Actualización el 5 de junio de 2008.
¿Qué quiere decir que el universo expande?
La cosmología actual se basa en la relatividad general y el principio cosmológico. El principio cosmológico postula homogeneidad e isotropía en la distribución de materia en el espacio a grandes escalas. Homogeneidad e isotropía en la distribución de materia significa que no hay variación en las propiedades de la materia a lo largo del espacio y que estas propiedades son las mismas en cualquier dirección del cielo. No significa no obstante que tales propiedades queden invariantes en el tiempo.
Evidentemente, el universo no es homogéneo a "pequeñas" escalas (por ejemplo, nuestra galaxia con su diámetro de unos 100.000 años luz y su entorno), pero las observaciones corroboran que el universo sí es homogéneo a escalas de mas de 100 megaparsec (Mpc), es decir unos 326 millones de años luz, y que también debió ser extremadamente homogéneo en su totalidad hasta pasados unos 300.000 años desde el primer instante del tiempo (hoy ya han pasado unos 13.700 millones de años, o 13.7 giga-años, desde el inicio).
Imponiendo la condición del principio cosmológico en las ecuaciones de relatividad general se deduce directamente una clase de soluciones matemáticas en la que el espacio del universo ha de expandir o contraer necesariamente. Un universo estático sería como un lápiz apoyado sobre su punta. Las observaciones indican que el espacio del universo expande, por lo que se descartan las soluciones con contracción. En las escalas consideradas tal afirmación significa que las distancias entre dos puntos espaciales cualesquiera (a tales escalas) aumentan con el tiempo.
El aumento de las distancias con el tiempo cumple la ley de Hubble, que nos dice que la variación de tales distancias es mayor a medida que consideramos distancias mayores. Esto se escribe usualmente haciendo uso de la velocidad aparente de recesión v. Si considero una distancia L con un extremo en mi y otro lejos, el extremo lejano se aleja de mi a una velocidad aparente de recesión v = H L con H el parámetro de Hubble con unidades de velocidad por unidad de longitud. Por ejemplo, actualmente se cree que el parámetro de Hubble vale 71 Km / s por cada Mpc. Esto significa que un extremo a distancia de 100 Mpc se aleja de nosotros a 7.100 Km / s.
Hay que notar especialmente que tal velocidad es una velocidad aparente que se debe a un cambio de la geometría del espacio (y consecuente modificación de distancias) y no a un movimiento de los objetos en el espacio. No es que el otro extremo surque el espacio alejándose de nosotros, sino que el espacio mismo se lo lleva al estar éste en expansión.
Vale, expanden las distancias a grandes escalas pero ¿expanden también los cúmulos galácticos, las galaxias, los sistemas plantarios, los planetas, las personas y los átomos?
En general, la solución expansiva de las ecuaciones de Einstein se deduce de una única condición de contorno: el principio cosmológico. Si la distribución de densidad energética es homogenea e isótropa, entonces se obtienen soluciones que expanden de acuerdo con las observaciones. Para el universo a muy grandes escalas el principio cosmológico se cumple de hecho, y, efectivamente, se observa la expansión. Para escalas menores la distribución de materia no es homogenea e isótropa, como por ejemplo nuestra galaxia. No obstante, sí existe un componente del universo del que se cree que tiene su densidad homogeneamente distribuida por el espacio hasta escalas microscópicas. Se trata de la energía oscura.
Un universo sin materia y únicamente con energía oscura es perféctamente homogeneo e isótropo y expande en todas las escalas consideradas. Es decir, una longitud L aumenta siempre con el tiempo, independiéntemente de si L = 100 Mpc o L = 1 cm. Evidentemente la expansión para L = 1 cm. es muy pequeña en comparación con L = 100 Mpc de acuerdo con la ley de Hubble, pero en tal universo la expansión existiría a todas las escalas. Pero ¿qué ocurre en un universo que contiene materia y energía oscura? ¿Qué ocurre si la energía oscura es homogenea e isótropa siempre, pero la materia sólo a muy grandes escalas?
Esta pregunta es de difícil respuesta. Lo que sí está claro es que a niveles atómicos y de objetos ligados por fuerzas moleculares existen otras fuerzas diferentes a la gravitación que actúan en contra de la tendencia expansiva del espacio producida por la energía oscura. Hay un interesante y sencillo artículo que analiza el caso de un átomo con un electrón desde el punto de vista newtoniano y de la relatividad general:
In an expanding universe, what doesn't expand?
