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Los vectores polares (aquellos vectores referidos normalmente con el término "vector") transforman cambiando su signo frente a una transformación de paridad (x -> -x). Por ejemplo, el vector posición r.
Los vector axiales (o pseudovectores), transforman sin cambiar su signo frente a una transformación de paridad. A diferencia de los vectores normales, los vectores axiales necesitan de una convención para obtener su orientación (usualmente dada con la regla de la mano derecha), es decir, su signo depende de la convención usada. Por ejemplo, el vector momento angular L = r x p.
Un producto vectorial de dos vectores polares da lugar a un vector axial. El producto vectorial de un vector polar por un vector axial da lugar a un vector polar. El producto vectorial de dos pseudovectores es un pseudovector. Tenemos, por ejemplo, que el campo magnético, que corresponde al rotacional del potencial vector, es un vector axial, B = ▼ x A.
Campos producen fuerzas cuando actúan sobre cargas. Las fuerzas, sin embargo, son cantidades observables y no pueden depender de la orientación y del sistema de coordenadas elegido para describir la física. Esto es, las fuerzas han de ser vectores polares.
Por tanto, si la naturaleza ha de hacer depender una fuerza de B, entonces B ha de entrar en un producto vectorial en ella, de forma que el producto vectorial de un vector axial (B) con uno polar, dé un vector polar.
Esta es una explicación sencilla y curiosa de por qué la fuerza de Lorentz es perpendicular al campo magnético y sin embargo es paralela al campo eléctrico F = q(E + v x B).
Una de las piezas clave para descifrar los secretos del universo a gran escala, como el inicio del espacio y el tiempo, su evolución, la formación de estructuras materiales, etc., es comprender primero las leyes de lo más pequeño, que se nos muestran en la tierra en los aceleradores de partículas o en los experimentos de detección.
Algunos de estos experimentos son llevados a cabo bajo tierra y los de detección de la posible materia oscura incluso bajo montañas, en las entrañas de nuestro planeta. Parece una característica desconcertante y profunda de este universo, que para entender lo lejano o lo más grande nos vemos en la necesidad de entender o lanzar una antenta mirada a lo más cercano o más pequeño, y esto es algo que no sólo vale para la física.
Un ejemplo magnífico es el Laboratorio de Física Nuclear y Altas Energías de la Universidad de Zaragoza en el antiguo túnel ferroviario de Canfranc en el pirineo aragonés, un enclave fabuloso y de profunda relevancia histórica durante la segunda guerra mundial.
Recordemos los componentes que nos interesan para la reionización en z > 6: El fondo cósmico de microondas a mayor temperatura que la actual, el medio intergaláctico lleno de hidrógeno neutro y las fuentes de reionización.
Para empezar equipémonos con el concepto de temperatura del espín. La temperatura del espín es una forma de medir la temperatura de una nube de hidrógeno neutro (HI) con la relación entre la cantidad de átomos que contiene con electrón de espín paralelo respecto del espín nuclear, frente a los átomos con electrón de espín antiparalelo respecto del espín nuclear. A mayor proporción de espín paralelo mayor temperatura. La diferencia de la configuración entre paralelo y antiparalelo se denomina estructura hiperfina del hidrógeno. La transición del estado paralelo al antiparalelo, o al revés, se denomina spin-flip y da lugar a una diferencia energética que corresponde con un fotón de longitud de onda de 21 cm (1450 MHz). Esta transición se usa a menudo para detectar HI en el universo local. Por contra, la temperatura cinética es una medida de la energía cinética de las partículas, la cual, para un gas ideal, está en relación con la presión y el volumen. Este último concepto suele ser el referido cuando se usa el término temperatura sin más.
¿Qué procesos hacen variar la temperatura del espín? Básicamente:
- La absopción de fotones de 21 cm que hacen cambiar el estado del espín del electrón,
- La colisión de átomos de hidrógeno que, con la energía adecuada, pueden dar lugar a la transición en el espín del electrón y
- La absorpción de fotones de Lyman-alfa, en un proceso conocido con el nombre de efecto de Wouthuysen-Field, que consiste en que un átomo de HI con el electrón en el orbital n = 1 puede absorber un fotón pasando a n = 2 (transición de Lyman-alfa) y decaer espontáneamente, emitiendo otro fotón, otra vez a n = 1, pero esta vez a un estado del espín distinto del inicial.
