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Hace cuarenta años, en 1969, se otorgó el premio Nobel de física a Murray Gell-Mann, por sus descubrimientos sobre partículas elementales. Si hay algo que destaca en la línea de descubrimientos e ideas de Gell-Mann es la belleza y la armonía. El camino óctuple o en inglés eightfold way, es la punta del iceberg del maravilloso mundo de las simetrías en la física de partículas.
Simetrías y cargas conservadas
El universo está lleno de simetrías que son cumplidas por ciertos sistemas. Es decir, existen acciones las cuales, realizadas sobre ciertos sistemas, dejan sus propiedades físicas invariantes. Ejemplo. Imaginemos un condensador con dos placas infinitas conductoras y paralelas la una a la otra, y ambas perpendiculares a un eje z, localizadas en z = - L, z = + L. Entre ellas existe un campo eléctrico paralelo al eje z. Este sistema tiene una clara simetría de traslación en dos direcciones: las dos direcciones x, y paralelas a las placas. La situación es indéntica independientemente de en qué punto x, y nos situemos.
Si uno imagina estas dos placas infinitas, el sistema tiene una simetría de traslación en las dos direcciones perpendiculares al eje z
Uno de los resultados más importantes de la física del siglo pasado es el teorema de Noether. Este nos dice más o menos que para tales simetrías existe siempre una carga conservada. El término carga debemos entenderlo en un contexto general, y no pensar sólo en la carga eléctrica por ejemplo. En el ejemplo anterior, el teorema de Noether nos dice que van a existir dos cargas conservadas, una para cada simetría: una a lo largo del eje x, otra a lo largo del eje y. Estas cantidades conservadas resultan ser las componentes x, y del momento lineal px, py.
Para entenderlo supongamos que entre las placas ponemos un electrón. No existen fuerzas en el plano x, y, y con ello según la segunda ley de Newton el momento lineal px, py del electrón se conserva. La forma de su movimiento es independiente del punto en el plano x, y en el que se encuentra inicialmente. Es diferente al momento lineal en z (pz). Dado que existe un campo eléctrico en z, ocurrirá que pz variará con el tiempo de acuerdo con la segunda ley de Newton. Por contra px, py se mantienen siempre constantes mientras el electrón se mueve entre las placas.
¿Qué valores pueden tomar estas cargas conservadas? Cada una px, py un valor infinito en la recta real. Sea cual sea, este valor se mantiene constante siempre. En definitiva, nada cambia en el electrón y su estado de movimiento por desplazarlo en x, y. Este hecho nos resulta en la conservación de su momentos lineales px, py.
El isospín y la simetría entre neutrón y protón
Una de las brillantes ideas de Werner Heisenberg fue proponer que existe una simetría entre protón y neutrón, tal que nada cambia por intercambiar el uno por el otro. A primera vista esto puede parecer sorprendente, dado que ambos tienen cargas eléctricas y masas diferentes, pero la física trabaja con simplificaciones. La masa entre ambos es muy parecida, por lo que a Heisenberg le pareció razonable pensar en primera instancia que en un universo sin interacción electromagnética el protón y el neutrón serían completamente iguales - incluso la diferencia de masa podría tener su origen en la interacción electromagnética, pensó.
Esta simetría postulada por Heisenberg es realmente expresión de una simetría entre los quarks que componen el protón y el neutrón. Estos son el up y el down (u, d). Su masa es muy parecida, pero se diferencian en la carga eléctrica. ¿Qué tipo de simetría es esta entre u, d? En el ejemplo anterior vimos una simetría de traslación en el espacio, aquí se trata de una simetría de rotación en un espacio interno. En esta aproximación o simplifación debe aparecernos por tanto una carga conservada, a la cual se conoce con el nombre de isospín.
¿Qué valores tomará la carga conservada del isospín? Bien, la respuesta a esta pregunta es uno de los episodios más bellos de la teoría cuántica - y cuya justificación se sale del marco de esta entrada. Las matemáticas nos muestran que al contrario de simetrías de traslación para simetrías de rotación los valores posibles son discretos. Para especificar un estado de isospín hacen falta dos números. La situación es similar al caso del espín. Un electrón por ejemplo tiene espín 1/2 y la proyección de este espín sobre un eje determinado será +1/2 ó -1/2 dependiendo de la orientación del electrón respecto del eje. En el caso del isospín igual y se tiene que tanto u como d tienen isospín 1/2 y la proyección de este son u = +1/2, d = -1/2. Al igual que con la proyección del espín, para la proyección del isospín vale que toma valores -I, -I+1, ... I-1, I, en saltos de 1 desde menos el valor del isospín hasta más el valor del isospín (por ejemplo: -1/2, +1/2 para un isospín de 1/2 y -1, 0, 1 para un isospín de 1).