En él se muestra que la estabilidad del átomo depende (i) del tipo de expansión (acelerada, exponencial, etc.) y (ii) del momento angular del electrón. Una de las conclusiones del artículo es que para expansiones dominadas por la materia y la radiación los átomos son estables y no expanden con el espacio.
En cúmulos galácticos, galaxias y sistemas planetarios, los cuales, sin embargo, quedan sólo ligados por medio de la gravitación, el efecto de la energía oscura no está descartado, pero, si existe, es difícil de observar. Hay que notar que para distancias pequeñas la velocidad aparente de expansión se hace indistinguible observacionalmente de las velocidades peculiares de los objetos que se mueven en el espacio. Esto nos pone frente a la dificultad de distinguir experimentalmente el fenómeno de expansión. El fenóneno de expansión a nivel del sistema solar se ha postulado en algunos casos para explicar la desconcertante anomalía de las Pioneer. Nótese no obstante que no está realmente claro aún que la expansión se de de hecho a tal escala.
¿Pero expande el espacio o expande el espacio-tiempo?
Depende del sistema coordenado usado para describir la física. El usual en cosmología se denomina comóvil y tiene dos características especiales: observa homogeneidad e isotropía en la distribución de materia en el espacio y el paso del tiempo global corresponde con nuestro paso local del tiempo. En tal sistema lo que expande es el espacio. Es decir, una distancia L era menor hace muchos años y será mayor dentro de muchos años, pero un intervalo de tiempo T es siempre igual. Existe no obstante otro sistema también usado en cosmología denominado conforme que también observa homogeneidad e isotropía en la distribución de materia en el espacio, pero en el cuál el paso del tiempo es algo diferente y viene afectado por la expansión. En tal sistema no sólo aumentan las distancias sino también los intervalos de tiempo. Lo que hoy consideramos un intervalo de tiempo T(hoy) en el sistema con "tiempo conforme" hace muchos años fue un intervalo de tiempo T(antes) < T(hoy). Nótese que este tiempo es un tiempo especial diferente del usado comúnmente, pero cuya definición es perféctamente legítima en la relatividad general.
La expansión es un efecto Doppler
No. Al menos no en el marco de la relatividad general y la cosmología estándar. El efecto Doppler se da porque una fuente que emite luz se mueve respecto de un observador. La luz es observada con diferente longitud de onda, que será mayor si la fuente se aleja del observador. En cosmología esta situación no se da porque las galaxias no se alejan de nosotros moviéndose en el espacio, sino aparentemente debido a la modificación de la geometría. Estríctamente se pueden considerar a las galaxias en reposo respecto del sistema de referencia comóvil, salvo por sus velocidades peculiares resultado de atracción gravitatorio local con su entorno. La velocidad de recesión y el desplazamiento al rojo de las galaxias lejanas son un efecto de la geometría variable del universo.
La analogía usual es la malla que se estira o el globo que se hincha
Correcto, tal analogía es perféctamente valida para entender la expansión (pero sólo eso y no conviene esperar de ella que nos explique otras cosas). La analogía captura perféctamente la idea anterior de que las galaxias (bolitas en la malla o los puntos en el globo) están en reposo y, pese a ello, se alejan aparentemente unas de otras debido a la expansión. Una analogía alternativa es la del pastel de pasas, cuyas pasas se alejan las unas de otras cuando el pastel expande y se hace más grande en el horno.
Todo esto es mentira porque he leído que Andrómeda se acerca a nosotros y no se aleja
Nadie debería pensar esto tras leer las respuestas anteriores, pero insistiendo en ello y responiendo a esta pregunta en concreto: la galaxia Andrómeda está en el Grupo Local de galaxias, un conjunto de galaxias dispersas en una región de varios Mpc. Estas galaxias tienen velocidades peculiares altas debido a su interacción gravitatoria entre ellas, en concreto la Vía Láctea y la galaxia Andrómeda se acercan a unos 130 Km / s entre si. Si la expansión del espacio se diese dentro del Grupo Local (véase pregunta ¿expanden también las galaxias, los planetas, las personas o los átomos?) entonces entonces habría una velocidad aparente de recesión de unos 70 Km / s entre ambas, no suficiente para evitar su colisión en un futuro.
¿Qué es el desplazamiento al rojo y qué es el factor de escala?
El desplazamiento al rojo es una medida de la relación entre la longitud
¿Cuáles son las pruebas de la expansión?
