de carga eléctrica no nula (por ejemplo, electrones y positrones). Esta propagación queda representada por la línea 1 de la figura de abajo:



Luego considerabamos el fotón en una teoría que contempla la interacción del campo electromagnético con el campo que da lugar a fermiones elementales de carga eléctrica no nula. Este es el caso más realista. En el caso de interacciones el propagador es corregido por efectos cuánticos. Estas interacciones se modelan como partículas virtuales, que son líneas internas en los diagramas (líneas que no tienen un extremo libre).

Precisamente estos efectos cuánticos pueden considerarse como una expansión en serie de diferentes formas. Una de ellas es en función del número de lazos (loops). El diagrama 2 de la figura de arriba nos muestra la corrección de un lazo al propagador del fotón y considera las correcciones de dos lazos como despreciables. El significado físico de ese diagrama es que el fotón, mientras se propaga, se convierte en un par electrón-positrón, los cuales se aniquilan luego en un fotón, que sigue propagándose. A este fenómeno se lo conoce con el nombre de polarización del vacío. El fotón propagándose por el vacío en el espacio-tiempo con todas sus correcciones debido a interacción con las partículas de carga eléctrica, se propaga por definición, en ese vacío de referencia, a la velocidad c.

En tal vacío, real y con interacciones, existe una corrección a su propagador que en primer órden equivale al diagrama 2. En aquella entrada mencionabamos que tal corrección abre una puerta a que la propagación sea a diferente velocidad en diferentes vacíos. Sobre el par electrón-positrón pueden actuar diferentes modificaciones del vacío, como por ejemplo un campo magnético externo. Una influencia de este tipo actúa diréctamente sobre la propagación del fotón. También otras como un campo gravitatorio o una cavidad dando lugar a un vacío de Casimir.

Lo que nos interesa es entender en general esta idea de la propagación y las partículas virtuales y su potencial influencia en la propagación del fotón. Pues bien, aquí la situación, con la gravitación en cinco dimensiones y la 3-brana es curisamente algo similar. No se trata aquí de posibles variaciones en la velocidad de propagación del fotón, sino de un efecto restrictivo, geométrico, en la propagación del gravitón que supuestamente porta la interacción gravitatoria. En cierta corrección al propagador, el gravitón que se propaga por el espacio-tiempo de cinco dimensiones, puede ser convertido en un par fermión-antifermión. Estos fermiones están confinados en la 3-brana, con lo que el gravitón está obligado en cierta corrección a actuar sobre la 3-brana o el espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Esto da lugar a la existencia de un término adicional en la acción de la gravitación sobre la materia. Recordemos que en cinco dimensiones espacio-temporales la acción de la gravitación (espacio-tiempo) sobre la materia y vice-versa es proporcional a la constante de gravitación . Ahora tenemos, adicionalmente, un término de acción de la gravitación sobre la materia y vice-versa ha de ser proporcional a la constante de gravitación en cuatro dimensiones , ya que se trata de materia en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones actuando sobre la geometría en cuatro dimensiones, u obligando a la geometría de cinco dimensiones a tenerla en cuenta sólo en un subespacio de cuatro.

Ahora pensemos en un modelo cosmológico para el espacio-tiempo de cuatro dimensiones dentro de ese espacio-tiempo de cinco. Tal modelo impondrá el principio cosmológico de homogeneidad e isotropía en la 3-brana. Varias posibilidades se presentan:

• Si las fluctuaciones cuánticas de la brana no existen, entonces el efecto mencionado sobre el gravitón no aparece y tampoco aparece el término de la acción mencionado. Con ello resulta una cosmología similar a la del espacio-tiempo de cuatro dimensiones para la 3-brana en el tiempo pero controlada por la constante de gravitación en cinco dimensiones.


• Si las fluctuaciones cuánticas de la brana existen y entonces se recobra la cosmología usual en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. La condición es realmente algo diferente e involucra también al radio de Hubble, pero intuitivamente nos podemos quedar con esta. Tal condición viene a significar que la gravitación en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones no es influida por los efectos gravitatorios de un espacio-tiempo de dimensión superior. Para el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el espacio-tiempo de cinco es como si no existiera.


• Por último, y este es el caso interesante, Si las fluctuaciones cuánticas de la brana existen y no se cumple entonces se la cosmología en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones aquiere una corrección. Tal corrección es debida a la existencia de gravitación que se propaga también en dimensiones superiores. Desde el punto de vista del espacio-tiempo de cuatro dimensiones se trata de una filtración de la gravedad hacia dimensiones superiores. Desde el punto de vista del espacio-tiempo de cinco dimensiones se trata de una restricción de la gravedad al espacio-tiempo de cuatro, forzada por los efectos cuánticos de la materia o de la gravitación que puede convertirse virtualmente en materia (los pares fermión-antifermión mencionados en una corrección de primer orden).

Pues bien, lo que Dvali muestra es que para la última situación, en determinados casos, esa corrección actúa acelerando la expansión del espacio. Además, y esto no en determinados casos sino siempre, existe una ligera desviación en la gravitación newtoniana y su ley del inverso del cuadrado de la distancia. El escape de los gravitones da lugar a un debilitamiento de la gravitación. Esto se puede entender pensando en la ley de Gauss que nos proporciona una forma de calcular la fuerza gravitatoria en una superficie que incluye fuentes (masas) en el volumen que contiene. Si las dimensiones adicionales actúan como sumideros, la fuerza en la superficie puede disminuir. Nótese que este disminuir no significa necesariamente que tal fuerza deba hacerse repulsiva a grandes escalas imitando una energía oscura que acelera la expansión del espacio. Este fenómeno no es nada trivial y es una consecuencia del modelo que se da sólo bajo determinadas situaciones.

Esto hasta aquí que ya me he extendido mucho. Quizás para otra vez algún que otro detalle más sobre estos modelos cosmológicos.

Dos caminos para la cuantización de la relatividad general

Para cuantizar la relatividad general hay históricamente dos formas de proceder, ambas aparentemente con orígen en artículos de Bryce DeWitt.

