skip to main |
skip to sidebar
La dinámica de galaxias espirales y espirales barradas es extremadamente compleja y necesita de gran sofisticación matemática recurriendo a teoría de N-cuerpos, perturbaciones y dinámica de fluidos. No obstante existen algunos resultados y criterios que son relativamente sencillos e ilustran intuitivamente ciertas situaciones. La teoría sobre la formación de barras, y en general sobre la estabilidad de discos galácticos, fue especialmente desarrollada en los años ochenta por Toomre. Antes de ello existían ciertos resultados generales de simulaciones numéricas, como el trabajo de Ostriker y Peebles, que no obstante ha resultado mantener cierta validez después.
Consideremos el movimiento de las estrellas dentro de una galaxia. Como vimos en la entrada sobre el movimiento del sistema solar el movimiento puede descomponerse en una órbita circular más una perturbación de esta órbita. En el caso del sol, recordemos, el movimiento de rotación alrededor del centro galáctico viene dado por el LSR, Local Standard of Rest, que se mueve a unos 220 km/s alrededor del centro. El movimiento peculiar respecto del LSR es de unos 20 km/s debido a varios factores diferentes, desde el hecho que la órbita no es realmente circular, hasta la existencia de fuerzas locales que actúan sobre el sol. Todo en uno, nos permite esto dividir la energía cinética de una estrella en dos, una parte debida a la órbita circular alrededor del centro de la galaxia, y otra parte relativa a la energía cinética debido al movimiento peculiar.
Al primer componente, debido a la rotación circular, lo denominaremos T. A la energía cinética debida a la velocidad peculiar la denominaremos P. Un parámetro para cuantificar el movimiento peculiar es t = 2 P / T. A menor valor de t, mayor la parte de energía cinética en movimiento rotatorio. Para galaxias espirales, los estudios de Jeremiah Ostriker y Jim Peebles, mostraron que cuando t < 5 existe una inestabilidad que lleva a la formación de una barra central. A este criterio se lo denomina criterio de Ostriker-Peebles. El trabajo posterior de Toomre mostró que su relación física con la inestabilidad frente a barras es sólo indirecto, pero sorprendentemente la validez del criterio ha resultado ser aceptable.
Intuitivamente la aplicación de este criterio se entiende de la siguiente forma. Imaginemos un disco galáctico en el cual todas las estrellas están rotando en órbitas circulares perfectas. Las estrellas no se desplazan las unas respecto de las otras. Cualquier perturbación de densidad en tal disco hará que las estrellas circundantes empiecen a caer hacia ella haciéndola aún más densa. Tal proceso es inestable y resulta llevar a la formación de una barra. Esta es una situación ideal, pero que nos sirve como indicación que la existencia de discos va a ser algo relativamente inestable. No obstante las estrellas no se mueven en órbitas perfectamente circulares debido a su movimiento peculiar. El ajuste a un movimiento perféctamente circular nos lo da el parámetro t. A medida que la desviación del movimiento circular es mayor, con mayores velocidades peculiares (y un disco "más caliente") la facilidad de esas estrellas para caer en una perturbación de densidad es menor.
Para aplicar el criterio a nuestra galaxia debemos considerar que la velocidad peculiar media de las estrellas dominantes en el vecindario del sistema solar es de unos 60 km/s. Vemos con ello que t = 2 60² / 220² = 0.15, que es mucho menor que el valor requerido para la estabilidad (t > 5). La desviación del movimiento circular es muy pequeña. En general, el criterio de Ostriker-Peebles exige velocidades peculiares o desviaciones de la órbita circular altísimas para alcanzar una estabilidad del disco frente a la formación de una barra. No parece razonable que con este criterio puedan existir galaxias espirales sin barra. Pese a que el criterio de Ostriker-Peebles puede ser algo excesivo, el resultado cualitativo es correcto como han mostrado las observaciones. La conclusión es que la estabilidad de los discos galácticos debe ser garantizada por alguna otra cosa. Esta cosa es precisamente el halo esférico de materia oscura que envuelve a las galaxias espirales y tiene también masa en el disco. Este halo es muy caliente y cumple 2 P / T >> 1, contribuyendo con ello a la estabilidad del disco frente a la formación de una barra.
Si las galaxias no tuviesen halos de materia oscura serían muy inestables frente a la formación de barras y probablemente no observaríamos ninguna galaxia espiral sin barra debido a las altas velocidades peculiares requeridas. Este es un fenómeno interesante, independiente de las curvas de rotación, que indica (aunque no prueba) la necesidad de masa adicional en las galaxias espirales.
Esta pequeña entrada se basa completamente en lo mencionado en el capítulo 6 de "Galactic Dynamics", de Tremaine y Binney. Al interesado en la teoría, especialmente en el interesante trabajo de Toomre, lo refiero ahí. Adicionalmente, un par de páginas en la red interesantes sobre galaxias espirales barradas:
Muchas veces se imagina uno que una masa central, en especial un agujero negro, es como un sumidero que tiende a engullirlo todo, una analogía probablemente fomentada por algunos artículos de prensa. Esta imagen de la gravitación es equivocada. Los agujeros negros o en general masas grandes no son como sumideros en la bañera que tienden a tragarse todo el agua en ella. Una analogía mucho mejor para dos masas que la de un sumidero es la de una cuerda atada en uno de sus extremos con una masa en su otro extremo. Si la cuerda no existiese la masa seguiría en línea recta. Al existir la cuerda la masa es obligada a describir una trayectoria circular. Las órbitas gravitatorias son estables, tanto en torno a masas grandes como en torno a agujeros negros.