Estríctamente hablando, y sin confundir esto con otras pruebas del modelo cosmológico, yo consideraría tres pruebas. El desplazamiento al rojo de la luz de las galaxias lejanas, la prueba del brillo de Tolman (variación característica del brillo superficial en un espacio en expansión), la dilatación temporal cosmológica y la variación de la densidad de la radiación del fondo de microondas con el tiempo. Potencialmente existen otros fenómenos con dependencia fuerte con la expansión del espacio como el conteo de galaxias, la variación del tamaño angular, etc. pero que no dan lugar a pruebas sólidas debido a la dificultad para establecer criterios observacionales claros que separen lo esencial de lo secundario en esas observaciones.
¿Qué es la dilatación temporal cosmológica?
Un fenómeno que ocurre a un desplazamiento al rojo z y necesita de un tiempo To es observado por nosotros dilatado, necesitando de un tiempo T = To (1 + z) para ocurrir. Sobre este tema más en la siguiente entrada en este blog:
La dilatación temporal gravitatoria
¿Qué es la variación de temperatura del fondo de microondas?
La temperatura del fondo de microondas varía con el despazamiento al rojo según T = To (1 + z) -que es la misma fórmula que arriba solo que ahora T denota la temperatura. Esta variación puede medirse de diferentes formas, todas ellas estudiando la intensidad de la interacción de los fotones del fondo con otros medios como el interestelar o el intracumular.
¿Qué es el test de brillo de Tolman?
Poca información se encuentra en internet sobre este test, así que aquí va su derivación matemática. El brillo superficial es:
Siendo f el flujo y d el diámetro angular, que se define como
Siendo
La distancia angular se relaciona con la distancia de luminosidad como
El flujo bolométrico medido para una fuente de luminosidad L es:
Por tanto:
Que es igual a:
Es decir, el brillo superficial, de objetos conocidos y de los que se sabe que tienen tal brillo superficial S(z = 0), decrece con la cuarta potencia del desplazamiento al rojo.
¿Existen objetos que receden a mayor velocidad que c respecto de nosotros?
Sí, en todo modelo cosmológico que cumple la ley de Hubble y en el cual el universo es suficiéntemente grande, se da tal cosa. Esto es debido a que v = H d es de validez general y uno puede encontrar D tales que D > c / H y con ello v = H D > c. A la distancia D = c / H se la denomina radio de Hubble. Que haya objetos más allá con velocidades de recesión v > c no viola la relatividad especial ya que, como hemos mencionado, no se trata de un movimiento de objetos en el espacio sino de un cambio de la geometría.
Durante la inflación el universo expandió a mayor velocidad que la de la luz en el vacío
Afirmación con poco sentido esta. Independiéntemente del tipo de expansión la recesión superlumínica es siempre posible si el espacio es suficiéntemente grande tal y como hemos visto antes. Lo que determina la inflación no es tanto la velocidad de expansión sino el tipo de expansión. No es conveniente hablar de tiempos y tamaños en cosmología, sino de desplazamientos al rojo y tipos de evolución del factor de escala con el tiempo. En la época inflacionaria el factor de escala varía con a ~ e^(Ht), en la época de la radiación con a ~ t^(1/2), en la de la materia con a ~ t^(2/3) y en la de la energía oscura con a ~ e^(Ht).
Si algo recede a velocidad aparente v > c respecto de nosotros nunca podremos observar la luz que emite
Falso. Depende del comportamiento del parámetro de Hubble.
Si el parámetro de Hubble decrece siempre, el radio de Hubble será cada vez mayor y acabará incluyendo al fotón en cuestión o a la luz emitida por el objeto. Esa luz acabará alcanzandonos después de entrar en nuestra esfera de Hubble. En todos los modelos con materia y radiación el parámetro de Hubble decrece siempre con el tiempo.
Si el parámetro de Hubble se mantiene constante en el tiempo, la luz de un objeto más allá de nuestro radio de Hubble no nos alcanzará nunca ya que nunca podrá entrar en nuestra esfera de Hubble y vencer con su velocidad peculiar c a la velocidad de recesión v > c. Para un modelo que contiene sólo energía oscura en forma de una constante cosmológica el parámetro de Hubble es siempre constante. Se dice que en tal modelo se forma un horizonte de eventos cosmológico.