La gravedad cuántica covariante

Una es considerar la métrica k como un campo tensorial, análogamente al resto de los campos de la teoría cuántica de campos. En tal caso existe un espacio-tiempo de fondo plano que determina la causalidad con su métrica n. El campo métrico en cuestión son perturbaciones del espacio-tiempo de fondo en el límite de campos débiles de forma que se tiene una modificación ligera de él g = n + k.

A partir de aquí, y manteniendose fieles a la covarianza de la teoría y el tratamiento homogeneo de espacio y tiempo, se puede pasar a cuantizar haciendo uso de la integral de caminos de Feyman con el Lagrangiano de Einstein-Hilbert para k, y procediendo con los métodos usuales usados en las teorías de gauge (Faddeev-Popov ghosts, etc.). La simetría de gauge aquí son los difeomorfismos espacio-temporales de la métrica k. Esta forma de proceder da lugar a una teoría cuántica de campos del gravitón y se conoce como gravedad cuántica covariante.

El principal problema es que todo indica que tal teoría no es renormalizable. Conceptualmente, además, esta teoría no es una teoría del espacio-tiempo ya que no explica el orígen de la parte n de g pese a ser de la misma naturaleza que k. Esto significa que la teoría no es independiente del fondo.

La gravedad cuántica canónica

Otra forma es partir del formalismo hamiltoniano de la relatividad general y considerar como variables dinámicas la métrica espacial h (tridimensional) y su momento conjugado p para un espacio-tiempo general cualquiera (aunque globalmente hiperbólico y causalmente bien definido). Las ecuaciones de Einstein derivadas de acción de Einstein-Hilbert para g quedan reformuladas en unas ecuaciones de movimiento para h y p seleccionando un eje temporal para describir su evolución.

Para establecer una teoría cuántica se procede entonces a imponer las relaciones de conmutación instantaneas (para un valor del tiempo) para h y p. Los difeomorfismos espacio-temporales de la métrica g quedan naturalmente separados en difeomorfismos temporales (o reparametrizaciones temporales) y difeomorfismos espaciales. Se puede mostrar que el Hamiltoniano de una teoría temporalmente reparametrizable es idénticamente nulo, por lo que las ecuaciones de movimiento hamiltonianas resultantes sufren del problema del tiempo.

Es esta segunda forma de proceder la que se asume que es más fundamental que la primera debido al problema de la dependencia del fondo en la primera forma de proceder. Es también esta forma de proceder la que sirve de inspiración a la gravedad cuántica canónica basada en la representación de lazos (gravedad cuántica de lazos o LQG) y, según me consta a mí, de la que se cree que en el límite apropiado debería poder derivarse una teoría cuántica de campos del gravitón consistente.



Una introducción al tema tomando como analogía el campo electromagnético es dada aquí:

• The quantization of gravity - an introduction, David Wallace.

Allegro ma non troppo: la cuerda bosónica

De un hilo en el foro de la asociaciónhubble.org y que archivo aquí.

La acción y la hoja de mundo

Un objeto adimensional, una partícula puntual, en un espacio-tiempo plano (de la relatividad especial) de d dimensiones, sigue una línea de mundo que representa su evolución temporal. Por ejemplo, aún en caso de estar estática la partícula, su línea de mundo es una línea vertical paralela al eje temporal. Su movimiento libre es tal que sigue una geodésica y su momento lineal se conserva. Este movimiento es consecuencia matemática del principio de acción mínima, que nos dice que la trayectoria que minimiza o en general hace estacionaria una acción es aquella que es física. La acción, para la partícula puntual, es proporcional a su tiempo propio τ que parametriza la línea de mundo proporcionando una medida de su longitud.

Un objeto unidimensional, una cuerda, en un espacio-tiempo plano d dimensiones sigue una hoja de mundo. Su centro de masas es un lugar geométrico adimensional, que se comporta como la partícula puntual. Es decir, si está libre se mueve por una geodésica y su momento lineal se conserva. El movimiento de una cuerda es, no obstante, más complejo, ya que presenta un grado de libertad interno en la dinámica de cada uno de los puntos de la cuerda.

La hoja de mundo tiene dos dimensiones, una que sigue con el centro de masas en la dirección del movimiento en el espacio-tiempo y la otra perpendicular a ella. Es decir, una vez localizados en la hoja de mundo en el espacio-tiempo, se necesitan dos parámetros (τ, σ) para definir un punto P dentro de ella, P(τ, σ), y, con ello, especificar un punto en la dinámica de la cuerda. Por otro lado, cada el punto P en la hoja de mundo está localizado dentro del espacio-tiempo de d dimensiones con coordenadas P(τ, σ) = {P0(τ, σ), P1(τ, σ), ..., Pd(τ, σ)}. Estas funciones Pi(τ, σ) determinan la forma de la hoja de mundo dentro del espacio-tiempo. Las coordenadas de la hoja de mundo son dependientes del sistema coordenado elegido para describir la física, pero su area es invariante.

Al igual que la acción de la partícula puntual se define proporcional a su tiempo propio τ, la acción de la cuerda se define proporcional al área de la hoja de mundo definida por (τ, σ). A esta acción se la denomina acción de Nambu-Goto. En la mayoría de las aplicaciones, trabajar con ella resulta algo complicado, por lo que se hace uso de una formulación equivalente de la acción, denominada acción de Polyakov.

Las simetrías de la acción

Un aspecto esencial a tener en cuenta son las simetrías de la acción. Una simetría es una operación que deja la acción invariante. Una de las características de la acción de la cuerda es que, al estar definida de forma libre un el espacio-tiempo de la relatividad especial, hereda la simetría de Poincaré (simetría de la relatividad especial). Es decir, la acción ha de ser invariante frente a cambios de coordenadas en el espacio-tiempo plano de d dimensiones. De otra forma la física no sería la misma para diferentes observadores inerciales.

Otra simetría es la simetría frente a reparametrizaciones de la hoja de mundo. Tomemos como analogía la partícula puntual. Su acción está definida proporcional al tiempo propio, pero igualmente puede definirse proporcional a otro parámetro (afín) que parametrice la curva de mundo y proporcione con ello una medida de su longitud. En el caso de la cuerda y su hoja de mundo la situación es similar, con invarianza frente a reparametrizaciones Pi(τ, σ) = Pi(τ', σ'). Esto significa que la física es independiente de las propiedades interiores a la hoja de mundo.

