La velocidad de la luz límite de la naturaleza y constante universal.
Nuestro concepto de tiempo está íntimamente relacionado con la velocidad de la luz. La luz o en general las ondas elctromagnéticas son el único medio de transmisión de de acontecimientos (sucesos o eventos) con el que contamos no existe ningún medio de transmisión instantánea de acontecimientos.
Si al observar el cielo nocturno a 3.000.000 de Km de la Tierra explotara una supernova en el instante en que mi reloj marca las 03.00 AM yo me enteraría de ese acontecimiento 10 seg mas tarde.
Para enterarnos donde ha ocurrido un acontecimiento, para conocer su duración, para verificar la simultaneidad de dos o mas acontecimientos en un mismo lugar o en lugares diferentes dependemos de la luz o de las ondas electromagnéticas, no tenemos ningún otro medio de transmisión de eventos, en consecuencia nuestro concepto de tiempo depende de la velocidad de la luz "c".
Analicemos unos sencillos problemas de cinemática:
(Consideraremos a todos los móviles puntuales y a todas las velocidades constantes y no tendremos en cuenta a las aceleraciones)
Caso A
Sea una distancia x = 3000 m de extremos A y B cuyo punto medio es M
Caso A I
En el instante t = 0 seg acontecen lo siguientes tres acontecimientos simultaneos:
1) un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. constante Vm = 100m / seg se encuentra en el punto M.
2) un proyectil "a" que viaja desde A hacia B con veloc. constante Va = 1000m /seg se encuentra en el punto A 3) un proyectil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. constante Vb = 1000m/seg se encuentra en el punto B.
Preguntas:
a) ¿en qué instante t "a" alcanza a "m"?
b) ¿en qué instante t "b" alcanza a "m"?
Solución:
a)
1500 m + Vm (t) = Va (t)
1500 m = Va (t) - Vm (t)
1500m = t (Va - Vm) * Ecuación [1]
t = 1500 m / (Va - Vm)
t = 1500 m / (1000 m / seg - 100 m / seg)
t = 1,666... seg
(Va - Vm es la velocidad relativa de "a" con respecto a "m" o la de "m" con respecto a "a")
b)
1500 m = Vm (t) + Vb (t)
1500 m = t (Vm + Vb) ** Ecuación [2]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (100 m / seg + 1000 m / seg)
t = 1,3636...seg
(Vm + Vb es la velocidad relativa de "m" con respecto a "b" o viceversa)
Caso A II
En el instante t = 0 seg acontecen los siguientes tres sucesos simultaneos:
1) Un móvil "m" que viaja desde B hacia A con veloc. constante Vm = 100 m / seg se encuentra en el punto M.
2) Un proyectil "a" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto B con veloc. Va = 1000 m / seg
3) Un proyectil "b" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto A con veloc. Vb = 1000 m / seg
Preguntas:
a) ¿en qué instante t el proyectil "a" alcanza el punto B?
b) ¿en qué instante t el proyectil "b" alcanza el punto A?
Solución:
a)
1500 m = t (Va - Vm) *** Ecuación [3]
t = 1500 m / (Va - Vm)
t = 1500 m / (1000 M / seg - 100 m / seg)
t = 1,666... seg
b)
t (Vm + Vb) = 1500 m **** Ecuación [4]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (100 m / seg + 1000 m / seg)
t = 1,3636...seg
Caso A III
En el instante t = 0 seg acontecen simultaneamente los siguientes tres sucesos:
1) Un proyectil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 1000 m / seg se encuentra en el punto M
2) Un móvil "a" que viaja de A hacia B con veloc. Va = 100 m / seg se encuentra en el punto A.
3) Un móvil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. Vb = 100 m / seg se encuentra en el punto B
Preguntas:
a) ¿en qué instante t el móvil "a" alcanza al proyectil "m"?
b) ¿en qué instante t el móvil "b" alcanza al proyectil "m"?
Solución:
a)
t = infinito ***** Ecuación [5]
El móvil "a" no alcanza jamás al proyectil "m".
