Radiación de cargas aceleradas y el principio de equivalencia

(Actualización del 24-02-2008)

El tema de la radiación de cargas aceleradas uniformenente y en campos gravitatorios, y con ello la validez del principio de equivalencia, ha suscitado interés desde hace décadas. Científicos de la talla de Pauli, Born o Sommerfeld han dedicado tiempo a él. Hasta hoy no parece haber un punto de vista mayoritariamente aceptado y en la literatura uno encuentra diversas posiciones al respecto. No obstante, dos parecen ser las más relevantes, que vienen sintetizadas en dos papeles ejemplares:

• D. Boulware, “Radiation from a uniformly accelerated charge”, Annals of Physics 124, 169-187 (1980)


• S. Parrott, “Radiation from a Uniformly Accelerated Charge and the Equivalence Principle”, Found. Phys. 32, 407-440 (2002)

Este artículo presenta un breve resumen de mi propia interpretación de los papeles y algunas otras ideas. Antes de analizar el problema en un campo gravitatorio uniforme investiguemos brevemente sobre la aplicabilidad del principio de equivalencia para cargas en campos gravitatorios cualesquiera o en concreto de simetría esférica.

Campo gravitatorio con simetría esférica

En estos casos el principio de equivalencia no es aplicable, ya que este es un principio local. Recordemos, por ejemplo, el principio de equivalencia deja de tener validez cuando observamos fenómenos espacialmente separados en la tierra: no se puede considerar a ambos en un campo gravitatorio uniforme o uniformemente acelerados de igual forma, ya que el campo gravitatorio terrestre tiene simetría esférica. Para el caso de la radiación de una carga, tal principio depende esencialmente de lo que ocurre en el infinito y de la forma de las lineas de campo ahí. En defintiva, la radiación es un efecto del campo y su reajuste y este es un objeto extenso y no puntual estríctamente local.

La radiación viene caracterizada por campos transversales y sin componente longitudinal y un transporte de energía radial de acuerdo con el teorema de Poynting. Pero esto es cierto para regiones lejanas a la carga, donde la componente radiativa que decrece con 1/r es dominante. En regiones cercanas a la carga esa no es la componente dominante y no está claro dónde exite ya tal transporte radial. La razón es que la radiación de la carga acelerada es una característica del campo que la carga crea y no algo que emerge de la carga misma. Como campo electromagnético sólo hay uno, el cual no nos va por ahí diciendo cuál es su componente radiativa y cuál su componente de campo cercano, esto nos enfrenta a la dificultad de medir tal fenóneno experimentalmente en una región arbitrariamente cercana a la carga tal y como nos requiere el principio de equivalencia.

Hasta qué punto es válido el principio de equivalencia depende del espacio-tiempo en cuestión, sus variaciones, así como de la capacidad de detección del experimento en cuestión. La gravitación aquí tiene dos tipos de efectos relevantes. Por un lado una aceleración y por otro unas fuerzas de marea. La aceleración es eliminable por medio de un cambio de coordenadas al pasar a caída libre, pero las fuerzas de marea no lo son. Estas, no obstante, son un efecto de segundo orden.

Sabiendo que la componente radiativa varía con 1/R y la de Coulomb con 1/R², la componente 1/R es un efecto de segundo orden frente a 1/R² que contribuye de forma dominante al campo. Por otro lado, en la carga misma R = 0 la distinción entre ambas no es posible. Esto signfica que para poder detectar el componente radiativo del campo electromagnético (si es que este componente radiativo existe), hace falta separarse de la carga o la masa puntual suficiéntemente como para distinguirlo del campo estático. Una vez uno se separa suficiéntemente, en la dirección que sea, las fuerzas de marea pueden hacer aparición y el principio de equivalencia no tiene por qué ser aplicable ya.

Campo gravitatorio uniforme

En un campo gravitatorio uniforme el principio de equivalencia es aplicable siempre. En tal caso se nos presenta la legítima cuestión de si es violado o no, dependiendo de si una carga en su seno radia o no radia. El problema, en concreto, consiste en preguntarse si una carga estacionaria en un campo gravitatorio uniforme radia o no. Nótese que al estar estacionaria es aplicable el principio de equivalencia y la carga puede considerarse con aceleración uniforme, de forma que se aplica en principio la maquinaria de las ecuaciones de Maxwell a la situación.