Proyección del espín para un espín de 1/2, detalles sobre el espín y la teoría de rotaciones por ejemplo en el artículo de wikipedia
A su vez el espín de los quarks es 1/2, tanto del u como del d. A diferencia del isospín el espín no nos permite clasificar en grupos de dos partículas - es decir el u en una de +1/2 y otra de -1/2 dependiendo de la proyección en un eje, ya que esta proyección depende de nuestra elección de los ejes de coordenadas - y la física es independiente de estos. Es decir, la proyección del espín se mezcla en una misma partícula y no está asociada a tipos de partículas. La proyección del isospín, por contra, es en un espacio interno de simetría donde tal libertad no existe en principio.
En definitiva, tenemos dos quarks con dos valores diferentes de la proyección del isospín, y con igual espín. Por contra, tienen diferente carga eléctrica. No obstante, hemos dicho que la interacción electromagnética la vamos a ignorar.
Ahora vamos a construir bariones, que son combinaciones de tres quarks, con igual espín. Que la carga eléctrica sea igual o no en estas combinaciones nos trará sin cuidado. Consideremos primero combinaciones de u, d. ¿Qué combinaciones son posibles? Pues tenemos uuu, ddd, udd, uud. De estas combinaciones, en su estado fundamental las combinaciones uuu, ddd tienen espín 3/2, mientras que las combinaciones udd, uud espín 1/2.
Las combinaciones uud y udd de espín 1/2 corresponden con el protón y el neutrón respectivamente. En estas combinaciones dado que dos quarks son siempre u y d, el valor de la proyección del isospín se hereda del tercer quark. Por tanto tienen isospín 1/2 y la proyección 1/2 y -1/2 respectivamente.
El octeto de bariones
Además de considerar los quarks u, d podemos considerar también el quark s (strange = extraño). Su masa no es tan parecida como las de u, d, pero podemos postular igualmente que en cierta simplificación habría una simetría entre los estados formados por estos tres quarks. Al igual que hemos clasificado los estados de isospín +1/2 y -1/2 obteniendo un grupo de dos partículas con masa muy similar, podemos clasificar los estados de isospín + extrañeza (por convención extrañeza -1 si la combinación tiene un quark extraño, -2 si tiene dos, etc.) y obtener un grupo de partículas con masas similares.
Como hemos mencionado antes, distinguiremos entre aquellas combinaciones de espín 1/2 y aquellas de espín 3/2. Las combinaciones de tres quarks iguales sólo pueden tener espín 3/2. Nos concentraremos en las combinaciones de espín 1/2. Estas son las siguientes.
- Con cero s quarks: uud, udd
- Con un s quark: uus, uds, dds
- Con dos s quarks: uss, dss
¿Qué valores de la proyección del isospín tendrán estas combinaciones? En el fondo está claro. Por ejemplo, uss tendrá uss = +1/2 y dss = -1/2, ambas heredadas del valor de la proyección del isospín de u, d respectivamente. La siguiente tabla nos muestra las combinaciones de espín 1/2 con sus valores de isospín y extrañeza, así como las posibles proyecciones del isospín y los nombres de estos bariones:
Ahora lo que vamos hacer ahora es dibujar estas combinaciones en un plano con eje horizontal con la proyección del isospín I3 y eje vertical la extrañeza S. Obtenemos esto (en esta gráfica están dibujadas además la carga eléctrica Q y la hipercarga Y):
Cualquiera que vea esta clasificación con este diagrama por primera vez no puede mas que sorprenderse de la fascinación de la física de partículas. La belleza de esta clasificación llevó a su inventor, Murray Gell-Mann, a denominarlo eightfold way, camino óctuple, en referencia al noble camino óctuple del budismo. El camino óctuple de Gell-Mann representa el comienzo de la aventura de la física de partículas, una historia de descubrimientos cada cual más bello y profundo.
