Tratando de comprender la naturaleza del tiempo IV

Parte IV
Nuestra manera de pensar. (editado)

Uno de los postulados de Euclides dice: “existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos” ¿Pero dónde existen? En la mente del hombre por supuesto. Un punto matemático no tiene tamaño ni forma ni dimensiones, podemos si lo deseamos visualizar al punto matemático como un círculo o una circunferencia o una esfera o una superficie esférica tan pequeños como lo deseemos, pero el radio de ese círculo o esa esferita no es diez a la menos un millón de cm ni tampoco diez a la menos diez mil trillones de cm ni mas pequeño aún, sencillamente el punto matemático no tiene tamaño ni tampoco forma alguna es sólo una “idea” un ente abstracto que existe solamente en “el mundo de las ideas”. Una hoja de papel es “algo” real que se acerca a la “idea” de “plano ideal” que existe en nuestra mente, pero la hoja de papel posee un espesor por ínfimo que este sea en comparación con el largo y el ancho de la hoja, el plano “ideal” de nuestra mente en cambio no posee “espesor”, su espesor es cero absoluto, no existe nada así en la realidad práctica de todos los días. (¿no existe nada así?, ¿una imágen reflejada en un espejo qué espesor tiene? ¿esa imágen existe en el espejo o solamente en mi cerebro?¡qué bonito es preguntar dice Alshain en un post!).
El volúmen tridimensional de un cuerpo es “algo” que es mas accesible al tacto que a la vista ya que la imagen visual que nos ofrecen nuestros ojos es plana. Lo que vemos no es el volúmen sólido sino una imagen puramente visual, "bidimensional". Poseer dos ojos no nos da una visión tridimensional sino que aumenta nuestro campo de visión, todo lo que vemos con dos ojos cabe dentro de una elipse y todo lo que vemos con un solo ojo cabe dentro de un círculo. El tacto en cambio nos permite “palpar” el volumen de un cuerpo. Si tomo un pequeño cubo entre mis manos puedo tomar contacto con las seis caras del cubo simultaneamente, mi vista no me permite hacer lo mismo, si pudiera ver de frente a las seis caras de un cubo simultaneamente, esa sí sería una visión tridimensional. Pero lo importante no es tanto los datos que nos proporcionan los sentidos sino como nuestra mente interpreta esa información, lo importante es nuestra manera de pensar. La mente humana al interpretar la realidad la “descompone” en entes abstractos “ideales” para poder medir y comparar. Si deseo conocer el volumen de un prisma rectangular multiplico: largo por ancho por alto y obtengo el volumen buscado. Surge en la mente del geómetra la “idea” de espacio tridimensional y la “idea” de coordenadas X , Y , Z pero en la realidad esas tres dimensiones no existen “por separado” no existen “en forma aislada”es decir: no existe el “largo” sin el “ancho” y el “alto” por ejemplo. En la realidad existe una sola “cosa”, “algo” llamado cuerpo o prisma “algo” que en nuestra mente diríamos que está “hecho” o “compuesto” de “largo”, “ancho” y “alto”. ¿alguien quiere saber que es el largo? Pues no es sino: Largo= Volumen / ancho por alto ( en el mundo de las ideas tampoco existe el largo sin el ancho y el alto pero nuestra mente se empeña en “despejarlo”) ¿alguien quiere visualizar al “largo” por separado, aislado, independientemente del “ancho” y el “alto”? esto no es posible porque en la realidad los tres son una sola cosa, los tres forman una sola realidad indivisible: el volumen del prisma. Nuestra mente al interpretar esa realidad la ha descompuesto en tres entes abstractos ideales, tres “ideas” para poder comparar y medir. Sólo tenemos ideas de la realidad.
El lenguaje matemático es una forma de representar esas ideas de nuestra mente, una forma de expresar nuestra manera de pensar. Veamos algunos ejemplos.

Si yo digo: "Yo soy igual a mí mismo", matemáticamente puedo escribirlo así: Max = Max, esto no significa que existe un Max a la izquierda del signo de igualdad y otro Max a la derecha, existe un solo Max que soy yo.
De igual manera si digo: a = b/c, no existe "a" a la izquierda y "b/c" a la derecha, esta es una forma de escribir que expresa una manera de pensar, existe una sola cosa llamada "a" o"b/c", así como si a un hombre llamado Pablo Luis puedo llamarlo Pablo o puedo llamarlo Luis pero se trata de la misma única persona. Matemáticamente podría expresarlo así: Pablo = Luis
Esta manera de escribir es muy propia de una manera de pensar que "descompone a la realidad unificada en entes abstractos ideales"

Toda la expresión a = b/c debe considerarse una sola cosa, una sola realidad, un objeto único indivisible.
a = b/c ; b = ac ; c = b/a no son tres expresiones diferentes, sino un objeto único visto desde tres ángulos diferentes.
Pensemos en un prisma rectangular, sólido, monolítico, compacto ¿Porqué no un "monolito"? semejante a los de la película "2001: Una Odisea del Espacio"
Pensemos en sus tres dimensiones, largo, alto y ancho, las tres son una sola cosa indivisible, no existen la una sin la otra, podemos plasmatizar o volatilizar a ese monolito, podemos enfrentarlo a un "antimonolito" y convertirlo en energía pura, pero no se puede hacer lo mismo con el espacio que ocupa, ese espacio que es suceptible de ser ocupado por el volúmen del monolito. Podemos descomponer al monolito en electrones y quarks o convertirlo en fotones pero no podemos descomponer al espacio que ocupa en "largo" ; "ancho" y "alto" ese espacio tridimensional es "indivisible".
Las tres dimensiones existen en el mundo real pero formando una unidad indivisible, la descomposición de esas tres dimensiones solo puede efectuarse en nuestra mente tratando a esas dimensiones como a entes ideales, o sencillamente "ideas".

Volvamos ahora a nuestro móvil que se mueve con MRU con velocidad v = 5m/seg y cuya ecuación horaria es x = f (t) = 5t
¿Qué es el movimiento sino un cambio de posición en el espacio de algo con respecto a algo? Cambio de posición en el espacio que se lleva a cabo a lo largo del tiempo, tiempo que medimos con nuestros relojes.

x = vt ; v = x/t ; t = x/v , estas tres son una sola cosa, un objeto único indivisible, tanto como aquél monolito o como el espacio que ocupa. Al interpretar la realidad de ese movimiento nuestra mente ha descompuesto a ese objeto único e indivisible en tres entes abstractos ideales: v ; t ; x
Nuestra mente dice: "el movimiento es algo que está construido de v ; t , x ,el movimiento es algo que está compuesto de v ; t , x. Pero en la realidad "x" ; "t" y "v" forman una unidad indivisible llamada movimiento. Visto de esta manera el tiempo y el espacio son dos "componentes" del movimiento, el movimiento está hecho de espacio y de tiempo y no existe uno sin el otro, no existen espacio y tiempo sin movimiento ni movimiento sin espacio o sin tiempo ni tiempo sin espacio así como no existe largo sin ancho y alto. El tiempo el espacio y la velocidad son tres entes abstractos ideales, que existen en nuestra mente, en el mundo real el espacio el tiempo y la velocidad sí existen pero en forma de una unidad indivisible. Pretender aprhender al tiempo por sí mismo es como pretender aprehender al largo por si mismo. Aunque no lo hemos expresado formalmente, considerar a "v" , "t" y "x" como a un objeto único es como decir que "t" es una cuarta dimensión que forma una sola cosa indivisible con el "largo" el "ancho" y el "alto". Largo, alto, ancho y tiempo son una sola cosa indivisible, una sola realidad, "algo" llamado "espacio-tiempo", "algo" tan unificado como aquél monolito sólido y compacto.

