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El día 12 de junio hizo noventa años del nacimiento de Christie Jeyaratnam Eliezer, un físico matemático prácticamente desconocido pero de interesante biografía. Eliezer murió en marzo del 2001 y dejó tras de si una larga trayectoria científica en Inglaterra, Sri Lanka y Australia. La entrada de wikipedia sobre Eliezer nos da una breve esbozo de su vida.
Su identidad tamil determió gran parte de su actividad, apoyando el movimiento pacífico para la independencia tamil en Sri Lanka. Eliezer estudió en Cambrige, donde su tesis doctoral fue dirigida por Dirac. Más tarde regresó a Sri Lanka donde ocupó la cátedra de matemáticas de la Universidad de Ceylon de entonces separada en varias universidades en 1978. Desde finales de los cincuenta hasta finales de los sesenta estuvo al frente de la facultad de ciencias de la universidad de Malasia en Kuala Lumpur. Por último, fue profesor de matemáticas en La Trobe University de Victoria en Austrialia.
El aspecto de su trayectoria que más nos interesa en esta entrada de mi blog es su trabajo sobre la estabilidad del átomo de hidrógeno con Dirac. El mismo Eliezer lo describía así (de aquí):
After months of my preliminary reading, Dirac suggested that I look into the hydrogen atom problem, with radiation taken into account. From the family of mathematical solutions, one had to select a physically acceptable solution.
I first tried the three-dimensional case, then the two-dimensional and finally the straight line case where an electron is projected towards a stationary proton. I had expected (and so had Dirac) that one would get different solutions with the electron hitting the proton in different ways...
Methods of solving non-linear differential equations were not well known in those days. I was foolish enough to think that an exact solution could exist, but I could not find one. I wrote off to Miss.M.L.Cartwright and Professor J.E.Littlewood for advice. Both of them very kindly helped. It turned out that the electron got stopped before it could reach the proton.
I told this to Dirac, and he seemed surprised. Then he asked the obvious question which foolishly I had not asked myself. What does the electron do after it gets stopped? At the spur of the moment, I said: 'The electron would start moving outwards, then come to a halt, and move back towards the proton and get stopped, probably closer to the proton, and continue this oscillating motion till it falls into the proton'. Dirac's face lit up with pleasure. That is a very beautiful solution, he said.
I left the room in high spirits. But my elation was short lived. When I worked out the equation, I found that the electron, after its first stop, would move away from the proton in a run-away type solution. At the earliest opportunity, I met Dirac again and told him. He said he too had worked it out and come to the same conclusion. Write up what you have in a paper, he said. That paper was published in the Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (1943)
Lo que Eliezer fue capaz de probar es ni más ni menos que la estabilidad clásica del átomo de hidrógeno. Todos sabemos de los libros de texto que la física clásica no podría explicar la estabilidad del átomo de hidrógeno, ya que el electrón acelerado emite radiación, y la consiguiente pérdida de energía lo debería hacer colisionar contra el protón alrededor del cual orbita. Los libros de texto nos explican que la mecánica cuántica fue capaz de solucionar este problema al ser la función de onda del electrón en el átomo estacionaria y el valor de expectación de la velocidad del electrón nulo.
Pero independiéntemente de si la conclusión sobre el colapso clásico del electrón es correcta o no, el argumento para llegar a ella que nos muestran ingénuamente los libros de texto no es correcto porque ignora la reacción de la carga (el electrón) a su propia radiación. Lo que Eliezer mostró en los años cuarenta es que asumiendo que la reacción a la radiación viene dada por la fórmula de Dirac-Lorentz (o Abraham-Lorentz), el electrón no colisionará nunca con el protón, y el átomo será estable sin necesidad de introducir la cuántica. Se sabe no obstante que la fórmula de Dirac-Lorentz predice situaciones clásicas inaceptables, por lo que se puede poner en duda las conclusiones de Eliezer.
En cualquier caso, mi impresión (personal) es que el problema de la estabilidad del átomo de hidrógeno sirvió como uno de los muchos pretextos para introducir la cuántica a principios de siglo, pero creo que todavía hoy no está claro si puede existir una solución clásica al problema debido precisamente al problema de analizar clásicamente la reacción a la radiación. Un problema extremadamente complejo.
