El experimento de Afshar

El experimento de Afshar es controvertido ya que su autor afirma refutar con él el principio de complementariedad. Este establece que ambas descripciones, la ondulatoria y la corpuscular, son necesarias para comprender el mundo cuántico, pero lo son de forma complementaria: cuando vale la una la otra no es válida, y al revés. Esta conclusión puede ponerse en duda como veremos a continuación.

Para entender el experimento partamos del experimento usual de la doble ranura.



En este experimento sabemos que si ambas ranuras están abiertas se nos muestra el comportamiento ondulatorio en forma de interferencia en la placa fotográfica a la derecha. Si no obstante somos capaces de determinar en principio y de alguna forma el camino que una partícula ha tomado (ranura S1 o S2), entonces en la placa no aparecerá interferencia y lo que se nos muestra es comportamiento corpuscular.

Imaginemos ahora primero que tras las ranuras ponemos una rejilla. Esta rejilla es tal que sus aberturas corresponden a los picos de interferencia. Esto significa que para el caso de las dos ranuras abiertas la rejilla no atenúa nada la señal final en la placa fotográfica, ya que está dejando pasar los fotones correctos en los picos.

Volvamos al experimento usual de la doble ranuda, sin la rejilla mencionada. Consideremos ahora que detrás de las ranuras ponemos una lente, que actúa de la siguiente forma. Cuando sólo la ranura 1 está abierta, la lente manda los fotones que pasan por ella al detector 1. Cuando sólo la ranura 2 está abierta, la lente manda los fotones que pasan por ella al detector 2.

Ahora imaginemos que juntamos ambas cosas, la rejilla tras las ranuras y la lente tras las ranuras.



Este es el experimento de Afshar. El resultado es que no hay atenuación en la señal de la placa fotográfica. Es decir, que existe interferencia entre las ondas que pasan por cada una de las ranuras.

Asfhar concluye que ocurren estas dos cosas a la vez: existe interferencia debido a la falta de atenuación y existe determinación del camino de cada fotón debido al uso de la lente. Con ello se viola el principio de complementariedad, ya que en un mismo experimento los fotones han mostrado características ondulatorias y corpusculares.

No obstante, esta conclusión no tiene por qué ser correcta. Lo que parece bastante fuera de duda es que existe interferencia. Pero lo que no parece nada claro es que la lente realmente esté determinando el camino en el caso de dos ranuras abiertas. Lo que está probado es que la lente manda los fotones que pasan por la ranura 1 al detector 1 en el caso de estar la ranura 2 cerrada, y al revés. Concluir de esto que existe una determinación del camino para el caso de dos ranuras abiertas es una extrapolación muy probablemente inaceptable.

Para ilustrarlo consideremos un electrón en un estado de superposición de la proyección de su espín sobre el eje z (|up>, |down>), que no obstante, es un estado determinado en el eje x (|s>).

|s> ~ |up> + |down>

Una medición sobre el eje x mostrará que el sistema se encuentra en el estado mencionado |s>. Más tarde, una medición en el eje z hará colapsar el estado en una de las dos proyecciones posibles sobre el eje z, aleatoriamente sobre |up> o sobre |down>. Sin embargo, no nos es permitido preguntar si el sistema estaba realmente en |up> o |down> mientras se propagaba.

En el experimento de Afshar la situación es similar. El sistema, la partícula, se prepara en un estado que es aproximadamente un autoestado de momento. Se propaga en superposición de posiciones, y, si se le deja propagarse así (es decir, si se mantienen ambas ranuras abiertas), la medición de la posición en la placa fotográfica nos muestra que no podemos afirmar nada sobre la posición durante el trayecto. No podemos preguntarnos por qué rendija pasó el electrón, ya que el sistema no está en un autoestado de la base sobre la que proyectamos.

La diferencia en este experimento es que la proyección final del estado de la partícula no es sobre todas las posiciones posibles verticales en una placa fotográfica, sino en lo que Ruth Kastner (en Why the Afshar Experiment Does Not Refute Complementarity) denomina "slit-basis":



En el experimento de la doble ranura el sistema preparado en un estado concreto puede proyectarse sobre todas las posiciones posibles en el eje vertical haciendo uso de una medición de posición con una placa fotográfica. En este caso, haciendo uso de lentes, el sistema puede proyectarse sólo sobre L' y U'. No obstante, estos dos estados básicos no tienen correlación uno a uno con los estados L y U.