Volvamos por un momento a nuestra manera de pensar y a la forma de expresar nuestra manera de pensar a través del lenguaje matemático.
Tratemos de comprender el significado de la multiplicación de un número concreto por otro número concreto, por ejemplo multipliquemos una naranja por una manzana: tenemos al número abstracto 1 multiplicado por el factor "naranja" y por el factor "manzana" ¿Qué se obtiene de esta multiplicación? obtenemos un "ente frutal" que no es una manzana ni una naranja sino ambas cosas, una "naranjo-manzana" o una "manzano-naranja" un ente frutal indivisible, unificado. La multiplicación de un número concreto por otro parecería expresar la idea de "fusión" de dos o mas cosas en una sola indivisible.

Algo similar ocurre con la constante de Planck: h = et ; energía por tiempo (energía = fuerza por distancia = masa por aceleración por distancia) h es un ente "espacio-temporal" indivisible, un ente energético-espacio-temporal.
[Energía = Fuerza por Distancia] [1] ; [Energía = masa por aceleración por distancia] [2], tomaré la [1] y desecharé la [2]
La constante de Planck sería: h = Fuerza por Distancia por Tiempo un "ente" que no es ni fuerza ni distancia ni tiempo sino "los tres", Fuerza, Distancia (espacio unidimensional) y Tiempo "fusionados" en una sola cosa.
Nuestras magnitudes fundamentales son: masa, distancia y tiempo, en el sistema CGS por ejemplo las unidades fundamentales correspondientes a esas magnitudes fundamentales son el centímetro, el gramo y el segundo. La "fuerza" es una magnitud, secundaria, una combinación de unidades fundamentales, la dina (unidad de fuerza en el CGS) es la fuerza que aplicada a una masa de 1g le comunica una aceleración de 1cm/seg.seg, tenemos: fuerza = masa por aceleración, 1dina = 1g por 1cm/seg.seg, como podemos ver la dina está determinada por las unidades fundamentales cm, g, seg.
Me pregunto si las tres magnitudes fundamentales no serán: "Fuerza", "Espacio" y "Tiempo" y si no habría que considerar a la masa una magnitud secundaria.
"h = fuerza por espacio por tiempo", da que pensar la constante de Planck, vale la pena meditar en ella.

Volvamos ahora a nuestro móvil que se mueve con MRU con velocidad v = 5m / seg y cuya ecuación horaria es x = f (t) = 5t

Recordemos el gráfico de esa función: x = 5t representado en coordenadas cartesianas siendo t el eje vertical y x el eje horizontal, la gráfica de la función x = 5t es una recta que forma un ángulo de aproximadamente 11º con el eje x. Recordemos que el eje t es una recta de números reales ("un continuo" porque la recta real no presenta lagunas, entre dos números reales tan próximos como se quiera siempre existirán infinitos números reales) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de tiempo: "el segundo", cada punto del eje t representa una posición de la manecilla del reloj, de igual manera el eje x es una recta de números reales en la que cada número real está multiplicado por la unidad de longitud: "el metro".

Ahora tomaré la siguiente convención, multiplicaré al eje t por la velocidad v = 1 m / seg para que las unidades sobre el eje vertical sean unidades de longitud, es decir que multiplico a cada número "t segundos" del eje t por 1 m / seg, el eje t se ha convertido en el eje "vt" ¿qué he obtenido mediante esta convención? he obtenido una superficie continua, un "continuo espacio-tiempo" indivisible de dos dimensiones, una temporal y una espacial, el gráfico de la función x = f(t) , la recta x = 5t es en este continuo espacio-tiempo la "trayectoria espacio-temporal" del móvil que se mueve con velocidad constante v = 5 m / seg, como podemos ver la trayectoria está "compuesta" de "t" y de "x" , cada punto de esta superficie continua espacio-temporal es un suceso o evento, algo que existe en el espacio y en el tiempo o como me gusta expresarlo, "algo" que está compuesto de espacio y de tiempo formando una unidad indivisible.

Si llamamos mundo o universo al continuo espacio-tiempo de este ejemplo, podemos llamar a la recta x = 5t "línea de mundo" o "línea de universo" del móvil que se mueve con veloc. v = 5 m / seg .

De la misma manera podemos considerar a un eje temporal "t" que sea pependicular a las coordenadas X, Y, Z del espacio tridimensional euclídeo, podemos tomar en los ejes X, Y, Z la siguiente escala: 1 cm = 300.000Km y en el eje t tomamos la escala siguiente: 1cm = 1 seg, luego tomamos la siguiente convención: multiplicamos al eje t por la velocidad c = 300.000Km/seg para que las unidades sobre el eje t también sean unidades de longitud, el eje t se convierte en el eje "ct", obtenemos así un continuo espacio-tiempo tetradimensional, en los ejes X, Y, Z, ct 1cm representa una distancia de 300.000 Km. Si observamos una sección bidimensional de este continuo espacio-tiempo tetradimensional, por ejemplo el plano x; ct vemos que la trayectoria espacio-temporal de un fotón es siempre una recta que forma un ángulo de 45º con el eje x. Esta es la famosa "malla del espacio-tiempo", ¿es sólo una convención físico-geométrica o existe realmente? pues, en mi humilde opinión la "convención" solamente ha consistido en multiplicar al eje t por c y en tomar unidades de 300.000Km cada una en los cuatro ejes, pero yo diría que la "malla del espacio-tiempo" no es sólo una convención ideada por Hendrick Lorentz, Albert Einstein y Hermann Minkowsky" (ellos sólo la descubrieron) ¡la malla del espacio-tiempo realmente existe!

¿Qué es el tiempo? la coordenada tiempo del espacio-tiempo, un ente abstracto ideal como el largo o el ancho, un componente del movimiento, una dimensión del continuo tetradimensional indivisible llamado espacio-tiempo. El tiempo no es una cuarta dimensión del espacio, si esta existiera la materia en nuestro mundo sería materia tetradimensional, los volúmenes de los cuerpos se medirían en "centímetros cuárticos", nuestros cuerpos serían sólidos tetradimensionales, no, nuestro mundo o universo o nuestra "realidad" es tetradimensional, tres de sus dimensiones son de distancia y una es "temporal", la realidad es una realidad móvil, una realidad energético-espacio-temporal, el tiempo existe precisamente porque existe el movimiento.

No creo ni remotamente tener comprehendido o aprehendido al "tiempo" (ni tampoco al "largo" o al "alto"), sólo veo la punta del iceberg emergiendo sobre la superficie del mar, seguramente hay un inmenso témpano de hielo bajo la superficie, seguramente debajo de la superficie del conocimiento hay un abismo insondable de desconocimiento ¿llegaremos algún día al fondo?

Señalemos lo mas interesante que nos dice la Relatividad Especial:

Cuando la velocidad de un móvil tiende a c sucede simultaneamente lo siguiente:

Su longitud en el sentido del movimiento tiende a cero (el volúmen del móvil tiende a convertirse en una superficie) la unidad de longitud en el sentido del movimiento "se contrae"

La manecilla del reloj (y todo movimiento o proceso en marcha) tiende a detenerse, la unidad de tiempo "se estira"

La masa del móvil tiende a infinito.