Hasta aquí algo muy trivial para el que ha oído alguna vez hablar de gravitación y órbitas keplerianas. El problema que nos va a ocupar sin embargo en esta entrada es si realmente una galaxia espiral va a acabar engullida por su agujero negro supermasivo central o va a dispersarse por el espacio. Este problema no es tan trivial debido a que ahora tratamos un sistema de muchísimos cuerpos. Cuando vemos una foto de una galaxia espiral tendemos a pensar intuitivamente que eso se parece mucho al remolino que se forma en un desagüe e imaginamos que todas esas estrellas acabarán engullidas por el agujero negro supermasivo central. La imagen vuelve a ser equivocada, independiéntemente del resultado de un análisis correcto. La imagen es equivocada porque la forma de remolino que nos dan los brazos espirales no es debida a tal fenómeno sino a ondas de densidad que tienen lugar en un disco en rotación.
Bien, el caso es que tenemos a nuestra disposición una interesante página de John Baez con el sugerente título The End of the Universe, en la que se nos dice al respecto del destino de las galaxias:
most of the stars, as well as interstellar gas and dust, will eventually be hurled into intergalactic space. This happens to a star whenever it accidentally reaches escape velocity through its random encounters with other stars. It's a slow process, but computer simulations show that about 90% of the mass of the galaxies will eventually "boil off" this way - while the rest becomes a big black hole.
La respuesta sobre el destino final de una galaxia depende algo del modelo, pero esta es una afirmación bastante bien fundada y probablemente correcta. Así que nos pararemos a entender algo mejor el trasfondo teórico de ella.
Para esto necesitamos un par de resultados básicos de la teoría de sistemas de N cuerpos. Estos son sistemas de muchas masas puntuales que interactúan entre si gravitacionalmente. En la gravitación el problema de varios cuerpos es sólo resoluble analíticamente para dos cuerpos, por lo que aquí se hace uso de otras técnicas para el análisis. En concreto, la mecánica estadística en analogía con la teoría de gases.
Tenemos por tanto un sistema de N masas. Estas masas pueden ser todas iguales de masa m, pero en el caso más general habrá un espectro de masas desde un valor menor m_mínima a otro mayor m_máxima. En primera instancia para simplificar el modelo uno suele considerar una distribución esférica y estadísticamente homogenea e isótropa. El ejemplo real más parecido a esta situación ideal es un cúmulo globular de estrellas. Las masas se mueven por el espacio e interactúan entre si. Estas interacciones son tales que una masa pasa a una distancia mínima de la otra y debido a la gravitación desvía su trayectoria, su velocidad, y con ello su energía cinética. Las colisiones directas, de frente, son muy, muy raras.
Al cabo de un tiempo las masas tenderán a encontrar una situación de equilibrio en lo referente a la energía cinética, al igual que un gas en una caja que tiende al equilibrio termodinámico. El gas lo hace muy rápido, pero las estrellas en un cúmulo globular no. Este tiempo hasta alcanzar esta situación de equilibro se denomina tiempo de relajación. Con el tiempo de relajación el sistema tiende a la equipartición de la energía y la distribución de energías es de Maxwell-Boltzmann:
(Distribución de velocidades para partículas de igual masa de un gas en equilibrio termodinámico.)
La equipartición de la energía 1/2 m v², de forma estadística, lleva al fenómeno que las masas mayores, en promedio, tienen velocidades menores y las masas menores, en promedio, tienen velocidades mayores. Si recordamos el concepto de velocidad de escape, vemos que esta aumenta a medida que uno se aleja del centro de una distribución uniforme de masa. Con ello las masas de mayores velocidades tenderán a estar localizadas en el exterior y las de velocidades menores en el interior. Este proceso se denomina segregación de masa. Ahora bien, algunas masas con velocidades altas (las masas menores) tenderán a tener tanta velocidad de escape que escaparán del sistema. El sistema se quedará sin algunos elementos y volverá otra vez al equilibro dado por la distribución de Maxwell-Boltzmann, en la cual volverá a haber algunas masas con velocidad de escape suficiente como para salir del sistema. A este proceso se lo conoce como evaporación.
La segregación hace tender a las masas mayores hacia el colapso en el centro y la evaporación hace tender a la dispersión del sistema. ¿Quién gana al final o cómo se reparten segregación y evaporación la masa del sistema? Pues bien, para los modelos usuales de cúmulos globulares se tiene que la parte interna del cúmulo conteniendo un 10% de la masa tiende a colapsar y el resto, con el 90% de la masa en la parte externa, tiende a evaporarse. Esto explica la afirmación en la página de John Baez, que vemos por tanto basada en los modelos usuales de cúmulos globulares. El tiempo de relajación de un cúmulo globular es de unos 10^8 años, pero el de una galaxia es de > 10^15 años, mayor que la edad del universo. Es por lo que las galaxias aun pueden considerarse sistemas sin colisiones, las cuales no han llevado al sistema a un equilibrio. No obstante, es de esperar que los mismos resultados cualitiativos para cúmulos globulares sean válidos en el futuro para galaxias.