Por último, existe una simetría conforme, denominada también simetría de Weyl. En la hoja de mundo, al ser ésta una superficie bidimensional dentro del espacio-tiempo, se puede definir una métrica que nos diga cómo definir distancias dentro de ella haciéndo uso de τ y σ, y, que, a su vez, viene inducida por el espacio-tiempo de d dimensiones en el cual hemos definido la acción. Pues bien, la acción es invariante frente a cambios de escala de la métrica. Esto significa que es invariante frente a multiplicar la métrica la hoja de mundo bidimensional por una constante, de forma que las distancias varíen pero no los ángulos. Este tipo de simetría conforme es especial para espacios bidimensionales, ya que en ellos la métrica tiene un sólo componente independiente (la métrica es una matriz simétrica 2x2 con tres componentes, y dos de ellos se pueden eliminar imponiendo invarianza frente a cambios de coordenadas). En línea con la simetría anterior, esto significa que la física es independiente de la métrica interior de la hoja de mundo, ya que el único componente independiente de la métrica es eliminado por la simetría de Weyl.

Una consecuencia interesante de la parametrización realizada de la cuerda es que la física puede considerarse una teoría de campos en el espacio-tiempo bidimensional τ, σ, con d campos escalares dados por Pi(τ, σ) y con simetría conforme en el espacio-tiempo bidimensional. La simetría de Poincaré en este caso sería una simetría interna. En tal caso es interesante notar que la acción de Polyakov es físicamente independiente de la métrica de fondo definida sobre la hoja de mundo. En la otra formulación original, la acción de Polyakov es dependiente del fondo determinado que hemos elegido como el espacio-tiempo plano con simetría externa de Poincaré.

Las ecuaciones de movimiento

De la acción de Polyakov, o equivalentemente también de la de Nambu-Goto, se pueden derivar las ecuaciones de movimiento de la cuerda de acuerdo con el principio de acción mínima. La imposición del principio de acción mínima obliga a considerar un término de frontera en la integración, cuyo tratamiento, a su vez, determina una distinción fundamental entre cuerdas cerradas o abiertas. Por otro lado, para determinar una solución concreta a las ecuaciones de movimiento hace falta, además, fijar unas condiciones de contorno en los extremos de la cuerda. Para cuerdas cerradas esta condición viene fijada de forma natural por el hecho de que no tienen extremos. Para cuerdas abiertas aparecen dos clases diferentes de condiciones de contorno se denominan condiciones de Neumann y condiciones de Dirichlet.

Las primeras fijan las derivadas de los extremos de la cuerda e implican que el momento es conservado en los extremos, mientras que las segundas son equivalentes a mantener la posición de los extremos fija. La superficie p-dimensional en la que los extremos de una cuerda quedan fijos en el caso de condiciones de Dirichlet se denomina D-p-brana (D por Dirichlet y p por su dimensión). El resultado final es que la cuerda cumple una ecuación de onda: a lo largo de σ la cuerda puede vibrar subiendo y bajando a medida que transcurre τ. La proyección de esta vibración en cada una de las coordenadas espacio-temporales viene dada por los Pi(τ, σ) correspondientes. En general, la onda en cuestión puede expresarse como suma de dos soluciones cada una de ellas moviéndose hacia un lado diferente de la cuerda L y R. Para la cuerda abierta, no obstante, ambas soluciones no son independientes.

La onda general, solución a las ecuaciones de movimiento, puede descomponerse en una serie de Fourier, de la forma usual, sobre ondas básicas y con coeficientes sobre éstas que nos representan los modos oscilatorios de la cuerda. Hasta aquí todo son propiedades clásicas de una cuerda, que puede ser una cuerda cualquiera y no tiene por qué tener nada que ver con una teoría de unificación. Antes de proceder con el tratamiento cuántico de la cuerda, conviene aún mencionar que las ecuaciones de movimiento de la cuerda contienen grados de libertad no-físicos, representados por las simetrías mencionadas de la acción.

En general, ocurre que la relatividad especial y el requerimiento de invarianza frente a cambios coordenados nos impone describir la física de una forma muy determinada (covariante), cosa que lleva a que todos los grados de libertad no sean independientes. Por ejemplo, para el momento y la energía (p0 = E, p1, ..., pd) de una partícula puntual existe una relación entre ambos dada por E² - p1² - ... - pd² = m², que se reduce a E² - p² = m², ó la famosa E = m (con c = 1) en el sistema comóvil con la partícula. Para la cuerda la situación es similar, pero además tenemos una simetría interna de la hoja de mundo, la simetría de Weyl. Esta da lugar a otras condiciones (ligaduras) sobre los grados de libertad que serán de fundamental importancia a la hora de aplicar los principios de la mecánica cuántica.

Nota: la masa y las D-branas

Antes de pasar a hablar sobre qué ocurre cuando se aplican los principios de la cuántica a una cuerda relativista, quizás conviene hacer un par de puntualizaciones más.

Primera, sobre la masa de la cuerda. Al igual que para una partícula puntual vale la expresión E² - p² = m², de la cual se puede derivar la masa. Para la cuerda, no obstante, tal fórmula puede expresarse en términos de los coeficientes de la expansión de Fourier. Esto nos indica que la cuerda adquirirá una masa u otra dependiendo de su modo de vibración. Tal expresión es radicalmente modificada cuando se tratan los efectos cuánticos, pero da ya una idea de que va a haber un espectro de masas diferentes.

Segunda, sobre las D-p-branas. Como he mencionado, son superficies o espacios en los que se fija una condición de contorno de Dirichlet, es decir, se especifica que los extremos o uno de los extremos de la cuerda está obligado a quedarse en la brana. Para hacerse una idea más visual conviene imaginar dos situaciones extremas. Si la D-p-brana tiene dimension cero (una D-0-brana), entonces los extremos de la cuerda están fijos en un punto determinado del espacio de d dimensiones y la cuerda no puede moverse. Si, por contra, la D-p-brana tiene dimension d-1 (una D-(d-1)-brana), entonces los extremos pueden moverse libremente por todo el espacio de d-1 dimensiones (a lo largo del tiempo, evidentemente). Ambos casos extremos aparecen de considerar este concepto de forma general. Conviene notar también que la noción de D-p-brana emerge así de forma natural en la teoría de cuerdas y que no es un objeto que necesita introducirse como hipótesis adicional en la teoría.