Estos tres fenómenos son tres expresiones diferentes de una misma cosa, un sólo fenómeno indivisible, unificado, el espacio-tiempo y la masa ( o la energía pues la masa es una especie de condensación de la energía) están interrelacionados de tal manera que si uno varía los otros tanbién lo hacen. Creo que las ecuaciones de campo de la Relatividad General (esto nos lo puede decir el compañero Alshain) nos dicen que un espacio-tiempo "sin campo" no puede existir, si esto es así parecería ser que no existe espacio-tiempo sin materia (o energía) y viceversa.

Si la velocidad de un móvil tiende a c la coordenada tiempo del espacio-tiempo se estira, la manecilla del reloj tiende a detenerse, la masa aumenta y la longitud se contrae. ¿Si lográramos operar sobre el espacio-tiempo (no importa como) de manera que la coordenada t se "contraiga", la manecilla del reloj marcharía mas rápido, la longitud se estiraría y la masa y la velocidad del móvil disminuirían? "Preguntas".

Nos preguntamos ¿qué es el tiempo? pero...¿y qué es el espacio?

Un saludo.

Tratando de comprender la naturaleza del tiempo III

Parte III
¿Existen realmente el pasado y el futuro?

Nuestra mente posee dos facultades llamadas memoria e imaginación, los antiguos (Aristóteles, Tomás de Aquino) decían que esas dos facultades eran una sola "potencia del alma" y la llamaban memoria, para ellos el alma del hombre era una "sustancia espiritual" (un ente metafísico-ontológico)
Yo "creo" (así como ellos "creían") que lo que ellos llamaban alma es una especie de "software cerebral" (un ente absolutamente físico-material) complejísimo al que llamo "mente" (la cual debe tener infinidad de subprogramas). Recomiendo leer aquí: http://www.jcce.org.cu/libros/Libros_3/ciencia3/160/htm/lcpt160.htm
"La Mente" y "Las Computadoras".

Bien, la memoria almacena experiecias vividas por una persona en forma de imágenes, es algo así como un archivo de imágenes y grabaciones etc.
La imaginación puede construir imágenes nuevas, pero no las construye a partir de la nada sino a partir de las imágenes almacenadas en la memoria. Por ejemplo si yo he visto una letra E de color negro en un letrero puedo imaginarme una letra E invertida (como vista en un espejo) y de color verde aunque jamás haya visto una así.

Las imágenes vividas se van almacenando en la memoria a medida que se van viviendo siempre en "el presente en el que la persona vive" pues la persona está siempre en una realidad que llamo "presente" pero en la memoria esas imágenes tienen una cierta ordenación algo así como una ordenación lineal de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, algo que nos da la sensación de adelante y atrás o de antes o después y se crea en nuestra mente la ilusión de "pasado" que sólo existe en nuestra memoria pero no en la realidad, en la realidad sólo existe "el presente". Ese "presente" es una realidad "movil", una realidad "cambiante" es un presente móvil no es un presente "estático" es un presente sometido a "cambio continuo".
De igual manera se crea en nuestra en nuestra imaginación la ilusión de "futuro" que en la realidad no existe.
Este es un concepto psicológico del tiempo, es lo que Einstein llamaba "concepto subjetivo del tiempo" ni mas ni menos que lo que San Agustín llamaba "una impresión en el alma" (recordemos para los antiguos alma = entendimiento, voluntad y memoria) Decía San Agustín que el tiempo era una impresión en el alma (proceso psicológico de ordenación en la memoria de imágenes de experiencias vividas "en el presente") y que el tiempo "fluía" de futuro a pasado (ordenación lineal de imágenes).

Bien, no es este "tiempo psicológico-subjetivo" el que estoy "tratando de comprender" sino el de la física.
Cuando se dice que un rayo de luz parte de un observador hacia el futuro o que un rayo de luz llega al observador desde el pasado, el pasado y el futuro se consideran imaginarios y se considera real al presente.
Cuando vemos la luz de una estrella situada a 500.000.000 de años luz de la Tierra, esa luz fué emitida hace 500.000.000 de años, lo que no quiere decir que el rayo de luz venga del pasado viajando por el tiempo como lo hace la "máquina del tiempo de H. G. Wells".

Alguien podrá preguntar: ¿y cuándo es el presente?
Recordemos que se trata de un presente sometido a "cambio continuo"
Pensemos en el cambio continuo como la llama en la que arde un leño, eso evitará que nos imaginemos un atrás o un adelante, un pasado o un futuro, la llama flamea "continuamente" pero no hay pasado ni futuro, sólo presente, un presente cambiante.

Un saludo.

Large Number Hypothesis

En 1937 Dirac publicó su hipótesis del número grande, Large Number Hypothesis.

En ella partía de la observación que la relación adimensional entre la atracción eléctroestática y la gravitatoria entre dos protones, 1/αp = ħ c / G mp² (fórmula que se obtiene de la ley de Coulomb en unidades en las que la constante de Sommerfeld es 1 = α = e²/ ħ c), es un número que corresponde con la edad del universo cuando ésta es expresada en unidades del tiempo atómico tales que tp = ħ mp / c².

Dada tal relación de ese número con la edad del universo y asumiendo que no es una casualidad y que determina de hecho el valor de 1 / αp, significa que tenemos una variación del alguna de las constantes dimensionales que lo componen. Dirac propuso que G ~ 1 / t. Esto es, si la edad del universo es t ~ 1 / H, siendo H el parámetro de Hubble (como nos indica la cosmología basada en las ecuaciones de Friedmann), tenemos G ~ H. Para un universo con densidad crítica se tiene G ρ ~ H².

Por otro lado, si postulamos que toda masa del universo está sólo sometida a la interacción gravitatoria en un límite newtoniano, tenemos m c² - G S(m mj / rj) = 0, con S(m mj / rj) un sumatorio sobre las masas y distancia a otras masas. Si tomamos un universo con una distribución homogenea e isótropa de densidad crítica de masa, en esta última ecuación se puede sustituir la suma por una integral sobre el universo observable para obtener 1 = G ρ 2 π R² / c². Si el radio del universo obsevable es R ~ c / H, se tiene G ρ ~ H².

¿Coincidencias? Quizás. La variación de G queda postulada formalmente en una modificación de la relatividad general denominada teoría de Brans-Dicke. Mientras el Lagrangiano de la relatividad general (en la acción de Einstein-Hilbert) toma la forma Leh = F(R, g) / 8 π G, con F(R, g) una función del escalar de Ricci y la métrica, el Lagrangiano de Brans-Dicke es Lbh = F(R, g) / f(l), siendo f(l) una función que varía a través del espacio-tiempo. Comparando ambos se puede concluir que G ~ f(l).

Esto significa una modificación de la relatividad general, al estilo de las teoría de que podría haber pasado inadvertida hasta hoy debido a las mínimas diferencias a las cuales los tests estándar de la relatividad general habrían sido insensibles. Sobre esta la posibilidad, los resultados de Gravity Probe B deberían proporcionarnos algo de luz en abril del próximo año.

Pero las implicaciones de una relación como la postulada por Dirac van algo más allá, o, mejor, digamos que también van en otra dirección.

