Para distinguir ambas velocidades formalmente lo que hay que hacer es partir del elemento de linea en un espacio-tiempo de Robertson-Walker. El elemento de linea es una forma de describir la métrica que nos define las distancias en función de las coordenadas. Considerando coordenadas esféricas
Donde a es el parámetro de escala de la expansión, que depende del tiempo y que da una medida de cómo de expandido está el universo (a = 0 para el big-bang y a = 1 en la actualidad). Como lo que observamos es un espacio en expansión desde una superficie o espacio de tiempo constante hasta el siguiente, lo que queremos es conocer la variación de la posición desde una superficie de tiempo constante hasta la siguiente. En definitiva, queremos calcular distancias espaciales. Para ello situémonos en un instante determinado sobre una superficie de tiempo constante (dt = 0):
Esto nos dice que la distancia sobre la superficie de tiempo constante, que llamaremos D, es proporcional a la distancia coordenada radial r, de forma que, integrando:
Tomemos la derivada temporal de la posición de un objeto a distancia D en un instante de tiempo sobre una determinada superficie de tiempo constante. Derivando la expresión anterior:
Esto significa que la variación de la magnitud D con el tiempo viene dada en el primer término por la velocidad aparente de recesión y en el segundo por la velocidad peculiar:
Consideremos el primer término:
Usando la definición del parámetro de Hubble como velocidad de expansión por unidad de longitud en un instante determinado del universo,
se tiene:
Sustituyendo con la definición dada arriba de D:
que es la ley de Hubble.
En definitiva, la variación de la posición o distancia espacial desde una superficie de tiempo constante hasta la siguiente viene dada por:
es decir, una variación debido a la expansión del espacio dada por la ley de Hubble y una velocidad peculiar del movimiento del objeto en el espacio.
Diferenciación observacional
Para desplazamientos al rojo bajos la velocidad peculiar radial de las galaxias contribuye notablemente al desplazamiento al rojo a través del efecto Doppler. La única forma de diferenciar entre desplazamiento al rojo cosmológico y efecto Doppler por velocidad peculiar radial es por medio de consideraciones y observaciones cinemáticas y dinámicas del entorno de la galaxia y su órbita en un cúmulo galáctico. Para las velocidades medias usuales de 1000 km/s el desplazamiento al rojo debido a velocidades peculiares es del órden de 0.001. Por tanto, sólo es relevante a distancias cosmológicamente pequeñas y a partir de 20 Mpc el desplazamiento al rojo cosmológico empieza a dominar.
En general, para filtrar las velocidades peculiares hay que seleccionar un método alternativo a la ley de Hubble para determinar la distancia D a una galaxia. Tras ello se puede proceder a restar la velocidad de recesión según la ley de Hubble con la distancia medida
Existen diferentes catálogos con velocidades peculiares como el ENEAR o el Mark III.
Por otro lado, está en desplazamiento al rojo gravitacional en cuásares. Aquí también es difícil diferenciar, pero usualmente este tampoco suele ser muy grande frente al desplazamiento cosmológico debido a que los cuásares están a distancias muy grandes. La relatividad general impone un límite máximo a la relación M/R de un objeto estático de simetría esférica. Esta relación ha de ser menor que 4/9 en unidades geométricas. Esto significa que la luz emitida de la superficie de un objeto así no puede tener un desplazamiento al rojo gravitacional mayor que 3. Esto sería un caso extremo e inusual de desplazamiento al rojo gravitacional.
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