Otras combinaciones
Clasificaciones similares existen para el caso de bariones con espín 3/2, en cuyo caso se tiene no un octeto sino un grupo de diez elementos, también para mesones (compuestos por un par quark-antiquark).
También se han hecho clasificaciones añadiendo quarks y números cuánticos adicionales. Es decir, además de u, d, s, considerar también los quarks c, b, t. Añadiendo por ejemplo el quark c (charmed, encanto) hay que añadir una dimensión más al diagrama que queda algo así (el subíncie representa la cantidad de quarks c en la combinación) - donde nuestro octeto está en la base:
Las diferencias de masas empiezan a hacer estas simetrías insostenibles y poco útiles, y, además, clasificaciones con más de u, d, s, c, ya no son visualizables.
Uno de los resultados más sencillos y a la vez bellos de la difícil teoría cuántica de campos y la óptica cuántica es que nos muestra que una onda electromagnética clásica, tal y como nos la describe las ecuaciones de Maxwell, debe estar formada por un número indeterminado de fotones.
El campo electromagnético puede expresarse en función de sus modos básicos de excitación con monento determinado, que denominamos fotones. Si el campo está en un estado S en el cual existen exáctamente n fotones, escribimos:
S = |n>
denotando que S es un estado completamente determinado por esos n fotones. Si por contra el campo está en un estado de superposición, podemos escribir:
S = a0 |0> + a1 |1> + ... + an |n>
Esto significa un estado de superposición entre estados de cero hasta n fotones. Es similar a la partícula que puede estar en estado de superposición entre diferentes posiciones posibles en el espacio. Aquí lo mismo, pero en vez de posiciones fotones, como excitaciones básicas del campo electromagnético. Pues bien, el valor esperado - clásico - del campo eléctrico y magnético sólo es diferente de cero si el campo está en un estado de superposición.
Pueden existir conjuntos de fotones sin campo eléctico y magnético, pero para que estos existan y oscilen en una onda, tal y como lo requieren las ecuaciones de Maxwell, y la cual pueda actuar sobre cargas acelerándolas, entonces el número de fotones debe ser indeterminado. Un resultado sencillo - fácil de demostrar haciendo uso de operadores de creación y aniquilación - pero profundo a su vez.
En la mecánica newtoniana el movimiento acelerado de un cuerpo viene definido respecto de una clase o conjunto de sistemas de referencia, concrétamente, todos los sistemas de referencia inerciales. De acuerdo con la relatividad general un sistema así puede ser encontrado de forma local en todo punto del espacio-tiempo. Pero ¿qué determina la existencia de tal conjunto de sistemas?
En la relatividad general ocurre también que lejos de toda masa tales sistemas pueden existir. Esto es debido a que el espacio-tiempo se vuelve plano, el mismo que el de la relatividad especial, donde la clase de sistemas de referencia inerciales representan una clase preferida y en cierta medida absoluta o independiente del resto del universo. De forma equivalente se puede pensar que un cuerpo alejado de toda masa puede adquirir inercia, esa propiedad de todo cuerpo que liga aceleraciones a fuerzas. Esto es debido a que el espacio-tiempo se vuelve plano y la inercia aparece como propiedad absoluta de los cuerpo.
La cuestión es si esto es conceptualmente aceptable. Si postulamos que todas las propiedades del movimiento deben ser expresables en términos observables y de forma dinámica, entonces la posibilidad de una determinación absoluta de los sistemas inerciales va claramente en contra de nuestro postulado. En cierta medida queremos hacer física con el menor bagaje posible en lo referente a artilugio teórico absoluto. La existencia de soluciones sin masas pero con sistemas inerciales en la relatividad general va en contra de esto.
En defintiva, la motivación es lograr que movimientos cinemáticamente equivalentes sean también dinámicamente equivalentes. Esta es una forma de expresar lo que se conoce a veces como principio de Mach. Esto no es así en la mecánica newtoniana. Para ilustrarlo recordemos el ejemplo del cubo de agua que gira. Que el agua suba por la pared del cubo y se hunda en el centro del cubo (concavidad) significa que el cubo gira. En la mecánica newtoniana el cubo gira o es acelerado respecto de la clase de sistemas inerciales. Las fuerzas que actúan sobre el agua aparecen de forma absoluta. De acuerdo con la mecánica newtoniana si todo el universo girase pero el cubo no, entonces sobre el cubo no actuarían fuerzas.
