El principio cosmológico. Tercera parte: El orígen de la homogeneidad

En el modelo cosmológico vigente existe una razón para la homogeneidad, aunque no necesariamente para la isotropía. En el universo recién nacido existen zonas en contacto causal, al tratarse de un espacio donde todas las distancias son prácticamente cero. El contacto causal hace que ese estado inicial sea homogeneo dentro de esas zonas. Un instante tras este estado, el universo entra en una fase de expansión acelerada, aumentando sus distancias de forma exponencial en un periodo muy corto de tiempo. Esto hace que la homogeneidad inicial de esas zonas se transfiera a todos los puntos expandidos en el espacio, sin perderse en ese tiempo tan corto. Como siempre, la analogía del globo viene bien para entenderlo. En el globo deshinchado podemos dibujar una mancha. Cuando el globo se hincha la mancha se hace más grande. El periodo de expansión exponencial se denomina inflación.

Esta idea también nos indica que aquellos puntos que quedan fuera del horizonte causal de aquellas zonas iniciales no son parte de sus respectivas burbujas inflacionarias. Fuera de nuestra burbuja inflacionaria, hay, por tanto, algo que no estuvo en contacto causal con ella. No es necesariamente de esperar que la burbuja inflacionaria sea exáctamente igual al universo observable actual (el horizonte de partículas), pero sí es de esperar que la burbuja tenga un límite. Por tanto, más allá de ese límite no tiene por qué haber homogeneidad.

La inflación también proporciona una sorprendente explicación a la inhomogeneidad a escalas menores, esto es, la existencia de estructuras materiales en el universo. La razón de ellas se encuentra en las fluctuaciones cuánticas del vacío durante el periodo inflacionario. Estas fluctuaciones quedan „congeladas“ debido a la fuerte expansión. Un argumento heurístico para entenderlo es el siguiente: un par virtual de partícula – antipartícula creado del vacío no tiene tiempo de aniquilarse debido a la rápida expansión del espacio. La explicación técnica es algo más compleja y no hace uso de esos términos.

El caso es que ese quedarse „congeladas“ hace que estas fluctuaciones cuánticas se conviertan en perturbaciones reales de densidad energética del campo que las crea (el inflatón, el campo causante de la inflación), haciendo a su vez que la métrica del espacio-tiempo de fondo quede perturbada. Tras un proceso algo misterioso y poco entendido denominado recalentamiento, en el cuál se transfiere energía del inflatón a otros campos materiales creando partículas, la materia caerá en esos potenciales gravitatorios de la métrica perturbada, dando lugar a la formación de estructuras y su colapso gravitacional.

El tema de la isotropía es algo más complejo en mi opinión. Si encuentro tiempo para aclarar mis ideas y resumirlo habrá una cuarta parte.

El principio cosmológico. Segunda parte: Pruebas observacionales

Las pruebas más importantes de que la distribución de materia y campos en el universo es homogenea e isótropa a cierta escala las proporcionan (o pueden proporcionar) los siguientes fenómenos:

Fondo cósmico de microondas

El fondo cósmico de microondas es una distribución de fotones que presenta una curva de un cuerpo negro prácticamente perfecto. Un cuerpo negro está en equilibrio termodinámico a una temperatura determinada y su espectro de emisión (la cantidad de fotones a una y otra frecuencia) tiene una curva muy característica que depende sólo de la temperatura del cuerpo. Este equilibrio termodinámico es la evidencia más sólida de la homogeneidad e isotropía del universo.

Según el modelo del big-bang, hubo una época en la cual el universo estuvo formado por una sopa de partículas, en la cual los fotones chocaban constantemente con los electrones en un proceso que se conoce como scattering o interacción de Thomson. Esta sopa era prácticamente homogenea, exceptuando ciertas anisotropías denominadas primarias. Debido a la expansión del universo, esta sopa de partículas perdió temperatura hasta que los electrones y los protones que deambulaban también por ahí, se unieran felizmente para formar hidrógeno neutro (formado por un protón y un electrón). Los fotones se encontraron entonces con camino libre para viajar sin interacción, ya que los electrones con los que habían estado chocando antes dejaron deambular libremente y quedadon ligados a los protones. Este periodo de la historia del universo se denomina recombinación y ocurrió unos 400.000 años después del big-bang a una temperatura de 3.000° K. La materia y la radiación quedaron disociadas (a la recombinación se la denomina también a veces desacople) y a partir de entonces seguirán básicamente caminos distintos (aunque esto no es cierto del todo y dará lugar a las denominadas anisotropías secundarias).

La radiación citada la observamos hoy en el fondo cósmico de microondas y admiramos su homogeneidad e isotropía.