Para modelos de universo con materia y constante cosmológica, como probablemente es nuestro universo, la situación es algo más compleja pero básicamente se reduce en el futuro al caso del modelo con sólo energía oscura en forma de constante cosmológica. Esto es así porque la densidad de la materia y la radiación disminuyen con el tiempo, mientras que la densidad de la constante cosmológica no. Por tanto, un modelo así acaba siendo dominado prácticamente en 100% por la constante cosmológica. En esos modelos existe por tanto también un horizonte de eventos cosmológico.
Los modelos en los que el parámetro de Hubble aumenta con el tiempo también tienen horizonte de eventos cosmológico, pero son excesivamente exóticos.
¿A qué distancia se encuentra un fotón emitido en t = 0?
En el modelo cosmológico estándar asumido hoy esa distancia es de 47.000 millones de años-luz. A esa distancia se la conoce con el nombre de horizonte de partículas actual. Es mayor que 13.7 giga-años luz porque durante los 13.7 giga-años de edad del universo, el espacio entre nuestra posición comóvil y tal hipotético fotón ha expandido. Si te mueves sobre una cinta transportadora a 1 metro por segundo, al final de tu trayecto de 10 segundos habrás avanzado más de diez metros ya que la cinta te ha transportado. Igual con los fotones en un espacio en expansión.
¿Puedo encontrar una relación entre época de emisión de la luz de una galaxia y distancia a la que se encuentra?
Para un espacio estático la cosa es fácil: luz emitida hace N años y que recibimos hoy, se encontraba a N años-luz de nosotros cuando fue emitida. Para un espacio dinámico la situación es compleja y no existe una expresión analítica para el caso general. La solución al problema consiste en integrar numéricamente la primera ecuación de Friedmann, cosa que pongo yo a disposición en mi calculadora cosmológica. Lo que permite esta es introducir un modelo cosmológico determinado por la densidad de materia y constante cosmológica, e introducir un desplazamiento al rojo de la luz medida para saber la distancia a que se encontraba el objeto al emitir la luz y la época en la que la luz fue emitida, por mencionar los dos parámetros más relevantes.
¿Qué definiciones de distancia hay en un espacio en expansión?
Distancia propia: Distancia de la fuente emisora de la luz de la cual se mide el desplazamiento al rojo en Mega-años luz. Es la distancia que se mediría poniendo un metro entre emisor y receptor (cosa físicamente imposible). No es la distancia que se recorrería al hacer un viaje entre receptor y emisor (debido a la expansión del espacio). Es la distancia D que entra en la ley de Hubble v = H D.
Distancia comóvil: La distancia propia entre el factor de escala. Tal definición de distancia proporciona una distancia que se mantiene constante a pesar de la expansión del espacio. Suele ser de utilidad en algunos problemas determinados. El término distancia comóvil y distancia propia se usa de forma contraria a la definida aquí en algunas referencias. Lo importante es saber cuál de ambas entra en la ley de Hubble, ya que con eso queda determinada la primera independiéntemente del nombre que se le de luego.
Distancia recorrida por la luz: Distancia recorrida por la luz desde la emisión hasta la recepción. Es siempre igual en años-luz a los años de recorrido de la luz.
Distancia del diametro angular: Distancia en relación con el diametro angular de la fuente de luz. Da una idea de la distancia hasta nosotros en el instante en el que se emitió la luz.
Distancia de luminosidad: Distancia aparente según la luminosidad de la fuente de luz. También conocido como módulo de distancia. Muy usada cuando se trata con candelas estándar.
No es necesariamente cierto que el espacio expanda con estándares de medida constantes, porque también podría ser que la materia o los estándares de medida disminuyesen y el espacio quedase constante o estático
Eso es cierto en parte. Cinemáticamente existe una equivalencia entre ambas descripciones. Es decir, es equivalente un espacio en expansión con metros constantes y un espacio estático con metros en contracción. No obstante, la dinámica no es la misma. La relatividad general sólo proporciona una dinámica para explicar el primer fenómeno y no incluye una equivalencia dinámica entre ambas situaciones. Existen teorías de gravitación (escalar-tensor) que sí incluyen ambas descripciones y las tratan como equivalentes tanto cinemática como dinámicamente. Una entrada en este blog con un tema similar a este:
La variación de las constantes fundamentales
¿Se conserva la energía durante la expansión del universo?
Una explicación detallada en la siguiente entrada de este blog:
Conservación de la energía y expansión del universo
1 comentario:
Esto se me ha ocurrido por el momento en referencia a la expansión y sus preguntas usuales y malentendidos. Si alguno de los sufridos lectores de este blog se le ocurre alguna pregunta o aspecto que he pasado por alto que me lo comente.
Un saludo.
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