viernes, septiembre 26, 2008

El ajuste fino: una invitación al universo matemático de Max Tegmark

En artículo de wikipedia describe el problema del ajuste fino de la siguiente forma, que creo refleja bastante bien una idea generalizada sobre este problema:

The fine-tuned Universe is the idea that the conditions that allow life in the Universe can only occur when certain universal physical constants lie within a very narrow range, so that if any of several fundamental constants were only slightly different the universe would be unlikely to be conducive to the establishment and development of matter, astronomical structures, elemental diversity, or life as it is presently understood.


Es decir, problema del ajuste fino significa que las las constantes fundamentales de un modelo físico para el universo deben ser ajustados de forma precisa para permitir la existencia de vida. Sobre estas constantes fundamentales no hay nada en la teoría que nos indique que deban tomar esos valores que toman. Podemos fijarlas de acuerdo con las observaciones, pero esto supone fijarlas de entre un rango de valores colosal. Esto da la impresión de cierta arbitrariedad y sugiere que el universo podría ser una realización improbable entre tal rango de valores. He ahí el problema.

Las siguientes figuras ilustran la situación. Son del papel Is ``the theory of everything'' merely the ultimate ensemble theory? de Max Tegmark, y nos muestran relaciones entre ciertas constantes fundamentales en nuestro universo - el punto negro - dentro del rango de posibilidades:





Una distinción: constantes fundamentales vs. condiciones iniciales o de contorno

Consideremos el problema de las condiciones iniciales con la constante cosmológica. Si el universo contiene una constante cosmológica de densidad actual similar a la de la materia y si la densidad de esta constante cosmológica es constante en el tiempo, tal y como especifica la relatividad general, entonces el valor de la densidad de la constante cosmológica cerca del big-bang debe estar ajustado con una precisión de varias decenas de ceros tras la coma. El rango de valores es inmenso y el rango de valores apto para dar lugar al universo que observamos es insignificante.

Este problema nos presenta una variante algo especial de ajuste fino. De entre todas las posibilidades de fracción de energía oscura actual, la que da lugar al universo que observamos es una muy determinada y concreta. Pero con encontrar ese valor de entre los muchos posibles no está todo dicho. Aún peor: para que tal valor sea posible nos encontramor que el ajuste en el pasado debe ser extremadamente preciso. Es decir, el valor actual es muy sensible a las condiciones iniciales del universo. Por otro lado, fijar una constante fundamental es una operación algo diferente: no es algo dinámico y variable con la evolución del universo.


La zona rosa representa el valor actual posible, de acuerdo con los datos, para la constante cosmológica en relación con la densidad de la materia

Reformulación del problema del ajuste fino

Estríctamente el problema del ajuste fino requiere una formulación más general que la que nos da wikipedia. En concreto, el problema del ajuste fino significa que las las constantes fundamentales y condiciones iniciales o condiciones de contorno de un modelo físico del universo deben ser ajustados de forma precisa para concordar con las observaciones. Usualmente, "las observaciones", se identifica con la existencia de galaxias, estrellas y complejidad que puede dar lugar a vida. Esto es no obstante una simplificación, la cual vale para plantear el problema pero no para analizarlo con rigor.

Debemos entender el concepto de observaciones de forma más amplia. No sólo identificarlas con la existencia de galaxias, estrellas y complejidad que puede dar lugar a vida, cosa que podría ser en principio un rango de ciertos valores, sino también con toda una serie de características muy concretas de nuestro universo - picos en el fondo de microondas, fracciones de bariones, etc., - en definitiva, ciertos valores muy exactos que habría que definir con rigor. De hecho, si identificásemos las razones de las condiciones y parámetros adecuados para la vida, siempre nos quedaría la pregunta de la razón de las condiciones y parámetros adecuados para concordar con las observaciones.