Más información en:
http://en.wikipedia.org/wiki/Afshar_experiment

La longitud de onda de de-Broglie

Hablemos sobre la longitud de onda de de-Broglie, en concreto de la existencia de tal longitud de onda para objetos macroscópicos. Aviso de entrada que lo que sigue es mi opinión personal. Aunque creo que está bien justificada, debo advertir que con ella me enfrento aparentemente contra miles de referencias en las que se afirma que la longitud de onda de de-Broglie para objetos macroscópicos existe, pero que es muy pequeña e indetectable. Yo dudo muy firmemente de tal cosa, aunque no descarto que haya algo que se me escapa en este asunto.

Leemos aquí y allá sobre la longitud de onda de la onda de probabilidad asociada a una pelota, a una persona, etc. No obstante, para poder afirmar esto hay que partir de la hipótesis que un objeto macroscópico tiene asociado una onda de probabilidad con su longitud de onda determinada. Veamos qué condiciones hay que plantear para aceptar tal situación.

En principio, la longitud de onda de la onda asociada tiene completo sentido para soluciones sinusoidales de la ecuación de Schrödinger. Para objetos más complejos, aunque no necesariamente macroscópicos, van a ocurrir dos cosas que creo ponen en cuestión este cuadro simplificado.

• Primera, si el objeto está en un estado puro, en general van a ser superposición de muchas diferentes longitudes de onda, por lo que hay que ser cuidadosos al hablar de esa única longitud de onda asociada.


• Segunda, el objeto puede estar en un estado mezclado. La ecuación de Schódinger, de la cual se deriva la relación de de-Broglie, describe la evolución temporal de estados puros. Por contra, un objeto macroscópico es un estado mezclado descrito por una matriz de densidad que no va a ser reducible a una función de onda, la cual a su vez tiene una evolución temporal diferente.

En general, los estados de un sistema se pueden clasifican en dos tipos, los estados puros y los estados mezclados. Los estados puros son estados de superposición cuántica y los estados mezclados son estados de desconocimiento. En los estados puros existen varios estados posibles sobre los cuales el sistema está en superposición. Según la cuántica esta superposición no tiene que ver con desconocimiento, sino que es un fenómeno básico de la naturaleza. Veamos especialmente el segundo punto de los de arriba con detalle tras mencionar cómo salvar el primero.

En el primer caso el objeto tiene una onda asociada al cumplir la ecuación de Schrödinger. No obstante, esta es superposición compleja de ondas planas. Para salir al paso podemos usar un elegante truco que se me ha mencionado en este hilo del foro de la web de física. Podemos utilizar el concepto de centro de masas. El valor esperado del momento del centro de masas nos permite definir una única longitud de onda a través de la relación de de-Broglie.

En el segundo caso las cosas cambian.

Los estados mezclados necesitan de una matriz de densidad para ser descritos, la cual a su vez no reducible a una función de onda. Este hecho hace que su evolución temporal no cumpla la ecuación de Schrödinger sino en general . Y de ahí no es extraíble una onda asociada. Al menos a mí no me es conocida una forma de asignar una onda asociada a estados mezclados en general, cosa que veo respaldada por el experimento que voy a mencionar abajo.

El hecho de que un objeto esté en un estado mezclado se puede deber a dos razones: (a) entrelazamiento (b) desconocimiento. Estas son las dos razones que dan lugar a estados mezclados. Dejemos primerdo de lado la opción (b) y concentrémonos primero en la (a).

El entrelazamiento es una propiedad muy especial. Los estados entrelazados son puros, pero los subsistemas dentro de estados entrelazados son mezclados. En parte esto se puede entender en términos de pérdida de información: los estados mezclados suponen una falta de información para el que los considera, mientras que los puros no. Cuando hay entrelazamiento y nos preguntamos sólo sobre un subsistema resulta haber información faltante, ya que existen correlaciones con el otro subsistema que quedan "fuera" del subsistema en consideración. Esta falta de información es natural en subsistemas de sistemas entrelazados, ya que, por definición, los subsistemas de un sistema enrelazado son imposibles de separar debido a una correlación cuántica fuerte entre ellos. Esto lo muestro en mi página sobre la decoherencia, pero lo vamos a ver aquí mencionando un conocido experimento.

Imaginemos una fuente que emite partículas de momento lineal antiparalelo en dos direcciones diferentes y . Digamos que están a la derecha y a la izquierda.