Hace unos meses, que será ya casi más de un año, tuvimos un debate interesante en los foros de la asociacionhubble.org sobre la función de onda del fotón. La discusión rondaba en torno al famoso libro sobre mecánica cuántica de Francisco José Ynduráin. Queríamos saber si la afirmación del libro sobre la existencia de una función de onda para el fotón era una afirmación soportada por algún argumento riguroso, o si se trataba sólo de un recurso didáctico. Dejando de lado detalles técnicos de esta discusión, el caso es que para aclarar la situación mandé un email a Ynduráin, el cual me contestó muy amablemente.
Después de un corto pero interesantísimo intercambio de emails tras su primera respuesta, Yunduráin se ofreció a mandarme por correo postal su libro mecánica cuántica relativista, editado, pero aparentemente nunca puesto a la venta, y, del cual, según me dijo, tenía varias montañas de ellos en su despacho. Me sorprendió muy agradablemente la sincera intención de ayudar de forma desinteresada. El libro lo recibí en un par de días en casa, muy contento de haber contactado con alguien tan dispuesto a ayudar pese a mi nula relación con el mundo académico de la física teórica.
Cómo son las cosas, que tras un intercambio de emails que vino después, resultó inesperadamente que el pasado zaragozano de Francisco José Ynduráin, el cual vivió hasta los 26 años en la cuidad de Palafox, se había cruzado con el pasado familiar mío. Una sorpresa inesperada en un mundo que es como un pañuelo. "Die Ewigkeit sitzt am Ufer des Augenblicks die Zeit schlägt Brücken", la eternidad se encuentra en la orilla del instante, el tiempo crea puentes, son sugerentes palabras del escritor austriaco Ernst Ferstl para recordarnos que el tiempo trae, pero también se lleva.
Francisco José Ynduráin ha fallecido hace una semana (el viernes 6 de junio) a los 67 años. Yndurán fue una de las figuras más relevantes de la investigación y docencia de la física teórica en España. Su entrada de wikipedia:
¿Qué es lo que encontramos en el universo en el espacio entre planetas, estrellas y galaxias? Esta es una pregunta cuya respuesta depende de la escala que se considera. Vayamos por tanto desde lo más pequeño hasta lo más grande.
Entre planetas: el medio interplanetario
En el sistema solar, entre sus planetas, asteroides, etc., encontramos lo que se conoce como medio interplanetario, de una densidad de una docena de partículas de polvo por centímetro cúbico. Está formado básicamente por polvo que da lugar al fenómeno de la luz zodiacal, y también por un plasma caliente del viento solar.
El campo magnético de la tierra nos apantalla frente al viento solar y la atmósfera de la tierra frente al polvo interplanetario. Este medio por tanto no se encuentra a escalas menores en nuestro planeta.
La luz zodiacal a lo largo de la eclíptica creada por la luz solar reflejada en las partículas de polvo del medio interplanetario
Entre estrellas: el medio interestelar
Ahí lo que hay es el medio interestelar, con varias fases de densidad y composición. Hay regiones frías de polvo con unas mil partículas por centímetro cúbico. Hay también fases muy calientes en los interiores de las burbujas generadas por supernovas a temperaturas de un millón de grados y con unos 0.001 partículas (protones, electrones, etc.) por centímetro cúbico. Y hay también fases intermedias que suelen ser las regiones de HI o las de HII cerca de las estrellas, con densidades desde una a cien partículas por centímetro cúbico.
Una región HII del medio interestelar
El viento solar genera una presión que expulsa el medio interestelar de la región interplanetaria. Con ello este medio no se puede encontrar entre planetas sino únicamente a escalas mayores que planetas.
El viento solar crea la helioesfera e impide que el medio interestelar penetre en el sistema solar
Una interesante entrada en este blog sobre el medio interestelar:
Entre galaxias: el medio intergaláctico y el medio intracumular
Aquí hay algo conocido como medio intergaláctico y también algo usualmente conocido como medio medio intracumular.