El problema del ajuste fino para las constantes fundamentales

Toda teoría física ha de presentar al menos una constante fundamental que sea dimensional, de otra forma no sería mas que matemáticas sin relación con cantidades y unidades medibles. El problema de la elección del valor de las constantes fundamentales es por tanto intrínseco a la física como ciencia natural. Si varío un parámetro y llego a la misma física, en concreto, llego siempre a modelos o teorías que da lugar a universos que concuerdan exáctamente con las observaciones, entonces tal parámetro no es físico. El efecto de variarlo no produce diferencias en la física y no puede ser por tanto un parámetro dimensional fundamental. El problema del ajuste fino significa que existen parámetros, cuya variación no está prohibida por la teoría, los cuales, al variarlos dan lugar a físicas diferentes no observadas. Este problema es intrínseco a la física.

La variación de el (o los) parámetro(s) externos mencionado(s) podría dar por tanto lugar a diferentes físicas y diferentes universos. En tal caso, el problema del ajuste fino sólo desaparecería si de hecho se dieran todos los universos físicamente posibles y si tal cosa fuese comprobable experimentalmente. Si sólo se diese nuestro universo o si sólo tuviesemos acceso a él, entonces estaríamos otra vez preguntandonos por qué nosotros y no otros. Esto, aún en caso de que fuesemos capaces de definir probabilidades y constatar que nuestro universo es el más probable de entre varios: no parece razonable librarse de la pregunta de por qué otros universos no fueron realizados pese a la posibilidad que la teoría presenta.

En definitiva, todo parece indicar que si realmente queremos una solución al problema del ajuste fino debemos (i) aceptar la idea de multiversos - en el sentido de diferentes realizaciones de los parámetros (ii) tener acceso experimental a esos multiversos para comprobar la solución al problema. Si una de estas dos condiciones no se cumple el problema del ajuste fino será un problama sin solución.

El problema del ajuste fino para las condiciones iniciales

Concentrémonos ahora en el problema del ajuste fino para las condiciones iniciales y formulémoslo de una forma más general. En concreto, hemos dicho que el problema del ajuste fino significa que las condiciones iniciales o condiciones de contorno de un modelo deben ser ajustados de forma precisa para concordar con las observaciones. ¿Pero qué es exáctamente "las observaciones"? Si queremos describir el universo exáctamente tal y como lo observamos - el estado de cada partícula y cada campo, etc. - necesitamos probablemente una teoría con una cantidad de parámetros y condiciones iniciales conteniendo tanta información como la que contiene el universo actual. La formulación de tal teoría sería imposible. En cierta medida, existirá siempre una cierta indeterminación debido a la generalidad con la que la física describe nuestro universo. El universo exacto que observamos es indescriptible.

Este problema lo describe muy bien Max Tegmark en su artículo The Mathematical Universe:

Loosely speaking, the apparent information content rises when we restrict our ttention to one particular element in an ensemble, thus losing the symmetry and simplicity that was inherent in the totality of all elements taken together. The complexity of the whole ensemble is thus not only smaller than the sum of that of its parts, but it is even smaller than that of a generic one of its parts.


Estamos frente a un problema de falta de determinación de la teoría. Nuestro universo observable en su concreción y falta de generalidad es, de acuerdo con la cosmología actual, resultado de unas fluctuaciones cuánticas - aleatorias - en un periodo inflacionario. En definitiva, la concreción de nuestras condiciones se reduce a la generalidad del mecanismo inflacionario. Esto significa, no obstante, que la teoría permite igual de bien otras condiciones y otros universos. ¿Por qué este y no otros? ¿Acaso por casualidad aleatoria?

El universo matemático de Max Tegmark

Max Tegmark es un cosmólogo del MIT, que ha dedicado gran parte de su labor científica al estudio del fondo cósmico de microondas y los censos de estructuras. Además de su prolífica actividad en ese campo, tiene ideas interesantes sobre ajuste fino, multiversos y teoría cuántica.