Pero que todo el universo gire y el cubo no es cinemáticamente equivalente a que el cubo gire pero el resto del universo no. De acuerdo con nuestro postulado hay que encontrar por tanto también una mecánica que describa estos dos fenómenos como dinámicamente equivalentes. Es decir, si el universo girase pero el cubo no deberá actuar una fuerza sobre el cubo que será igual que si el cubo gira pero el universo no.
Esta hipótesis proporciona además una nueva perspectiva al problema del péndulo de Foucault. La determinación de la velocidad angular de la tierra que se sigue de este experimento ha de ser equivalente a la determinación de la velocidad angular de la tierra que se puede hacer con experimentos cinemáticos; midiéndo posiciones de estrellas fijas en el infinito. Esto es debido a que movimientos cinemáticamente equivalentes sean también dinámicamente equivalentes.
¿Cómo proceder para encontrar una teoría así? El primer indicio nos lo proporciona el principio de equivalencia. Este nos dice que localmente la fuerza gravitatoria es indistinguible de cualquier otra fuerza inercial. Es decir, localmente un campo gravitatorio es equivalente a una aceleración uniforme. Parece sensato intentar encontrar una teoría en la cual la inercia sea consecuencia de la gravitación. Asumiendo un modelo simplificado en el cual no existen otras fuerzas mas que la gravitación, la condición de que movimientos cinemáticamente equivalentes sean también dinámicamente equivalentes vendrá dada por la condición de que:
En el sistema de referencia comóvil con un cuerpo la fuerza gravitatoria que el resto del universo realiza sobre este cuerpo es nula
La condición parece razonable: si cinemáticamente somos capaces de ponernos en movimiento comóvil con el cuerpo de forma que él está en reposo respecto de nosotros, parece sensato exigir que dinámicamente no actúen fuerzas sobre él. Al fin y al cabo estamos intentando que cinemática y dinámica sean equivalentes. Aunque parezca increible esta es la única condición necesaria para establecer la teoría.
Lo mencionado hasta aquí es la base conceptual del trabajo de Dennis Sciama, físico inglés (1926-1999), sobre este tema. En su artículo:
presenta magistralmente un modelo de teoría así. El artículo es una joya, por lo bien escrito que está, por la forma de proceder, por sus ideas bellas conceptualmente bien fundadas, por sus predicciones y por su sencillez en la presentación.
Para imponer la condición mencionada Sciama considera un universo homogeneo e isótropo cumpliendo la ley de Hubble y en el cuál existe una inhomogeneidad representada por una masa gravitacional M. Este es el "resto del universo" que va a actuara sobre una masa test, en la cual se impone el principio mencionado. El modelo que presenta Sciama es una teoría vectorial de la gravitación. Es conocido que una teoría de la gravitación debe ser tensorial, pero el modelo vectorial sirve para extraer suficientes consecuencias físicas interesantes. Sciama promete el modelo tensorial para un segundo trabajo futuro, pero a mí me es desconocido si ese trabajo realmente existió o no.
Debido a que en el universo existen masas en movimiento respecto de nuestra masa gravitacional test, una teoría vectorial de la gravitación consistirá en un campo gravitoeléctrico E y otro gravitomagnético H sobre la masa test - análogamente a las ecuaciones de Maxwell. El campo total F = E + H será cero en el sistema comóvil de la masa test y esta condición, F = 0, valdrá para derivar la segunda ley de Newton con una expresión no trivial para la masa inercial de nuestra masa (gravitacional) test (véase ecuación (5) en el artículo).
No voy a mostrar aquí los pasos matemáticos, pero son sencillos. Sólo requiren de entender ecuaciones análogas a las de Maxwell. Recomiento encarecidamente leer el artículo al que no lo conozca.
Las consecuencias de la teoría son: (i) la constante gravitacional en un punto del espacio-tiempo depende de la distribución de materia local en tal punto, (ii) la energía total de un cuerpo (gravitacional e inercial) es nula (iii) el principio de equivalencia es una consecuencia de la teoría, (iv) la teoría permite calcular la densidad media del universo, (v) para el universo que observamos la mayor parte de la inercia de los cuerpos viene generada por masas a distancias mayores de 100 Mpc, y otras más mencionadas en el artículo.
