Conservación de la energía y expansión del universo

La expansión del universo es adiabática para todo volumen suficiéntemente grande. Esto es así porque para todo volumen suficiéntemente grande el principio cosmológico es aplicable, lo cual significa que no existen flujos de materia o energía a través del volumen mencionado. Por tanto, se puede aplicar la siguiente ecuación relacionando energía interna y presión de un gas:



La interpretación del trabajo es no obstante algo diferente de la de un gas en expansión adiabática en un volumen, donde el gas actúa con presión en las paredes del volumen. Aquí se trata más bien de un trabajo realizado en cada punto del espacio. Para un fluido perfecto, que en cosmología es asumido como modelo para los componentes del universo, se tiene y . Por tanto:



Esto se resuelve en:



Esto muestra que todo depende del parámetro de estado .

• Si entonces la energía interna se conserva.


• Si es mayor que cero, entonces la energía interna disminuye a medida que el volumen aumenta. Este es el caso de gases relativistas, como el fondo cósmico de microondas, en el cual el aumento de la longitud de onda de los fotones contribuye a que estos pierdan energía al expandir.


• Si es menor que cero, entonces la energía interna aumenta. Este es el caso de la energía oscura. Si se trata de una constante cosmológica , por lo que , y la densidad de energía se mantiene constante . pese a la expansión del espacio. Esto no significa que la conservación de la energía se viole, ya que hay que tener en cuenta que existe una presión, realizando un trabajo, que contribuye a tal comportamiento.

La misma ecuación mencionada arriba se puede obtener de la relatividad general calculando la divergencia del tensor de energía-momento en un espacio cosmológico. Estos resultados son exactos para un espacio-tiempo cosmológico y no dependen de ninguna aproximación. No obstante, está por ver el significado físico de ese trabajo realizado durante la expansión. Uno podría pensar que va a la expansión del espacio-tiempo, pero faltando una definición de energía del espacio-tiempo ese trabajo también puede considerarse como perdido. Esto nos pone frente a uno de los problemas conceptualmente más complicados en la relatividad general: la definición de energía y su conservación.