La noción de cuantización

Para entrar en el mundo cuántico de la cuerda relativista conviene adquirir primero una idea de qué significa cuantizar. Cuantizar es un procedimiento matemático que consiste en crear una teoría cuántica a partir de una teoría clásica. Se trata de un mapa, el cual, a ciertos elementos de la teoría clásica, asigna nuevos elementos en un marco matemático diferente, que dará lugar a la formulación cuántica.

En concreto, el procedimiento probablemente más famoso es la cuantización canónica. Se parte de la teoría clásica con ciertos observables definidos como funciones en el espacio de fase (espacio de posiciones y momentos) - como, por ejemplo, la energía, y se los convierte luego en operadores actuando sobre estados o funciones de onda en un espacio vectorial (un espacio de Hilbert). Las relaciones matemáticas entre observables los hacen formar un álgebra determinada, que en la teoría cuántica tiene la propiedad especial de que importa el órden en el que estos actúan (no es lo mismo medir posición y luego momento que momento y luego posición de una partícula - hecho en íntima relación con el principio de incertidumbre).

Con esta breve y muy general introducción vamos ya con la cuerda relativista. En una primera aproximación, y dejando de lado una lista interminable de detalles sobre ligaduras y otros horrores, se puede aplicar este procedimiento de cuantización para cuerdas abiertas que se mueven libres por el espacio, es decir, cuerdas cuyos extremos están en una D-(d-1)-brana. Unas de las funciones más importantes en la teoría clásica que he descrito anteriormente son los modos de oscilación, es decir, los coeficientes de la expansión de Fourier en la solución a las ecuaciones de movimiento. Como funciones clásicas que se precian estos son promovidos a operadores en la teoría cuántica, y, al igual que para un oscilador armónico, estos modos añaden o eliminan una oscilación de determinada frecuencia. Se los denomina por ello operadores de creación y aniquilación (que abajo denotaré como a y a').

El espectro de masas de la cuerda abierta y cerrada

Recordemos que la masa de una cuerda, en concreto m² = E² - p², puede expresarse como función de los modos de oscilación. Pues bien, traducida esa expresión a la teoría cuántica, adquiere una constante de forma que, para un estado sin excitación alguna, la el valor de m² no es nulo. Esto es consecuencia del hecho que el órden de los operadores importa en la teoría cuántica pero no en la clásica. De forma muy general:

m² = - 1/s + F(a, a')

La constante es negativa (- 1/s). Debido a ello, el estado de no exitación alguna corresponde con m² = - 1/s, y, consiguientemente, con un m imaginario. Con ello hemos identificado el estado fundamental de la cuerda, en el cual la cuerda se comporta de igual forma que una partícula puntual, es decir, sin vibración alguna. Tal estado es un taquión debido a la masa imaginaria. La existencia de un taquión en la teoría es una característica muy ligada a las propiedades de las D-branas y lo que viene a mostrar este resultado es que la D-d-brana es inestable. El que tenga interés en estos detalles le recomiendo repasar el final del capítulo 12 de Zwiebach " A First Course in String Theory" que es al fin y al cabo la referencia que estoy resumiendo aquí.

Antes de pasar a mencionar las características del siguiente estado (el estado excitado con menor valor de m²) conviene notar algo sobre las condiciones de consistencia del procedimiento de cuantización. Imponiendo adecuadamente las relaciones algebráicas sobre operadores y exigiéndo, además, que las simetrías mencionadas anteriormente de la acción se mantengan igualmente en la teoría clásica, se llega a la conclusión que esto sólo es posible si el número de dimensiones espacio-temporales de d = 26. A este valor se lo denomina dimensión crítica. Teorías de cuerdas con dimensiones diferente de la crítica son posibles y estables, pero las simetrías clásicas de la acción dejan de serlo en la teoría cuántica. Con este resultado la teoría de cuerdas predice la dimensión del espacio-tiempo debido a condiciónes de consistencia.

Tras esto pasamos a mencionar las características del primer estado excitado y los siguientes. Un hecho curioso es que la primera excitación cancela exáctamente la constante negativa mencionada en la expresión para la m². Esto significa que el primer estado excitado es sin masa. El resto de los estados dan lugar a un espectro discuitinuo pero no acotado (infinito) de masas posibles. Estos estados resultan tener las mismas propieades que las partículas en la representación de partículas de la teoría cuántica de campos, y, por tanto, pueden identificarse como tales.

Nótese también que los estados van en saltos de 1/s partiendo desde -1/s. Aquí s es una constante relacionada con la tensión T de la cuerda como T = 1 / (s h c), con h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío. Tal parámetro se relaciona también con una longitud característica de la cuerda lc como lc = (h/2pi) c (s)^1/2. La longitud lc puede ser o no igual a la longitud de Planck lp, pero probablemente similar lc ~ lp.

Especialmente interesante es también el espectro de la cuerda cerrada. Al igual que para la cuerda abierta el estado fundamental es taquiónico, aunque aquí la relación de tal hecho con la estabilidad de las D-branas no está dada. El siguiente estado, excitado y de menor valor de m² es también sin masa y tiene grados de libertad que pueden descomponerse en tres grupos: (i) su parte simétrica y sin traza que se identifica con el gravitón, (ii) su parte antisimétrica, que se denomina campo de Kalb-Ramond, y (iii) la traza, que se denomina campo dilatón. Con esto estamos frente a una de las propiedades más importantes de la teoría: sin haber postulado ningún tipo de teoría de la gravitación inicialmente nos hemos encontrado con exitaciones correspondientes al campo gravitatorio. Evidentemente para poder afirmar esto hay que mostrar que tal excitación cumple las ecuaciones de la relatividad general, cosa que se puede hacer.