Una puntualización que conviene hacer, probablemente necesaria, es que el modelo cosmológico es relativamente irrelevante aquí. Si queremos preguntarnos por la estabilidad de la galaxia frente a la expansión del espacio debemos comparar aceleraciones. Al estar una estrella normal ligada al resto de la galaxia gravitacionalmente, debemos comparar la aceleración gravitatoria de toda la galaxia sobre un punto en su periferia, frente a la aceleración de la expansión del espacio cuando es observada desde puntos de la periferia. Un cálculo en órdenes de magnitud para el modelo cosmológico estándar y para la Vía Láctea nos convencerá que hay una diferencia de casi diez órdenes de magnitud. En el modelo cosmológico estándar la aceleración de la expansión va a aumentar, pero no tanto y llegará un tiempo en el cual se mantenga ya constante y no aumente más. Esta aceleración de la expansión supone una perturbación de la órbita de la estrella. Tal perturbación, aunque muy pequeña (unos diez órdenes de magnitud) no sabemos en principio cómo va a evolucionar, pero lo pequeño de la perturbación indica que pasará desapercibida frente a fuerzas gravitatorias locales entre estrellas vecinas (por ejemplo de una estrella típica como el sol a una distancia típica de un parsec). Tales fuerzas también son varios órdenes de magnitud mayores que la expansión del espacio a nivel galáctico.
Las matemáticas elementales para estos conceptos básicos sobre cúmulos globulares se pueden encontrar aquí. Aquí un detallado artículo sobre la equipartición y la distribución de Maxwell-Boltzmann. Una página interesante sobre teoría de simulaciones de N-cuerpos aquí.
En la entrada anterior hemos analizado el movimiento del sistema solar en la galaxia. En esta entrada vamos a analizar el movimiento de la galaxia en el universo. Para analizar el movimiento del sistema solar en la galaxia fuimos desde lo más grande a lo más pequeño: primero el movimiento del LSR en la galaxia y luego el movimiento del sol dentro del LSR. Ahora vamos a proceder alrevés. Nos vamos a encontrar básicamente con tres velocidades que se superponen: (i) la velocidad de la galaxia dentro del Grupo Local de galaxias (ii) el movimiento del Grupo Local de galaxias dentro del supercúmulo de Virgo y, por último, (iii) el movimiento del supercúmulo de Virgo respecto del centro del baricentro (centro de masas) del universo observable. Entender estos movimientos, su magnitud, dirección en el cielo nocturno, su dinámica y las estructuras de materia que dan lugar a él, será la meta de esta entrada.
La distribución de materia a gran escala
Estos tres movimientos son órbitas debido a la gravitación de estructuras cada vez mayores. No obstante, a escalas mucho mayores (más de 300 Megaparsec) es de esperar que el movimiento deje de existir. Esto es debido al principio cosmológico, que dice que no podemos encontrar una dirección preferida en el movimiento de materia y esta ha de encontrarse por tanto en reposo. El centro de masas del universo observable está en reposo respecto de un sistema de referencia en el cual el fondo cósmico de microondas es observado como homogeneo e isótropo y en el cual la expansión del espacio es también observada isótropa y cumpliendo la ley de Hubble. A este respecto conviene no obstante notar que en los últimos años ha habido algo de controversia sobre el tema con un famoso estudio de Lauer & Postman de 1994 que afirmaron haber encontrado un movimiento a muy grandes escalas (large scale bulk flow) no nulo, pero este tema parece haberse ido aclarando con los últimos grandes censos de galaxias dando razón al principio cosmológico.
Conviene también notar antes de seguir que el tipo de movimiento que tratamos aquí es un movimiento peculiar, debido a fuerzas locales. No es un movimiento de recesión debido a la expansión del espacio. La expansión del espacio (o flujo de Hubble) empieza a ser observacionalmente notable ya a distancias cosmológicamente pequeñas de incluso un Mpc (Megaparsec) o menor, pero en muchos casos es indetectable debido a que las galaxias tienen movimientos peculiares muy fuertes que la desfiguran, anulan o superan. Dada esta eventualidad, de lo que tratamos aquí es por tanto de un residuo de velocidad, una vez substraido el flujo de Hubble, denominado velocidad peculiar. Medir la desviación del flujo de Hubble de las galaxias cercanas no es tarea sencilla, ya que para ello hay que seleccionar un método alternativo a la ley de Hubble para determinar las distancias de galaxias. A distancias grandes los métodos alternativos tienen errores no despreciables. Esto se puede aliviar recurriendo a medir grandes cantidades de galaxias en volúmenes mayores, pero entonces aparece el peligro de tener muestras sesgadas por galaxias indetectadas debido a su baja luminosidad (a esto se lo conoce como Malmquim bias).
El caso es que, al igual que es de esperar que el movimiento deje de existir a escalas muy grandes, la distribución de materia sólo es de suponer homogenea e isótropa a escalas considerablemente mayores que 100 Mpc. En definitiva, la validez del principio cosmológico se nos presenta a partir de esas escalas colosales. Por debajo de ella, las galaxias se encuentran casi en su totalidad agrupadas en grupos y/o cúmulos. Los cúmulos y grupos a su vez en supercúmulos. Los supercúmulos son agrupaciones de miles de galaxias, con forma aplanada o alargada usualmente. Entre ellos hay filamentos que los unen y vacíos que los separan. Todo en uno, el universo presenta una pauta de filamentos y supercúmulos - los cuales se agrupan a su vez en paredes - y de grandes vacíos, que todo en uno le dan un aspecto de esponja. Las agrupaciones de filamentos y las paredes están sólo parcialmente ligadas gravitacionalmente y este tipo de pauta es resultado transitorio del colapso gravitacional. En general, la dinámica de gravitacional que da lugar a los filamentos y la pauta de esponja se puede obtener de simulaciones, pero no está del todo bien entendida aún.
