jueves, agosto 10, 2006

Tratando de comprender la naturaleza del tiempo

Parte I

¿Qué significa medir el tiempo?
(editado)

Supongamos que deseamos medir el tiempo que tarda un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme en recorrer una distancia de 15 m, con la ayuda de un cronómetro comprobamos que ese tiempo ha sido de 3 seg. Hemos "medido el tiempo" ¿Pero en realidad qué hemos hecho?
Un día tiene 24 hs, una hora tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos ¿Y qué es un día? es el tiempo que transcurre desde que sale el Sol por un punto del horizonte hasta que vuelve a salir por ese mismo punto del horizonte 24 hs (23 hs y 56 min) mas tarde, es lo que tarda el radio terrestre en barrer un ángulo de 360º. Supongamos que ese punto es el punto de intersección del Ecuador con el Meridiano de Greenwich, sale el Sol por ese punto en el preciso instante en que un rayo de luz procedente del Sol es tangente (perpendicular al radio terrestre) a la superficie de la Tierra en ese punto. En ese preciso instante la circunferencia del disco solar (oculto bajo el horizonte) es tangente a la linea del horizonte.
Un segundo es entonces lo que tarda el radio terrestre en barrer la 1/86400 (1/24x60x60) partes de un círculo en su movimiento de rotación, rotando a una determinada velocidad angular, esa 1/86400 partes de un círculo equivale a un ángulo sexagesimal de aproximadamente: 360º/86400 = 0º 0' 15'' esta no es la mas moderna definición de segundo de la Física actual pero es mas o menos el segundo de nuestros relojes. ¿Cuál es la velocidad angular del radio terrestre? 0º 0' 15''/seg aproximadamente
Las velocidades angulares de las manecillas de nuestros relojes guardan relación con la veloc. angular del radio terrestre.

Radio terrestre

En 24 hs barre 360°
En 12 hs barre 180°
En 1 h barre 15°
En 1 min barre 0° 15'
En 1 seg barre 0° 0' 15''
veloc. angular: 0° 0' 15''/seg

Manecilla horaria

En 12 hs barre 360°
En 1 h barre 30°
En 1 min barre 0° 30'
En 1 seg barre 0° 0' 30''
veloc. angular: 0° 0' 30''/seg

Manecilla de los minutos

En 1 h barre 360°
En 1 min barre 6°
En 1 seg barre 0° 6'
veloc. angular: 0° 6'/seg

Manecilla de los segundos

En 1 min barre 360°
En 1 seg barre 6°
veloc. angular: 6°/seg

Supongamos que nuestro cronómetro tiene solamente una manecilla para medir los segundos y que rota sobre su eje en forma continua y no dando "saltos" de 6° cada uno, éste será nuestro reloj.

Cuando medimos una distancia AB con una regla rígida y decimos que AB mide 20 cm concretamente lo que hacemos es verificar que los extremos A y B de esa distancia coinciden con los números 0 y 20 de nuestra regla, en cierta forma lo que hacemos es comparar la longitud de la distancia AB con la longitud de nuestra regla rígida.
Cuando medimos el tiempo que un móvil tarda en recorrer una distancia de 15 m y decimos que ese tiempo es de 3 seg concretamente lo que hacemos es comparar las sucesivas posiciones de la manecilla de nuestro reloj con las sucesivas posiciones del móvil a lo largo de su trayectoria. ¿Cómo ha sido esa comparación? De la manera siguiente:

Hemos verificado que:

"Cuando" la manecilla de mi reloj está en la posición 0 (en el N° XII )es decir "cuando" t = 0 seg , el móvil ha recorrido 0 mts

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 6°, el móvil ha recorrido una distancia de 5 m

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 12°, el móvil ha recorrido una distancia de 10 m

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 18°, el móvil ha recorrido una distancia de 15 m

La palabra "cuando" indica que la posición de la manecilla del reloj y la posición del móvil son dos acontecimientos simultaneos.