También podríamos decir que "a" alcanza a "m" en el instante t = infinito ; no lo alcanza jamás o tarda una eternidad en alcanzarlo o tiende eternamente a alcanzarlo sin llegar hacerlo nunca son tres maneras diferentes de decir lo mismo, tres maneras diferentes de expresar el mismo concepto.
b)
1500 m = Vm (t) + Vb (t)
1500 m = t (Vm + Vb) ****** Ecuación [6]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (1000 m/seg + 100 m/seg)
t = 1,3636...seg
Caso A IV
En el instante t = 0 seg suceden los siguientes tres sucesos simultaneos:
1) Un proyectil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 1000m/seg se encuentra en el punto M.
2) Un móvil "a" es lanzado desde el proyectil "m" hacia el punto A con veloc. Va = 100m/seg
3) Un móvil "b" es lanzado desde el proyectil "m" hacia el punto B con veloc. Vb = 100m/seg
Preguntas:
a) ¿cuánto tarda "a" en llegar a A?
b) ¿cuánto tarda "b" en llegar a B?
Solución:
a)
1500m = t (Vm - Va)
1500 m = t (1000m/seg - 100m/seg) ******* Ecuación [7]
t = 1500 m / (1000m/seg - 100m/seg)
t = 1,666...seg
b)
1500 m = t (Vm + Vb) ******** Ecuación [8]
1500 m = t / (100m/seg + 1000m/seg)
t = 1,3636...seg
Nótese lo siguiente:
Las ecuaciones [1] ; [3] y [7] son iguales.(algebraicamente y aritméticamente los casos correspondientes son iguales)
Las ecuaciones [2] ; [4] ; [6] y [8] son iguales.(Idem)
Caso B
Sea una distancia x = 3.000.000 Km de extremos A y B cuyo punto medio es M
(para resolver los problemas del caso B razonaremos en la misma forma que lo hicimos para los del caso A suponiendo desconocidos los efectos relativistas y de igual manera consideraremos a los móviles puntuales y las velocidades constantes)
Caso B I
En el instante t = 0 seg ocurren los siguientes tres eventos simultaneos:
1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 200.000Km /seg se encuentra en el punto M.
2)Un rayo laser "a" es disparado desde el punto A hacia el punto B.
3) Un rayo laser "b" es disparado desde el punto B hacia el punto A
Preguntas:
a) ¿en qué instante t el rayo laser "a" alcanza al móvil "m"?
b) ¿en qué instante t el rayo laser "b" alcanza al móvil "m"?
Solución:
a)
1.500.000 Km + Vm (t) = ct
1.500.000 = ct - Vm (t)
1.500.000 = t (c - Vm) ** Ecuación [1]
1.500.000 Km = (300.000 Km /seg - 200.000 Km /seg)
t = 15 seg
b)
1.500.000 Km = Vm (t) + ct
1.500.000 Km = t (Vm + c) **Ecuación [2]
t = 1.500.00 Km / (Vm + c)
t = 1.500.000 Km / (200.000 Km / seg + 300.000 Km / seg)
t = 3 seg
Caso B II
En en el instante t = 0 seg acontecen simultaneamente los siguientes tres acontecimientos:
1) Un móvil "m" que viaja desde B hacia A con veloc. Vm = 200.000 Km / Seg se encuentra en el punto M.
2) Un rayo laser "a" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto B.
3) Un rayo laser "b" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto A
Preguntas:
a) ¿En que instante t el rayo laser "a" alcanza el punto B
b) ¿En qué instante t el rayo laser "b" alcanza el punto A
Solución:
a)
1.500.000 Km = t (c - Vm) *** Ecuación [3]
t = 1.500.000 / (c - Vm )
t = 1.500.000 / (300.000Km/seg - 200.000Km/seg)
t = 15 seg
b)
1.500.000 Km = t (Vm + c) **** Ecuación [4]
t = 1.500.000 Km / (Vm + c)
t = 1.500.000 / (200.000Km/seg + 300.000Km/seg)
t = 3 seg
Caso B III
En el instante t = 0 seg suceden los siguientes tres sucesos simultaneos:
1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = c = 300.000K/seg se encuentra en el punto M.
2) Un móvil "a" que viaja desde A hacia B con veloc. Va = 200.000Km/seg se encuentra en el punto A.
3) Un móvil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. Vb = 200.000Km/seg se encuentra en el punto B.
Preguntas:
a) ¿En qué instante t el móvil "a" alcanza al móvil "m"?
b) ¿En qué instante t el móvil "b" alcanza al móvil "m"?
