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Reportamos hace tiempo sobre la física de la Gravity Probe B:
y sobre el anuncio de sus primeros resultados:
Estos primeros resultados de la GP-B indicaban una concordancia con la relatividad general para el frame dragging. Igualmente con la precesión geodética, aunque aquí los resultados no eran tan claros y se abría la posibilidad de discrepancia con la relatividad general.
Los resultados definitivos, no obstante, van a tardar en llegar. Se anunció hace tiempo que durante los meses de operación de la sonda se encontraron efectos inesperados que influyeron en la precesión de los giroscopios. Estos problemas son debidos a cargas electroestáticas acumuladas en los giroscopios que han dado lugar a torques adicionales. Ahora son necesarios análisis cuidadosos que retrasarán los resultados, ya que aparentemente estos fenómenos han resultado ser más complejos de lo que se creía en un principio. Una primera tanda está anunciada para septiembre de este año, pero el análisis final podría durar hasta el 2010. Hasta entonces es de esperar no obstante que los datos sean puestos a disposición pública.
No está dicha la última palabra aún sobre la relatividad general en la Gravity Probe B. Pero deberemos armarnos de paciencia...
Lorentz & Poincare Invariance: 100 Years of Relativity
La física del siglo veinte se caracteriza por un aspecto muy interesante: en un mismo formalismo matemático aceptado caben distintas interpretaciones físicas, radicalmente diferentes. Esto es válido para la relatividad especial, al igual que lo es para la mecánica cuántica. Dicho de forma algo más estricta: es válido para la simetría de Poincaré. La relatividad especial es ya una interpretación determinada de tal simetría de la naturaleza. Con interpretación me refiero aquí a una explicación ontológica de las matemáticas, una explicación que busca la razón de ser de tal formalismo.
Por ejemplo, al igual que una determinada interpretación de la mecánica cuántica nos dice a qué corresponde ese objeto matemático denominado función de onda, una interpretación de la simetría de Poincaré nos dice a qué tipo de principio cinemático ha de ser referida tal simetría. Desde otra perspectiva ilustrativa: la gravitación de Newton interpreta la gravitación como una acción a distancia entre masas, mientras que la relatividad general la interpreta como una deformación del espacio-tiempo. La relatividad general supera y anula a la gravitación Newtoniana en lo referente a la interpretación, aunque el formalismo de esta segunda sigue siendo válido como límite en la primera.
Este libro es una colección de publicaciones científicas que dan una visión diferente a la relatividad especial sobre la simetría de Poincaré. En la relatividad especial esta simetría es consecuencia de dos principios: (i) la constancia de la velocidad de la luz respecto de todo sistema inercial (ii) el principio de relatividad. Existen teorías que llevan a las mismas predicciones que la relatividad especial, y con ello a la simetría de Poincaré, a partir de principios diferentes. En algunos casos no acaba de estar claro si estas teorías son experimentalmente diferentes a la relatividad especial o si son completamente equivalentes. Es el caso por ejemplo de la convencionalidad en el concepto de simultaneidad. Es una cuestión interesante preguntarse si acaso es algo intrínseco de la física fundamental el darnos varias ontologías equivalentes para un mismo formalismo matemático.
En cualquier caso, dejando de lado el debate, el libro es una joya para el amante de la física moderna. Proporciona artículos históricos, y ya al abrir sus páginas queda claro que se trata de una colección seleccionada con cuidado, y que la edición del libro ha sido fruto de una sublime pasión por la ciencia.
Mi nueva página personal ya está disponible:
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica/
Mi página vieja ("El último monolito" en geocities.com/alschairn) mantiene contenidos, pero está condenada a desaparecer. Los contenidos más valiosos los migraré y el resto se perderá, like tears in the rain y expirando acorde con el principio de Landauer.
La revista General Relativity and Gravitation ha publicado una colleción de artículos sobre la energía oscura: Special issue on dark energy. Algunos de ellos son antiguos, pero la lista refleja el estado del tema bastante bien:
- Editorial on the GRG special issue on dark energy, George Ellis, Hermann Nicolai, Ruth Durrer and Roy Maartens
- Supernovae and cosmology, Bruno Leibundgut
- Cosmology with galaxy correlations, Robert C. Nichol
- Is the evidence for dark energy secure?, Subir Sarkar
- Dark energy degeneracies in the background dynamics, Renée Hlozek, Marina Cortês, Chris Clarkson and Bruce Bassett
- Dark energy and dark gravity: theory overview, Ruth Durrer and Roy Maartens
- The dynamics of quintessence, the quintessence of dynamics, Eric V. Linder
- Extended theories of gravity and their cosmological and astrophysical applications, Salvatore Capozziello and Mauro Francaviglia
- The cosmological constant and dark energy in braneworlds, Kazuya Koyama
- Lemaitre–Tolman–Bondi model and accelerating expansion, Kari Enqvist
- Dark Energy from structure: a status report, Thomas Buchert
- Dark energy and gravity, T. Padmanabhan
- String cosmology: a review, Liam McAllister and Eva Silverstein
- The cosmological constant, Raphael Bousso
- The dark side of a patchwork universe, Martin Bojowald
Cada campo tiene su vacío en la teoría cuántica de campos. Con el término vacío se entiende su estado de mínima energía. En general, en la teoría cuántica de campos los campos quedan descritos por una colección o serie de osciladores armónicos cuyos modos de oscilación posibles corresponden en principio con todas las longitudes de onda posibles. Esto se sigue del mero hecho de modelar el comportamiento del campo como una superposición de ondas a distintas frencuencias, y asumir unas ecuaciones de movimiento a nivel clásico.