En su artículo The Mathematical Universe, Tegmark propone la hipótesis de que una teoría fundamental deberá ser una estructura matemática, y, por tanto, atemporal:

Mathematical Universe Hypothesis (MUH): Our external physical reality is a mathematical structure.


Esta simple hipótesis tiene consecuencias muy profundas y variadas. Una de ellas es que elimina la necesidad de condiciones iniciales. Sea como sea la formulación final de la teoría, será tal que en ella sólo haya relaciones matemáticas entre elementos. De igual forma, tal hipótesis elimina el concepto de aleatoriedad de la física:

The traditional view of randomness [...] is only meaningful in the context of an external time, so that one can start with one state and then have something random “happen”, causing two or more possible outcomes. In contrast, the only intrinsic properties of a mathematical structure are its relations, timeless and unchanging. In a fundamental sense, the MUH thus implies Einstein’s dictum “God does not play dice”.


¿Cómo soluciona Max Tegmark otros de los problemas mencionados argumentando en base a su hipótesis del universo matemático? ¿Cuáles son otras consecuencias de tal hipótesis? ¿Cómo encaja tal hipótesis con la física actual? Con estas preguntas voy a finalizar este comentario. Quizás volvamos sobre ello en otra entrada. La intención hoy era sólo aclarar un par de conceptos e invitar a una lectura calmada de las interesantes y peculiares ideas de Max Tegmark al respecto:

11 comentarios:

Mikimoss dijo...

La pregunta que se me ocurre es, ¿cómo podría ser la existencia distinta de lo que es?

Para que ello fuese posible la posibilidad misma debería existir (sólo lo existente posee eficacia para condicionar a lo existente), pero si existe entonces no hemos salido de la existencia, sólo nos hemos movido dentro de ella hasta una región distinta.Por tanto la existencia, ilimitada y eterna, incluye sus propias condiciones de posibilidad.

La física no puede más que limitarse a encontrar leyes esenciales, es decir, aquellas que estipulan las relaciones entre las propiedades ónticas de los seres. Pero la física no puede decirnos por qué hay ser en lugar de nada. Es como preguntarse qué hay más al norte del polo norte, una cuestión puramente retórica que escapa a las posibilidades del principio de causalidad.

alshain dijo...

Interesante reflexión mikimoss. En efecto "la existencia" no puede ser de otra forma, salvo la que es. No obstante, está por ver qué sentido físico - en el sentido de algo verificable - tiene tal término. Creo que es mejor concentrarse, por el momento, en nuestro "universo observable". La física actual parte de unas ecuaciones de movimiento locales, genéricas, que extrapola a la totalidad de lo existente y de las cuales nuestro universo observable es una solución particular. La relatividad general, en concreto, nos describe múltiples soluciones posibles a sus ecuaciones de movimiento, como múliples espacio-tiempos o múltiples modelos cosmológicos posibles. Estas soluciones sólo pueden ser puestas en correspondencia con lo real a través de la observación y la consiguiente imposición de condiciones de contorno y condiciones iniciales adecuadas, como por ejemplo homogeneidad e isotropía para nuestro universo observable, o el valor de la constante cosmológica, etc.

Quizás algunas de esas condiciones sean explicadas por teorías más fundamentales, pero quizás otras no. En caso de que no, se nos presenta la pregunta de por qué tales condiciones toman el valor que toman y no otro. En mi opinión esa es una cuestión legítima en el marco del modo de hacer física mencionado. Si el universo que observamos fuese todo lo que por principio podemos acceder observacionalmente - también en un futuro - y una teoría fundamental siguiese indicándonos un ajuste fino como en el caso de la constante cosmológica, entonces "el problema del ajuste fino" sería irresoluble. Se presentaría para mí entonces la pregunta de qué es más aceptable: asumir un universo casual, improbable dentro de las múltiples posibilidades, salvando con ello la observación frente a la teoría, o asumir la existencia de otros universos inobservables realizando todos ellos las posibilidades que la teoría permite, salvando con ello la teoría frente a la observación.