Solución:
a)
No lo alcanza, (t = infinito ***** Ecuación [5] )
b)
1.500.000 = ct + Vb (t)
1.500.000 = t (c + Vb) ****** Ecuación [6] ; (Vb = Vm de las ecuaciones [2] y [4] )
t = 1.500.000 / (300.000Km/seg + 200.000Km/seg)
t = 3 seg
Caso B IV
En el instante t = 0 seg ocurren los tres acontecimientos simultaneos siguientes:
1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = c = 300.000Km/seg se encuentra en el punto M.
2) Un proyectil "a" es lanzado desde el móvil "m" hacia el punto A con veloc. Va = 200.000Km/seg
3) Un proyectil "b" es lanzado desde el móvil "m" hacia el punto B con veloc. Vb = 200.000Km/seg
Preguntas:
a) ¿Cuánto tarda el proyectil "a" en llegar al punto A?
b) ¿Cuánto tarda el proyectil "b" en llegar al punto B?
Solución:
a)
1.500.000 Km = t (c - Va) ******* Ecuación [7] ; ( Va = Vm de las ecuaciones [1] y [3] )
t = 1.500.000Km / (300.000Km/seg - 200.000Km/seg)
t = 15 seg
b)
1.500.000 Km = t (c + Vb) ******** Ecuación [8] ; (Vb = Vm de las ecuaciones [4] y [6] )
t = 1.500.000 / (300.000Km/seg + 200.000 Km/seg)
t = 3 seg
Pero las cosas no ocurren de la manera en que las hemos planteado y razonado en los ejemplos del caso B.
Gracias a los resultados del experimento de Michelson-Morley se sabe que en los casos B I, B II, B III y B IV ocurre lo siguiente:
c + 200.000 Km/seg = c
c - 200.000 Km/seg = c
Por ejemplo en el caso B I
c + Vm = c
c - Vm = c
Si c + Vm = c entonces Vm = 0
(¡pero Vm = 200.000K/seg!) ¿qué es lo que ocurre?
Si la velocidad relativa de la luz con respecto a "m" es siempre "c" = 300.000Km/seg, entonces c es una velocidad absoluta (no es relativa al estado de movimiento de "m") Es así aunque parezca increible, está demostrado.
Ocurre con c algo similar a lo que ocurre con el símbolo de "infinito" en matemáticas, "infinito" + 200.000 = "infinito" y "infinito" - 200.000 = "infinito". No se le puede restar ni sumar nada a "infinito", es un lìmite. En forma similar no se le puede sumar ni restar nada a la velocidad "c", es un límite, la naturaleza es así.
Si en todos los ejemplos del caso B, la velocidad de la luz relativa con respecto a "m", "a" y "b" es siempre "c" = 300.000Km/seg, es decir: si c es absoluta, desde este mismo momento podríamos postular lo siguiente:
"si c es absoluta ( c = x / t ) entonces "x" y "t" no pueden serlo, tienen necesariamente que ser relativos"
En el caso B I razonamos creyendo que el tiempo es absoluto. Planteemos el caso B I de otra forma, de manera que resulte ser un viejo ejemplo de Einstein.
Dijimos que nuestro concepto de tiempo es inherente a nuestro concepto de simultaneidad, bien, prácticamente no hay problemas para determinar la simultaneidad en un punto, por ejemplo si en un punto A caen simultaneamente dos rayos , la cuestión cambia de aspecto cuando se trata de determinar la simultaneidad a distancia. Veamos el viejo ejemplo de Einstein.
Sea un sistema S de coordenadas O,X,Y,Z y otro sistema S' de coordenadas O',X',Y',Z' ; X' es coincidente con X y además S' se desplaza en la dirección del eje X hacia el sentido positivo de las x con velocidad relativa constante respecto de S v = 200.000Km/seg, consideraremos en S una distancia x = 3.000.000 Km de extremos A y B cuyo punto medio es M (en donde se encuentra el observador de S) y en S' consideraremos una distancia x' = 3.000.000Km de extremos A' y B' cuyo punto medio es M'. (en donde se encuentra el observador de M')
En el instante t = 0 seg A es coincidente con A' ; B es coincidente con B' y M es coincidente con M' y ocurren los siguientes dos sucesos simultaneos:
1) Nace un pequeño sol "a" en el punto A = A'
2) Nace un pequeño sol "b" en el punto B = B'
El observador de S tardará en enterarse de ambos eventos el tiempo t = x/c =1.500.000Km / 300.000Km/seg
t = 5 seg y será de la opinión que ambos acontecimientos han sido simuláneos.