Los otros dos campos asociados con la primera excitación de la cuerda cerrada tienen diferentes interpretaciones físicas que quizás mencionaré más adelante. Lo que conviene notar para finalizar esta parte es que todas las excitaciones, tanto de las cuerdas abiertas como de las cerradas, dan lugar a partículas de espín entero. Esto significa que la teoría sólo acomoda bosones y no fermiones, de ahí su nombre cuerda bosónica. No perdamos de vista que lo mencionado para cuerdas abiertas vale cuando estas son libres cuyos extremos están en D-25-branas. La próxima vez intentaré explicar qué ocurre con cuerdas fijas en D-p-branas (p < 25) y entraremos con ello en el mundo de las interacciones y la supuesta capacidad de la teoría de sacarse de la chistera al modelo estándar de partículas.

D-branas e interacciones

Intentemos entender ahora los efectos cuánticos de cuerdas asociadas a D-p-branas. La cuantización de las cuerdas cuyos extremos están fijos en D-p-branas (es decir, obligados a moverse en espacios de p dimensiones) es algo diferente del caso p = 25 (es decir, los extremos totalmente libres). Las condiciones de contorno han de ser impuestas, dando lugar a ecuaciones de movimiento diferentes, una expansión en modos de vibración diferente, y, consiguientemente, una fórmula diferente para m².

Para una única D-p-brana de p < 25 dimensiones dentro del espacio de 25, el estado fundamental sigue siendo un taquión, al igual que el caso de el espacio de 25 dimensiones (25+1 espacio-tiempo). Al igual también que en el caso D-25-brana, el primer estado será sin masa y los estados van aumentando en la misma proporcion 1/s que habíamos mencionado (se dice en estos casos que hay una torre infinita de estados o partículas de diferentes masas a partir del estado fundamental). Al contrario que en el caso de D-25-brana, no obstante, el primer estado no es único y puede diferenciarse en dos partículas diferentes. Esto es debido a que el operador de creación que actúa sobre el estado fundamental para crear el primer estado tiene componentes normales y componentes coplanares con la D-p-brana, las cuales dan lugar a efectos básicamente diferentes. Correspondiente con las componentes coplanares el primer estado es un fotón. Correspondiente con las componentes normales el primer estado es un bosón escalar, concrétamente un bosón escalar por cada una de las componentes normales a la D-p-brana, es decir, d-p bosones escalares.

Este ejemplo sencillo ya muestra como la consideración de D-p-branas puede dar lugar a una diversificación en el espectro de partículas. El siguiente ejemplo a considerar, y que trata también Zwiebach en su libro, es el caso de 2 D-p-branas paralelas con cuerdas que tienen un extremo en una D-p-brana y el otro extremo en la otra D-p-brana. Interesantemente, en tal caso el estado fundamental ya no es necesariamente un taquión y depende de la separación entre las D-p-branas. El valor de m² será mayor a mayor separación. Existe una separación crítica que hace del estado fundamental un estado sin masa. Separaciones menores darán lugar a un estado fundamental taquiónico y separaciones mayores darán lugar a un estado fundamental masivo. No obstante, este caso de dos D-p-branas paralelas con cuerdas entre ellas, es de interpretación física bastante dudosa, ya que las excitaciones de las cuerdas correspondientes existen en ambas D-p-branas a la vez, dando lugar a efectos no-locales.

La generalización de este caso es el caso de N D-p-branas paralelas, con cuerdas que van de una D-p-brana a otra, o de una D-p-brana a la misma D-p-brana. Si uno considerase interacciones, vería que las cuerdas que van de la D-p-brana 1 a la D-p-brana 2 podrán interactuar con cuerdas que van de la D-p-brana 2 a la 3, pero no con cuerdas que van de la D-p-brana 3 a la 4, por ejemplo. Un escenario así tiene el mismo problema de interpretación física que el anterior. Sin embargo, se puede exigir que la distancia entre las N D-p-branas sea cero. La identidad de las D-p-branas seguirá siendo tal y existirán igualmente, sólo que su distancia será nula. Los efectos de las excitaciones de las cuerdas correspondientes tendrán lugar en un único lugar accesible. Pues bien, ocurre que N D-p-branas coincidentes contienen como primera excitación de sus cuerdas a N² bosones sin masa correspondientes a un grupo de simetría interna U(N), los cuales interactúan entre sí de acuerdo con tal grupo (al estilo de una teoría de Yang-Mills).

En defintiva, las D-p-branas nos hacen emerger a las interacciones como una peculiaridad de las excitaciones de las cuerdas restringidas a esas D-p-branas. La sutil interdependencia entre cuerda y D-p-brana da lugar a un efecto fundamental aquí. Los grupos de simetría interna son una pieza clave a la hora de describir el modelo estándar de partículas. En él cada una de las interacciones es modelado por un grupo de simetría representado por matrices con ciertas propiedades, dando lugar a un grupo total formado por el producto de SU(3)xSU(2)xU(1) correspondiente con la fuerza nuclear fuerte, la débil y el electromagnetismo. U(N) significa aquí matrices unitarias de N dimensiones y en este contexto SU(N) matrices unitarias, de determinante uno y de dimensión N. Por ejemplo, el grupo de matrices que realiza rotaciones en el espacio tridimensional es SO(3), las matrices ortogonales de determinante uno. Esto para dar una idea, ya que para simetrías internas (y no externas del espacio-tiempo) la situación es similar. En general ocurre que U(N) = SU(N) x U(1), por lo que el hecho que la configuración anterior proporcione un grupo de simetría U(N), da que pensar si es acaso posible derivar el grupo de simetría del modelo estándar de partículas a partir de una configuración adecuada de D-p-branas.

Supongo que este último comentario es demasiado técnico, pero vale si entendemos que la interdependencia entre cuerda y D-p-brana da lugar a efectos nada triviales, que dan lugar a dependencias entre las excitaciones las cuales se puede entender como interacciones. Con ello voy a dar por finalizado mi resumen. Hay que tener en cuenta que es un resumen sobre los conceptos básicos de la cuerda bosónica. Quedan fuera otros aspectos generales de la teoría de cuerdas, como la naturaleza de las dimensiones adicionales, la compactificación, la supersimetría, las dualidades, las diferentes teorías de cuerdas, la naturaleza del dilatón o el campo de Kalb-Ramond en acciones efectivas, etc., etc.

