El destino de las galaxias

Muchas veces se imagina uno que una masa central, en especial un agujero negro, es como un sumidero que tiende a engullirlo todo, una analogía probablemente fomentada por algunos artículos de prensa. Esta imagen de la gravitación es equivocada. Los agujeros negros o en general masas grandes no son como sumideros en la bañera que tienden a tragarse todo el agua en ella. Una analogía mucho mejor para dos masas que la de un sumidero es la de una cuerda atada en uno de sus extremos con una masa en su otro extremo. Si la cuerda no existiese la masa seguiría en línea recta. Al existir la cuerda la masa es obligada a describir una trayectoria circular. Las órbitas gravitatorias son estables, tanto en torno a masas grandes como en torno a agujeros negros.

Hasta aquí algo muy trivial para el que ha oído alguna vez hablar de gravitación y órbitas keplerianas. El problema que nos va a ocupar sin embargo en esta entrada es si realmente una galaxia espiral va a acabar engullida por su agujero negro supermasivo central o va a dispersarse por el espacio. Este problema no es tan trivial debido a que ahora tratamos un sistema de muchísimos cuerpos. Cuando vemos una foto de una galaxia espiral tendemos a pensar intuitivamente que eso se parece mucho al remolino que se forma en un desagüe e imaginamos que todas esas estrellas acabarán engullidas por el agujero negro supermasivo central. La imagen vuelve a ser equivocada, independiéntemente del resultado de un análisis correcto. La imagen es equivocada porque la forma de remolino que nos dan los brazos espirales no es debida a tal fenómeno sino a ondas de densidad que tienen lugar en un disco en rotación.



Bien, el caso es que tenemos a nuestra disposición una interesante página de John Baez con el sugerente título The End of the Universe, en la que se nos dice al respecto del destino de las galaxias:

most of the stars, as well as interstellar gas and dust, will eventually be hurled into intergalactic space. This happens to a star whenever it accidentally reaches escape velocity through its random encounters with other stars. It's a slow process, but computer simulations show that about 90% of the mass of the galaxies will eventually "boil off" this way - while the rest becomes a big black hole.

La respuesta sobre el destino final de una galaxia depende algo del modelo, pero esta es una afirmación bastante bien fundada y probablemente correcta. Así que nos pararemos a entender algo mejor el trasfondo teórico de ella.

Para esto necesitamos un par de resultados básicos de la teoría de sistemas de N cuerpos. Estos son sistemas de muchas masas puntuales que interactúan entre si gravitacionalmente. En la gravitación el problema de varios cuerpos es sólo resoluble analíticamente para dos cuerpos, por lo que aquí se hace uso de otras técnicas para el análisis. En concreto, la mecánica estadística en analogía con la teoría de gases.

Tenemos por tanto un sistema de N masas. Estas masas pueden ser todas iguales de masa m, pero en el caso más general habrá un espectro de masas desde un valor menor m_mínima a otro mayor m_máxima. En primera instancia para simplificar el modelo uno suele considerar una distribución esférica y estadísticamente homogenea e isótropa. El ejemplo real más parecido a esta situación ideal es un cúmulo globular de estrellas. Las masas se mueven por el espacio e interactúan entre si. Estas interacciones son tales que una masa pasa a una distancia mínima de la otra y debido a la gravitación desvía su trayectoria, su velocidad, y con ello su energía cinética. Las colisiones directas, de frente, son muy, muy raras.

Al cabo de un tiempo las masas tenderán a encontrar una situación de equilibrio en lo referente a la energía cinética, al igual que un gas en una caja que tiende al equilibrio termodinámico. El gas lo hace muy rápido, pero las estrellas en un cúmulo globular no. Este tiempo hasta alcanzar esta situación de equilibro se denomina tiempo de relajación. Con el tiempo de relajación el sistema tiende a la equipartición de la energía y la distribución de energías es de Maxwell-Boltzmann:


(Distribución de velocidades para partículas de igual masa de un gas en equilibrio termodinámico.)

La equipartición de la energía 1/2 m v², de forma estadística, lleva al fenómeno que las masas mayores, en promedio, tienen velocidades menores y las masas menores, en promedio, tienen velocidades mayores. Si recordamos el concepto de velocidad de escape, vemos que esta aumenta a medida que uno se aleja del centro de una distribución uniforme de masa. Con ello las masas de mayores velocidades tenderán a estar localizadas en el exterior y las de velocidades menores en el interior. Este proceso se denomina segregación de masa. Ahora bien, algunas masas con velocidades altas (las masas menores) tenderán a tener tanta velocidad de escape que escaparán del sistema. El sistema se quedará sin algunos elementos y volverá otra vez al equilibro dado por la distribución de Maxwell-Boltzmann, en la cual volverá a haber algunas masas con velocidad de escape suficiente como para salir del sistema. A este proceso se lo conoce como evaporación.

La segregación hace tender a las masas mayores hacia el colapso en el centro y la evaporación hace tender a la dispersión del sistema. ¿Quién gana al final o cómo se reparten segregación y evaporación la masa del sistema? Pues bien, para los modelos usuales de cúmulos globulares se tiene que la parte interna del cúmulo conteniendo un 10% de la masa tiende a colapsar y el resto, con el 90% de la masa en la parte externa, tiende a evaporarse. Esto explica la afirmación en la página de John Baez, que vemos por tanto basada en los modelos usuales de cúmulos globulares. El tiempo de relajación de un cúmulo globular es de unos 10^8 años, pero el de una galaxia es de > 10^15 años, mayor que la edad del universo. Es por lo que las galaxias aun pueden considerarse sistemas sin colisiones, las cuales no han llevado al sistema a un equilibrio. No obstante, es de esperar que los mismos resultados cualitiativos para cúmulos globulares sean válidos en el futuro para galaxias.

Una puntualización que conviene hacer, probablemente necesaria, es que el modelo cosmológico es relativamente irrelevante aquí. Si queremos preguntarnos por la estabilidad de la galaxia frente a la expansión del espacio debemos comparar aceleraciones. Al estar una estrella normal ligada al resto de la galaxia gravitacionalmente, debemos comparar la aceleración gravitatoria de toda la galaxia sobre un punto en su periferia, frente a la aceleración de la expansión del espacio cuando es observada desde puntos de la periferia. Un cálculo en órdenes de magnitud para el modelo cosmológico estándar y para la Vía Láctea nos convencerá que hay una diferencia de casi diez órdenes de magnitud. En el modelo cosmológico estándar la aceleración de la expansión va a aumentar, pero no tanto y llegará un tiempo en el cual se mantenga ya constante y no aumente más. Esta aceleración de la expansión supone una perturbación de la órbita de la estrella. Tal perturbación, aunque muy pequeña (unos diez órdenes de magnitud) no sabemos en principio cómo va a evolucionar, pero lo pequeño de la perturbación indica que pasará desapercibida frente a fuerzas gravitatorias locales entre estrellas vecinas (por ejemplo de una estrella típica como el sol a una distancia típica de un parsec). Tales fuerzas también son varios órdenes de magnitud mayores que la expansión del espacio a nivel galáctico.

Las matemáticas elementales para estos conceptos básicos sobre cúmulos globulares se pueden encontrar aquí. Aquí un detallado artículo sobre la equipartición y la distribución de Maxwell-Boltzmann. Una página interesante sobre teoría de simulaciones de N-cuerpos aquí.