El término medio intracumular refiere a un gas caliente a 10^7 K, con unas 0.001 partículas por centímetro cúbico emitiendo rayos-X, y que se encuentra envolviendo los cúmulos galácticos en un equilibrio hidroestático en ellos.
El medio intracumular en el cúmulo Abel 2199
El término medio intergaláctico refiere a lo que se encuentra entre las galaxias y no es medio intracumular. Su composición depende del desplazamiento al rojo. En el universo actual existen filamentos y paredes (en los que se encuentran también los cúmulos galácticos) con un medio intergaláctico de una temperatura algo menor que el medio intracumular y densidad algo mayor. Por otro lado, fuera de los filamentos, existen grandes vacíos de densidad muy baja aunque no vacíos del todo.
Simulación del medio intergaláctico en filamentos a desplazamientos al rojo bajos
A desplazamientos al rojo algo más altos la cantidad de cúmulos galácticos disminuye, ya que el colapso gravitatorio de muy grandes estructuras no ha empezado. El medio intergaláctico ahí está formado básicamente por las denominadas nubes de Lyman-alfa con HI.
Similar al caso anterior, el medio interestelar dentro de las galaxias básicamente impide que el medio intracumular entre en ellas. El medio intracumular y el intergaláctico se encuentran por tanto únicamente a escalas mayores que las galaxias.
Una interesante entrada en este blog sobre el medio intergaláctico a desplazamientos al rojo bajos:
Hasta aquí la materia bariónica.
Entre galaxias y en la galaxia: la materia oscura
A escala galáctica e intergaláctica existe también una gran cantidad de materia no-bariónica (materia oscura). Esta envuelve toda la galaxia en un halo. La composición de esta materia es desconocida y sólo es postulada debido a observaciones indirectas. Promediando a grandes escalas la densidad media de la materia oscura es diez veces mayor que la de toda la materia bariónica.
La materia oscura penetra en la galaxia y debería envolvernos también a nosotros en el sistema solar. Esto es así porque los medios anteriores no interactúan con ella y la presión que ejercen no le afecta. La materia oscura es no-bariónica y no responde a la interacción electromagnética. Su distribución a gran escala es similar a la de la materia bariónica, ya que esta última sufrió colapso gravitatorio precisamente en las regiones en las que preexistía materia oscura.
La distribución de materia oscura a gran escala
En todo el universo: la energía oscura
También se cree que existe energía oscura. Esto es algún tipo de energía o campo que permea el espacio a todas las escalas de forma homgenea e isótropa. Igualmente la composición de esta energía es desconocida y sólo es postulada debido a observaciones indirectas. Promediando a grandes escalas la densidad media de la energía oscura es dos o tres veces mayor que la de toda la materia (bariónica y oscura).
Se cree que la energía oscura se encuentra en todas las escalas y todos los lugares del universo, distribuida de forma homogenea e isótropa. Con ello, llegamos por último a los fondos de partículas.
El orígen de la energía oscura y la constante cosmológica, un misterio para la física desde hace casi un siglo
En todo el universo: los fondos de partículas
Por último todo el universo está lleno de varios fondos de partículas cuya densidad energética media es muy baja. Uno de ellos es un fondo homgeneo e isótropo de fotones, conocido como fondo cósmico de microondas, con unos 400 fotones por centímetro cúbico. Otro fondo es un supuesto fondo de neutrinos, y probablemente también debería haber un fondo de gravitones.
Estas partículas, en concreto el fondo de fotones, se encuentran en cualquier lugar del universo. Lo mismo debería ocurrir para el resto de los fondos.
En análisis de las ligeras inhomogeneidades del fondo de fotones ha proporcionado dos premios Nobel en 2006
En este blog encontrarás varias entradas sobre el fondo de microondas siguiendo la etiqueta de abajo.
La clave para entender la idea tras las estrellas de bosones es el principio de exclusión de Pauli y el concepto asociado de presión de degeneración.
El principio de exclusión de Pauli significa que dos fermiones no pueden estar en el mismo estado. El mismo estado significa mismos números cuánticos y misma posición. Es por ello por lo que dos electrones en el mismo orbital atómico, de los cuales existe cierta probabilidad de que estén en el mismo punto espacial, no pueden tener el mismo espín.