Un par de referencias

Por último voy a listar un par de referencias introductorias que he ido consultando:

- A First Course In String Theory, B. Zwiebach
- Introduction to Bosonic String, E. A. Larrañaga-Rubio. http://arxiv.org/abs/gr-qc/0306060
- Introduction to String Theory, T. Mohaupt. http://arxiv.org/abs/hep-th/0207249

Nihil est sine ratione - The case for background independence

Nihil est sine ratione, nada existe sin razón, desde la hoja de un árbol hasta la distribución de galaxias en el universo. Es más, no es que nada exista sin razón, sino que nada de lo que existe es trivial.

Este es un hecho que en el mundo moderno nos pasa desapercibido con demasiada frecuencia. Cualquier cosa está relacionada de forma delicada y sutil con el resto del universo, lo grande con lo pequeño, lo lejano con lo cercano, y existe con dignidad y presencia constante.


La distribución de materia en el universo y una hoja tienen más en común de lo que parece a simple vista

Según Lee Smolin (The case for background independence), para la ciencia física el principio de razón suficiente tiene un valor algo menos poético pero también efectivo. Impone que ha de ser posible dar una justificación racional para cualquier atributo u objeto matemático de entre un conjunto de objetos o atributos posibles en una teoría, siempre y cuando esos objetos del conjunto correspondan con diferentes realidades medibles. Esto es, el principio de la indentidad de los indiscirnibles es condición necesaria para que el principio de razón suficiente sea aplicable.

Por ejemplo, no existe experimento para responder la pregunta de por qué el universo no empezó cinco minutos antes o cinco después. Ambas situaciones son físicamente la misma en el marco de nuestra teoría actual, ya que lo observable o medible es su edad actual. Ahora bien, una teoría que fija sin justificación la geometría del espacio-tiempo viola este principio. Igualmente, lo viola una teoría que fija sin justificación la masa del electrón. Y también lo viola una teoría que fija sin justificación la cantidad de dimensiones espaciales.

Todo esto son parámetros o atributos que de ser distintos tendrían un efecto muy claro y medible en nuestra realidad. Estos atributos u objetos han de obtenerse o bien de forma dinámica de la teoría o bien por consistencia matemática frente a los principios fundamentales de la teoría. Por ejemplo, la geometría del espacio-tiempo es de esperar que se obtenga de forma dinámica (esto es lo que usualmente se entiende hoy por "background independence" o independencia del fondo), tal y como nos indica la relatividad general, o la cantidad de dimensiones podría derivarse de condiciones de consistencia con objetos fundamentales como cuerdas, etc.


Gottfried Leibniz y Lee Smolin

El papel enlazado arriba "The case for background independence" de Lee Smolin tiene un claro trasfondo técnico, pero también es interesante desde un punto de vista más general, de filosofía de la ciencia, y por tanto, recomendable para el interesado en estos temas.

El límite GZK y el espectro de rayos cósmicos

En este artículo vimos cuáles son los experimentos actuales más relevantes para la detección de rayos cósmicos ultra-energéticos.

Vimos que estos rayos cósmicos superan el límite de GZK, un límite energético teórico que aparece debido a la interacción de partículas con el fondo cósmico de microondas. Para que un evento muy energético (alrededor de 10^20 eV) de lugar a partículas que llegan a nuestra atmósfera con una energía tan grande, éste ha de estar a una distancia menor de unos 100 Mpc. Asumiendo una distribución uniforme de fuentes ("universal hypothesis"), el espectro de rayos cósmicos esperados sería el que muestra la línea azul:



En la gráfica el límite GZK se ve claramente y también se ve que se dan eventos por encima de él. Además, la distribución de estos eventos es uniforme en el cielo, mientras que la distribución de materia en un radio menor de 100 Mpc no lo es. Las hipótesis para la naturaleza de estos eventos se pueden clasificar en dos grupos:

Hipótesis convencionales de aceleración. Estas asumen que los rayos cósmicos ultra-energéticos son producidos por partículas que entran en nuestra atmósfera tras haber sido aceleradas por mecanismos astrofísicos. Manteniendo la condición de la isotropía y homogeneidad de las fuentes observada y a su vez la observación de la falta de isotropía y homogeneidad por debajo de 100 Mpc, las únicas partículas que pueden viajar desde tan lejos sin interactuar con el fondo cósmico de microondas son los neutrinos. Como fuentes de aceleración se barajan básicamente cuásares lejanos. La determinación del espectro exácto de las signaturas de los rayos cósmicos ultra-energéticos permitiría saber si de hecho están compuestos primordialmente por neutrinos.

Hipótesis de no-aceleración. Aquí la idea fundamental es la existencia de una partícula supermasiva (partícula X) que queda fuera del modelo estándar de partículas. Estas podrían ser generadas por defectos topológicos reliquia del universo muy temprano. Estas partículas decan en quarks que forman hadrones muy energéticos que dan lugar a los rayos cósmicos. Igual que antes, la determinación del espectro exácto de las signaturas de los rayos cósmicos ultra-energéticos permitiría saber si de hecho están compuestos primordialmente por este tipo de partículas y son resultado del decaimiento de una partícula X. El espectro producido por este tipo de eventos sería especialmente característico y plano en la gráfica mostrada arriba. Si la valoración estadística muestra que el espectro se ajusta a este tipo de eventos, se abriría la puerta para probar teorías más allá del modelo estándar de partículas y con ello también teorías cuánticas de la gravitación.

La información para este artículo proviene del siguiente papel del observatorio Pierre Auger: Survey of the Pierre Auger Observatory. Nuestra serie de artículos sobre experimentos de la gravitación cuántica continuará con otra categoría de la lista descrita aquí.

Rayos cósmicos ultra-energéticos y el límite de Greisen-Zatzepin-Kuzmin (GZK)

Este artículo es de la serie experimentos de la gravitación cuántica.