Veamos esto ya con el caso concreto que nos interesa aquí. Los procesos mencionados hacen que la temperatura del espín del hidrógeno neutro del medio intergaláctico (IGM) se acople a, o dependa de:
- La temperatura del fondo cósmico de fotones (CMB), debido a la absorpción de fotones de 21 cm del fondo (primer proceso mencionado arriba). Esto hace que la temperatura del espín tienda a igualarse a la temperatura del CMB en un tiempo relativamente corto.
- La energía cinética del HI en el IGM debido a las colisiones atómicas y la absorpción de fotones de Lyman-alfa (segundo y tercer procesos mencionados arriba). En primer mecanismo es evidente; las colisiones son la energía cinética misma y si estas afectan a la temperatura del espín, ambas temperaturas (la temperatura cinética y la temperatura del espín) quedan acopladas. El segundo mecanismo es algo más complejo. En un campo de radiación ambiente en el medio interestelar suficiéntemente opaco (o en el IGM compuesto por HI en aquel tiempo) las interacciones entre fotones y HI llevan a ambos al equilibrio termodinámico, alcanzando los fotones una distribución de Boltzmann (límite de la distribución del cuerpo negro para energías altas de los fotones, hv >> kT), cerca de la frecuencia de Lyman-alfa, y con una temperatura igual a la temperatura cinética del medio. A su vez, los fotones de Lyman-alfa son responsables de la transición mencionada, quedando así ambas temperaturas acopladas. Por otro lado, es importante mencionar que en un medio de muy baja densidad como el IGM el acoplamiento por colisiones atómicas será despreciable frente a los otros dos otros procesos.
Durante la época oscura y antes de la aparición de las primeras fuentes de reionización, el IGM expande de forma adiabática con la expansión del espacio, cosa que hace disminuir su temperatura cinética. Al mismo tiempo, la temperatura del espín se mantiene igual a la temperatura del CMB a través del primer mecanismo de acoplamiento. La temperatura del CMB también desciende en expansión adiabática del fondo de fotones, pero la expansión adiabática de un gas de fotones pierde menos temperatura que la expansión adiabática de un gas de partículas no-relativistas (la temperatura del primero evoluciona con 1/a, siendo a el factor de escala, y la temperatura del segundo con 1/a²), por tanto, la temperatura cinética del IGM caerá por debajo de su temperatura del espín y la temperatura del CMB, un tiempo tras la recombinación y antes de la aparición de las fuentes de reionización.
Tan pronto como aparecen las primeras fuentes de reionización, éstas producen picos de emisión en el ultravioleta (10 a 4000 Angstroms) que ya incluyen, o se desplazan, con la expansión del espacio, a la longitud de onda de Lyman-alfa (1216 Angstroms). Esto hace que el mecanismo de acoplamiento a través de la absorpción de fotones de Lyman-alfa se haga dominante y el acoplamiento a través de la absorpción de fotones de 21 cm del fondo deje de serlo. Así, la temperatura del espín del IGM es llevada hacia la temperatura cinética del IGM, que era menor que la temperatura del CMB. Esta divergencia de las temperaturas del espín del IGM y de la mayor fuente de fotones en el universo (el CMB), hace que aparezca una línea de absorpción (de los fotones de 21 cm del CMB) la cual, en princpio, deberíamos poder detectar en nuestros mapas del fondo, aunque, naturalmente, muy desplazada hacia longitudes de onda mayores.
La evolución y el colapso gravitatorio de las fuentes de reionización hace incrementar la temperatura cinética del IGM debido a la fotoionización, las ondas de choque durante el colapso, y el aumento de densidad durante el colapso mismo. El mecanismo de acoplamiento a través de los fotones de Lyman-alfa, todavía activo, hace incrementar por tanto la temperatura del espín conjuntamente con la temperatura cinética e independiéntemente de la temperatura del CMB. Esto ocurre de forma efectiva y es de esperar que la temperatura del espín sobrepase la temperatura del CMB. Una vez que la temperatura del espín ha sobrepasado el valor de la temperatura del CMB, aparece una línea de emisión de 21 cm observable en principio hoy también, aunque muy desplazada a longitudes de onda mayores.
Tan pronto la reionización acaba, esta línea desaparece, al no quedar prácticamente HI que produzca la transición del spin-flip.
Resumiendo, aparece una línea de absorpción de los fotones de 21 cm del CMB cuando aparecen las primeras fuentes de reionización, que se convierte luego en una línea de emisión cuando éstas son suficiéntemente fuertes. Esa línea desaparece al terminar la reionización. La línea de 21 cm es, por tanto, un indicador excelente del proceso de reionización, su naturaleza y su época cosmológica.