Una de las estructuras con forma de pared es en la que nosotros nos encontramos y se denomina plano supergaláctico. Contiene al supercúmulo local (o supercúmulo de Virgo), el supercúmulo de coma, el supercúmulo de Perseo-Piscis y el supercúmulo de Shapley. Esta pared separa dos enormes vacíos conocidos como supervacío local norte y supervacío local sur. Existe un tipo de coordenadas denominadas coordenadas supergalácticas de de-Vaucoleurs, en las cuales el plano supergaláctico se encuentra en z = 0 (SGZ = 0) cortando los dos vacíos.
En este enlace hay un diagrama de la localización en el cielo los cúmulos conocidos a desplazamientos al rojo muy bajos.
It may be - I hope it is - redemption to guess and perhaps perceive that the universe, the hell which we see for all its beauty, vastness, majesty, is only part of a whole which is quite unimaginable. William Golding
El movimiento de la galaxia
El Grupo Local de galaxias es un grupo de galaxias formado por la Vía Láctea, la galaxia Andrómeda (M31), M33 (galaxia del Triángulo) y unas treinta galaxias restantes menores como por ejemplo las nubes de Magallanes. Su masa viene determinada en un 90% por la masa de la Vía Láctea y Andrómeda y el momento angular del grupo es prácticamente nulo. Esto significa que su baricentro está entre ambas y que ambas están en una órbita de ecentricidad muy cercana a uno, es decir, en rumbo de colisión. La velocidad de la Vía Láctea respecto del baricentro del Grupo Local es de unos 60 km/s. Su dirección, la de la galaxia Andrómeda, la cual podemos encontrar con prismáticos en la constelación de Andrómeda en el cielo de otoño.
El Grupo Local de galaxias, a su vez, se mueve aproximadamente hacia el baricentro del supercúmulo de Virgo a una velocidad del órden de unos 200 km/s, localizado en el cúmulo de Virgo en la constelación de Virgo en el cielo nocturno de primavera. A este movimiento se lo denomina virgocentric flow (flujo virgocéntrico). Por su parte, el supercúmulo de Virgo, así como el supercúmulo de Hydra-Centauro se mueven todos como en un colosal rio hacia el Gran Atractor, una concentración enorme de materia quizás de unas 10^16 masas solares (más de diez veces la masa del supercúmulo de Virgo) a unos 600 km/s. La dirección correspondiente del cielo resulta ser la constelación de Centauro.
Fue con los estudios de Lyndel-Bell et al a finales de los ochenta, como por ejemplo este, con los que tal movimiento peculiar fue identificado postulando su orígen en lo que se denominó Gran Atractor:
The excess must be ~ 5.4 10^16 Msol, comparable to the largest superclusters in order to generate the streaming motion at the Sun
El Gran Atractor se ha postulado también con una velocidad peculiar, acercándose a su vez algo hacia el rio de cúmulos que se acercan a él, pero no parece haber conclusiones claras al respecto. En defintiva, o se acerca un poco o está en reposo respecto del centro de masas del universo observable y del sistema de referencia en el cual el fondo cósmico de microondas es observado como homogeneo e isótropo y en el cual la expansión del espacio es también observada isótropa y cumpliendo la ley de Hubble. La mínima desviación de la isotropía del fondo que produce nuestro movimiento peculiar (el sistema solar en la galaxia y la galaxia respecto del fondo) se conoce como dipolo. Esto es un patrón debido al efecto Doppler, dando lugar a unos fotones desplazados al azul en una dirección del cielo, en la dirección de la constelación de Centauro que es la componente dominante de la velocidad, y otros fotones desplazados al rojo en la dirección opuesta.
La localización exácta del Gran Atractor, su masa y distancia, siguen siendo objeto de controversia. Se ha postulado también que el flujo de supercúmulos se extiende mucho más allá del supercúmulo de Hydra-Centauro, pero no hay conclusiones claras al respecto (ver [1] capítulo 27). La idea más aceptada parece ser que el Gran Atractor es probablemente un (o una colección de) supercúmulo(s) formada principalmente por el cúmulo de Norma como el cúmulo central a ellos.
Referencias adicionales
[1] An Introduction To Modern Astrophysics, Carroll & Ostlie
[2] Principles of Physical Cosmology, J.P.E Peebles
En esta entrada vamos a tratar de entender cómo se mueve el sistema solar en nuestra galaxia. Queremos llegar a entenderlo de forma intuitiva y queremos ser capaces de localizar la dirección del movimiento del sistema solar en el cielo nocturno. Para ello tenemos que entender antes algo de teoría.
Primero, hay que mencionar que el sol gira alrededor de el centro galáctico con un período de unos 230 millones de años a una velocidad de unos 220 km/s. Estos números no son conocidos con gran exactitud, pero para hacernos una idea bastarán (ver aquí y aquí para más información). Podemos considerar en primera aproximación, idealizada, que se trata de una órbita circular alrededor del centro de la galaxia.