Asumamos que 1 / αp = ħ c / G mp², constante adimensional, varía con el tiempo cosmológico de forma que 1 / αp ~ t. La hipótesis de Dirac consiste en asumir G ~ 1 / t, no obstante, de forma muy estricta, no tenemos forma de afirmar que la constante dimensional G varíe con el tiempo, porque cualquier medición depende de nuestros estándares de medida. Estríctamente debemos, por tanto, recurrir a las constantes adimensionales como única referencia, y ese es precisamente el punto de partida que asume 1 / αp ~ t. Para pasar de este punto de partida a una teoría "física" hay que elegir. La elección de Dirac fue G ~ 1 / t, sin embargo, ħ c ~ t manteniendo G constante, también vale y es completamente equivalente al proporcionar igualmente 1 / αp ~ t.

Aparecen así dos posibles teorías duales, que describen la misma realidad. La elección de la una sobre la otra sólo se debe a criterios de simplicidad, elegancia y mayor "sentido físico", pero no a posibles resultados experimentales.

El tiempo dirá. Quizás tengamos una animada primavera del 2007.

"Prueba directa" de la existencia de materia oscura

De la noticia Astrónomos estadounidenses encuentran pruebas de la existencia de materia oscura en el universo.

El efecto de lente gravitatoria es una de las más fuertes evidencias de la existencia de materia oscura, además de la dinámica estelar en las galaxias espirales, la dinámica galáctica en los cúmulos galácticos, el espectro de anisotropías del fondo cósmico de microondas y la curvatura nula del espacio junto con la cantidad de bariones de la nucleosíntesis del big-bang.

Observaciones de lentes gravitatorias existen muchísimas, todas revelando mayor cantidad de masa que la observada visualmente. La mayoría de ellas son extragalácticas y destaca la relativa falta observacional de microlentes dentro de la galaxia, las cuales indicarían una preponderancia de la materia bariónica en forma de MACHOs en vez de la postulada materia no-bariónica en un halo. No obstante, este tipo de observaciones dejan abierta la posibilidad de ciertas modificaciones de la relatividad general que contengan modificaciones de la gravitación newtoniana (MOND).

El efecto mencionado en el papel al que refiere la noticia, A direct empirical proof of the existence of dark matter, que describe la separación del plasma intracumular y el componente estelar y de materia oscura durante un choque de cúmulos, es una evidencia indirecta de la existencia de materia oscura que descarta las alternativas de teorías basadas en modificaciones de la gravedad newtoniana, al producirse el efecto de lente gravitacional en un lugar distinto al ocupado por el grueso de la materia bariónica.

No obstante, hay que tener en cuenta que en cosmología no importa tanto el caso aislado como la muestra estadística de casos, que habría que buscar en un futuro para convertir la evidencia en prueba. Por ejemplo, existen incertezas en esa observación, como el hecho de que las lentes gravitatorias sólo proporcionen mapas bidimensionales de la masa que las produce, dejando abierta la posibilidad de estructuras ocultas de materia bariónica.

Tratando de comprender la naturaleza del tiempo II

Parte II
La velocidad de la luz límite de la naturaleza y constante universal.

Nuestro concepto de tiempo está íntimamente relacionado con la velocidad de la luz. La luz o en general las ondas elctromagnéticas son el único medio de transmisión de de acontecimientos (sucesos o eventos) con el que contamos no existe ningún medio de transmisión instantánea de acontecimientos.
Si al observar el cielo nocturno a 3.000.000 de Km de la Tierra explotara una supernova en el instante en que mi reloj marca las 03.00 AM yo me enteraría de ese acontecimiento 10 seg mas tarde.
Para enterarnos donde ha ocurrido un acontecimiento, para conocer su duración, para verificar la simultaneidad de dos o mas acontecimientos en un mismo lugar o en lugares diferentes dependemos de la luz o de las ondas electromagnéticas, no tenemos ningún otro medio de transmisión de eventos, en consecuencia nuestro concepto de tiempo depende de la velocidad de la luz "c".

Analicemos unos sencillos problemas de cinemática:
(Consideraremos a todos los móviles puntuales y a todas las velocidades constantes y no tendremos en cuenta a las aceleraciones)

Caso A
Sea una distancia x = 3000 m de extremos A y B cuyo punto medio es M
Caso A I
En el instante t = 0 seg acontecen lo siguientes tres acontecimientos simultaneos:
1) un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. constante Vm = 100m / seg se encuentra en el punto M.
2) un proyectil "a" que viaja desde A hacia B con veloc. constante Va = 1000m /seg se encuentra en el punto A 3) un proyectil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. constante Vb = 1000m/seg se encuentra en el punto B.
Preguntas:
a) ¿en qué instante t "a" alcanza a "m"?
b) ¿en qué instante t "b" alcanza a "m"?

Solución:
a)
1500 m + Vm (t) = Va (t)
1500 m = Va (t) - Vm (t)
1500m = t (Va - Vm) * Ecuación [1]
t = 1500 m / (Va - Vm)
t = 1500 m / (1000 m / seg - 100 m / seg)
t = 1,666... seg
(Va - Vm es la velocidad relativa de "a" con respecto a "m" o la de "m" con respecto a "a")
b)
1500 m = Vm (t) + Vb (t)
1500 m = t (Vm + Vb) ** Ecuación [2]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (100 m / seg + 1000 m / seg)
t = 1,3636...seg
(Vm + Vb es la velocidad relativa de "m" con respecto a "b" o viceversa)

Caso A II
En el instante t = 0 seg acontecen los siguientes tres sucesos simultaneos:
1) Un móvil "m" que viaja desde B hacia A con veloc. constante Vm = 100 m / seg se encuentra en el punto M.
2) Un proyectil "a" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto B con veloc. Va = 1000 m / seg
3) Un proyectil "b" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto A con veloc. Vb = 1000 m / seg
Preguntas:
a) ¿en qué instante t el proyectil "a" alcanza el punto B?
b) ¿en qué instante t el proyectil "b" alcanza el punto A?
Solución:
a)
1500 m = t (Va - Vm) *** Ecuación [3]
t = 1500 m / (Va - Vm)
t = 1500 m / (1000 M / seg - 100 m / seg)
t = 1,666... seg

b)
t (Vm + Vb) = 1500 m **** Ecuación [4]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (100 m / seg + 1000 m / seg)
t = 1,3636...seg

Caso A III

En el instante t = 0 seg acontecen simultaneamente los siguientes tres sucesos:

1) Un proyectil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 1000 m / seg se encuentra en el punto M

2) Un móvil "a" que viaja de A hacia B con veloc. Va = 100 m / seg se encuentra en el punto A.

3) Un móvil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. Vb = 100 m / seg se encuentra en el punto B

Preguntas:

a) ¿en qué instante t el móvil "a" alcanza al proyectil "m"?

b) ¿en qué instante t el móvil "b" alcanza al proyectil "m"?

Solución:

a)

t = infinito ***** Ecuación [5]

El móvil "a" no alcanza jamás al proyectil "m".

También podríamos decir que "a" alcanza a "m" en el instante t = infinito ; no lo alcanza jamás o tarda una eternidad en alcanzarlo o tiende eternamente a alcanzarlo sin llegar hacerlo nunca son tres maneras diferentes de decir lo mismo, tres maneras diferentes de expresar el mismo concepto.

b)

1500 m = Vm (t) + Vb (t)

1500 m = t (Vm + Vb) ****** Ecuación [6]

t = 1500 m / (Vm + Vb)

t = 1500 m / (1000 m/seg + 100 m/seg)

t = 1,3636...seg

Caso A IV

En el instante t = 0 seg suceden los siguientes tres sucesos simultaneos:

1) Un proyectil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 1000m/seg se encuentra en el punto M.