Mikimoss dijo...

Que la existencia contenga sus propias condiciones de posibilidad quiere decir que todo lo que de algún modo pueda llegar a ser se encuentra implícito ya en lo que es, aunque todavía no se haya desplegado. Eso es lo que significa que la existencia no pueda ser de otra forma salvo lo que ya es.

Aunque entiendo el sentido relativista de la expresión "universo observable", bien podría llamarse así a la propia existencia, porque sólo de lo observable (entendido no sólo como lo visible, sino como lo percibible, lo medible, lo interaccionable) se puede predicar legítimamente la existencia. Decir que lo no observable pueda existir es una afirmación metafísica. Prefiero entender universo en un sentido más lato como el conjunto de lo ya observado, además de aquello que por inducción se postula cumple las mismas leyes de lo ya observado.

Así pues, cuando hablamos de esa región del ser que es el universo y tratamos de relacionarlo con lo demás que existe hay que preguntarse, ¿qué tipo de relación puede establecerse entre ambos entes? Desde luego no una relación espacial o temporal, puesto que esto son propiedades de uno solo de los entes. No tiene sentido hablar de lo que hay "fuera" o "antes" del universo, ni, por tanto, buscar ecuaciones de movimiento que gobiernen esa relación en función del punto y el instante.

Por todo lo anterior es por lo que soy escéptico en cuanto a la posibilidad de que la física pueda dar razón de las condiciones de contorno de su propio objeto de estudio. Esas condiciones son las que son no por causalidad dinámica, física, sino por una relación ontológica de otra naturaleza que, muy probablemente, no pueda ser justificada por el método hipotético-deductivo.

alshain dijo...

Dices: "Que la existencia contenga sus propias condiciones de posibilidad quiere decir que todo lo que de algún modo pueda llegar a ser se encuentra implícito ya en lo que es, aunque todavía no se haya desplegado. Eso es lo que significa que la existencia no pueda ser de otra forma salvo lo que ya es."

Esta afirmación - con la que no sé si estoy de acuerdo aunque a primera vista tendería a pensar que es correcta - te debe llevar a aceptar la idea de multiversos como opción más probable ante la evidencia experimental y el conocimiento teórico actual ¿no?. Al menos a mí me parecería consecuencia lógica de lo que dices ahí. Todo parece indicar que una teoría fundamental posibilita la existencia de muchísimas soluciones posibles a sus ecuaciones (relatividad general, landscape de la teoría de cuerdas, etc.). Si la existencia debe contener en si misma las razones para su forma de ser, es decir, que no pueda ser de otra forma salvo lo que ya es, entonces el universo que observamos debe ser sólo una parte en el todo, ya que de acuerdo con la teoría él es contingente en su forma. Sólo si todas las posibilidades que la teoría presenta son realizadas todas de facto, entonces lo que existe contiene completamente a la teoría y al revés. Sólo en ese caso la existencia no puede ser de otra forma, ya que todas las formas posibles son.

Mikimoss dijo...

A ver, mi idea básicamente es que la teoría del universo matemático de Tegmark no es más que una reformulación (matemática) de las tesis ontológicas que he expuesto (y quizás por ello no aclare empíricamente nada). Es decir, el espacio-tiempo sería un ente que "interacciona" con otros entes mediante relaciones lógico-matemáticas, pero no físicas (entendida éstas como dinámicas, espacio-temporales).

Desde esta perspectiva más amplia, existencial, las condiciones de inicio del universo no están sujetas a posibilidad. Son como son porque de cualquier otra manera serían incompatibles con el resto de lo que existe. Pero digo que esto no resuelve nada porque no nos explica, por ejemplo, el mecanismo que cristaliza las leyes de la física a partir de una singularidad inicial donde la RG no es válida.

