Speed of Light in Non-Trivial Vacua

La existencia de una velocidad invariante c es una característica que está íntimamente ligada a la relatividad especial y con ella las transformaciones de Lorentz y la relación entre sistemas de referencia inerciales. Tal velocidad determina la estructura causal del espacio-tiempo plano de la relatividad especial y nos proporciona una medida de cómo el espacio y el tiempo quedan relacionados en esa entidad que denominamos espacio-tiempo.

La variación del tal constante fundamental con dimensiones de velocidad carece de sentido físico. En realidad, ninguna constante dimensional puede variar de forma físicamente medible, sino que sólo pueden variar las constantes adimensionales. La razón es que una variación en una constante dimensional es simplemente indetectable, ya que nunca pudemos saber si lo que varía es c o lo que está variando son nuestros estándares de medida para el metro y el segundo.

Ahora bien, nuestra formulación de una teoría de variación de la constante adimensional de acoplamiento del electromagnetismo (constante de Sommerfeld o alfa) podemos hacerla, equivalentemente, con una teoría de c variable o una de h variable. De esas dos opciones una será más sencilla que la otra, y probablemente, se ajustará más a los principios usuales sobre los que asentamos la física. No obstante, hay que dejar claro que la verdadera variación de una constante, medible y verificable sólo puede ser la variación de alfa.

Asumamos por tanto una teoría en la que c permanece constante por definición y distingamos explícitamente esta velocidad invariante c de la velocidad de la luz en el vacío.

El vacío en la teoría cuántica de campos es el estado de ausencia de partículas reales y campos clásicos en el marco de la geometría plana del espacio-tiempo de la relatividad especial. Tal estado viene determinado, además, por la ruptura de simetría electrodébil por decaimiento del campo de Higgs, ya que a altas energías y con la simetría del campo de Higgs restaurada el vacío es diferente y el espectro de partículas diferente.

La velocidad de la luz en el vacío depende por tanto de la definición de vacío y, para el caso del vacío mencionado, es decir, para el vacío tras la ruptura electrodébil y con ausencia de partículas reales y campos clásicos en el marco del espacio-tiempo plano, tal velocidad coincide con la velocidad invariante c. Tomemos este vacío como nuestro punto de partida o referencia.

Ocurre que si tal vacío es modificado, la luz pasará a propagarse por él con velocidad diferente que c. Tal resultado se puede entender ya clásicamente en las ecuaciones de Maxwell, viendo que la velocidad de la luz depende esencialmente de las propiedades del vacío, en concreto de su permitividad y permeabilidad del vacío.

La teoría cuántica de campos proporciona además una explicación física para tal variación. Para entender la idea conviene entender primero el concepto de propagador. Esto es una función que nos determina la probabilidad de encontrar una partícula en un punto un instante de tiempo determinados, habiéndola localizado en un instante de tiempo anterior en otro punto determinado.

Esta función tiene una forma diferente dependiendo de si la teoría considera interacciones o no. Esto se puede entender intuitivamente por medio de diagramas de Feynman.

Primero, podemos considerar un fotón libre en una supuesta teoría que no contempla la interacción del campo electromagnético con el campo que da lugar a fermiones elementales de carga eléctrica no nula. Esto es la línea 1 de la figura de abajo:



Si tomasemos esto como referencia, el fotón se propagaría sin más a velocidad c a través de ese vacío por definición.

No obstante, segundo, podemos, y debemos, considerar un fotón en una teoría que contempla la interacción del campo electromagnético con el campo que da lugar a fermiones elementales de carga eléctrica no nula. Este es el caso más realista. En el caso de interacciones el propagador es corregido por efectos cuánticos. Estas interacciones se modelan como partículas virtuales, que son lineas internas en los diagramas (lineas que no tienen un extremo libre).

Los efectos cuánticos pueden considerarse como una expansión en serie de diferentes formas. Una de ellas es en función del número de lazos (loops). El diagrama 2 de la figura de arriba nos muestra la corrección de un lazo al propagador del fotón y considera las correcciones de dos lazos como despreciables. El significado físico de ese diagrama es que el fotón, mientras se propaga, se convierte en un par electrón-positrón, los cuales se aniquilan luego en un fotón, que sigue propagándose. A este fenómeno se lo conoce con el nombre de polarización del vacío.

El fotón propagándose por el vacío en el espacio-tiempo de Minkowski con todas sus correcciones debido a interacción con las partículas de carga eléctrica, se propagapor definición, en ese vacío de referencia, a la velocidad c.

Para ilustrar la idea de correcciones cuánticas y entender mejor sus consecuencias físicas podemos notar que el propagador vale no sólo para partículas reales, sino en general también para partículas virtuales. Estas partículas modelan las interacciones en la teoría cuántica de campos. Se puede mostrar que la propagación de fotones virtuales según el primer propagador (1) modelando una interacción da lugar al potencial de Coulomb que varia con 1/r². No obstante, la propagación de fotones virtuales según el segundo propagador (2) modelando una interacción da lugar una modificación del potencial de Coulomb dentro de un átomo de hidrógeno, que explica fenómenos como el desplazamiento de Lamb.

Volvamos con el fotón real. En un vacío real con interacciones existe una corrección a su propagador que en primer órden equivale al diagrama 2. En nuestro vacío de referencia tal corrección no rompe la invarianza de Lorentz (véase por ejemplo Ryder "Quantum Field Theory" el capítulo sobre renormalización de QED) y resulta por tanto en una velocidad de propagación es c.

Sin embargo, tal corrección abre una puerta a que la propagación sea a diferente velocidad en diferentes vacíos. Sobre el par electrón-positrón pueden actuar diferentes modificaciones del vacío, como por ejemplo un campo magnético externo. Una influencia de este tipo actúa diréctamente sobre la propagación del fotón. También otras como un campo gravitatorio o una cavidad dando lugar a un vacío de Casimir.

En general, el segundo propagador quede modificado por una corrección adicional que resulta de una modificación de la simetría de Lorentz, en definitiva, del espacio-tiempo de Minkowski (un campo de fondo que selecciona una dirección preferida, unas condiciones de contorno, etc.). Todas estas modificaciones tienen algo en común y es que cambian la energía del vacío que tomamos como referencia en nuestro vacío de referencia. Esto da lugar a que el segundo propagador quede modificado por una corrección adicional que tiene el efecto de dotar de masa a la partícula, en este caso el fotón.

Es decir, la velocidad de la luz en el vacío depende en general de la energía del vacío. Para vacíos de mayor energía es de esperar que la luz se propague a velocidad menor que c, y para vacío de menor energía es de esperar que la luz se propague a velocidad mayor que c.

Este segundo caso es el que se da en un vacío de Casimir. Entre las placas del experimento de Casimir existen menos modos de oscilación que fuera debido a que sólo pueden existir ondas estacionarias. Esto hace al vacío menos energético. El fenómeno de propagación superlumínica en un vacío de Casimir se denomina efecto Scharnhorst. Por varias razones se piensa que esto no tiene consecuencias para la causalidad, pero esa es otra historia porque esto se empieza a hacer demasiado largo.

El resultado que la velocidad de la luz en el vacío depende en general de la energía del vacío es una conclusión del siguiente papel:

SPEED OF LIGHT IN NON--TRIVIAL VACUA. J.I. Latorre, P. Pascual, R. Tarrach