Pero sabemos por un lado que las órbitas gravitatorias no son circulares en general sino elípticas. Por ejemplo, el movimiento de la tierra alrededor del sol es una órbita elíptica o kepleriana. No obstante, la galaxia no es un cuerpo central esférico sino una distribución de masa con simetría cilíndrica. Esto desvía ligéramente la órbita respecto de una órbita kepleriana. Por otra parte, el sol es gravitacionalmente influido por las estrellas cercanas a él. Todo en uno estas desviaciones del movimiento del sol respecto de la órbita circular ideal son pequeñas y el movimiento puede separarse razonablemente en dos partes (i) un movimiento de traslación circular en torno al centro galáctico y (ii) un movimiento peculiar debido a interacciones gravitacionales que lo desvían del movimiento circular. Definamos con precisión estos dos movimientos.
El Sistema de Reposo Local o Local Standard of Rest (LSR) en inglés es un marco de referencia que se encuentra en una órbita circular alrededor del centro galáctico. El movimiento del Sol con respecto a la dinámica del LSR se denomina movimiento peculiar o movimiento solar básico. Es de unos 16.6 km/s hacia AR = 17:49:58, Dec = 28:07:04. Este valor difiere de una referencia a otra, pero para nuestra precisión un valor de AR = 18:00:00, Dec = 28:00:00 será suficiente. Esta dirección, hacia la que el Sol se mueve con respecto al LSR, se denomina ápex. El ápex a AR = 17:49:58, Dec = 28:07:04 se encuentra en la constelación de Hércules en el cielo nocturno.
Los valores de AR (Ascensión Recta) y Rec (Declinación) son en coordenadas ecuatoriales, un tipo de coordenadas celestes muy usadas en astronomía que determinan la posición de un objeto en la esfera celeste respecto al ecuador celeste y al equinoccio vernal. Si esto te es desconocido conviene que visites la página de wikipedia sobre las coordenadas ecuatoriales.
El movimiento del sol respecto de las estrellas cercanas, dentro del LSR, se establece midiendo la velocidad radial de las estrellas en la vecindad solar. El resultado, por ejemplo, el valor dado anteriormente, depende de la profundidad de la muestra (el número de estrellas usado para la media), y las clases espectrales de las estrellas seleccionadas (que da lugar a mayor o menor dispersión de la muestra). Para evitar esta incertidumbre en esta definición tan importante, los astrónomos han definido un marco respecto del cual el movimiento solar es de 20 km/s hacia AR = 18:00:00.0, Dec = 30:00:00. Este marco se denomina LSR cinemático (kinematical LSR) y el movimiento del sol dentro del LSR cinemático se denomina movimiento solar estándar. Estríctamente el LSR mencionado anteriormente, respecto del cual el sol se mueve con unos 16,6 km/s hacia AR = 17:49:58, Dec = 28:07:04 se denomina LSR dinámico (dynamical LSR). A pesar de que el LSR cinemático es el más utilizado, vamos a olvidarnos de él y centrarnos en el LSR dinámico que es más intuitivo de entender.
Observemos la siguiente imagen:
Esto se supone que representa la mitad de la galaxia, con el núcleo galáctico y centro a la derecha. El LSR se mueve en una órbita circular alrededor del centro galáctico. Por otra parte, dentro de o respecto del LSR, en el recuadro pequeño, el sol tiene su propio movimiento peculiar con su velocidad peculiar. Para entender mejor el movimiento del LSR debemos echar un vistazo a las coordenadas galácticas. El siguiente dibujo da una idea de este sistema coordenado:
Estas coordenadas se definen de tal modo que la longitud LII = 90 apunta en la dirección de la rotación de la galaxia. La latitud BII = 0 corresponde con el plano galáctico. De este modo, el LSR se mueve hacia LII = 90, BII = 0. ¿Dónde está esa dirección ubicada en el cielo nocturno? Esta dirección corresponde en el cielo con la constelación del Cisne. Para comprobarlo podemos ir a esta página donde podemos convertir las coordenadas ecuatoriales de la constenación del Cisne (aprox AR = 20:62h, Dec =+42:00) a galácticas. Por medio de esta página podemos comprobar también la orientación de la eclíptica (el plano del movimiento de la tierra alrededor del sol) respecto del plano galáctico. Del dibujo de las coordenadas ecuatoriales en el enlace mencionado de wikipedia, vemos que la normal a la eclíptica se encuentra a AR: 16.00.00 y Dec: 66.5h. Insertando en la calculadora se tiene LII= 99.8 BII= 41.3, es decir, la normal apunta casi en la dirección del movimiento del sol.
Así llegamos a nuestro primer resultado: el sistema solar se mueve en órbita circular con el LSR hacia la constelación del Cisne, a una velocidad de unos 220 km/s y con la eclíptica orientada de forma casi perpendicular a su movimiento de traslación.
Además, hemos visto que el sistema solar se mueve dentro de o respecto del LSR hacia la constelación de Hércules con una velocidad de unos 20 km/s. Ahora queremos comparar las dos velocidades.
En primer lugar, es evidente que la peculiar velocidad del sol es pequeña si se compara con la velocidad circular (menos del 10%). En segundo lugar, nos gustaría saber la dirección del peculiar movimiento en coordenadas galácticas. Para ello tenemos que convertir las coordenadas ecuatoriales del ápex en coordenadas galácticas. Para ello volvemos a la página mencionada e insertamos AR = 18:00:00, Dec = 28:00:00, para obtener más o menos LII = 54.00 y BII = 23.00. Si observamos la figura anterior, teniendo en cuenta que LII = 90, BII = 0 es la dirección de movimiento del LSR, se puede ver que el movimiento peculiar del sol, LII = 54.00, BII = 23.00, tiene un componente en la misma dirección que el movimiento del LSR, otro componente hacia el centro galáctico y otro componente hacia el polo norte galáctico:
El movimiento vertical respecto del plano galáctico es interesante ya que el sol resulta tener un periodo de oscilación de varios millones de años respecto del plano galáctico. Este movimiento se ha especulado como causa de extinciones masivas, postulándose el paso por el plano galáctico como causa de perturbaciones de la nube de Oort y el consiguiente bombardeo del interior del sistema solar con cometas. El movimiento horizontal respecto del plano galáctico es consecuencia de la simetría cilíndrica de la galaxia, que hace que las órbitas deban ser modeladas por medio de epiciclos en general (más información por ejemplo en An Introduction to Modern Astrophysics, Carroll & Ostile).
Hemos situado las direcciones del movimiento del LSR y peculiar en el cielo y las hemos comparado, tanto en coordenadas ecuatoriales como galácticas. Ahora queremos saber cómo se mueve el sistema solar hacia el ápex ¿se mueven hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha, etc? Evidentemente estos términos no tienen ningún significado en el espacio exterior, pero podemos preguntarnos con sentido sobre el movimiento del sistema solar respecto del plano de la eclíptica (el plano de la órbita terrestre alrededor del Sol).
Lo que queremos saber es el ángulo entre la dirección normal al plano de la eclíptica y la dirección el ápex. Sea R1 la dirección celeste del polo norte (Dec = 90:00:00). Sea R2 la dirección celeste hacia el ápex (AR = 18:00:00, Dec = 28:00:00). Sea R3 la dirección celeste de la normal a la eclíptica. Estos tres vectores cortan la esfera celeste en tres puntos que forman un triángulo esférico. Sabemos que el ángulo entre R1 y R2 es 90-28 = 62 grados. Sabemos que el ángulo entre R1 y R3 es igual a la inclinación de la eclíptica que son 23.5 grados.
Aplicando trigonometría esférica:
cos(R2 - R3) = cos(R1 - R3) cos(R1 - R2) + sin(R1 - R3) sin(R1 -R2)
(R2 - R3) = arccos [cos(23.5) cos(62) + sin(23.5) sin(62)] (R2 - R3) = 40
En definitiva, nuestro sistema solar se mueve hacia la constelación de Hércules con un ángulo de 40 grados respecto de la normal a la eclíptica:
Cotidianamente el término "vacío" se usa para denotar algo sin un contenido determinado. Los anglosajones usan aquí la palabra "empty". Por otro lado, en la física teórica el término "vacío" tiene un significado muy preciso dependiendo del contexto. Los anglosajones usan aquí la palabra "vacuum". En castellano no usamos habitualmente dos palabras para diferenciar entre estos dos conceptos y caemos a veces en la confusión de mezclarlos. Veamos qué diferentes significados que se le da a este término y qué contexto aparecen.
El vacío en la teoría cuántica de campos
En la teoría cuántica de campos el término "vacío" se usa para denotar el estado sin partículas de un campo cuántico. En general, en la teoría cuántica de campos los campos quedan descritos por una colección o serie de osciladores armónicos cuyos modos de oscilación posibles corresponden en principio con todas las longitudes de onda posibles. Esto se sigue del mero hecho de modelar el comportamiento del campo como una superposición de ondas a distintas frencuencias, y asumir unas ecuaciones de movimiento a nivel clásico. Para más información véase El efecto Casimir y la energía negativa. En un estado así el campo existe y tiene propiedades muy concretas, pero lo que no hay son excitaciones de él que den lugar a partículas propagándose.
Este vacío no puede estar sin contenido alguno. Esto es así porque todo campo fluctua y es una superposición de modos de oscilación fundamentales. Estos modos de oscilación sin embargo no son partículas como las que podemos medir en el laboratorio, pero contribuyen a la energía del vacío y son con ello físicos (más detalles sobre esto en la entrada mencionada anteriormente). Esto hace que el vacío mismo tenga una energía y, con ello, en cierta medida no esté libre de contenido. En defintiva, el "vacío no está vacío" o en inglés, "vacuum is not empty".
En realidad el vacío es un concepto muy sutil y curiosamente dependiente de la aceleración del observador. Lo que para un observador es vacío no tiene por qué serlo para otro en espacio-tiempos curvos o sistemas acelerados. Este es el orígen del efecto Hawking.
El vacío en la relatividad general
En la relatividad general el término "vacío" se usa para denotar soluciones sin materia o sin campo alguno a las ecuaciones e la relatividad general. Aquí se trata de una situación en la que sólo hay un espacio-tiempo. Es importante notar que este espacio-tiempo puede ser plano, sin gravitación alguna, pero también puede tener singularidades u ondas gravitacionales, etc., en definitiva, cualquier propiedad geométrica siempre y cuando no tenga materia. En este sentido esta definición se ajusta mejor a la cotidiana, ya que el espacio-tiempo se puede considerar o imaginar aquí como el recipiente y la materia como su contenido.
En general tanto los campos cuánticos como el espacio-tiempo son algo que existe en todo lugar. Existen ambos no sólo ahí donde no hay partículas, sino también donde las hay. Es decir, el espacio-tiempo es un contínuo sobre el cual o en el cual se encuentra la materia. La materia a su vez queda descrita como un continuo que puede ser excitado para dar lugar a partículas.
Por último mencionar que una descripción rigurosa del estado vacío del campo gravitatorio, como su estado de mínima energía con cierto contenido energético, es algo desconocido. Esto es porque no tenemos aún una teoría cuántica de la gravitación que esté bien fundada y probada. Si queremos aplicar este concepto a la gravitación debemos alejarnos del uso del término "vacío" que se hace en la relatividad general, ya que sólo será vacío aquel estado de mínima energía del campo y no cualquier estado falto de materia. La situación es análoga a por ejemplo la electrodinámica: el vacío en ella es un estado sin campos creados por cargas, pero también un estado sin ondas propagándose. Es luego en la cuántica en la que este estado se nos muestra como algo que fluctua y puede tener un contenido energético.
Cotidianamente diremos que esta copa está vacía. No tiene sin embargo vacío en su interior. En la física cuántica diremos que la copa, incluso si tuviese vacío en su interior, nunca podrá estar vacía
(Editada el 5 de septiembre de 2008: addendum al final)
¿Por qué observamos el espacio con extensión pero el tiempo no? En esta entrada vamos a intentar una respuesta a tal pregunta aparentemente tan sencilla, cosa que además nos servirá de pretexto para tocar de refilón el tema de la causalidad en la relatividad.
Esta entrada es el resultado de una discusión en los foros de la web de física que tenía como intención una definición rigurosa de observar con extensión además de la diferenciación en este aspecto entre espacio y tiempo. No considero que la dada sea una explicación acabada del todo, y creo que aún se le podría sacar algo de partido a este tema o a esta pregunta aparentemente tan sencilla.
Empecemos con la causalidad en la relatividad. En la relatividad especial un evento sólo puede ser influido por eventos que se encuentran dentro de su cono de luz. Esto es una consecuencia de la velocidad finita de la luz, como velocidad máxima de propagación de efectos a partir de sus causas. Como su nombre indica el cono de luz tiene forma de cono con vértice en un evento determinado P (OBSERVER en el dibujo de abajo) como muestra el diagrama de abajo para el caso de dos dimensiones espaciales.
Un evento cualquiera es un punto en el espacio-tiempo que puede o no puede afectar a P. Si le afecta, es porque está dentro de su cono de luz. Le afectará en un instante determinado, pero no le afectará antes o más tarde, al tener el cono de luz forma de cono. La existencia de conos de luz da lugar a la posibilidad de ecuaciones diferenciales hiperbólicas que permiten formular problemas de valores iniciales bien definidos. Por ejemplo, la ecuación de onda. La solución en un punto determinado P a la ecuación de onda depende de los puntos dentro del cono de luz de P. Los puntos exteriores al cono de luz de P no afectan la forma de la solución de la función de onda en P.
Esta observación quizás trivial viene mejor ilustrada considerando en analogía un espacio en el cual los conos de luz no existen. Por ejemplo, el espacio euclídeo sin tiempo. En él las ecuaciones diferenciales son elípticas, como por ejemplo la ecuación de Laplace. En la ecuación de Laplace una solución en un punto determinado viene determinada por los valores de la solución en cualquier esfera con centro en ese punto. Esto es una consecuencia del conocido teorema de Gauss. Si definiesemos un punto en ese espacio como evento, todos los eventos de ese espacio afectarían a todos los eventos, constantemente y siempre.
Por otro lado, conviene notar cómo se comportan los conos de luz en un supuesto espacio en el cual la velocidad de la luz es infinita. En tal caso la generatiz del cono está inclinada noventa grados respecto del eje temporal y es paralela a los ejes espaciales. Esto significa que un evento P es afectado simultaneamente por todos los eventos localizados a un tiempo constante, o, equivalentemente, en la misma sección espacial del espacio-tiempo. Esta es la aproximación newtoniana que se aplica en nuestra vida cotidiana.
La relación de la noción de cono de luz con la de predictabilidad es digna de mención. En general, una definición de simultaneidad distante debe especificar los puntos del espacio-tiempo que se encuentran en una misma sección espacial (véase esto y esto). Los espacio-tiempos causalmente bien definidos son tales que contiene una sección espacial en la que se pueden definir las condiciones iniciales de todo problema de valor inicial que cubra todo el espacio-tiempo. Esto es la definición de superficie de Cauchy. Equivalentemente una superficie de Cauchy es una sección del espacio-tiempo por la cual pasa de un lado a otro de la superficie toda curva temporal una y sólo una vez. La figura siguiente muestra una superficie de Cauchy, que es, por ejemplo, el plano paralelo a xy, donde se encuentra el punto P. Si no hay curvas temporales cerradas todas las curvas temporales de los puntos en el espacio-tiempo (aquí: espacio de dos dimensiones y espacio-tiempo de tres) pasan una y sólo una vez por la superficie de Cauchy (el plano de dos dimensiones paralelo a xy). Existen otras superficies de Cauchy, de hecho existen infinitas, por ejemplo el mismo plano xy.
Vemos en la figura de arriba que para curvas temporales normalitas podemos definir superficies de x constante o y constante que sean cortadas dos veces por las curvas, sin que con ello peligre la causalidad. Pero las superficies de tiempo constante no pueden ser cortadas dos veces por la misma curva temporal. La definición de un problema de valores iniciales bien definido necesita por tanto de una clara diferenciación o asimetría entre espacio y tiempo. Los espacios con conos de luz como el de la relatividad especial tienen esta característica (relacionada por otro lado claramente con la signatura de la métrica). La especificación de los valores iniciales para cualquier evolución temporal bien definida debe ser realizada en una sección espacial del espacio-tiempo.
Lo que queremos explicar no obstante es una característica que es más bien observacional: el espacio lo consideramos o vemos como extenso, pero el tiempo usualmente no. En mi opinión la observación en extenso de algo es una consecuencia de la velocidad tan grande de la luz a efectos cotidianos. Es decir, observar algo con extensión sería sólo una apariencia, resultado de que nos veamos cotidianamente inmersos en un mundo gobernado por la mecánica newtoniana. Para poder precisar esto necesitamos una definición de lo que entendemos por considerar o observar algo extenso.
Consideremos la siguiente definición de observar algo en extenso:
Observo algo con extensión si observo simultaneamente sus extremos.
Esto es posible para un segmento espacial, ya que la luz se mueve en la horizontal en la aproximación newtoniana. Sin embargo, es imposible para un intervalo temporal, precisamente porque la luz se mueve en la horizontal. Esta definición refleja el hecho que podamos observar lo espacial como extenso y que lo temporal nos parezca inextenso.
La explicación también parece ser consistente con la interpretación usual que sólo existe el presente y el pasado y futuro no existen. Esta interpretación o ontología de la teoría es sin duda aplicable en la mecánica newtoniana, pero puede ponerse en duda en un marco de la relatividad especial, en la cual el pasado de alguien puede ser presente de otro debido a la relatividad de la simultaneidad.
En un marco relativista la situación es diferente. Un observador para el cual la luz se moviese muy despacio ¿observaría también el espacio con extensión y el tiempo sin extensión? Imaginemos las dos siguientes situaciones. Ambas por un lado en un marco de la relatividad especial con una velocidad finita de la luz, y, por otro en un marco de la mecánica newtoniana con una velocidad infinita de la luz. Las situaciones pretenden describir una situación análoga para el eje temporal y para el eje espacial en un espacio-tiempo de dos dimensiones. En todas las situaciones nosotros estamos localizados en x = 0.
Primero, dos extremos espaciales de algo A y B.
Para el caso newtoniano recibimos luz de sus extremos simultaneamente:
Diferentes extremos espaciales en la apoximación newtoniana
Para el caso con velocidad finita de la luz recibimos luz de sus extremos en dos instantes diferentes de tiempo:
Diferentes extremos espaciales en la relatividad especial
Segundo, una duración temporal de algo con extremos temporales 1 y 2.
Para el caso newtoniano recibimos luz de sus extremos instantaneamente para el instante 1 y luego para el 2:
Diferentes extremos temporales en la apoximación newtoniana
Para el caso con velocidad finita de la luz recibimos luz de sus extremos en dos instantes diferentes de tiempo:
Diferentes extremos temporales en la relatividad especial
Desde el punto de vista relativista la situación es algo sorprendente, porque la situación es simétrica desde el punto de vista observacional para el eje temporal y para el espacial. No obstante, algo hay que nos permite identificar A y B con los extremos de, por ejemplo, una barra, o en definitiva un objeto que existe a lo largo del tiempo, pero, sin embargo, nada nos permite identificar 1 y 2 como los extremos temporales de algo que existe a lo largo del espacio. Por ejemplo en x = 0 podemos decir que estamos escuchando los diez segundos que dura el sonido de nuestro reloj para despertarnos, pero el mismo sonido a cierta distancia de nosotros no es "el mismo", sino otro al provenir de otro reloj diferente que está alejado.
En el caso newtoniano parece más claro que podamos identificar A y B con los extremos de una barra y no podamos identificar 1 y 2 como los extremos temporales de algo que existe a lo largo del espacio. La observación de los extremos A y B es simultanea para nosotros, cosa que nunca puede ocurrir con 1 y 2. Esto se ajusta bien a la definición de observar con extensión dada. Adicionalmente, el hecho que todo fluya en el tiempo irremediablemente en una dirección da lugar a la situación que tras observar 2 nunca podamos volver a observar 1 otra vez. En el caso relativista este hecho no cambia prácticamente las cosas, ya que al igual que podemos recibir luz desde diferentes valores de t proveniente de A y B, podemos recibir luz desde diferentes valores de x proveniente de 1 y 2.
Para finalizar mencionar que esto, especialmente la definición dada, es una interpretación mía y con mucho gusto la discutiré con quien quiera ponerla en duda.
Addendum 5 de septiembre de 2008:
A veces las cosas son más sencillas de lo que parecen. Creo que el rollo anterior no viene al caso y es completamente prescindible. La razón de que observamos al tiempo inextenso y al espacio extenso está realmente en que todo fluye en el tiempo en una misma dirección.
Las reflexiones que hice antes en este tema son relacionadas de alguna forma con la noción de extensión espacial, pero creo que fallé en identificar ese punto como el esencial. Creo que hay una forma muy sencilla de entender la relación del paso del tiempo con su inextensión.
Como definición de observar algo con extensión tomaré la misma que tomé antes: observo algo con extensión si observo simultaneamente sus extremos. En un diagrama de espacio-tiempo para una dimensión espacial tal cosa puede representarse así:
Las líneas a trazos son rayos de luz que provienen de los extremos de algo que se encuentra en t = 0 y que observamos simultaneamente más tarde. Ahora bien - y esto creo que es una observación lamentablemente sencilla que no veo cómo no se me ocurrió antes - para que la misma cosa sea posible con el tiempo, debería ocurrir que:
Es decir, la luz (el rayo de arriba) debería viajar hacia atrás en el tiempo o fluir en contra de los demás objetos que van siempre hacia valores de t mayores.