Esto es, si en la derecha se encuentra una partícula en , entonces la partícula correspondiente en la izquierda debe encontrarse en y si en la derecha se encuentra la partícula en , entonces la partícula correspondiente debe encontrarse en . Para tales pares entrelazados se tiene:



Este estado total es un estado puro y entrelazado (esto se ve notando que no es posible factorizar en los estados de las partículas individuales). Para una sola de las partículas - por ejemplo la que se mueve hacia la derecha, que no tiene prima - no obstante se trata de un estado mezclado. Es decir, no existe una sola función de onda para una de las partículas que cumpla la ecuación de Schrödinger. Al ser un estado mezclado los estados básicos cumplen la ecuación de Schrödinger, pero no el estado mezclado resultante de ambos. La ecuación de Schrödinger es válida para el estado total entrelazado que es puro, pero no para un subsistema del estado entrelazado que es mezclado. Para mostrar que se trata de un estado mezclado refiero a mi página sobre la decoherencia o a Wikipedia que también explica con un ejemplo sencillo cómo los subestados de estados entrelazados son todos mezclados.

En definitiva, las partículas generadas así no pueden crear interferencia en un experimento de doble ranura (por ejemplo, todas las lanzadas hacia la derecha). Esto es debido a que su estado no es puro. Este experimento ha sido realizado ya y está descrito por ejemplo en Experiment and the foundations of quantum physics de Anton Zeilinger. Podemos por tanto asignar un momento a tal partícula, el que resulta de calcular el valor esperado más probable del momento de la partícula. Pero no podemos asignar luego una onda asociada al momento con su longitud de onda.

Fijémonos en la diferencia con la partícula libre y no entrelazada. En tal caso también tenemos un valor esperado del momento (está en un autoestado de momento), sin embargo sí decir que a tal momento asociamos una onda plana solución de la ecuación de Schrödinger. Esta onda plana describe completamente y de forma correcta a la partícula libre y no entrelazada. La partícula libre y no entrelazada presenta inteferencia cuando es lanzada contra una doble rendija (cuando son lanzadas muchas idénticas). Por contra, las partículas entrelazadas no la presentan. En mi opinión estamos obligados a concluir que en este segundo caso la asociación con un fenómeno ondulatorio de probabilidades no es correcta.

He mencionado antes que existen dos razones para tener estados mezclados: (a) entrelazamiento (b) desconocimiento. La cuestión ahora qué ocurre con los objetos macroscópicos. En principio yo asumo que ambas razones son relevantes. Por ejemplo, la radiación térmica de cualquier objeto macroscópico debería estar entrelazada con este. Ahora bien, uno puede cuestionarse - al menos yo con mi conocimiento parcial del tema - si para objetos macroscópicos el entrelazamiento es relevante. Quizás tal fenómeno es despreciable.

No obstante, lo que está claro es que un objeto macroscópico es un macroestado, es decir, una clase de equivalencia de muchos microestados. No conocemos las funciones de onda de las partículas y esto es precisamente una propiedad que define a lo que comúnmente denominamos mundo macroscópico. El objeto está en un estado mezclado, descrito por una matriz de densidad, donde aparecen factores de probabilidad debido al desconocimiento, y no por una función de onda.

La cuestión ahora es si el argumento previamente presentado sobre la imposibilidad de asignar una onda asociada a un estado mezclado sigue siendo válido para el caso de estados mezclados por desconocimiento. En el formalismo yo no veo cómo asignar ondas asociadas a estados que no cumplen la ecuación de Schrödinger. La cuestión es si describir a un estado macroscópico como mezclado debido al desconocimiento es sólo una forma de ver las cosas y si de igual forma podría habérselo descrito como un estado puro si se conociese perféctamente. Y con esto entramos ya en un terreno muy difícil: ¿es un macroestado sólo un artilugio de nuestra descripción, parcial, o algo genuínamente real? ¿es la entropía algo real? ¿aumentaría la entropía del universo si conociesemos perféctamente la función de onda de todas sus partículas? etc.

Resumen: un tema para pensar y debatir mucho.

La regla de Born y el principio de exclusión

La función de onda de una partícula nos da una medida de probabilidad para encontrarla en un determinado lugar. A esta interpretación de la función de onda se la conoce como regla de Born. Esta función de onda se propaga ondulatoriamente. Esto vale para un electrón no-relativista, por ejemplo. Su función de onda cumple la ecuación de Schrödinger, cuyas soluciones se pueden expresar como superposición de ondas planas. Lo mismo vale para el fotón, al menos en principio, aunque con ciertos matices. La función de onda del fotón nos dará una medida de la probabilidad de encontrarlo en un lugar del espacio. Y lo mismo vale en principio para cualquier otra partícula, siempre que tenga cierta libertad de propagarse por el espacio.