2) Un móvil "a" es lanzado desde el proyectil "m" hacia el punto A con veloc. Va = 100m/seg

3) Un móvil "b" es lanzado desde el proyectil "m" hacia el punto B con veloc. Vb = 100m/seg

Preguntas:

a) ¿cuánto tarda "a" en llegar a A?

b) ¿cuánto tarda "b" en llegar a B?

Solución:

a)

1500m = t (Vm - Va)

1500 m = t (1000m/seg - 100m/seg) ******* Ecuación [7]

t = 1500 m / (1000m/seg - 100m/seg)

t = 1,666...seg

b)

1500 m = t (Vm + Vb) ******** Ecuación [8]

1500 m = t / (100m/seg + 1000m/seg)

t = 1,3636...seg

Nótese lo siguiente:

Las ecuaciones [1] ; [3] y [7] son iguales.(algebraicamente y aritméticamente los casos correspondientes son iguales)

Las ecuaciones [2] ; [4] ; [6] y [8] son iguales.(Idem)

Caso B

Sea una distancia x = 3.000.000 Km de extremos A y B cuyo punto medio es M

(para resolver los problemas del caso B razonaremos en la misma forma que lo hicimos para los del caso A suponiendo desconocidos los efectos relativistas y de igual manera consideraremos a los móviles puntuales y las velocidades constantes)

Caso B I

En el instante t = 0 seg ocurren los siguientes tres eventos simultaneos:

1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 200.000Km /seg se encuentra en el punto M.

2)Un rayo laser "a" es disparado desde el punto A hacia el punto B.

3) Un rayo laser "b" es disparado desde el punto B hacia el punto A

Preguntas:

a) ¿en qué instante t el rayo laser "a" alcanza al móvil "m"?

b) ¿en qué instante t el rayo laser "b" alcanza al móvil "m"?

Solución:

a)

1.500.000 Km + Vm (t) = ct

1.500.000 = ct - Vm (t)

1.500.000 = t (c - Vm) ** Ecuación [1]

1.500.000 Km = (300.000 Km /seg - 200.000 Km /seg)

t = 15 seg

b)

1.500.000 Km = Vm (t) + ct

1.500.000 Km = t (Vm + c) **Ecuación [2]

t = 1.500.00 Km / (Vm + c)

t = 1.500.000 Km / (200.000 Km / seg + 300.000 Km / seg)

t = 3 seg

Caso B II

En en el instante t = 0 seg acontecen simultaneamente los siguientes tres acontecimientos:

1) Un móvil "m" que viaja desde B hacia A con veloc. Vm = 200.000 Km / Seg se encuentra en el punto M.

2) Un rayo laser "a" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto B.

3) Un rayo laser "b" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto A

Preguntas:

a) ¿En que instante t el rayo laser "a" alcanza el punto B

b) ¿En qué instante t el rayo laser "b" alcanza el punto A

Solución:

a)

1.500.000 Km = t (c - Vm) *** Ecuación [3]

t = 1.500.000 / (c - Vm )

t = 1.500.000 / (300.000Km/seg - 200.000Km/seg)

t = 15 seg

b)

1.500.000 Km = t (Vm + c) **** Ecuación [4]

t = 1.500.000 Km / (Vm + c)

t = 1.500.000 / (200.000Km/seg + 300.000Km/seg)

t = 3 seg

Caso B III

En el instante t = 0 seg suceden los siguientes tres sucesos simultaneos:

1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = c = 300.000K/seg se encuentra en el punto M.

2) Un móvil "a" que viaja desde A hacia B con veloc. Va = 200.000Km/seg se encuentra en el punto A.

3) Un móvil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. Vb = 200.000Km/seg se encuentra en el punto B.

Preguntas:

a) ¿En qué instante t el móvil "a" alcanza al móvil "m"?

b) ¿En qué instante t el móvil "b" alcanza al móvil "m"?

Solución:

a)

No lo alcanza, (t = infinito ***** Ecuación [5] )

b)

1.500.000 = ct + Vb (t)

1.500.000 = t (c + Vb) ****** Ecuación [6] ; (Vb = Vm de las ecuaciones [2] y [4] )

t = 1.500.000 / (300.000Km/seg + 200.000Km/seg)

t = 3 seg

Caso B IV

En el instante t = 0 seg ocurren los tres acontecimientos simultaneos siguientes:

1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = c = 300.000Km/seg se encuentra en el punto M.

2) Un proyectil "a" es lanzado desde el móvil "m" hacia el punto A con veloc. Va = 200.000Km/seg

3) Un proyectil "b" es lanzado desde el móvil "m" hacia el punto B con veloc. Vb = 200.000Km/seg

Preguntas:

a) ¿Cuánto tarda el proyectil "a" en llegar al punto A?

b) ¿Cuánto tarda el proyectil "b" en llegar al punto B?

Solución:

a)

1.500.000 Km = t (c - Va) ******* Ecuación [7] ; ( Va = Vm de las ecuaciones [1] y [3] )

t = 1.500.000Km / (300.000Km/seg - 200.000Km/seg)

t = 15 seg

b)

1.500.000 Km = t (c + Vb) ******** Ecuación [8] ; (Vb = Vm de las ecuaciones [4] y [6] )

t = 1.500.000 / (300.000Km/seg + 200.000 Km/seg)

t = 3 seg

Pero las cosas no ocurren de la manera en que las hemos planteado y razonado en los ejemplos del caso B.

Gracias a los resultados del experimento de Michelson-Morley se sabe que en los casos B I, B II, B III y B IV ocurre lo siguiente:

c + 200.000 Km/seg = c

c - 200.000 Km/seg = c

Por ejemplo en el caso B I

c + Vm = c

c - Vm = c

Si c + Vm = c entonces Vm = 0

(¡pero Vm = 200.000K/seg!) ¿qué es lo que ocurre?

Si la velocidad relativa de la luz con respecto a "m" es siempre "c" = 300.000Km/seg, entonces c es una velocidad absoluta (no es relativa al estado de movimiento de "m") Es así aunque parezca increible, está demostrado.

Ocurre con c algo similar a lo que ocurre con el símbolo de "infinito" en matemáticas, "infinito" + 200.000 = "infinito" y "infinito" - 200.000 = "infinito". No se le puede restar ni sumar nada a "infinito", es un lìmite. En forma similar no se le puede sumar ni restar nada a la velocidad "c", es un límite, la naturaleza es así.

Si en todos los ejemplos del caso B, la velocidad de la luz relativa con respecto a "m", "a" y "b" es siempre "c" = 300.000Km/seg, es decir: si c es absoluta, desde este mismo momento podríamos postular lo siguiente:

"si c es absoluta ( c = x / t ) entonces "x" y "t" no pueden serlo, tienen necesariamente que ser relativos"

En el caso B I razonamos creyendo que el tiempo es absoluto. Planteemos el caso B I de otra forma, de manera que resulte ser un viejo ejemplo de Einstein.