¿Qué opinará el observador de S'?
Bien, creíamos que este era el caso B I y que la luz del sol "a" llegaría al observador de S' en:
t = 1.500.000/(c-200.000Km/seg) = 15 seg
la luz del sol "b" llegaría al observador de S' en:
t = 1.500.000 / (c + 200.000Km/seg) = 3 seg
Y creíamos que el observador de S' sería de la opinión que primero nació un sol en B' y luego otro en A'.
Así razonábamos porque creíamos que c + 200.000Km/seg = 500.000Km/seg y que c - 200.000Km/seg = 100.000Km/seg, pero el experimento de Michelson-Morley demostró que no se le puede sumar ni restar nada a c porque es absoluta, es un límite de la naturaleza.
En definitiva ¿cuánto tarda el observador de S' en enterarse de ambos eventos?
(El título de este post es "tratando de comprender la naturaleza del tiempo" y el primero aquí que está tratando de comprender algo es el que escribe, de modo que si lo que expongo está errado ruego al lector de buena voluntad que tenga a bien sacarme de mi ignorancia desde ya se lo agradezco de todo corazón. Soy un lego tratando de comprender algo de esos temas fascinantes de los que nos hablan los hombres de altas ciencias y comparto mis reflexiones con todos aquellos que como yo, sin ser expertos ansian llegar a comprender algo de estos fascinantes temas.)
Creo que tenemos que aplicar la siguiente fórmula de Lorentz:
(Mis intentos de cargar mis imágenes con las debidas fórmulas en este blog no han tenido éxito, de modo que expresaré esas fórmulas como me lo permite el teclado de la PC)
Delta t' =(Delta t - Delta x v/c.c).(1factor de Lorentz)
1º) El observador de S' se enterará del acontecimiento en A en :
Delta x = 0 ; t = 5 seg ; v = 200.000Km/seg , c = 300.000Km/seg
t' = (3raiz de 5) seg =6,7 seg
2º) El observador de S' se enterará del acontecimiento en B en :
Delta x = AB = 3.000.000Km ; t = 5 seg ; v = 200.000Km/seg ; c = 300.00Km/seg
t' = (raiz de 5) seg = 2,2 seg
El observador de S' será de la opinión que el suceso en B fué anterior al suceso en A.
Dilatación del tiempo
Tenemos la fórmula: t = t'(1factor de Lorentz)
Si t' = 5 seg ; t = (3raiz de5)seg = 6,7 seg
En el reloj de S han transcurrido 6,7seg y según el observador de S el reloj de S' "se retrasa". Aquí t' es el tiempo de S' según el observador de S.
Y tenemos la fórmula simétrica a la anterior: t' = t(1factor de Lorentz)
Si t = 5 seg ; t' = (3raiz de 5) seg = 6,7 seg
En el reloj de S' han transcurrido 6,7 seg y según el observador de S' es el reloj de S el que se retrasa. Aquí t es el tiempo de S según el observador de S'.
¿Cuál de los dos tiene razón? Ambos están en lo correcto, mientras la velocidad relativa de uno con respecto al otro se mantenga constante y la dirección y el sentido del movimiento relativo no se alteren.
Si v es la veloc. relativa de S' con respecto a S y viceversa ¿cuál es el que se mueve y cuál es el estacionario? ¿es S' el que se mueve o al revés?
En realidad es lo mismo, asumimos inicialmente que S es el estacionario pero para el caso es lo mismo.
Supongamos que los observadores de S y de S' son los dos gemelos de la famosa paradoja, el observador de S es el que se queda en la Tierra y el de S' es el que parte en la nave espacial.
Se dice que para el viajero "el tiempo transcurre mas lentamente", que para el viajero "el intervalo de tiempo es mayor", que para el viajero "transcurre menos tiempo que en la Tierra" ¿qué significan concretamente esas expresiones?
Ante todo notemos que "el viajero" ha tenido que invertir el sentido del movimiento y desacelerar para regresar a casa, en ese caso las fórmulas a utilizar son otras.
"Para el viajero el tiempo transcurre mas lentamente"
Aquí aplicamos la fórmula: t = t'(1factor de Lorentz)
t' = 5seg ; t = 6,7seg , según el observador de la Tierra el reloj del viajero se retrasa.