Resulta evidente que la velocidad de nuestro móvil es v = 5m/seg y que su ecuación horaria es: x = f (t) = 5t

x = posición en m
t = tiempo en seg
v = velocidad en m/seg

Decimos mas exactamente:

Cuando t= 0 seg , x = 0 m (el móvil está ubicado en la posición x =0 m)

Cuando t = 1 seg , x = 5 m

Cuando t = 2 seg , x = 10 m

Cuando t = 3 seg , x = 15 m

Ahora podemos representar gráficamente a la función x = f (t) = 5t que describe al movimiento anterior mediante un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, en el eje vertical representaré a cada una de las posiciones de la manecilla del reloj (que son infinitas), es decir que representaré a "aquello lo que llamo tiempo" ; en el eje horizontal representaré a cada una de las posiciones del móvil en el espacio x . En estos gráficos generalmente se representa a la variable independiente de la función (el tiempo) en el eje horizontal, yo los he invertido a drede.
Tomaré la siguiente escala:
En el eje t ; 1 cm = 1 seg
En el eje x ; 1 cm = 1 m
El eje t es una recta de números reales (un continuo) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de tiempo, "el segundo" y el eje X es una recta de numeros reales (un continuo) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de longitud, "el metro". La gráfica de la función x = f (t) = 5t es una recta que forma con el eje X un ángulo de aproximadamente 11° 18' 35'',756906 exactamente la tangente de ese ángulo es 1/5

Bien, hemos comparado el movimiento de la manecilla del reloj la cual rota sobre su eje de rotación con la veloc. angular v = 6°/seg con el movimiento del móvil que se mueve con MRU con la veloc. v = 5m/seg , hemos comparado el "cambio" de posición de la manecilla del reloj con el "cambio" de posición del móvil , hemos comparado el cambio de algo que está continuamente cambiando con el cambio de otra cosa que también está cambiando continuamente, no veo en todo esto a ningún "ente misterioso" que lo atraviesa todo y que "fluye" ( ¿Quién sabe de dónde hacia dónde? ) Sólo veo "cambio continuo". Lo mismo podríamos haber comparado el cambio de posición de la manecilla del reloj con el cambio de temperatura de algo o con cualquier otro cambio. Podríamos decir que hemos medido "el cambio" ¿Dónde está el tiempo? ¿Es el tiempo solamente una convención, un invento de la mente humana?
Veamos:

¿Qué es un segundo?
Lo que tarda la manecilla de los segundos en barrer un ángulo de 6°

¿Y cuánto tarda la manecilla de los segundos en barrer un ángulo de 6°?
Pues, un segundo

¿Y qué es un segundo?............parece un juego de niños de nunca acabar.

¿Y dónde está "el tiempo"?

Veamos:

La velocidad angular de la manecilla de nuestro reloj es: veloc. angular = ángulo barrido / tiempo empleado

¿Cómo es eso, no llamábamos "tiempo" a la posición de la manecilla de nuestro reloj?
¿No decíamos: "cuando" la manecilla de mi reloj está en el n° XII o "cuando" t = 0 ?

Eso decíamos sí, sin embargo el tiempo NO ES la posición de la manecilla del reloj sino otra cosa ( el tiempo está escondido en ese "cuando" y en ese "lo que tarda" aunque en este ejemplo no podamos sacarlo a la luz para "comprehenderlo" o "aprehenderlo", asirlo y hacerlo nuestro). Trataremos de comprender que cosa es a través de los próximos ejemplos, pero a la esencia mas profunda del tiempo tal vez no lleguemos a comprenderla nunca.


En suma ¿qué enseñanza extraemos de este ejemplo?

Nuestro concepto de tiempo es inherente a nuestro concepto de "simultaneidad" y a nuestro concepto de "duración" (decimos por ejemplo: un leño ardió durante media hora) el uso de un reloj permite verificar la simultaneidad de dos o mas acotecimientos, en este ejemplo se ha tratado de simultaneidad "en un punto" (un punto cualquiera de la trayectoria del móvil) y el reloj se encontraba en el lugar del acontecimiento, es decir que el reloj pertenecía al mismo sistema de referencia al que pertenecía el móvil.

Nota:

En el gráfico de la función x = f (t) = 5t podemos medir sobre el eje t una distancia de 3 cm con una regla rígida lo que equivale a medir el tiempo como si fuese una distancia lo cual es perfectamente válido. ¿es esto sólo una convención desconectada de la realidad? bueno, es la representación gráfica de una idea y una idea es una interpretación de la realidad o una visión intelectual, interior de la realidad, si yo observo un bloque de granito sólo tengo una idea abstracta acerca de él, idea que se forma en mi mente gracias a la interpretación de la información que me proporcionan el tacto y la vista, nunca podré tener del bloque de granito otra cosa mas que una idea, para tener del bloque de granito "algo mas" que una idea en mi mente yo debería ser el bloque de granito mismo o al menos parte de él (estar y ser en el bloque de granito de alguna manera) y quizása ni aún así llegaría a tener de él mas que una idea.