Los rayos cósmicos son partículas muy energéticas que se originan más allá de la atmósfera terrestre y que entran en ella. Entre estas partículas se encuentran núcleos atómicos, protones, electrones, neutrinos y rayos gamma. Cuando un rayo cósmico entra en la atmósfera terrestre colisiona con un núcleo atómico de uno de los componentes del aire y produce una cascada cónica de billones de partículas elementales de las cuales muchas alcanzan la superficie terrestre.

Una imagen de este proceso se encuentra aquí. No la incluyo por ser demasiado grande, pero conviene echarle un vistazo para hacerse una idea así como para ver los métodos de detección: detección subterránea y en la superficie a través de tanques de agua y escintiladores, detección de fotones cerenkov y mediciones de fluorescencia. En el enlace también se explican estas cosas brevemente.

Los rayos cósmicos formados por núcleos, protones o electrones, deberían quedar por debajo del límite energético de 5 x 10^{19} eV, el límite Greisen-Zatzepin-Kuzmin, debido a la interacción de éstos con los fotones del fondo cósmico de microondas y su consiguiente pérdida de energía cinética. Las partículas por encima de este límite se conocen por el nombre de oh-my-god particles. Este límite no vale para rayos gamma o neutrinos, los cuales no interactúan con los fotones del fondo.

Se han detectado varias veces eventos de tal energía, no obstante, no está clara su naturaleza ni la partícula que las causó, así como su orígen. Las hipótesis usuales suelen involucrar física nueva, como decaimientos de partículas de teorías GUT o incluso propuestas de modificaciones de la relatividad especial como la Double Special Relativity.

En este artículo voy a mencionar experimentos que tratan de elucidar la naturaleza de este tipo de eventos. Hay que tener en cuenta una cosa importante. En análisis de rayos cósmicos es igualmente necesario para la detección de neutrinos, así como los rayos gamma en la superficie terrestre. No obstante, estos dos tipos de experimentos se tratarán en otras dos secciones separadas, una para detección de neutrinos y otra para detección y análisis de rayos gamma. En esta sección este tipo de fenómenos sólo interesan en la medida en la que producen lluvias de partículas que llevan a inferir que sobrepasan el límite GZK. Separamos así conceptualmente cosas que aunque experimentalmente están relacionadas, en la teoría representan ramas diferentes de investigación.

Experimentos en operación actualmente:

Observatorio Pierre Auger. Un observatorio híbrido en la Pampa Argentina, que analiza las lluvia de partículas por su interacción en tanques de agua y la radiación ultravioleta producida por estas en la entrada en la atmósfera terrestre. La página tiene una interesante sección de FAQ sobre el tema.

AGASA. Un gran observatorio con múltiples tanques de detección en la superficie y subteráneos (véase la figura que enlazé arriba del todo) de la Universidad de Tokyo.

ARGO-YBJ. Proyecto italiano de colaboración en el tibet.

KASKADE-GRANDE. Array de detectores superficiales y subterraneos en Karlsruhe (Alemania).

MILAGRO. Detector de la Universidad de Maryland.

Tibet AS-gamma. Proyecto de la Universidad de Tokyo en colaboración con China.

HESS. Proyecto Alemán en Namibia.

MAGIC. Proyecto Alemán en La Palma.

CHICOS. De la Unversidad de CalTech. Una red de detectores en un area extensas para poder medir básicamente desfases entre las llegadas de partículas elementales.

CROPS. De la universidad de Nebraska, de concepción similar al de arriba, con detectores localizados a lo largo del estado de Nebraska.

HiSPARC. Universidad de Nijmegen, similar al de arriba.

Los siguientes también son redes en areas extensas: NALTA, NYSCPT y WALTA.

Otros futuros observatorios como el LOFAR o el proyecto EUSO también analizarán rayos cósmicos por encima del límite GZK.

Tengo previsto profundizar un poco mas sobre al menos uno de estos experimentos mencionados para ver con más detalle qué se mide y qué resultados se esperan encontrar.

Experimentos de Gravitación Cuántica - Introducción

Los principios de superposición e incertidumbre de la mecánica cuántica rigen el comportamiento de los objetos microscópicos y las interacciones. Hay razones para pensar que toda interacción y todo objeto microscópico está subyugado a esos principios. Así, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares con sus respectivas partículas portadoras de cargas e interacciones quedan descritos de forma muy precisa por medio de teorías cuánticas; un entramado teórico denominado modelo estándar de partículas. No obstante, el modelo estándar de partículas deja de lado e ignora una interacción: la gravitación. Por el momento, no existe una teoría cuántica de la gravitación verificada experimentalmente y lo único que hay es una teoría clásica (determinista) que ha pasado ciertos test con los mejores puntos frente a otras, convirtiéndose en la teoría estándar de la gravitación: la relatividad general de Einstein.

La teoría que ha de describir la gravitación en el régimen de lo muy pequeño (que en física de partículas equivale también con el régimen de muy altas energías) se denomina "gravitación cuántica". Existen candidatos serios a gravitación cuántica, aunque es objeto de análisis y discusión tanto su consistencia interna como el límite correcto de estas teorías para conectar con la física de bajas energías que está experimentalmente probada (el modelo estándar de partículas y la relatividad general). Candidatos son, por ejemplo, la teoría de supercuerdas, la gravitación cuántica de lazos, triangulación causal dinámica, gravitación cuántica euclídea, etc. Unas parten de unos principios otras de otros, unas tienen unas ventajas teóricas y otras otras, pero todas tienen una dolorosa cosa en común: su falta de verificación experimental.

Las energías necesarias para probar diréctamente el régimen de la gravitación cuántica están fuera del alcance de cualquier tecnología actual, y probablemente lo estén también de cualquier tecnología factible en el plazo de varios siglos. Urge por tanto la necesidad de idear formas de verificación indirecta, que nos muestren signaturas de la gravitación cuántica a energías razonables. El argumento usado a veces de que la gravitación cuántica nunca podrá ser verificada debido a las energías colosales necesarias es un mito y existen de hecho gran cantidad de experimentos en marcha para desentrañar uno de los secretos mejor guardados por nuestro misterioso universo. Los experimentos de la gravitación cuántica van desde la física de los rayos cósmicos superenergéticos, hasta la luminosidad de las supernovas Ia, pasando por detecciones directas de partículas exóticas o análisis de relaciones de dispersión de rayos gamma. Cualquiera de ellos podría proporcionar una clave para la compresión de la física de la gravitación cuántica o, en general, más allá del modelo estándar de partículas y la relatividad general. Las expectativas de dar con un hallazgo histórico son crecientes.