Queda para una tercera parte tratar sobre los instrumentos de detección de estas ténues líneas, que, adelantandome un poco, son principalmente el SKA y el LOFAR, fabulosas obras de ingeniería de nuestro tiempo. Explicaré también las teorías sobre la reionización, sus fuentes, su época cosmológica, sus signaturas en el CMB y las líneas de 21 cm, etc.
La inflación crea, a partir de fluctuaciones cuánticas, las perturbaciones de la métrica del espacio-tiempo que darán lugar al colapso gravitacional. Empezar con esta frase sin calentar antes los músculos puede parecer brusco, pero véase esto, que sirve de introducción. El colapso será primero de materia oscura fría no-bariónica. Esto ha de ser así en el modelo vigente porque esta materia sólo interactúa gravitacionalmente, al contrario que los bariones, a los que la presión de la radiación impedirá colapsar (la masa de Jeans del fluido de bariones y radiación antes de la recombinación es un valor colosal debido a la presión de la radiación). Recordemos que, antes de la recombinación, los fotones interactúan con suficiénte energía con los electrones impidiéndoles ligarse a los protones para formar hidrógeno neutro. Estamos a un desplazamiento al rojo z = 1100 y el universo es una sopa homogenea e isótropa de partículas.
Tan pronto como se produce la recombinación (unión de protones y electrones para formar hidrógeno neutro), la masa de Jeans decrece espectacularmente a un valor de unas 100.000 veces la masa del sol. Recordemos sobre la masa de Jeans: La presión y la gravitación de una nube de gas están en batalla de forma que para una presión dada existe una masa mínima a partir de la cual el gas colapsará, pero masas menores no podrán colapsar, ya que la gravitación no será suficientemente fuerte como para vencer a la presión. Esa masa es la de Jeans. Su disminución tras la recombinación es evidente; la presión de la radiación deja de ser relevante, ya que tras la recombinación la radiación queda desacoplada de los bariones. Ya no se trata de un fluido con fotones que generan una presión brutal sobre los bariones, sino un gas de bariones los cuales generan presiones razonables entre sí y, por otro lado, fotones. La nueva masa de Jeans de 100.000 veces la masa del sol es la masa de un típico cúmulo globular de los que podemos observar hoy en nuestra Vía Láctea.
Para determinar mejor las condiciones de partida, mientras seguimos mentalmente en z = 1100, debemos preguntarnos por la forma y cantidad de esas inhomogeneidades de materia oscura. Había inhomogeneidades de todos los tipos, grandes y pequeñas, pero, había mayor cantidad de pequeñas que de grandes. A menor tamaño, mayor cantidad, grosso modo. La cantidad de inhomogeneidades por cada tamaño posible se denomina “espectro de potencia”. El espectro de potencia predicho por la inflación se llama espectro de Harrison-Zel’dovich y se cree que corresponde bien con las observaciones.
Tras la recombinación los fotones no interactúan con el hidrógeno neutro chocando con él e ionizándolo, porque no tienen ya suficiénte energía. Por el contrario, algunos son absorbidos por el hidrógeno neutro, excitándolo, pero sin ionizarlo. El grueso del fondo cósmico pasa a una longitud de onda correspondiente con el infrarrojo y el universo entra así en una “época oscura”; no hay luz con longitud de onda visible en el fondo, y, la que hay, es prácticamente absorbida por el hidrógeno neutro. Esta época durará hasta z ~ 20.
Durante esta época ocurre un proceso cosmológico de mayor importacia: El colapso gravitacional de los bariones (término que de forma muy general puede ser sustituido por hidrógeno y algún que otro elemento más pesado) para formar estructuras materiales. Mientras las inhomogeneidades de materia oscura existen en halos de tamaños variados (debido al espectro de potencia mencionado), los bariones entran en escena en grumos de masa igual o mayor que la masa de Jeans y atraídos por los halos correspondientes de materia oscura.
A partir de entonces aparece un proceso de uniones entre los halos de materia oscura, aquellos sobre los cuales se avalanzan bariones y también aquellos sobre los cuales no se avalanzan bariones, formando estructuras cada vez mayores de acuerdo con el modelo de formación jerárquica.
Algunos bariones, por tanto, empiezan a avalanzarse sobre los “halos” de materia oscura. Su densidad aumenta y aumenta por tanto también su temperatura: A mayor densidad mayor agitación térmica al disminuir el volumen en el que se encuentra el gas y donde tienen lugar los choques entre bariones. Además, el colapso es un proceso violento a grandes velocidades que genera ondas de choque, igual que las que producen los aviones supersónicos al romper la barrera del sonido, desde el centro hacia las afueras del halo. El paso de la onda de choque da energía a los bariones en su camino, calentándolos adicionalmente. El aumento de agitación térmica es sinónimo de aumento de presión (como en una olla a presión). Las condiciones que determinan la masa de Jeans se modifican, haciéndola aumentar, y los bariones ya no tienen por qué colapsar, o, por lo menos, no tienen por qué hacerlo con tanta facilidad, al ser su presión mayor.