Hasta aquí la descripción microscópica. Ahora bien, podemos preguntarnos si en el régimen macroscópico vamos a ser capaces de observar estas ondulaciones. Con ello podríamos hablar de la propagación ondulatoria de un campo, un campo clásico como el electromagnético o quizás como el campo gravitatorio. Evidentemente podemos obsevar ese tipo de fenómeno, como nos muestra la luz descrita por las ecuaciones de Maxwell. Aquí, la onda, o su amplitud, nos da una medida de la cantidad o la densidad de fotones que podemos encontrar. Esta noción se reduce muy bien a la idea de probabilidad de encontrar un sólo fotón para el caso de una única partícula que hemos visto antes. Vemos, por tanto, que el hecho del comportamiento ondulatorio de la luz viene bien explicado por el comportamiento microscópico, basado en la regla de Born, de las partículas que la componen.

La pregunta clave es por qué podemos observar la luz propagándose macroscópicamente como onda, pero no podemos observar por ejemplo los electrones macroscópicamente propagándose como ondas. Entendemos aquí "propagarse como ondas" una forma de hablar para decir que existe una formulación clásica y macroscópica de los efectos macroscópicos ondulatorios. Nótese que es cierto que se pueden observar de forma macroscópica los fenómenos ondulatorios de electrones, en el sentido que podemos encontrar una forma de definir experimentos que nos revelen que los electrones tienen su onda asociada y que la regla de Born es aplicable. No obstante, a un conjunto de electrones no podemos darles una descripción macroscópica y clásica como lo hacemos para fotones con las ecuaciones de Maxwell. Un conjunto de fotones viene descrito por las ecuaciones de Maxwell, o en concreto por la ecuación de onda que se sigue de ellas. Esta ecuación es válida de forma clásica y macroscópica, y de hecho la usamos para describir tales fenómenos. Una onda plana como solución más sencila a tal ecuación puede ser usada para describir un conjunto de fotones. De hecho, un conjunto de fotones todos con la misma onda plana y coherentes es una solución que existe en la realidad: el láser. La ecuación de movimiento para el electrón no-relativista también tiene soluciones expresables como superposición de ondas planas. Pero tales soluciones básicas no puede ser usadas para describir conjuntos de electrones, sino como mucho un sólo electrón.

Con ello estamos ya a la clave del asunto, que nos lo proporcina el principio de exclusión de Pauli. El principio de Pauli afirma que dos fermiones no pueden encontrarse en el mismo estado cuántico, esto es, la misma posición y los mismos números cuánticos. Los bosones, por contra, sí pueden. La propagación de un conjunto de fermiones no puede ser tal que la densidad del número de ellos que podemos medir en una región determinada (la de nuestro detector) crezca ilimitadamente. Para bosones esto no obstante no ocurre y la densidad del número de ellos que podemos medir en una región puede crecer ilimitadamente. Esto, junto con la regla de Born, hace que a un conjunto de fotones, digamos con la misma longitud de onda, se les pueda asociar una amplitud común a ellos, la de un campo electromagnético, o luz monocromática en este caso, dando una medida de la densidad del número de fotones.

El vacío no está vacío

Cotidianamente el término "vacío" se usa para denotar algo sin un contenido determinado. Los anglosajones usan aquí la palabra "empty". Por otro lado, en la física teórica el término "vacío" tiene un significado muy preciso dependiendo del contexto. Los anglosajones usan aquí la palabra "vacuum". En castellano no usamos habitualmente dos palabras para diferenciar entre estos dos conceptos y caemos a veces en la confusión de mezclarlos. Veamos qué diferentes significados que se le da a este término y qué contexto aparecen.

El vacío en la teoría cuántica de campos

En la teoría cuántica de campos el término "vacío" se usa para denotar el estado sin partículas de un campo cuántico. En general, en la teoría cuántica de campos los campos quedan descritos por una colección o serie de osciladores armónicos cuyos modos de oscilación posibles corresponden en principio con todas las longitudes de onda posibles. Esto se sigue del mero hecho de modelar el comportamiento del campo como una superposición de ondas a distintas frencuencias, y asumir unas ecuaciones de movimiento a nivel clásico. Para más información véase El efecto Casimir y la energía negativa. En un estado así el campo existe y tiene propiedades muy concretas, pero lo que no hay son excitaciones de él que den lugar a partículas propagándose.