Quizás en este sentido podrías comentar las propuestas de Hawking (recientemente puesto en la palestra por comentar estos asuntos) para evitar las métricas singulares mediante topologías que, suponiendo ausencia de contorno, admiten teorías relativistas cuánticas, etc.

Yamil dijo...

"Son como son porque de cualquier otra manera serían incompatibles con el resto de lo que existe". Esto parece muy correcto. Me trae de recuerdo el juego de croquet en Alicia : los mazos son flamencos, las bolas erizos que se enroscan tranquilamente y todos los jugadores son imprevisibles. Idealmente, una ley física tiene que ser invariable aplicable( en todo caso, la ley establece la regularidad, para hablar con propiedad). En un universo sujeto a antojos súbitos, solo tendríamos la sorpresa fija de que sabríamos nada sobre lo que próximamente irá a ocurrir.Un universo, a lo que parece, para existir, tiene que constar de regularidades, y si existe es porque hasta donde sabemos en el Big Bang se dieron condiciones específicas ( por ejemplo, extrapolar la segunda ley de la termodinámica y los procesos físicos irreversibles al origen del universo, lo que explicaría la dirección de la "flecha del tiempo"). Esto es así incluso para el lenguaje : un organismo cuyo sentido termodinámico fuese inverso al nuestro no podría comunicarse jamás con nosotros. De ordinario, cuando una persona habla suceden en su cerebro una multiplicidad de procesos de integración, y luego el acto hablístico es expresado. Empero, para una persona con "termodinámica" diferente, esto sería al revés : primero se vería expresar algo, luego los procesos cognitivos, todo al revés. Tal parece que un universo diferente al nuestro sería completamente imposible. ¿ Por qué esta forma de universo, y no muchas otras formas posibles ?.

Un saludo, es uno de los mejores blogs que he leído.

wraitlito dijo...

Este tema me recuerda al principio antrópico:
¿No te parece una reedición avanzada del geocentrismo?
Cuando ya habíamos salido de él tuvimos un shock hasta explicar por qué aparentemente todas las galaxias parecían alejarse. Quizá en nuevas teorías no haga falta salirse de lo observable para explicar los valores encontrados de las constantes ( o quizá no he entendido nada, claro ;)
Por otro lado y extendiendo la comparación ¿No te parece que la idea de energía del vacío es el concepto de éter que se 'resiste a morir'?

Saludos.

alshain dijo...

No sé si realmente la comparación con el éter es apropiada. El éter es algo prescindible, pero de la existencia de una energía del vacío tenemos pruebas, al menos indirectas (efecto Casimir, luminosidad de las supernovas 1a, etc.).

Un saludo.

soler dijo...

Estimado Alshain:

En primer lugar, quiero darle las gracias por su blog, tan interesante. El tema del multiverso como explicación del ajuste fino del universo me lleva ocupando desde hace un par de años, y, puesto que parece que compartimos interés, me permito apuntarle unos breves comentarios al respecto.
De entrada, considero un acierto que, puestos a considerar la hipótesis del multiverso, se centre en la versión de Tegmark. Pues es la única (al menos hasta donde he logrado comprender este asunto) que podría tener, al menos a primera vista, posibilidades de éxito: El ajuste (más o menos fino) sólo se eliminaría en un escenario cósmico en el que todas las posibilidades se realicen.
Sin embargo, el cúmulo de dificultades que acompañan a la propuesta de Tegmark es tan elevado, que sospecho que ese camino va a ser una vía muerta. De manera telegráfica le menciono algunas:
(1) El problema de la experiencia del tiempo: Si lo existente es una estructura matemática, ¿cómo explicaremos la experiencia del ahora, y el devenir? Las estructuras matemáticas son intemporales.

(2) El multiverso de Tegmark es de lo más variado: ¿Seguro que el nuestro será uno de los rincones típicos con observadores? