Simultaneidad y convencionalismo (II)

Continuación de la primera parte.

En este segundo artículo sobre la convencionalidad de la simutaneidad vamos a mencionar la teoría de Scott-Iversen, por el interés que presenta como modelo basado en una sincronización o simultaneidad alternativa. Este desarrollo sigue el capítulo 9 del magnífico libro de Max Jammer [1].

Simultaneidad de Reichenbach y velocidad anisótropa de la luz

Volvamos primero con la simultaneidad no estándar de Hans Reichenbach. Recordemos que el valor del tiempo que determina que el evento de reflexión de un rayo de luz es simultaneo, puede tomarse como:



para un valor de entre cero y uno. Recordemos la representación gráfica:



La simultaneidad de Einstein consiste en tomar

Como se podría haber intuido de la primera parte la simutaneidad no estándar de Reichenbach es equivalente a asumir una velocidad de la luz no isótropa, es decir, una velocidad de la luz diferente en la ida desde O hasta A, que en la vuelta desde A hasta O. Veámos esto con algo de detalle. La velocidad de la luz desde O hasta A es:



Recordemos que es el punto de sincronización convencionalmente determinado según el criterio de Reichenbach (donde la línea de puntos corta a la vertical desde O). Medida en O, la velocidad desde A hasta O es:



Además, sabemos que la velocidad de ida y vuelta ha de ser c, ya que esto ha sido experimentalmente probado infinidad de veces. Por tanto:



De estas relaciones se obtiene inmediatamente:





Esto es, una velocidad de la luz anisótropa dependiendo de la dirección del espacio considerada.

La teoría de Scott-Iversen

La teoría de Scott-Iversen consiste en asumir que la velocidad de la luz es igual a:



con dependiente de la velocidad del sistema inercial. Esto significa que la velocidad de la luz va a depender del sistema inercial en el que estudiemos (su velocidad respecto de nosotros) y de la dirección de propagación de la luz que consideremos ().

La teoría de Scott-Iversen es equivalente a una simutaneidad no estándar de Reichenbach si se asume:



Con esta relación se pueden verificar fácilmente que se obtienen las dos velocidades y . Si , entonces , y si , entonces .

Pues bien, ahora vamos a considerar un experimento mental. Este nos va a mostrar que en la teoría de Scott-Iversen la simultaneidad distante es un concepto absoluto, al contrario que en la relatividad especial, donde es relativo. El experimento servirá para ilustrar, aunque no para probar, que la teoría de Scott-Iversen elimina la relatividad de la simultaneidad distante, la relatividad de longitudes y masas inerciales manteniendo los mismos resultados o predicciones observables que la relatividad especial. Vayamos con ello.

Consideremos primero una barra horizontal de extremos 1 y 2 y longitud L. Otra barra horizontal paralela a la anterior, de extremos 1' y 2' y longitud L, se mueve con velocidad u desde la izquierda hacia la derecha y a partir de cierto instante empieza a pasar por encima de la primera. Primero pasa el extremo 2' por encima del extremo 1, luego el resto de la barra, hasta que el extremo 1' pasa por encima del extremo 1. En ese instante se lanza un rayo de luz desde el extremo 1 hacia el centro de la barra inferior en reposo. Estamos describiendo la situación desde el sistema en reposo, por lo que, según la relatividad especial y debido a la relatividad de longitudes la barra superior está contraida en la dirección del movimiento (contracción de Lorentz):



Cuando el extremo 2' pasa luego sobre el extremo 2, se lanza, igualmente, un rayo de luz desde el extremo 2 hacia el centro de la barra inferior en reposo. En el marco de la relatividad especial, tenemos, por tanto:





La diferencia de tiempos de llegada de ambas señales al centro de la barra inferior viene dada por el retraso en emitir la segunda señal, que es el tiempo que tarda la barra superior en recorrer la distancia d:



Ahora veamos el problema desde el punto de vista de la teoría de Scott-Iversen.

La velocidad de la señal emitida desde 1 es:



La velocidad de la señal emitida desde 2 es:



No hay contracción de longitudes por lo que la diferencia de tiempos entre ambas señales a su llegada al centro de la barra inferior (tras recorrer L/2) es:



Pues bien, si



la expresión anterior resulta en:



que es exáctamente la misma que con la relatividad especial. En su libro [1], Max Jammer afirma sobre el papel en el cual Scott-Iversen publicó su teoría (al que yo no he tenido acceso):

In his paper, Scott-Iversen also eliminated from his theory the other relativistic effects between two given inertial systems without violating the observational results of the usual theory of relativity...

y esto únicamente modificando la convención de simultaneidad. Aunque de esto no era consciente Scott-Iversen, el cual formuló su teoría reformulando la definición de la velocidad de la luz en el vacío tal y como he mostrado arriba. No obstante, como también he mostrado arriba, tal modificación y la hipótesis de propagación anisótropa, es equivalente a una simultaneidad no estándar de Reichenbach.

Referencias

[1] M. Jammer, Concepts of Simultaneity, The Johns Hokpkins University Press (2006)