Ocurre entonces que si los bariones pueden perder energía más rápido de lo que son calentados, entonces su presión disminuirá y podrán colapsar eficientemente. Es decir, la característica básica de aquellos bariones que están en proceso de colapso resulta ser su capacidad de perder energía. Es una característica tan fundamental que todo el proceso de formación galáctica viene reconocido por el nombre de “colapso disipativo”. De ahí aparecerán los primeros discos en rotación ligados gravitacionalmente. Estos discos sufren inestabilidad gravitatoria debido a inhomogeneidades en ellos (inestabilidad de Toomre) y dan lugar a la formación estelar.
Mientras tanto, el medio intergaláctico sigue poblado con hidrógeno neutro; la parte de los bariones no colapsados o eyectados durante colapsos. Las primeras estrellas o quizás los primeros discos en cuásares emitirán radiación que ionizará ese hidrógeno, casi en su práctica totalidad (salvo una fracción). A este proceso se lo denomina reionización, al volver el universo a ionizarse (ya lo estaba antes de la recombinación) y ocurre más o menos entre 6 < z < 20. El hecho que el universo estuvo compuesto por hidrógeno neutro es visible hoy en la absorpción de todo un rango de longitudes de onda en la luz que recibimos de los cuásares lejanos. El hidrógeno absorbe fotones, y en vez de observarse esto en líneas de absorpción, se observa en un continuo, al quedar las lineas desplazadas a distintos desplazamientos al rojo a través de una región continua del espacio llena de material absorbente. Este efecto se denomina Gunn-Peterson y es observable para cuásares en z > 6. Por debajo (z < 6), aparecen líneas de absorbción de hidrógeno neutro pero solo en lugares puntuales, correspondiendo con esa fracción del hidrógeno intergaláctico que no fue reionizada (que se encuentra en zonas denominadas nubes de Lyman-alfa).
Nos encontramos, por tanto, con los siguientes ingredientes en z > 6: Un fondo cósmico de microondas a mayor temperatura que la actual, un medio intergaláctico lleno de hidrógeno neutro y unas fuentes de reionización en medio del colapso gravitacional: las primeras estrellas (populación III) y los cuásares. Una de las principales preguntas es saber qué papel jugaron las primeras estrellas (cuya naturaleza es poco conocida) o los cuásares en la reionización, así como la época en la que ésta tuvo lugar (reionización “rápida” 6 < z < 10 ó “extensa” 6 < z < 20).
Con esta introducción estamos ahora preparados para abordar un tema fascinante y grandioso: La heróica aventura para la deteción de posibles señales de radio de 21 cm., extremadamente ténues, de la época de la recombinación. Explicaré la física (la razón de esas señales y sus características) y me detendré un poco con los fabulosos proyectos para su detección, grandes retos de ingeniería y precisión.
En el modelo cosmológico vigente existe una razón para la homogeneidad, aunque no necesariamente para la isotropía. En el universo recién nacido existen zonas en contacto causal, al tratarse de un espacio donde todas las distancias son prácticamente cero. El contacto causal hace que ese estado inicial sea homogeneo dentro de esas zonas. Un instante tras este estado, el universo entra en una fase de expansión acelerada, aumentando sus distancias de forma exponencial en un periodo muy corto de tiempo. Esto hace que la homogeneidad inicial de esas zonas se transfiera a todos los puntos expandidos en el espacio, sin perderse en ese tiempo tan corto. Como siempre, la analogía del globo viene bien para entenderlo. En el globo deshinchado podemos dibujar una mancha. Cuando el globo se hincha la mancha se hace más grande. El periodo de expansión exponencial se denomina inflación.
Esta idea también nos indica que aquellos puntos que quedan fuera del horizonte causal de aquellas zonas iniciales no son parte de sus respectivas burbujas inflacionarias. Fuera de nuestra burbuja inflacionaria, hay, por tanto, algo que no estuvo en contacto causal con ella. No es necesariamente de esperar que la burbuja inflacionaria sea exáctamente igual al universo observable actual (el horizonte de partículas), pero sí es de esperar que la burbuja tenga un límite. Por tanto, más allá de ese límite no tiene por qué haber homogeneidad.