Mapas de galaxias

El instrumento matemático básico para analizar la distribución de galaxias es la función de correlación. Dada una distribución de objetos cualesquiera, estimando la probabilidad de que dado un objeto en un volumen se encuentre otro objeto separado una distancia dada del primero, se puede definir una función denominada función de correlación de dos puntos. Esta función proporciona una medida de la desviación sobre una distribución estadísticamente homogenea (una distribución de Poisson).

Si uno multiplica la distancia dada por un valor arbitrario (es decir, hace un cambio de escala) y obtiene la misma función de correlación excepto una constante multiplicativa, se dice que la distribución del objeto en cuestión presenta una invariaza de escala. La constante multiplicativa proporciona la dimensión de correlación (que da una medida de cómo de ramificada está la distribución), que está en relación con la dimensión fractal (que da una medida de cómo la estructura es capaz de rellenar el espacio).

Para escalas menores que 100 Mpc, la distribución de galaxias es aparentemente fractal y cumple lo mencionado arriba. Sin embargo, para escalas mayores que 100 Mpc esto no es así y se observa homogeneidad e isotropía [1].

Velocidades peculiares

En un universo sin velocidades peculiares el único "movimiento" medible (que no es realmente un movimiento) sería el flujo de Hubble. Las velocidades peculiares aparecen debido a la gravitación a la que están sometidas las galaxias a escalas de cúmulos galácticos (donde, además, la geometría del espacio-tiempo no tiene por qué ser necesariamente la de Robertson-Walker, que es la que describe un espacio homogeneo e isótropo en expansión).

Hubo una época del universo en la cuál las perturbaciones gravitatorias no eran suficiéntemente grandes para producir velocidades peculiares notables. Esto es visible en la homogeneidad e isotropía del fondo cósmico de microondas. Entonces no había grandes inhomogeneidades de densidad energética que pudieran dar lugar a movimientos peculiares, pero desde entonces el colapso gravitacional ha ido creciendo y las velocidades peculiares aumentando.

Los estudios sistemáticos de las velocidades peculiares tienen una historia algo turbulenta y no parece haber resultados muy claros, por lo menos por el momento. Un resumen corto y claro se encuentra aquí.

Fuentes de radio

El método es similar al mencionado en las galaxias. Las fuentes de radio (cuasares) también están agrupadas pero a grandes escalas de más de 100 Mpc su distribución también parece ser homogenea e isótropa. Además, proporcionan una muestra que, en promedio, se encuentra a un desplazamiento al rojo mayor que las galaxias.

Fondo cósmico de rayos-X

De forma algo similar al fondo cósmico de microondas, existe un fondo de rayos-X (y ultravioleta extremo, cosa que nos llevará un día de estos a un interesante periplo por la inacabada historia de un proyecto español) llenando todo el cielo.

Su razón se cree en múltiples fuentes no resueltas de galaxias activas (AGN) con emisión de rayos-X, aunque su curiosa homogeneidad e isotropía siguen siendo algo misteriosas.

En la próxima entrega sobre este tema intentaré explicar las razones de que el universo cumpla el principio cosmológico a la escala a la que se observa que lo cumple (100 Mpc en el universo actual y cuando tenía sólo 400.000 años a prácticamente cualquier escala), así como la razón de que no lo cumpla donde no lo cumple (por debajo de 100 Mpc hoy y en las anisotropías primarias cuando tenía sólo 400.000 años, así como la especulación de qué puede ocurrir a escalas mayores que el universo observable).

El principio cosmológico. Primera parte: Su orígen y el principio de Mach

La relatividad especial está definida sobre el conjunto de sistemas de referencia inerciales, que conforman un marco preferido sobre el cuál acontecen los eventos físicos. Este conjunto de sistemas sirve como base para definir la primera ley de Newton y la segunda ley de Newton adquiere un sentido cuando es referida a ese marco, el de los sistemas de referencia inerciales. Así, por ejemplo, el agua en un cubo de agua en rotación en un universo completamente vacío adquiere una forma cóncava diferenciándose su movimiento de aquel que sufriría el agua en un sistema de referencia inercial. Por definición, sobre el agua actúan fuerzas.

Ernst Mach defendía que la inercia es una propiedad de un cuerpo que aparece de la interacción con otros cuerpos (principio de Mach). La inexistencia de una referencia material externa a un cuerpo lo privaría de inercia y, dada la falta de un marco de sistemas de referencia inerciales (por definición según Mach, al no ser ésta una propiedad del espacio-tiempo), no habría razón para la aplicabilidad de la segunda ley de Newton si tampoco existiese una referencia material. Así, por ejemplo, el cubo de agua en un universo completamente vacío, no adquiriría una forma cóncava según Mach y, por tanto, sobre el agua no actuarían fuerzas.