Este vacío no puede estar sin contenido alguno. Esto es así porque todo campo fluctua y es una superposición de modos de oscilación fundamentales. Estos modos de oscilación sin embargo no son partículas como las que podemos medir en el laboratorio, pero contribuyen a la energía del vacío y son con ello físicos (más detalles sobre esto en la entrada mencionada anteriormente). Esto hace que el vacío mismo tenga una energía y, con ello, en cierta medida no esté libre de contenido. En defintiva, el "vacío no está vacío" o en inglés, "vacuum is not empty".

En realidad el vacío es un concepto muy sutil y curiosamente dependiente de la aceleración del observador. Lo que para un observador es vacío no tiene por qué serlo para otro en espacio-tiempos curvos o sistemas acelerados. Este es el orígen del efecto Hawking.

El vacío en la relatividad general

En la relatividad general el término "vacío" se usa para denotar soluciones sin materia o sin campo alguno a las ecuaciones e la relatividad general. Aquí se trata de una situación en la que sólo hay un espacio-tiempo. Es importante notar que este espacio-tiempo puede ser plano, sin gravitación alguna, pero también puede tener singularidades u ondas gravitacionales, etc., en definitiva, cualquier propiedad geométrica siempre y cuando no tenga materia. En este sentido esta definición se ajusta mejor a la cotidiana, ya que el espacio-tiempo se puede considerar o imaginar aquí como el recipiente y la materia como su contenido.

En general tanto los campos cuánticos como el espacio-tiempo son algo que existe en todo lugar. Existen ambos no sólo ahí donde no hay partículas, sino también donde las hay. Es decir, el espacio-tiempo es un contínuo sobre el cual o en el cual se encuentra la materia. La materia a su vez queda descrita como un continuo que puede ser excitado para dar lugar a partículas.

Por último mencionar que una descripción rigurosa del estado vacío del campo gravitatorio, como su estado de mínima energía con cierto contenido energético, es algo desconocido. Esto es porque no tenemos aún una teoría cuántica de la gravitación que esté bien fundada y probada. Si queremos aplicar este concepto a la gravitación debemos alejarnos del uso del término "vacío" que se hace en la relatividad general, ya que sólo será vacío aquel estado de mínima energía del campo y no cualquier estado falto de materia. La situación es análoga a por ejemplo la electrodinámica: el vacío en ella es un estado sin campos creados por cargas, pero también un estado sin ondas propagándose. Es luego en la cuántica en la que este estado se nos muestra como algo que fluctua y puede tener un contenido energético.


Cotidianamente diremos que esta copa está vacía. No tiene sin embargo vacío en su interior. En la física cuántica diremos que la copa, incluso si tuviese vacío en su interior, nunca podrá estar vacía

El átomo de hidrógeno - Christie Jeyaratnam Eliezer

El día 12 de junio hizo noventa años del nacimiento de Christie Jeyaratnam Eliezer, un físico matemático prácticamente desconocido pero de interesante biografía. Eliezer murió en marzo del 2001 y dejó tras de si una larga trayectoria científica en Inglaterra, Sri Lanka y Australia. La entrada de wikipedia sobre Eliezer nos da una breve esbozo de su vida.



Su identidad tamil determió gran parte de su actividad, apoyando el movimiento pacífico para la independencia tamil en Sri Lanka. Eliezer estudió en Cambrige, donde su tesis doctoral fue dirigida por Dirac. Más tarde regresó a Sri Lanka donde ocupó la cátedra de matemáticas de la Universidad de Ceylon de entonces separada en varias universidades en 1978. Desde finales de los cincuenta hasta finales de los sesenta estuvo al frente de la facultad de ciencias de la universidad de Malasia en Kuala Lumpur. Por último, fue profesor de matemáticas en La Trobe University de Victoria en Austrialia.

El aspecto de su trayectoria que más nos interesa en esta entrada de mi blog es su trabajo sobre la estabilidad del átomo de hidrógeno con Dirac. El mismo Eliezer lo describía así (de aquí):

After months of my preliminary reading, Dirac suggested that I look into the hydrogen atom problem, with radiation taken into account. From the family of mathematical solutions, one had to select a physically acceptable solution.