Dijimos que nuestro concepto de tiempo es inherente a nuestro concepto de simultaneidad, bien, prácticamente no hay problemas para determinar la simultaneidad en un punto, por ejemplo si en un punto A caen simultaneamente dos rayos , la cuestión cambia de aspecto cuando se trata de determinar la simultaneidad a distancia. Veamos el viejo ejemplo de Einstein.

Sea un sistema S de coordenadas O,X,Y,Z y otro sistema S' de coordenadas O',X',Y',Z' ; X' es coincidente con X y además S' se desplaza en la dirección del eje X hacia el sentido positivo de las x con velocidad relativa constante respecto de S v = 200.000Km/seg, consideraremos en S una distancia x = 3.000.000 Km de extremos A y B cuyo punto medio es M (en donde se encuentra el observador de S) y en S' consideraremos una distancia x' = 3.000.000Km de extremos A' y B' cuyo punto medio es M'. (en donde se encuentra el observador de M')

En el instante t = 0 seg A es coincidente con A' ; B es coincidente con B' y M es coincidente con M' y ocurren los siguientes dos sucesos simultaneos:

1) Nace un pequeño sol "a" en el punto A = A'

2) Nace un pequeño sol "b" en el punto B = B'

El observador de S tardará en enterarse de ambos eventos el tiempo t = x/c =1.500.000Km / 300.000Km/seg

t = 5 seg y será de la opinión que ambos acontecimientos han sido simuláneos.

¿Qué opinará el observador de S'?

Bien, creíamos que este era el caso B I y que la luz del sol "a" llegaría al observador de S' en:

t = 1.500.000/(c-200.000Km/seg) = 15 seg

la luz del sol "b" llegaría al observador de S' en:

t = 1.500.000 / (c + 200.000Km/seg) = 3 seg

Y creíamos que el observador de S' sería de la opinión que primero nació un sol en B' y luego otro en A'.

Así razonábamos porque creíamos que c + 200.000Km/seg = 500.000Km/seg y que c - 200.000Km/seg = 100.000Km/seg, pero el experimento de Michelson-Morley demostró que no se le puede sumar ni restar nada a c porque es absoluta, es un límite de la naturaleza.

En definitiva ¿cuánto tarda el observador de S' en enterarse de ambos eventos?

(El título de este post es "tratando de comprender la naturaleza del tiempo" y el primero aquí que está tratando de comprender algo es el que escribe, de modo que si lo que expongo está errado ruego al lector de buena voluntad que tenga a bien sacarme de mi ignorancia desde ya se lo agradezco de todo corazón. Soy un lego tratando de comprender algo de esos temas fascinantes de los que nos hablan los hombres de altas ciencias y comparto mis reflexiones con todos aquellos que como yo, sin ser expertos ansian llegar a comprender algo de estos fascinantes temas.)

Creo que tenemos que aplicar la siguiente fórmula de Lorentz:

(Mis intentos de cargar mis imágenes con las debidas fórmulas en este blog no han tenido éxito, de modo que expresaré esas fórmulas como me lo permite el teclado de la PC)

Delta t' =(Delta t - Delta x v/c.c).(1factor de Lorentz)

1º) El observador de S' se enterará del acontecimiento en A en :

Delta x = 0 ; t = 5 seg ; v = 200.000Km/seg , c = 300.000Km/seg

t' = (3raiz de 5) seg =6,7 seg

2º) El observador de S' se enterará del acontecimiento en B en :

Delta x = AB = 3.000.000Km ; t = 5 seg ; v = 200.000Km/seg ; c = 300.00Km/seg

t' = (raiz de 5) seg = 2,2 seg

El observador de S' será de la opinión que el suceso en B fué anterior al suceso en A.

Dilatación del tiempo

Tenemos la fórmula: t = t'(1factor de Lorentz)

Si t' = 5 seg ; t = (3raiz de5)seg = 6,7 seg

En el reloj de S han transcurrido 6,7seg y según el observador de S el reloj de S' "se retrasa". Aquí t' es el tiempo de S' según el observador de S.

Y tenemos la fórmula simétrica a la anterior: t' = t(1factor de Lorentz)

Si t = 5 seg ; t' = (3raiz de 5) seg = 6,7 seg

En el reloj de S' han transcurrido 6,7 seg y según el observador de S' es el reloj de S el que se retrasa. Aquí t es el tiempo de S según el observador de S'.

¿Cuál de los dos tiene razón? Ambos están en lo correcto, mientras la velocidad relativa de uno con respecto al otro se mantenga constante y la dirección y el sentido del movimiento relativo no se alteren.

Si v es la veloc. relativa de S' con respecto a S y viceversa ¿cuál es el que se mueve y cuál es el estacionario? ¿es S' el que se mueve o al revés?

En realidad es lo mismo, asumimos inicialmente que S es el estacionario pero para el caso es lo mismo.

Supongamos que los observadores de S y de S' son los dos gemelos de la famosa paradoja, el observador de S es el que se queda en la Tierra y el de S' es el que parte en la nave espacial.

Se dice que para el viajero "el tiempo transcurre mas lentamente", que para el viajero "el intervalo de tiempo es mayor", que para el viajero "transcurre menos tiempo que en la Tierra" ¿qué significan concretamente esas expresiones?

Ante todo notemos que "el viajero" ha tenido que invertir el sentido del movimiento y desacelerar para regresar a casa, en ese caso las fórmulas a utilizar son otras.

"Para el viajero el tiempo transcurre mas lentamente"

Aquí aplicamos la fórmula: t = t'(1factor de Lorentz)

t' = 5seg ; t = 6,7seg , según el observador de la Tierra el reloj del viajero se retrasa.

"Para el viajero el intervalo de tiempo es mayor"

Aquí aplicamos la fórmula simétrica a la anterior: t' = t(1factor de Lorentz)

t = 5seg ; t' =6.7seg, el viajero mide en su propio reloj un tiempo mayor al medido en la Tierra.

¿Pero en definitiva para quién transcurre menos tiempo realmente?

Consideremos sucesivos casos en los que la velocidad v con que se desplaza el viajero es cada vez mas cercana a c (no debe entenderse que el viajero se mueve con aceleración constante sino que se trata de sucesivos casos de movimiento uniforme con velocidades constantes en los que en cada caso v es mas cercana a c que en el caso anterior)

Digamos que v "tiende" a c ; entonces tenemos:

lim (cuando v tiende a c) de t' = lim (cuando v tiende a c) de t(1factor de Lorentz) = lim t /0 = "infinito"

Cuando v tiende a c entonces t' tiende a infinito.

Ahora veamos que sucede en el reloj del viajero. Supongamos que el reloj del viajero es como el nuestro, es decir que se trata de un cronómetro con una sola manecilla para medir los segundos que rota sobre su eje de rotación con velocidad angular = 6º /seg en forma continua y no dando saltos de 6º cada uno.

Veloc. angular = w = aº/ t' (tiempo de S', "el viajero")

w = veloc. angular

aº = ángulo barrido

t' = tiempo empleado

Si t' tiende a infinito ; tenemos:

lim (cuando t' tiende a infinito) = lim w = lim aº/ t' = lim (cuando t' tiende a infinito) aº/infinito = 0

Cuando t' tiende a infinito entonces : w tiende a 0 y aº tiende a k, "la manecilla del reloj tiende a detenerse"

Cuando v tiende a c, t' tiende a infinito y w tiende a 0

El reloj funciona perfectamente, la manecilla no desacelera, lo que sucede es que se efectuan cambios en el espacio y el tiempo. Cuando v = c, la velocidad tangencial de la manecilla, paralela a la dirección del movimiento no puede ser nunca mayor ni menor que c. Si cuando v = c el viajero arrojara una bola hacia adelante, dicho movimiento no se produciría.