Visto esto uno se pregunta si realmente la relatividad general puede ser la teoría clásica correcta de la gravitación. La belleza conceptual del principio de Mach, el cual la relatividad general no implementa consistentemente, es tan grande que parece una pena que el universo no haya hecho uso de él. ¿Qué teorías tensoriales y más realistas hay que incorporen este principio? ¿Cómo difieren de la relatividad general? y ¿están experimentalmente refutadas? Estas preguntas nos ocuparán en una segunda entrada en un futuro próximo.
Dentro del retraso que ha supuesto aplazar el lanzamiento del Planck y el Herschel hasta Abril de este año (previsto estaba inicialmente para el verano del 2008 y luego para Octubre del 2008), parece que las cosas siguen ahora su curso.
La lista de correo de la ESA informa que el Herschel está listo para ser mandado a Kourou en la Guayana Francesa, donde será lanzado. Para el Planck por otro lado se ha acabado una parte del software (proporcionado por el Instituto Max Planck para Astrofísica) para la comparación con mapas previos del fondo de microondas.
Si todo va bien, tendremos lanzamiento el día 16 de Abril.
http://herschel.esac.esa.int/
http://www.rssd.esa.int/index.php?project=planck
[Editado] Desde aquí se podrá seguir en directo en lanzamiento:
http://www.videocorner.tv/
Una pequeña lista de algunos observatorios y lugares de experimentos de física para visitar con google maps:
La descripción que nos da wikipedia sobre el principio holográfico es bastante buena:
El principio holográfico es una conjetura especulativa acerca de las teorías de la gravedad cuántica, que dice que toda la información contenida en el volumen de un espacio puede ser representada por una teoría que yace en la frontera de tal región. En otras palabras, si usted tiene un cuarto, usted puede modelar todos los eventos que ocurren en éste creando una teoría que sólo tome en cuenta lo que pasa en las paredes del cuarto.
En concreto existe una relación entre los grados de libertad del volumen y las areas de Planck en la frontera. La información y los grados de libertad en el interior vienen determinados completamente por la frontera, haciendo del universo algo mucho más simple de lo que en principio podría ser.
Craig J. Hogan, director del Center for Particle Astrophysics en el Fermilab, propone un modelo óptico para estudiar el principio holográfico. Un rayo de luz que es medido en dos puntos, emitido en 
y recibido en 
, se mueve a lo largo de una geodésica nula. Hogan propone que debido al principio holográfico existe una indeterminación en la posición transversal de la llegada del rayo de luz en :
Cómo llega a esta ecuación es algo que he estado mirando un poco pero no he entendido. La idea parece relacionada con la teoría clásica de difracción (proyectar una rejilla en la frontera en una superficie dentro del volumen). Abajo están las referencias para el que quiera profundizar.
Lo interesante de esta relación es que no está únicamente ligada a la longitud de Planck 
, sino a la distancia entre mediciones, la cual puede tomarse arbitrariamente grande. Con ello, la indeterminación puede crecer dependiendo de esa distancia:
measurement of relative transverse position of two objects separated by macroscopic distance L, at events separated by a null trajectory, yields an indeterminate result. This property implies that measurements of relative transverse positions show a new source of random noise that increases with spatial and temporal separation like 
Hogan afirma que esto debería ser especialmente visible en experimentos de detección de ondas gravitacionales. Precisamente en el GEO600 vienen preguntandose desde hace un tiempo por un extraño ruido cuyo orígen sigue siendo desconocido, y que, según Hogan, corresponde exáctamente con lo predicho por él.
New Scientist tiene esta historia muy bien contada, con comentarios del investigador principal del GEO600: Our world may be a giant hologram.
Lo no entiendo tampoco, y me resulta chocante, es que, siendo que esta indeterminación existe para el desplazamiento transversal de geodésicas nulas, no se haya observado ya en experimentos de óptica. Probablemente hay algo que se me ha escapado, pero tampoco he dedicado demasiado tiempo y esfuerzo a entender los artículos de Hogan. En cualquier caso, de ser esta idea consistente, estamos ante algo realmente intrigante.