La relatividad general incluye en parte el principio de Mach, que era una de las metas de Albert Einstein. En el caso del cubo de agua en fenómeno se denomina ‘arrastre del sistema de referencia’ y es objeto de prueba experimental con la Gravity Probe B. La idea sería, por ejemplo, poner un cubo de agua en una esfera hueca y hacer rotar a esta y no al cubo. La relatividad general predice concavidad e introduce la relatividad del giro deseada por Ernst Mach. Si los campos gravitatorios desaparecen y uno pasa a la relatividad especial, que es el límite de la relatividad general cuando no hay campo gravitatorio o no hay materia en el espacio-tiempo, el giro vuelve a ser absoluto y los sistemas inerciales aparecen como una plataforma preferida sobre la cuál hacer física.

Esto disgustaba a Einstein, que era de la opinión que la inercia debía ser determinada por las masas siempre. En aquel tiempo él razonaba de la siguiente forma: Si uno considera el universo como un conjunto de masas de forma que el espacio-tiempo es plano lejos de ellas (asíntóticamente plano, se dice), entonces siempre existe forma de violar el principio de Mach yéndose lejos de las masas y obteniendo el límite de la relatividad especial, que permite observar al giro como propiedad absoluta en el espacio, al contrario que el movimiento lineal, relativo, que da lugar a ese conjunto de sistemas de referencia especiales. Esta era una situación inaceptable. Sin embargo, para determinar una solución a las ecuaciones en la relatividad general hacen falta, además de la configuración de masas en el espacio-tiempo, unas condiciones de contorno. En vista de esto, Einstein se puso manos a la obra para encontrar aquellas condiciones de contorno tales que fuese imposible encontrar un espacio-tiempo plano que determinase la inercia como una propiedad independiente de la materia.

Aquí se nos explica que:

Einstein objected [...], because it showed that the field equations allowed inertia to exist in an empty universe, which Einstein viewed as "inertia relative to space", and he still harbored hopes that general relativity would fulfill Mach's idea that inertia should only be possible in relation to other masses.

Una de sus soluciones fue la de una métrica singular del espacio-tiempo, tal que cualquier transformación de coordenadas, en cualquier posición, la dejase invariante y nunca igual a la métrica plana. Esta propuesta fue desechada pronto. Como interlocutor en la discusión de las implicaciones astronómicas de la introducción del principio de Mach en la relatividad general, Einstein tenía nada menos que a su contemporáneo Willem de Sitter. Según éste, tal métrica requeriría de unas masas (necesarias para curvar el espacio-tiempo y dar lugar a ella) inobservadas, cosa no muy distinta a la idea del ether previa a la relatividad especial (Peebles [1] nos hace notar aquí la analogía con la materia oscura). Otra de sus soluciones fue proponer lo que Milne luego llamó el principio cosmológico; un universo con una distribución homogenea e isótropa de materia en todo el espacio, de forma que en ningún lugar de él hubiera sitio para una métrica plana del espacio-tiempo vacío. Según Einstein, el universo debía ser, además, espacialmente cerrado sobre sí mismo (finito pero ilimitado) y estático. Fue de Sitter el que más tarde mostrara que las condiciones impuestas por Einstein no eran suficientes para obtener el resultado que él se proponía (una excelente discusión se encuentra aquí).

Independiéntemente de lo correcto o no del uso de estas ideas para la introducción del principio de Mach, lo importante es que la idea del principio cosmológico fue acogida con entusiasmo y ha resultado ser fructífera y confirmada por la experiencia, como veremos.

Pero parémonos antes a entender los conceptos de isotropía y homogeneidad. Isótropo significa con las mismas propiedades en todas las direcciones y homogeneo con las mismas propiedades en todo punto. El universo puede ser isótropo sin ser homogeneo, por ejemplo, si la tierra fuese su centro y, desde ella, el universo fuera esféricamente simétrico (por ejemplo, casquetes esféricos de decreciente densidad de estrellas desde la tierra, cosa que iría en contra del principio Copernicano). El universo también puede ser homogéneo sin ser isótropo, por ejemplo, teniendo un campo magnético uniforme en una dirección del espacio. El principio cosmológico requiere ambas, homogeneidad e isotropía en la distribución de la materia y los campos en el espacio. No se requieren estas propiedades a lo largo del tiempo.

En el próximo artículo explicaré cuáles son las observaciones que soportan el principio cosmológico.

[1] J.P.E Peebles, Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press (1993).