lunes, septiembre 21, 2009

El cerebro de Boltzmann

El problema de la entropía del universo y sus condiciones iniciales es uno que levanta mucho polvo y trae una larga lista de literatura. El siguiente artículo lo trata desde dos perspectivas que están sacadas de las referencias citadas al final - un artículo publicado y una entrada de blog. En concreto, Sean Carroll, cosmólogo, defendiendo su planteamiento del problema, el clásico en gran parte de la literatura, y Lubos Motl, físico teórico, proporcionando una visión muy consistente en mi parecer sobre el problema en cuestión y que en definitiva viene a negarlo como tal.

El problema de las condiciones iniciales

Las ecuaciones diferenciales de la física nos permiten obtener soluciones que resuelven la evolución temporal del universo a partir de ciertas condiciones en un instante determinado. Esto es, dado por ejemplo el estado de nuestro universo en el momento presente y dadas esas leyes dinámicas, se puede, en principio, resolver toda su historia, y dar por ejemplo con el estado en el instante de la singularidad inicial hace 13.7 mil millones de años. De igual forma, dadas las condiciones iniciales en la singularidad inicial y dadas esas leyes se puede explicar o dar con el estado del universo en el presente.

En un problema de valores iniciales es precisamente esto lo que se quiere: encontrar o predecir un estado futuro a partir de ciertas condiciones iniciales dadas. Pero ¿cuáles han de ser estas condiciones iniciales? ¿Por qué deberíamos decirle al nuestro universo que observamos hoy cómo empezar a ser o a expandir? Nihil est sine ratione: cualquier elección injustificada convierte las condiciones en indemostrables y no ducibles, elevándolas al mismo estatus conceptual que los mismos principios y leyes de la teoría.

En concreto, lo que nos gustaría es dar con unas condiciones iniciales de nuestro universo las cuales podemos calificar de naturales en cierto modo. El concepto de naturalidad en este contexto es algo vago, pero en ciertos casos simples lo vemos claramente relacionado con las leyes conocidas. Por ejemplo, la homogeneidad y la isotropía en la distribución de materia es un estado inestable frente al colapso gravitacional siempre creciente del cualquier fluctuación de densidad. Es por ello por lo que estas condiciones no pueden ser naturales y se intentan obtener de forma dinámica, por medio de la hipótesis del periodo inflacionario.

La entropía del universo y la flecha del tiempo

Uno de los problemas más acuciantes con las condiciones iniciales es, según consta en una larga lista de literatura, el problema de la entropía. En concreto, explicar por qué observamos tal grado de orden en el universo. Un simple cálculo vale para mostrar que si toda la materia estuviese concentrada en agujeros negros la entropía sería mucho mayor que la actual, al menos si nuestra noción del concepto de entropía y cómo calcularla es correcta hoy. Dado que la segunda ley de la termodinámica afirma que la entropía en el universo siempre aumenta se nos presenta la pregunta de por qué es la entropía actual tan baja en comparación con la entropía máxima posible que somos capaces de calcular. O, de otra forma, por qué el universo empezó en un estado de entropía muy baja, por qué fueron precisamente esas sus condiciones iniciales.

La cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo de su número de microestados posibles. Si imaginamos una elección de las condiciones iniciales al azar, con una probabilidad uniforme para la elección de los microestados, un sistema con un número finito de grados de libertad normalmente se encuentra en un estado de máxima entropía. La entropía de un sistema en un microestado determinado es nula y si la probabilidad para su elección es uniforme parece más bien improbable encontrar al sistema en un microestado determinado. En este sentido una entropía baja corresponde con algo muy poco natural y sólo a la entropía alta la calificaríamos como una condición inicial natural.

El cerebro de Boltzmann

Hace más de un siglo Ludwig Boltzmann propuso que este estado de baja entropía apareció como una fluctuación dentro de un universo mucho mayor de entropía muy alta. Esto no atenta en contra de la segunda ley de la termodinámica, ya que incluso en un sistema en equilibrio termodinámico pueden existir fluctuaciones aleatorias locales (no en el sistema total) en el nivel de entropía. La mayoría de las fluctuaciones serán pequeñas pero algunas serán mayores. En este contexto aparece la denominada paradoja del cerebro de Boltzmann. El principio antrópico nos exige que al menos exista un observador o una estructura compleja en el seno de esa fluctuación. Por esta razón este principio no es suficiente para explicar la existencia de muchos observadores, ya que la existencia de una fluctuación con uno solo es mucho más probable (al ser una fluctuación menor). Deberán existir muchos universos en lo que sólo deambule una sola mente en ellos.