La inflación también proporciona una sorprendente explicación a la inhomogeneidad a escalas menores, esto es, la existencia de estructuras materiales en el universo. La razón de ellas se encuentra en las fluctuaciones cuánticas del vacío durante el periodo inflacionario. Estas fluctuaciones quedan „congeladas“ debido a la fuerte expansión. Un argumento heurístico para entenderlo es el siguiente: un par virtual de partícula – antipartícula creado del vacío no tiene tiempo de aniquilarse debido a la rápida expansión del espacio. La explicación técnica es algo más compleja y no hace uso de esos términos.
El caso es que ese quedarse „congeladas“ hace que estas fluctuaciones cuánticas se conviertan en perturbaciones reales de densidad energética del campo que las crea (el inflatón, el campo causante de la inflación), haciendo a su vez que la métrica del espacio-tiempo de fondo quede perturbada. Tras un proceso algo misterioso y poco entendido denominado recalentamiento, en el cuál se transfiere energía del inflatón a otros campos materiales creando partículas, la materia caerá en esos potenciales gravitatorios de la métrica perturbada, dando lugar a la formación de estructuras y su colapso gravitacional.
El tema de la isotropía es algo más complejo en mi opinión. Si encuentro tiempo para aclarar mis ideas y resumirlo habrá una cuarta parte.
Imaginemos el universo un instante después del inicio del tiempo, donde las distancias eran mucho menores que hoy ya que el espacio no estaba tan expandido. Consideremos un objeto imaginario localizado a una distancia muy pequeña (infinitesimalmente pequeña) de nuestra posición - la posición comóvil que ocupamos ahora - y emitiendo (supuestos) fotones. Estos debieron ser detectables para un observador imaginario localizado en nuestra posición comóvil entonces.
Lo curioso del modelo cosmológico vigente es que podríamos detectar fotones de ese objeto hoy, tras una larga expansión del espacio, y estaríamos viendo el objeto casi en el mismo estado de evolución que el estado de evolución que aquel supuesto observador observó entonces un instante después del inicio del tiempo. Es decir, estaríamos recibiendo fotones emitidos un instante después de aquellos que el observador imaginario recibió.
Una forma de entender esto es con el concepto de cono de luz pasado. El cono de luz pasado es la zona geométrica de puntos en el espacio-tiempo donde exitían eventos que pueden afectarnos causalmente hoy (a la velocidad de la luz). A medida que uno avanza en el pasado, el cono de luz se agranda: cada vez hay más y más objetos cuya luz nos alcanza hoy. Esto viene a resultar en el hecho que en un espacio-tiempo estático el cono de luz tiene forma de cono con vértice en nosotros y agrandándose hacia el pasado. De ahí su nombre.
En un espacio-tiempo dinámico, como el del modelo cosmológico actual, esto no es así. Uno avanza mentalmente hacia atrás en el tiempo y encuentra más y más objetos cuya luz nos alcanza hoy, pero el cono de luz aumenta menos que en el caso estático. Esto es así porque, al avanzar hacia atrás en el tiempo, la contracción del espacio (como avanzamos hacia atrás en el tiempo, la expansión del espacio se convierte en contracción) hace que los objetos estén a distancias menores que lo estarían en un espacio-tiempo estático. O sea, a medida que vamos hacia atrás en el tiempo el la “sección” de ese cono para cada instante temporal será menor que en el caso estático.
Pero ocurre que, avanzando hacia atrás en el tiempo, tarde o temprano se llega a una época donde la “contracción” del espacio es tan fuerte que la “sección” del cono de luz empieza a disminuir, y lo hace cada vez más rápido ya que la velocidad de expansión, o el parámetro de Hubble, tiende a infinito a medida que nos acercamos a t = 0.
El resultado es que el cono de luz “se dobla” y acaba teniendo forma de lágrima (analogía tomada de aquí). De ahí que los objetos que estuvieron muy cerca de nuestra posición comóvil en el inicio del tiempo, podrían ser, en teoría, vistos ahora también. Los primeros fotones emitidos entonces por ese objeto imaginario alcanzan a nuestro observador imaginario situado en nuestra posición comóvil. Los siguientes fotones avanzan en el espacio hacia nosotros, pero la expansión del espacio los arrastra tan rápido que estos fotones, de forma efectiva, se alejan de nuestra posición comóvil. A medida que la velocidad de expansión va disminuyendo en el tiempo la velocidad de estos fotones “gana” a la expansión del espacio y los fotones vuelven a acercarse hacia nuestra posición comóvil y nos alcanzan ahora.