Los papeles de Boulware y Parrott analizan este tema y la cuestión sobre si el principio de equivalencia es violado o no resulta reducirse a la definición de radiación y de energía transportada con el campo electromagnético, así como a la aplicación de la noción de reacción a la radiación (fórmula de Dirac-Lorentz).

La discrepancia entre ambos papeles se centra básicamente en la definición de radiación. Formalmente, la definición de energía como cantidad conservada correspondiente con las traslaciones del vector de Killing temporal en el espacio-tiempo correspondiente.

• Si uno elige calcular la energía transportada en el marco acelerado haciendo uso de la cantidad conservada con las traslaciones respecto del vector de Killing temporal en el espacio-tiempo de Rindler, entonces la energía transportada es nula.


• Si uno elige elige calcular la energía transportada en el marco acelerado haciendo uso de la cantidad conservada con las traslaciones respecto del vector de Killing temporal en el espacio-tiempo de Minkowski, entonces la energía transportada es diferente de cero.

En definitiva, en el primer caso uno se coloca en un marco coacelerado con la carga acelerada. En el segundo caso uno se coloca no acelerado respecto del espacio-tiempo de Minkowski y observa la carga acelerar. La primera definición es la usada por Boulware y la segunda la usada por Parrott.

Usando Boulware el espacio de Rindler en su descripción, significa esto que para aquellos observadores de Rindler, los coacelerados, no existe radiación. Boulware prueba en su papel que en el espacio de Rindler, la radiación para observadores coacelerados queda confinada más allá del horizonte de Rindler en una zona del espacio-tiempo causalmente inaccesible a ellos (ya que para observadores coacelerados existe un horizonte de Rindler). Tras probar esto, existe, no obstante, todavía una radiación medida por observadores no coacelerados:

Si existe una radiación para el observador no coacelerado, entonces este observador debería medir que la carga se comporta de forma diferente a como lo observa el observador coacelerado. Esto es de asumir así ya que una transferencia de energía debe ser compensada de alguna forma. Boulware invoca aquí la ecuación de Abraham-Lorentz o de Dirac-Lorentz, que refleja la acción de la radiación en términos de la segunda ley de Newton sobre la carga (reacción a la radiación). Para una aceleración uniforme la reacción a la radiación se cancela y la carga queda inafectada, moviéndose libremente.



El segundo término de la derecha, representando la acción de la radiación sobre la partícula que radia, se anula para aceleraciones uniformes. Por tanto, no hay fuerza adicional que realizar para soportar una partícula cargada en un campo gravitatorio. Hay que notar que la reacción a la radiación sólo puede ser nula para aceleraciones uniformes desde t -> -oo hasta t -> +oo. No obstante, la ecuación de Dirac-Lorentz no cumple con la conservación de la energía para tal caso ideal, y requiere de una zona de aceleración constante entre dos límites asintóticos desacelerados en t -> -oo y t -> +oo. Por esta razón la hipótesis de usar un espacio-tiempo de Rindler no es exáctamente correcta, en mi opinión.

Por otro lado, la idea de Parrott consiste en asumir la energía como cantidad conservada con las traslaciones respecto del vector de Killing temporal en el espacio-tiempo de Minkowski. Nótese que en este caso, para un observador de Minkowski, no existe horizonte alguno. En tal caso, tanto el observador coacelerado como el no coacelerado miden radiación con su correspondiente transporte de energía.

Parrott argumenta, además, que la ecuación de Dirac-Lorentz es incorrecta en términos de conservación de la energía, ya que ciertamente la energía radiada ha de proceder de algún lugar, copensada de alguna forma como he mencionado. Nos encontramos en este caso frente a una violación del principio de equivalencia, ya que ambos observadores coinciden en afirmar que la carga no se comporta igual que una partícula neutra de igual masa. Es decir, estando la carga estacionaria, la afirmación clave y que puede ser verificada experimentalmente de Parrott es que la fuerza necesaria para mantenerla estacionaria es mayor que para una masa igual pero sin carga.

Nota final

Ambos papeles son ámpliamente citados en la literatura sobre el tema, pero creo que hay que notar que en este tema las malinterpretaciones no son algo infrecuente. Estas reflexiones son mi propia interpretación de ambos papeles y no puedo asegurar estar libre de error, especialmente en la interpretación del papel de Boulware de considerable profundidad matemática. La experiencia debería dictar, pero no parece que tal fenómeno pueda ser probado aun.