Si hay un oscilador de estos "activado", es decir oscilando a una determinada frecuencia, se dice que existe una exictación del campo dando lugar a una o varias partículas de esa longitud de onda (o momento lineal según la relación de de-Broglie). Cuando no existen partículas el campo está en su estado vacío. No obstante, en su estado fundamental un oscilador armónico cuántico "desactivado" no tiene energía nula, sino 
, siendo 
la frecuencia y 
la constante de Planck normalizada. Esto es debido al principio de incertidumbre, que impide determinar posición y momento con precisión arbitrariamente grande, lo cual impide por tanto que la energía cinética y potencial en la ecuación de movimiento clásica del oscilador se anulen simultaneamente.
La energía del vacío del campo es una integral sobre todas las frecuencias de 
. Esta integral es infinita. No obstante, este valor se puede redefinir arbitrariamente a cero, ya que lo que interesa son valores respecto de él, que nos permitan distinguir lo que conocemos como "vacío", sin partículas, de excitaciones comportándose como partículas. Conviene por tanto restar ese infinito para poder seguir calculando y obteniendo resultados finitos.
El efecto Casimir aparece cuando se ponen dos placas muy cerca la una de la otra, de forma que debido a condiciones de contorno geométricas cualquier onda que sobreviva de forma estable en su interior ha de ser necesariamente estacionaria (ha de tener un nodo en cada placa). Está claro que esto hace que en la integral haya longitudes de onda (y por tanto frecuencias) que no contribuyen a ella y, por tanto, el resultado, aunque igualmente infinito, será menor que antes. Como antes hemos asumido la integral sobre todos los como valor cero de energía, ahora el resultado de la energía entre placas es negativo.
Todo esto vale si no se considera la relatividad general. Para la relatividad general la cosa cambia. Cambia porque en ella ya no está permitido tomar el cero de energía donde uno quiere y separar con ello entre energía positiva y negativa a placer. En la relatividad general la energía positiva es aquella que produce una deformación del espacio-tiempo como conocemos, generando gravitación y cumpliendo el principio de equivalencia, tal y como lo conocemos. La energía negativa se comporta de otra forma y su deformación inducida en el espacio-tiempo es o sería otra (por ejemplo, cierto folklore científico asume que la energía negativa podría ser usada para crear agujeros de gusano).
Por tanto, la pregunta es si la energía negativa obtenida en un experimento Casimir corresponde también con energía negativa gravitacional. Esto depende del valor en energía gravitacional que nos proporciona la energía del vacío de todos los campos juntos, aquella que por decreto en la teoría cuántica de campos tomamos como cero, pero que ahora debemos considerar. Aquí hay una sutileza respecto de la forma de calcular esta energía, ya que no es exáctamente igual a la integral de de todos los campos, sino que aparecen interacciones entre ellos que proporcionan otras contribuciones también. Pero esto lo vamos a olvidar aquí.
La pregunta es ¿cómo considerar esa energía y cómo saber cuál es su valor real a efectos gravitatorios? No tenemos otro modo de hacer esto salvo la observación experimental, ya que la respuesta teorica debería venir probablemente de una teoría que unifique cuántica y gravitación a un nivel fundamental. La observación experimental relevante aquí es la cosmología, concrétamente, los datos de distancias de luminosidad de la supernovas Ia, que indican una aceleración de la expansión del espacio. Esta se puede (pero no tiene por qué) deber a una energía del vacío. Los datos indican que esta energía es muy pequeña 
("lambda" por constante cosmológica) pero no igual a cero.
Por tanto, para encontrar concordancia entre la teoría cuántica de campos, la relatividad general y la cosmología, asumimos que nuestro vacío cuántico tiene una energía que no tomamos como cero sino como el valor pequeño . Esto es, si ponemos dos placas muy cercanas, hay longitudes de onda que no pueden existir y que se restan a la energía total del vacío cuántico, por tanto, de . Si la distancia entre las placas es suficiéntemente pequeña, la cantidad de longitudes de onda que no pueden existir es suficiéntemente grande como para que la energía restada a "lambda" de lugar a un valor negativo. Este valor "suficiéntemente pequeño" no es extremadamente pequeño.
Para conocer este valor vamos a proceder de la siguiente forma. Se trata de un cálculo poco riguroso pero que creo debería valer en órdenes de magnitud. Simplemente consiste en restar a la densidad de energía lambda la densidad de energía que la configuración de dos placas roban al vacío cuántico. Para ello hay que calcular el incremento en la densidad de energía que la configuración de las placas produce entre ellas. Partiendo de la fuerza de Casimir por unidad de area, que atrae a las dos placas:
siendo la constante de Planck normalizada, 
la velocidad de la luz en el vacío y 
la distancia entre las placas, se puede calcular la pérdida de energía entre las placas como un trabajo 
negativo realizado por el vacío o por la fuerza 
a distancia :
Por lo que:
con 
la densidad de energía. La densidad energética total será la del vacío menos esta mencionada:
En unidades de Planck se tiene:
como se puede leer aquí. Por tanto, con 
, se tiene:
Para que 
sea menor que cero, se tiene que ha de ser menor que
longitudes de Planck, que son 
metros.