I first tried the three-dimensional case, then the two-dimensional and finally the straight line case where an electron is projected towards a stationary proton. I had expected (and so had Dirac) that one would get different solutions with the electron hitting the proton in different ways...

Methods of solving non-linear differential equations were not well known in those days. I was foolish enough to think that an exact solution could exist, but I could not find one. I wrote off to Miss.M.L.Cartwright and Professor J.E.Littlewood for advice. Both of them very kindly helped. It turned out that the electron got stopped before it could reach the proton.

I told this to Dirac, and he seemed surprised. Then he asked the obvious question which foolishly I had not asked myself. What does the electron do after it gets stopped? At the spur of the moment, I said: 'The electron would start moving outwards, then come to a halt, and move back towards the proton and get stopped, probably closer to the proton, and continue this oscillating motion till it falls into the proton'. Dirac's face lit up with pleasure. That is a very beautiful solution, he said.

I left the room in high spirits. But my elation was short lived. When I worked out the equation, I found that the electron, after its first stop, would move away from the proton in a run-away type solution. At the earliest opportunity, I met Dirac again and told him. He said he too had worked it out and come to the same conclusion. Write up what you have in a paper, he said. That paper was published in the Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (1943)

Lo que Eliezer fue capaz de probar es ni más ni menos que la estabilidad clásica del átomo de hidrógeno. Todos sabemos de los libros de texto que la física clásica no podría explicar la estabilidad del átomo de hidrógeno, ya que el electrón acelerado emite radiación, y la consiguiente pérdida de energía lo debería hacer colisionar contra el protón alrededor del cual orbita. Los libros de texto nos explican que la mecánica cuántica fue capaz de solucionar este problema al ser la función de onda del electrón en el átomo estacionaria y el valor de expectación de la velocidad del electrón nulo.

Pero independiéntemente de si la conclusión sobre el colapso clásico del electrón es correcta o no, el argumento para llegar a ella que nos muestran ingénuamente los libros de texto no es correcto porque ignora la reacción de la carga (el electrón) a su propia radiación. Lo que Eliezer mostró en los años cuarenta es que asumiendo que la reacción a la radiación viene dada por la fórmula de Dirac-Lorentz (o Abraham-Lorentz), el electrón no colisionará nunca con el protón, y el átomo será estable sin necesidad de introducir la cuántica. Se sabe no obstante que la fórmula de Dirac-Lorentz predice situaciones clásicas inaceptables, por lo que se puede poner en duda las conclusiones de Eliezer.

En cualquier caso, mi impresión (personal) es que el problema de la estabilidad del átomo de hidrógeno sirvió como uno de los muchos pretextos para introducir la cuántica a principios de siglo, pero creo que todavía hoy no está claro si puede existir una solución clásica al problema debido precisamente al problema de analizar clásicamente la reacción a la radiación. Un problema extremadamente complejo.

Mecánica cuántica determinista - Gerardus 't Hooft

Las ideas revolucionarias del premio Nobel de física Gerardus 't Hooft sobre la mecánica cuántica están resumidas en estos dos papeles:

• Quantum Gravity as a Dissipative Deterministic System
  
• The mathematical basis for deterministic quantum mechanics
  

La teoría de 't Hooft es extrañísima. Con esto no quiero decir que sea menos o más correcta, sino que se desvía notablemente de otras ideas más cercanas a la física establecida.

La idea fundamental parece ser que consiste en que existe un conjunto de operadores u observables cuya evolución es determinista. A estos operadores los denomina "beables" (be-ables) o "variables ontológicas". Se trata de operadores que commutan siempre y dan por tanto lugar a una evolución determinista.

Los sistemas cuánticos usuales no pueden ser descritos por operadores u observables que commuten siempre, condición (no commutar) que es la expresión matemática de la indeterminación.

Intentar o forzar que los sistemas cuánticos más simples sean expresados en función de estos operadores beables da lugar a un problema con la estabilidad energética: el hamiltoniano no está acotado inferiormente. Esto significa que los sistemas físicos dejan de ser estables al no existir un mínimo energético.

Pero, aparentemente, 't Hooft encuentra una forma de resolver este problema sin tener que tirar por la borda el determinismo. Esto lo hace a costa de introducir pérdida de información o irreversibilidad temporal a la escala de la evolución temporal de los beables. En definitiva, los beables no dan lugar a una evolución temporal unitaria (la evolución temporal unitaria es una de las piedras angulares de la cuántica), que es la que preserva los estados puros y no aumenta la entropía.