Relacionado con esto está en concepto de presión de degeneración. Si uno tiene un gas de fermiones, por ejemplo electrones, y lo comprime, aparece una presión dada por el principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio dice que dx dp > h, es decir, que la indeterminación simultanea del momento y la posición ha de ser siempre mayor que la constante de Planck. Siendo dp positivo, esto hace que a mayor confinamiento en la posición la indeterminación en el momento lineal de los fermiones es cada vez mayor, y con ello su momento lineal medio aumente.
En las estrellas enanas blancas la presión de degeneración de un gas de electrones es lo que las mantiene estables frente al colapso gravitatorio. Si la masa es mayor y el colapso más fuerte, los electrones acaban por ser confinados tanto que el principio de Pauli ya no puede cumplirse. Como este principio es extremadamente fundamental, la solución de la naturaleza a esta situación es convertir el gas de electrones en otra cosa, uniéndolos a los protones para dar lugar a neutrones.
Los neutrones, a su vez, también son fermiones y el principio de exclusión de Pauli se cumple para ellos. Otra vez, si la masa y el colapso gravitatorio son suficiéntemente fuertes, los neutrones acabarán por estar tan confinados que deberán convertirse en otra cosa a costa de mantener la validez del principio de exclusión de Pauli. El siguiente paso aquí es que, debido a las altísimas presiones, los quarks que componen a los neutrones pueden quedar libres (la interacción nuclear fuerte disminuye con la energía), dando lugar a una estrella de quarks.
En principio nada impide teóricamente que la gravitación sea aun más fuerte todavía. En general, hemos visto que la naturaleza procede de forma que convierte unos fermiones en otros con presión de degeneración mayor tan pronto que el principio de exclusión está en peligro de ser violado. El siguiente paso, a falta de partículas más fundamentales o posibles transformaciones más energéticas de los quarks, es ya la formación de un agujero negro en el cual la noción de fermión carece de sentido. En general, en el agujero negro las leyes físicas conocidas hoy no son válidas.
Ahora imaginemos la misma situación pero con bosones. Para ellos el principio de exclusión de Pauli no es válido. Dos bosones pueden estar perféctamente en el mismo estado y con ello en la misma posición. Si la gravitación de un gas de bosones es muy fuerte, éstos adquirirán una presión debido al principio de incertidumbre la cual podrá contrarrestar a la gravitación. Si la gravitación aumenta, los bosones adquirirán mayor presión debido al principio de incertidumbre. En principio, la presión que pueden adquirir es arbitrariamente grande. A diferencia de los fermiones, los bosones mantienen su identidad y todo se reduce a un equilibrio entre colapso y principio de incertidumbre.
El radio de una estrella así será no obstante extremadamente pequeño, de ahí la dificultad de diferenciarlas observacionalmente de los agujeros negros. Por otro lado, hay que notar que, al igual que los agujeros negros, las estrellas de neutrones tendrán discos de acreción de material interestelar. Estando compuesto este por fermiones, es de esperar que la estrella de bosones trague masa fermiónica, la cual empezará a ser dominante tarde o temprano, y acabe convertida también en un agujero negro.
La física de las estrellas de bosones es muy compleja y esto mencionado aquí es sólo una noción intuitiva. A mí me consta a que la objección de la acreción de material fermiónico mencionada en el párrafo anterior es bastante fuerte, y hace que la hipótesis quede algo de lado como alternativa a los agujeros negros centrales de galaxias. Aquí pongo un par de referencias diversas sobre el tema, el interesado puede buscar en google o en arXiv.org con "boson stars".
Lin Yutang. La importancia de vivir.
DEL SENTIDO DEL HUMOR
Dudo que haya sido plenamente apreciada la importancia del humor, o la posibilidad de su empleo para modificar la cualidad y el carácter de toda nuestra vida cultural: el papel del humor en la política, en el estudio y en la vida. Porque su función es química, mas que física, altura la textura básica de nuestro pensamiento y experiencia.
