El principio de exclusión de Pauli significa que dos fermiones no pueden estar en el mismo estado. El mismo estado significa mismos números cuánticos y misma posición. Es por ello por lo que dos electrones en el mismo orbital atómico, de los cuales existe cierta probabilidad de que estén en el mismo punto espacial, no pueden tener el mismo espín.
Relacionado con esto está en concepto de presión de degeneración. Si uno tiene un gas de fermiones, por ejemplo electrones, y lo comprime, aparece una presión dada por el principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio dice que dx dp > h, es decir, que la indeterminación simultanea del momento y la posición ha de ser siempre mayor que la constante de Planck. Siendo dp positivo, esto hace que a mayor confinamiento en la posición la indeterminación en el momento lineal de los fermiones es cada vez mayor, y con ello su momento lineal medio aumente.
En las estrellas enanas blancas la presión de degeneración de un gas de electrones es lo que las mantiene estables frente al colapso gravitatorio. Si la masa es mayor y el colapso más fuerte, los electrones acaban por ser confinados tanto que el principio de Pauli ya no puede cumplirse. Como este principio es extremadamente fundamental, la solución de la naturaleza a esta situación es convertir el gas de electrones en otra cosa, uniéndolos a los protones para dar lugar a neutrones.
Los neutrones, a su vez, también son fermiones y el principio de exclusión de Pauli se cumple para ellos. Otra vez, si la masa y el colapso gravitatorio son suficiéntemente fuertes, los neutrones acabarán por estar tan confinados que deberán convertirse en otra cosa a costa de mantener la validez del principio de exclusión de Pauli. El siguiente paso aquí es que, debido a las altísimas presiones, los quarks que componen a los neutrones pueden quedar libres (la interacción nuclear fuerte disminuye con la energía), dando lugar a una estrella de quarks.
En principio nada impide teóricamente que la gravitación sea aun más fuerte todavía. En general, hemos visto que la naturaleza procede de forma que convierte unos fermiones en otros con presión de degeneración mayor tan pronto que el principio de exclusión está en peligro de ser violado. El siguiente paso, a falta de partículas más fundamentales o posibles transformaciones más energéticas de los quarks, es ya la formación de un agujero negro en el cual la noción de fermión carece de sentido. En general, en el agujero negro las leyes físicas conocidas hoy no son válidas.
Ahora imaginemos la misma situación pero con bosones. Para ellos el principio de exclusión de Pauli no es válido. Dos bosones pueden estar perféctamente en el mismo estado y con ello en la misma posición. Si la gravitación de un gas de bosones es muy fuerte, éstos adquirirán una presión debido al principio de incertidumbre la cual podrá contrarrestar a la gravitación. Si la gravitación aumenta, los bosones adquirirán mayor presión debido al principio de incertidumbre. En principio, la presión que pueden adquirir es arbitrariamente grande. A diferencia de los fermiones, los bosones mantienen su identidad y todo se reduce a un equilibrio entre colapso y principio de incertidumbre.
El radio de una estrella así será no obstante extremadamente pequeño, de ahí la dificultad de diferenciarlas observacionalmente de los agujeros negros. Por otro lado, hay que notar que, al igual que los agujeros negros, las estrellas de neutrones tendrán discos de acreción de material interestelar. Estando compuesto este por fermiones, es de esperar que la estrella de bosones trague masa fermiónica, la cual empezará a ser dominante tarde o temprano, y acabe convertida también en un agujero negro.
La física de las estrellas de bosones es muy compleja y esto mencionado aquí es sólo una noción intuitiva. A mí me consta a que la objección de la acreción de material fermiónico mencionada en el párrafo anterior es bastante fuerte, y hace que la hipótesis quede algo de lado como alternativa a los agujeros negros centrales de galaxias. Aquí pongo un par de referencias diversas sobre el tema, el interesado puede buscar en google o en arXiv.org con "boson stars".
- TOPICAL REVIEW: General relativistic boson stars: Un compendio general sobre el tema, tanto teoría como posibles experimentos
- A supermassive boson star at the galactic center?: Un estudio sobre la posibilidad de que en el centro de la Vía Láctea haya una estrella de bosones y no un agujero negro supermasivo
- Boson Stars: Alternatives to primordial black holes?: Las estrellas de bosones como posibles candidatos a materia oscura
1 comentario:
Una nota relacionada con este tema: ¿qué ocurre si lo que tenemos es un gas de electrones? Por ejemplo, en el caso de quarks, como el último estado material antes de la formación de un agujero negro, la única fuerza que razonablemente se va a oponer a la formación de la singularidad es la presión de degeneración, ya que la fuerza de Coulomb entre ellos no es necesariamente repulsiva al tener ellos cargas positivas y negativas. La singularidad acabará por formarse si la masa es suficiéntemente grande. Por contra, en un gas de electrones únicamente sólo hay repulsión electroestática. La gravitación, si la masa es muy grande, tenderá a comprimirlos, pero en principio se puede argumentar que a cortas distancias la fuerza electroestática es muchos órdenes de magnitud mayor que la gravitatoria (aunque esto sería matizable con el "running coupling" de las constantes de acoplamiento). Sólo si los electrones se ven forzados a cambiar su identidad debido al peligro de violación del principio de exclusión, la singularidad se formará al ser los electrones partículas elementales que no se pueden descomponer en otras. Desconozco estudios sobre gases de electrones únicamente, pero sería interesante ver qué fenómeno actúa en qué punto del colapso gravitacional.
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