Para ir de los beables a los estados cuánticos y observables realmente medibles, hace falta por tanto un paso conceptual adicional. Este consiste en asumir que los beables se agrupan en clases de equivalencia, aquellos que tienen un futuro común. Estas clases de equivalencia son los estados cuánticos usuales.

En la imagen de abajo se ve un ejemplo. Los estados 1 y 4 son equivalentes ya que su evolución futura es idéntica. Una vez existe una transición que sale del estado 4, es imposible acceder a 4 en cualquier tiempo futuro, por lo que la reversibilidad temporal, tan usual en la física actual, es rota a nivel fundamental.



Esto es lo poco que entiendo yo de la teoría. Vaya, que básicamente no entiendo nada, pero lo que he hecho aquí es proporcionar una pequeña guía de cómo se entrelazan un par de conceptos básicos en ella.

La visión detrás de todo esto es que la relatividad general y su covarianza general, o incluso el modelo estándar con sus simetrías de gauge, no son mas que situaciones que aparecen debido a la pérdida de información al nivel fundamental de las variables ontológicas. Que nadie me pregunte cómo y apuesto que el mismo 't Hooft no lo sabe con certeza.

En los papeles mencionados analiza sistemas muy sencillos como el oscilador armónico desde esta perspectiva radicalmente nueva, pero creo que por el momento eso es todo. Ni siquiera tengo la impresión de que la teoría sea capaz de explicar algo tan estándar como el experimento EPR.


Gerardus 't Hooft

The quantum experience y el misterio de la doble ranura

Lo extraordinario y lo místico tienen una raíz común. Extraordinario es aquello fuera del orden, o regla natural, y lo místico incluye misterio o una razón oculta. La física intenta hacer salir a la superficie la razón oculta de las cosas, y la busca en fenómenos que sin duda consideramos extraordinarios, al encontrarse la mayoría de ellos más allá de la experiencia cotidiana. Se trata de un descubrimiento de lo oculto, una desvelación, o revelación, como la manifestación de la verdad oculta.

La actividad de la ciencia física se convierte así en algo que nos pone frente a frente con el misterio más profundo del universo. Albert Einstein decía “sostengo que el sentimiento cósmico religioso constituye la más fuerte y noble motivación de la investigación científica” (véase http://www.geocities.com/alschairn/einstein/einstein.htm), entendiendo el concepto de misticismo más allá de lo meramente religioso tal y como se entiende o suele entender hoy.

Hace un par de días he tenido ocasión de ayudar a preparar, y observar luego - en el marco de una actividad no-profesional - el experimento de la doble ranura con láser. Un láser de luz polarizada, digamos en dirección vertical z, es lanzado y separado en dos rayos por un “beam splitter”. Estos rayos luego se hacen confluir y se observan sobre una pantalla. El experimento de la doble ranura es trivial en ese marco “clásico”, ya que en la pantalla hay un patrón de interferencia si hay dos rayos que confluyen, y no la hay si se tapa uno de los caminos y queda sólo un rayo (se ve un punto de un sólo láser).

Pero la realidad es extremadamente sublime y sobre todo el siglo pasado nos ha mostrado que trasciende los intentos de adaptarla a los razonamientos que emergen de la experiencia cotidiana. Uno puede bloquear uno de los caminos con un polarizador en dirección x, y en el otro camino poner un polarizador en dirección z. Si no se hace nada más, ocurre que tras la zona de confluencia de ambos rayos no hay interferencia, al quedar un camino tapado (el del polarizador en x) y el otro no (el del polarizador en z). Sin embargo, si luego se pone un polarizador a 45° (45° de ángulo entre x - z), tras la zona de confluencia y delante de la pantalla el resultado es que hay interferencia. Esto es increíble desde el punto de vista clásico y difícil de digerir, aún cuando uno lo espera según la teoría cuántica. Este experimento se denomina “quantum eraser”.

Con toda la modestia del mundo puedo asegurar que para mí algo así es como lo que para el montañero es alcanzar la cima, o para algunos hombres bailar alrededor del fuego, o incluso para otros la aparición de la Virgen; una experiencia profunda sobre un nivel de lo real que está más allá de nuestra vida cotidiana y nos pone ante el abismo de una realidad mucho mas vasta de lo que nunca podremos imaginar.