La incapacidad de reír le costó al ex Kaiser Guillermo un imperio. Guillermo de Hohenzollern podría reír probablemente en su vida privada, pero siempre parecía terriblemente impresionante con sus bigotes hacia arriba en la vida pública, como si estuviera furioso con alguien. Y luego la calidad de su risa y las cosas de que reía- risa por la victoria, por el buen éxito, por ponerse sobre los demás- fueron factores igualmente importantes para determinar la fortuna de su vida. Alemania perdió la guerra porque Guillermo de Hohenzollern no sabía en que punto reír. Sus sueños no estaban contenidos por la risa.
Por otra parte, la tremenda importancia del humor en la política solo puede ser comprendida cuando imaginemos un mundo de gobernantes bromistas. Enviemos por ejemplo, cinco o seis de los mejores humoristas del mundo a una conferencia internacional, y démosles poderes plenipotenciarios de autócratas, y el mundo se salvará. Como el humor marcha necesariamente de la mano con el buen sentido y el espíritu razonable, mas algunos poderes excepcionalmente sutiles de la mente para notar inconsistencias y locuras y mala lógica, y como esta es la forma mas alta de la inteligencia humana, podemos estar seguros de que cada nación estará representada en la conferencia por su espíritu mas cuerdo y mas sano.
Porque, ¿quiénes iniciaron nuestras guerras? Los ambiciosos, los capaces, los hábiles, los que alientan designios, los cautos, los sagaces, los altaneros, los patriotas en exceso, los inspirados por el deseo de “servir” a la humanidad, los que tienen que hacerse una “carrera” y6 causar una impresión en el mundo, que esperan poder mirar al mundo con los ojos de una figura de bronce montada sobre un caballo de bronce en alguna plaza. Es curioso que los capaces, los hábiles y los ambiciosos y altaneros, son al mismo tiempo los mas cobardes y confusos, pues carecen de la valentía y la profundidad y la sutileza de los humoristas. Están siempre dedicados a trivialidades, en tanto que los humoristas, con su mayor alcance de espíritu, pueden pensar en cosas mas grandes.
Esto es lo que concibo como función química del humor: cambiar el carácter de nuestros pensamientos. Creo en verdad, que llega a la raíz misma de la cultura, y abre un camino para llegar a la Edad Razonable en el mundo humano del futuro. Para la humanidad no puedo imaginar ideal mas grande que el de la Edad Razonable. Porque eso, al fin y al cabo, es la única cosa importante: la llegada de una raza de hombres imbuidos de un espíritu razonable mas grande, con mayor predominio del buen sentido, con pensamientos sencillos, un temperamento apacible y una perspectiva culta. El mundo ideal para la humanidad no será un mundo racional, ni un mundo perfecto en sentido alguno, sino un mundo en el que se perciban con certeza las imperfecciones y se resuelvan razonablemente las disputas.
Es difícil imaginar esta especie de nuevo mundo, porque nuestro mundo actual es tan diferente. En conjunto, nuestra vida es demasiado compleja, nuestros estudios demasiado serios, nuestra filosofía demasiado sombría y nuestros pensamientos y estudios hacen que el mundo presente sea hoy tan desagradable. Debe darse por sentado que la sencillez de la vida y de pensamiento es el ideal más alto y más cuerdo de la civilización y la cultura, que cuando una civilización pierde su sencillez y los sofisticados no abandonan su sofisticación, la civilización se perturba cada vez más y degenera. El hombre se convierte en esclavo de las ideas, pensamientos, ambiciones y sistemas sociales que son su producto. Pero los humoristas manejan las ideas y los pensamientos, como los campeones de golf o de billar manejan sus palos o tacos. Hay en ellos una facilidad, una seguridad, una ligereza de toque que proviene de la maestría. Al fin y al cabo, solo el que maneja ligeramente sus ideas es dueño de ellas. La seriedad , es a fin de cuentas, solo un signo de esfuerzo, y el esfuerzo es un signo de imperfecta maestría.
La sencillez es, pues, paradójicamente, el signo externo y el símbolo de la profundidad de pensamiento. Me parece que la sencillez es lo más difícil de lograr en el estudio y en la literatura. Muy difícil es la claridad de pensamiento, y sin embargo, sólo cuando el pensamiento se hace claro resulta posible la sencillez.