Lo mismo sucede con el móvil que se mueve con veloc. constante v = 5m/seg sólo tengo una idea abstracta en mi mente de ese movimiento, una visión intelectual, interior de esa realidad exterior a mi mente.

El gráfico de la función x = f (t) = 5t no es sólo una convención, gracias a él puedo considerar la distancia "s" entre dos puntos de plano x,t y digo:

s al cuadrado = t al cuadrado + x al cuadrado

Puedo considerar al angulo que forma la recta x = 5t con el eje x y decir que la tangente de ese ángulo = t / x etc. y con estas fórmulas puedo obtener distancias recorridas por el móvil y tiempos empleados para recorrerlas, los resultados de esas fórmulas(que existen en el mundo de las ideas) pueden demostrarse verdaderos en la realidad mediante el uso de relojes y otros instrumentos de manera que se demuestre que la idea es verdadera, de tal modo que podríamos afirmar: "el plano x,t y la función x = 5t no son sólo una convención sino que existen realmente" es sólo cuestión de "como se ven o se interpretan las cosas". A ver si logro explicarme un poco mejor, ¿qué quiero decir cuando pregunto si el plano x.t y la recta x = 5t son sólo una convención matemática o si existen realmente?

Un arquitecto tiene en su mente una idea, una imagen mental de un futuro edificio, un chalet suizo por ejemplo, luego el arquitecto dibuja los planos de ese chalet que tiene en mente, esos planos con todas sus escalas medidas y especificaciones son una representación gráfica de la idea mental. Después el arquitecto hace realidad esa idea, "la materializa" es decir que construye el chalet suizo que tiene en mente, partiendo de una idea construye el chalet material. Viendo los planos podríamos preguntarnos ¿ese chalet suizo es sólo una convención o existe realmente? respondo: de ese chalet suizo existen dos versiones, una versión ideal abstracta (cuya representación gráfica es el plano del chalet) y una version material "real" y de hecho el chalet existe realmente. Los planos del chalet son una especie de modelo matemático o una forma de escritura para representar al chalet, un nexo intermedio entre el chalet ideal y el chalet material. En el caso del arquitecto el modelo con el que él cuenta es absolutamente verdadero, perfecto, definitivo, inmejorable. En el caso del físico los modelos con los que cuenta (mecánica clásica, relatividad general, mecánica cuántica) no son ni perfectos ni definitivos ni inmejorables sino relativamente y fragmentariamente verdaderos y a diferencia del arquitecto el físico partiendo de "la versión material o real" debe "construirse la idea".

La "idea" abstracta de ese chalet suizo sera en última instancia, en términos esenciales alguna especie de "software" cerebral, neuronal, neuroquímico, quizás una especie tecnología biológica, neuronal, neuroquímica de nivel cuántico desconocida por ahora. "Creo" que lo que Aristóteles llamaba alma del hombre o espíritu del hombre no es mas que alguna forma de software cerebral avanzadísimo de nivel cuántico es decir una realidad físico-material, extremadamente sutil sí, pero físico material a fin de cuentas y no un ente metafísico-ontológico, no "creo" que exista un nivel mas sutil aún que el nivel cuántico (al menos no en el hombre). Nuestra alma o espíritu no sería mas que un "software" ¡pero ya es mucho y maravilloso! (creo también que pasará mucho tiempo antes de que se demustre si mi "creencia" es acertada o errada) Perdón por salirme del tema de este post.

Mas adelante trataré mas extensamente este tema de "el mundo de las ideas y la realidad exterior"

Un saludo

4 comentarios:

alshain dijo...

Max, no puedo mandarte emails, algo no va bien con tu dirección.

Anónimo dijo...

Max,gracias , he estado buscando una explicacion al hecho de que el tiempo no existe; es una creacion o una idea que el hombre tiene;con respecto al mundo material y el mundo mental; ambos tienen estrecha relacion...

Mauricio,
mar1250@mixmail.com

Max dijo...

Pues...lo que trato de decir es que no existe el espacio tridimensional por un lado y el tiempo por otro lado, sino que lo que existe es una sola cosa "indivisible" llamada "espacio-tiempo" en el que los "entes" llamados "espacio" y "tiempo" se encuentran "fusionados"
A ver si logro explicarlo con un ejemplo un tanto grosero: si "fusionas" agua con arena y portland obtienes "argamasa" que podríamos llamar "el dicontinuo" "agua-areno-portland"
Ya no existe agua ni arena ni portland sino una sola cosa: "la argamasa" (en este ejemplo la "fusión" es bastante incompleta, en el caso del espacio-tiempo la fusión es total)

Anónimo dijo...

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