El tiempo verdaderamente "se ha estirado", "se estira" es mas correcto que decir que transcurre mas lentamente, la que se mueve mas lento es la manecilla del reloj. El "segundo" no es el mismo para el observador de S' (el viajero) que para el observador de S (el que se quedó en la Tierra)

Si representáramos comparativamente al "seg" de cada uno en forma lineal tendríamos algo mas o menos así:

Para S : ------- 1 seg

Para S': -------------- 1 seg

Sin embargo cada uno ve que la manecilla se su reloj barre un ángulo de 6º.

Según S

Para S --------- 6,7seg

Para S'--------- 5seg

Según S'

Para S' --------- 6,7seg

Para S --------- 5seg

El tiempo que en el ejemplo del post anterior estaba escondido en aquél "cuando" y en aquél "lo que tarda" ahora en este ejemplo ha salido "fugazmente" a la luz revelando algo de su misteriosa naturaleza de tal modo que podamos decir: "el tiempo parece ser un ente suceptible de estirarse o de ser estirado en forma análoga a como se estira la longitud de una cuerda elástica cuando es sometida a tensión"

Para finalizar este post pensemos en el siguiente ejemplo:

Si tenemos un cubo hecho de goma de mascar, lo tomamos en nuestras manos y lo comprimimos digamos en la dirección "X", como consecuencia de esto su longitud en "X" se acorta pero simultaneamente su longitud en "Y" y en "Z" se estiran pero el volúmen del cubo permanece constante. Dejemos ese cubo de goma de mascar y pensemos solamente en el espacio que ocupa, ese espacio que es suceptible de ser ocupado por el volúm,en del cubo, imaginemos que en ese espacio no hay materia ni energía, ni un solo neutrino, ni un solo fotón, supongamos que ese espacio es suceptible de deformarse como el volúmen de aquél cubo, es decir: si "X" se acorta "Y" y "Z" se estiran. No digo que tal cosa ocurra con el espacio tridimensional en ninguna parte ni tampoco que ese espacio absolutamente vacio pueda existir, es sólo una idea abstracta, un concepto: si una dimensión se estira otra se contrae, "las dos parecen ser una sola cosa indivisible"

Un saludo.

Tratando de comprender la naturaleza del tiempo

Parte I

¿Qué significa medir el tiempo?
(editado)

Supongamos que deseamos medir el tiempo que tarda un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme en recorrer una distancia de 15 m, con la ayuda de un cronómetro comprobamos que ese tiempo ha sido de 3 seg. Hemos "medido el tiempo" ¿Pero en realidad qué hemos hecho?
Un día tiene 24 hs, una hora tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos ¿Y qué es un día? es el tiempo que transcurre desde que sale el Sol por un punto del horizonte hasta que vuelve a salir por ese mismo punto del horizonte 24 hs (23 hs y 56 min) mas tarde, es lo que tarda el radio terrestre en barrer un ángulo de 360º. Supongamos que ese punto es el punto de intersección del Ecuador con el Meridiano de Greenwich, sale el Sol por ese punto en el preciso instante en que un rayo de luz procedente del Sol es tangente (perpendicular al radio terrestre) a la superficie de la Tierra en ese punto. En ese preciso instante la circunferencia del disco solar (oculto bajo el horizonte) es tangente a la linea del horizonte.
Un segundo es entonces lo que tarda el radio terrestre en barrer la 1/86400 (1/24x60x60) partes de un círculo en su movimiento de rotación, rotando a una determinada velocidad angular, esa 1/86400 partes de un círculo equivale a un ángulo sexagesimal de aproximadamente: 360º/86400 = 0º 0' 15'' esta no es la mas moderna definición de segundo de la Física actual pero es mas o menos el segundo de nuestros relojes. ¿Cuál es la velocidad angular del radio terrestre? 0º 0' 15''/seg aproximadamente
Las velocidades angulares de las manecillas de nuestros relojes guardan relación con la veloc. angular del radio terrestre.

Radio terrestre

En 24 hs barre 360°
En 12 hs barre 180°
En 1 h barre 15°
En 1 min barre 0° 15'
En 1 seg barre 0° 0' 15''
veloc. angular: 0° 0' 15''/seg

Manecilla horaria

En 12 hs barre 360°
En 1 h barre 30°
En 1 min barre 0° 30'
En 1 seg barre 0° 0' 30''
veloc. angular: 0° 0' 30''/seg

Manecilla de los minutos

En 1 h barre 360°
En 1 min barre 6°
En 1 seg barre 0° 6'
veloc. angular: 0° 6'/seg

Manecilla de los segundos

En 1 min barre 360°
En 1 seg barre 6°
veloc. angular: 6°/seg

Supongamos que nuestro cronómetro tiene solamente una manecilla para medir los segundos y que rota sobre su eje en forma continua y no dando "saltos" de 6° cada uno, éste será nuestro reloj.

Cuando medimos una distancia AB con una regla rígida y decimos que AB mide 20 cm concretamente lo que hacemos es verificar que los extremos A y B de esa distancia coinciden con los números 0 y 20 de nuestra regla, en cierta forma lo que hacemos es comparar la longitud de la distancia AB con la longitud de nuestra regla rígida.
Cuando medimos el tiempo que un móvil tarda en recorrer una distancia de 15 m y decimos que ese tiempo es de 3 seg concretamente lo que hacemos es comparar las sucesivas posiciones de la manecilla de nuestro reloj con las sucesivas posiciones del móvil a lo largo de su trayectoria. ¿Cómo ha sido esa comparación? De la manera siguiente:

Hemos verificado que:

"Cuando" la manecilla de mi reloj está en la posición 0 (en el N° XII )es decir "cuando" t = 0 seg , el móvil ha recorrido 0 mts

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 6°, el móvil ha recorrido una distancia de 5 m

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 12°, el móvil ha recorrido una distancia de 10 m

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 18°, el móvil ha recorrido una distancia de 15 m

La palabra "cuando" indica que la posición de la manecilla del reloj y la posición del móvil son dos acontecimientos simultaneos.