Con este artículo empieza una serie de varios (no está claro cuántos serán) en los que Max y yo vamos a tratar de enumerar y analizar este tipo de experimentos. Hemos dividido los experimentos en varias categorías que enumeraré a continuación. Los artículos siguientes tratarán estas categorías, aunque no está descartado que una categoría necesite de más de un artículo para ser tratada. La lista de categorías y luego la lista de los experimentos enumerados y analizados en los artículos subsiguientes pretende ser lo más completa y exhaustiva que nos permite nuestro conocimiento del tema. Así que si alguien encuentra error u omisión, por favor que lo comente para que todos aprendamos con ello.

Las categorías son las siguientes:

Rayos cósmicos ultra-energéticos y el límite de Greisen-Zatzepin-Kuzmin (GZK)

Violación de la simetría de Lorentz (y CPT)

Detección de neutrinos

Detección de materia oscura (WIMPs)

Análisis de las propiedades de la energía oscura

Búsqueda de dimensiones adicionales y desviaciónes de la ley de la gravitación

Violaciones del principio de equivalencia

Detección de ondas gravitacionales

Detección de la granularidad del espacio-tiempo

Detección de partículas supersimétricas

El orden de los artículos que seguirán no tiene por qué corresponder con el orden en esta lista. Veremos que por un lado algunos de estos experimentos se basan en ideas sorprendentemente simples, pero que, por otro lado, otros entre ellos necesitan de las máquinas más fabulosas jamás creadas por el hombre para poder ser llevados a cabo. En conjunto, todo ello nos llevará de viaje a través del fascinante mundo de la física en el borde de la realidad conocida.

"The end of one era and the beginning of another"

The most exciting development is the possibility of observing the atomic structure of space itself. ... These new observations are potentially as important as any that have occurred in the history of physics, for if they mean what some of us believe they mean, they mark the end of one era and the beginning of another. Smolin (2001)

Con esta cita comienza el artículo On the Problem of Detecting Quantum-Gravity Based Photon Dispersion in Gamma-Ray Bursts.

La idea es usar el mismo universo como laboratorio de altas energías. Concrétamente en experimentos de detección de rayos gamma como el GLAST (The Gamma Ray Large Area Space Telescope), se espera encontrar desviaciones de la relación de dispersión usual para fotones, que podrían interpretarse como un indicio de la discreta estructura del espacio-tiempo o como indicio de una violación de la simetría de Lorentz.

Recordemos que en unidades ħ = c = 1 la relación entre frecuencia w y número de onda k de los fotones es:

w² = k²

De forma genérica y sin que las distintas teorías hagan predicciones específicas, parece ser aceptado que, de una u otra forma, todas llevan a una modificación de esta relación de forma que:

w² = k² + f (k³/M)

Donde f (k³/M) es una función en la que aparece la energía de Planck como constante M = 1.22 x 10^19 GeV y que presenta una proporcionalidad frente a k³, por lo que estos efectos deberían ser más notables a grandes energías. Tal y como se menciona en el papel:

The enthusiasm for the empirical side of this topic seems to stem mostly from the assumption that QG shows itself in the form of higher order terms in a Taylor series expansion of the classical dispersion relation. However, this idea lacks a basis in any specific physical theory of QG. It might be argued that this lack is compensated for by the fact that the idea is fairly generic, since it is independent of the theoretical approach.

El papel concluye que pese a que hay optimismo en la posibilidad de la detección de este tipo de fenómenos con el GLAST, falta todavía un claro programa de observaciones que proporcione algoritmos precisos para el análisis de los datos experimentales.

El experimento de Page y Geilker

Tenemos las ecuaciones de Einstein:



Pero no tenemos una formulación cuántica de la parte izquierda que describe la deformación del espacio-tiempo. Sí tenemos, sin embargo, una formulación cuántica de la parte derecha que describe la materia.

Postulemos, por tanto, la forma más sencilla de unificar ambas: Un marco semiclásico, donde la parte izquierda queda clásica y donde la parte derecha es convertida en clásica a partir su representación cuántica. La forma más inmediata de hacer cantidades clásicas de cantidades cuánticas es tomar valores de expectación. Es decir, para un estado cualquiera:



Consideremos el siguiente experimento. Dos masas unidas por un muelle dentro de una caja que contiene un dispositivo que hace que el muelle quede libre para oscilar, tan pronto como un átomo radioactivo decae. Para un tiempo dado, el estado del sistema es:



Donde |0> es el estado de las masas estáticas y |1> en oscilación. Al tratarse de un decaimiento radioactivo se tiene que:




Consideramos la aproximación newtoniana a la relatividad general y tomamos el tensor de energía momento igual a la densidad Hamiltoniana para la parte derecha, y el tensor de Einstein igual al potencial gravitatorio para la parte izquierda:




Así, el valor de expectación que va entrar en la parte derecha de las ecuaciones de Einstein queda:



Donde hemos despreciado los términos cruzados de interferencia, al tratarse de un sistema suficiéntemente grande. Por tanto:



El resultado de esto es que el potencial creado por las masas ha de oscilar ligéramente con el tiempo, no sólo en caso de decaimiento, sino siempre. No de forma constante, sino que el término del estado |1> ha de ir haciéndose dominante hasta que las oscilaciones tomen su periodo estable y máximo. Las oscilaciones y variaciones del potencial se pueden medir con un dispositivo al estilo del experimento de Cavendish.

Este sencillo pero brillante experimento fue realizado por Page y Geilker en 1981. El resultado es que las oscilaciones continuas hasta alcanzar un estado estable no se observan, sino que el sistema empieza a oscilar a partir de cierto momento. Su formidable conclusión fue:

a consistent theory of gravity coupled to quantized matter should also have the gravitational field quantized