Este argumento adolece de un problema serio: no considera que la evolución del universo puede llevar de forma natural a la aparición de estructuras complejas una vez acaecidos ciertos hechos. La aparición de millones de observadores o estructuras complejas no tiene en ese sentido que ser más improbable que la aparición de una planta. Los conceptos de probabilidad y evolución temporal empiezan a tomar un caracter sospechoso cuando uno intenta tratar este tema con rigor. El problema de la entropía en el universo es seguramente uno de los más profundos en la física.

En cualquier caso, nos dicen, nos quedamos con el interrogante de explicar el universo como resultado de condiciones iniciales que podamos considerar naturales. Estas condiciones son estados de alta entropía, configuraciones de equilibrio con fluctuaciones ocasionales, las cuales no parecen suficientes para explicar nuestro universo observado. En definitiva, queremos explicar la flecha del tiempo desde un estado de entropía baja a uno de entropía alta.

La diferencia entre descripción macroscópica y microscópica

Sin embargo, no es oro todo lo que reluce. La descripción de un universo en un estado inicial de baja entropía es una descripción macroscópica. Toda descripción macroscópica significa necesariamente un desconocimiento del estado real del sistema. Es decir, no sabemos en qué microestado se encuentra el universo en su estado inicial, desconocemos sus condiciones iniciales. Es por eso por lo que expresamos el macroestado como una serie de microestados posibles, cada uno con una probabilidad asociada a él. Tal probabilidad depende de la información que poseemos sobre el sistema. Una forma de medir este desconocimiento es por medio de la idea de entropía. La entropía es una medida del desorden de un sistema y, en términos de teoría de la información, representa nuestra ignorancia del estado del sistema.

Por otro lado, un sistema microscópico, cuya evolución temporal queda descrita por las leyes de la cuántica, está en un microestado concreto. En un microestado concreto la entropía es nula, ya que el microestado es conocido perféctamente. Con esta reflexión, pienso yo, se empieza a poner un poco el dedo en la llaga de los argumentos anteriores. Si pasamos a un régimen microscópico de descripción, entonces tiene sentido hablar de estados concretos de cada una de las partículas del universo o en concreto de cada uno de sus grados de libertad fundamentales. En tal descripción la entropía es siempre nula. Esto es así porque las leyes fundamentales de la física son reversibles temporalmente, en ellas la entropía se mantiene constante y nula si el microestado es conocido.

En este sentido aparece también una de los frecuentes malentendidos sobre el teorema de recurrencia de Poincaré. Este teorema nos dice que ciertos sistemas acaban por volver a su estado inicial si uno espera tiempo suficiente. Esta afirmación se entiende a veces como una violación de la segunda ley de la termodinámica. Pero está claro que el teorema de recurrencia de Poincaré es un teorema sobre la evolución de un microestado. Es decir, la evolución de un sistema de partículas (por ejemplo) cuyas posiciones y velocidades son exáctamente conocidas en un tiempo dado. El teorema afirma que esta configuración se dará tras cierto tiempo otra vez. La violación de la segunda ley de la termodinámica no es realmente tal: sólo podemos hablar de la segunda ley de la termodinámica cuando hablamos de macroestados. En este caso hablamos de un microestado concreto y la entropía del sistema durante todo el tiempo es nula.

Entropía o no entropía...

En definitiva, ¿existe un problema con la entropía inicial del universo? ¿qué significa la flecha del tiempo? ¿puede ser una ilusión generada por el tipo de descripción? Si es este el caso ¿por qué sufrimos tal ilusión y qué la genera? Ya me gustaría sabelo. Ahí está la gravedad con su naturaleza estadística (el hecho que las ecuaciones de Einstein no sean mas que reflejo estadístico de unos grados de libertad aún desconocidos) que quizás tenga bastante que decir sobre el tema. Esto igual para otra vez. Sirva lo mencionado para reflexionar, porque respuesta no tengo ninguna.

Referencias




La tumba de Ludwig Bolzmann en el Zentralfriedhof de Viena