Resulta evidente que la velocidad de nuestro móvil es v = 5m/seg y que su ecuación horaria es: x = f (t) = 5t

x = posición en m
t = tiempo en seg
v = velocidad en m/seg

Decimos mas exactamente:

Cuando t= 0 seg , x = 0 m (el móvil está ubicado en la posición x =0 m)

Cuando t = 1 seg , x = 5 m

Cuando t = 2 seg , x = 10 m

Cuando t = 3 seg , x = 15 m

Ahora podemos representar gráficamente a la función x = f (t) = 5t que describe al movimiento anterior mediante un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, en el eje vertical representaré a cada una de las posiciones de la manecilla del reloj (que son infinitas), es decir que representaré a "aquello lo que llamo tiempo" ; en el eje horizontal representaré a cada una de las posiciones del móvil en el espacio x . En estos gráficos generalmente se representa a la variable independiente de la función (el tiempo) en el eje horizontal, yo los he invertido a drede.
Tomaré la siguiente escala:
En el eje t ; 1 cm = 1 seg
En el eje x ; 1 cm = 1 m
El eje t es una recta de números reales (un continuo) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de tiempo, "el segundo" y el eje X es una recta de numeros reales (un continuo) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de longitud, "el metro". La gráfica de la función x = f (t) = 5t es una recta que forma con el eje X un ángulo de aproximadamente 11° 18' 35'',756906 exactamente la tangente de ese ángulo es 1/5

Bien, hemos comparado el movimiento de la manecilla del reloj la cual rota sobre su eje de rotación con la veloc. angular v = 6°/seg con el movimiento del móvil que se mueve con MRU con la veloc. v = 5m/seg , hemos comparado el "cambio" de posición de la manecilla del reloj con el "cambio" de posición del móvil , hemos comparado el cambio de algo que está continuamente cambiando con el cambio de otra cosa que también está cambiando continuamente, no veo en todo esto a ningún "ente misterioso" que lo atraviesa todo y que "fluye" ( ¿Quién sabe de dónde hacia dónde? ) Sólo veo "cambio continuo". Lo mismo podríamos haber comparado el cambio de posición de la manecilla del reloj con el cambio de temperatura de algo o con cualquier otro cambio. Podríamos decir que hemos medido "el cambio" ¿Dónde está el tiempo? ¿Es el tiempo solamente una convención, un invento de la mente humana?
Veamos:

¿Qué es un segundo?
Lo que tarda la manecilla de los segundos en barrer un ángulo de 6°

¿Y cuánto tarda la manecilla de los segundos en barrer un ángulo de 6°?
Pues, un segundo

¿Y qué es un segundo?............parece un juego de niños de nunca acabar.

¿Y dónde está "el tiempo"?

Veamos:

La velocidad angular de la manecilla de nuestro reloj es: veloc. angular = ángulo barrido / tiempo empleado

¿Cómo es eso, no llamábamos "tiempo" a la posición de la manecilla de nuestro reloj?
¿No decíamos: "cuando" la manecilla de mi reloj está en el n° XII o "cuando" t = 0 ?

Eso decíamos sí, sin embargo el tiempo NO ES la posición de la manecilla del reloj sino otra cosa ( el tiempo está escondido en ese "cuando" y en ese "lo que tarda" aunque en este ejemplo no podamos sacarlo a la luz para "comprehenderlo" o "aprehenderlo", asirlo y hacerlo nuestro). Trataremos de comprender que cosa es a través de los próximos ejemplos, pero a la esencia mas profunda del tiempo tal vez no lleguemos a comprenderla nunca.

En suma ¿qué enseñanza extraemos de este ejemplo?

Nuestro concepto de tiempo es inherente a nuestro concepto de "simultaneidad" y a nuestro concepto de "duración" (decimos por ejemplo: un leño ardió durante media hora) el uso de un reloj permite verificar la simultaneidad de dos o mas acotecimientos, en este ejemplo se ha tratado de simultaneidad "en un punto" (un punto cualquiera de la trayectoria del móvil) y el reloj se encontraba en el lugar del acontecimiento, es decir que el reloj pertenecía al mismo sistema de referencia al que pertenecía el móvil.

Nota:

En el gráfico de la función x = f (t) = 5t podemos medir sobre el eje t una distancia de 3 cm con una regla rígida lo que equivale a medir el tiempo como si fuese una distancia lo cual es perfectamente válido. ¿es esto sólo una convención desconectada de la realidad? bueno, es la representación gráfica de una idea y una idea es una interpretación de la realidad o una visión intelectual, interior de la realidad, si yo observo un bloque de granito sólo tengo una idea abstracta acerca de él, idea que se forma en mi mente gracias a la interpretación de la información que me proporcionan el tacto y la vista, nunca podré tener del bloque de granito otra cosa mas que una idea, para tener del bloque de granito "algo mas" que una idea en mi mente yo debería ser el bloque de granito mismo o al menos parte de él (estar y ser en el bloque de granito de alguna manera) y quizása ni aún así llegaría a tener de él mas que una idea.

Lo mismo sucede con el móvil que se mueve con veloc. constante v = 5m/seg sólo tengo una idea abstracta en mi mente de ese movimiento, una visión intelectual, interior de esa realidad exterior a mi mente.

El gráfico de la función x = f (t) = 5t no es sólo una convención, gracias a él puedo considerar la distancia "s" entre dos puntos de plano x,t y digo:

s al cuadrado = t al cuadrado + x al cuadrado

Puedo considerar al angulo que forma la recta x = 5t con el eje x y decir que la tangente de ese ángulo = t / x etc. y con estas fórmulas puedo obtener distancias recorridas por el móvil y tiempos empleados para recorrerlas, los resultados de esas fórmulas(que existen en el mundo de las ideas) pueden demostrarse verdaderos en la realidad mediante el uso de relojes y otros instrumentos de manera que se demuestre que la idea es verdadera, de tal modo que podríamos afirmar: "el plano x,t y la función x = 5t no son sólo una convención sino que existen realmente" es sólo cuestión de "como se ven o se interpretan las cosas". A ver si logro explicarme un poco mejor, ¿qué quiero decir cuando pregunto si el plano x.t y la recta x = 5t son sólo una convención matemática o si existen realmente?

Un arquitecto tiene en su mente una idea, una imagen mental de un futuro edificio, un chalet suizo por ejemplo, luego el arquitecto dibuja los planos de ese chalet que tiene en mente, esos planos con todas sus escalas medidas y especificaciones son una representación gráfica de la idea mental. Después el arquitecto hace realidad esa idea, "la materializa" es decir que construye el chalet suizo que tiene en mente, partiendo de una idea construye el chalet material. Viendo los planos podríamos preguntarnos ¿ese chalet suizo es sólo una convención o existe realmente? respondo: de ese chalet suizo existen dos versiones, una versión ideal abstracta (cuya representación gráfica es el plano del chalet) y una version material "real" y de hecho el chalet existe realmente. Los planos del chalet son una especie de modelo matemático o una forma de escritura para representar al chalet, un nexo intermedio entre el chalet ideal y el chalet material. En el caso del arquitecto el modelo con el que él cuenta es absolutamente verdadero, perfecto, definitivo, inmejorable. En el caso del físico los modelos con los que cuenta (mecánica clásica, relatividad general, mecánica cuántica) no son ni perfectos ni definitivos ni inmejorables sino relativamente y fragmentariamente verdaderos y a diferencia del arquitecto el físico partiendo de "la versión material o real" debe "construirse la idea".

La "idea" abstracta de ese chalet suizo sera en última instancia, en términos esenciales alguna especie de "software" cerebral, neuronal, neuroquímico, quizás una especie tecnología biológica, neuronal, neuroquímica de nivel cuántico desconocida por ahora. "Creo" que lo que Aristóteles llamaba alma del hombre o espíritu del hombre no es mas que alguna forma de software cerebral avanzadísimo de nivel cuántico es decir una realidad físico-material, extremadamente sutil sí, pero físico material a fin de cuentas y no un ente metafísico-ontológico, no "creo" que exista un nivel mas sutil aún que el nivel cuántico (al menos no en el hombre). Nuestra alma o espíritu no sería mas que un "software" ¡pero ya es mucho y maravilloso! (creo también que pasará mucho tiempo antes de que se demustre si mi "creencia" es acertada o errada) Perdón por salirme del tema de este post.

Mas adelante trataré mas extensamente este tema de "el mundo de las ideas y la realidad exterior"

Un saludo