"Para el viajero el intervalo de tiempo es mayor"
Aquí aplicamos la fórmula simétrica a la anterior: t' = t(1factor de Lorentz)
t = 5seg ; t' =6.7seg, el viajero mide en su propio reloj un tiempo mayor al medido en la Tierra.
¿Pero en definitiva para quién transcurre menos tiempo realmente?
Consideremos sucesivos casos en los que la velocidad v con que se desplaza el viajero es cada vez mas cercana a c (no debe entenderse que el viajero se mueve con aceleración constante sino que se trata de sucesivos casos de movimiento uniforme con velocidades constantes en los que en cada caso v es mas cercana a c que en el caso anterior)
Digamos que v "tiende" a c ; entonces tenemos:
lim (cuando v tiende a c) de t' = lim (cuando v tiende a c) de t(1factor de Lorentz) = lim t /0 = "infinito"
Cuando v tiende a c entonces t' tiende a infinito.
Ahora veamos que sucede en el reloj del viajero. Supongamos que el reloj del viajero es como el nuestro, es decir que se trata de un cronómetro con una sola manecilla para medir los segundos que rota sobre su eje de rotación con velocidad angular = 6º /seg en forma continua y no dando saltos de 6º cada uno.
Veloc. angular = w = aº/ t' (tiempo de S', "el viajero")
w = veloc. angular
aº = ángulo barrido
t' = tiempo empleado
Si t' tiende a infinito ; tenemos:
lim (cuando t' tiende a infinito) = lim w = lim aº/ t' = lim (cuando t' tiende a infinito) aº/infinito = 0
Cuando t' tiende a infinito entonces : w tiende a 0 y aº tiende a k, "la manecilla del reloj tiende a detenerse"
Cuando v tiende a c, t' tiende a infinito y w tiende a 0
El reloj funciona perfectamente, la manecilla no desacelera, lo que sucede es que se efectuan cambios en el espacio y el tiempo. Cuando v = c, la velocidad tangencial de la manecilla, paralela a la dirección del movimiento no puede ser nunca mayor ni menor que c. Si cuando v = c el viajero arrojara una bola hacia adelante, dicho movimiento no se produciría.
El tiempo verdaderamente "se ha estirado", "se estira" es mas correcto que decir que transcurre mas lentamente, la que se mueve mas lento es la manecilla del reloj. El "segundo" no es el mismo para el observador de S' (el viajero) que para el observador de S (el que se quedó en la Tierra)
Si representáramos comparativamente al "seg" de cada uno en forma lineal tendríamos algo mas o menos así:
Para S : ------- 1 seg
Para S': -------------- 1 seg
Sin embargo cada uno ve que la manecilla se su reloj barre un ángulo de 6º.
Según S
Para S --------- 6,7seg
Para S'--------- 5seg
Según S'
Para S' --------- 6,7seg
Para S --------- 5seg
El tiempo que en el ejemplo del post anterior estaba escondido en aquél "cuando" y en aquél "lo que tarda" ahora en este ejemplo ha salido "fugazmente" a la luz revelando algo de su misteriosa naturaleza de tal modo que podamos decir: "el tiempo parece ser un ente suceptible de estirarse o de ser estirado en forma análoga a como se estira la longitud de una cuerda elástica cuando es sometida a tensión"
Para finalizar este post pensemos en el siguiente ejemplo:
Si tenemos un cubo hecho de goma de mascar, lo tomamos en nuestras manos y lo comprimimos digamos en la dirección "X", como consecuencia de esto su longitud en "X" se acorta pero simultaneamente su longitud en "Y" y en "Z" se estiran pero el volúmen del cubo permanece constante. Dejemos ese cubo de goma de mascar y pensemos solamente en el espacio que ocupa, ese espacio que es suceptible de ser ocupado por el volúm,en del cubo, imaginemos que en ese espacio no hay materia ni energía, ni un solo neutrino, ni un solo fotón, supongamos que ese espacio es suceptible de deformarse como el volúmen de aquél cubo, es decir: si "X" se acorta "Y" y "Z" se estiran. No digo que tal cosa ocurra con el espacio tridimensional en ninguna parte ni tampoco que ese espacio absolutamente vacio pueda existir, es sólo una idea abstracta, un concepto: si una dimensión se estira otra se contrae, "las dos parecen ser una sola cosa indivisible"
Un saludo.
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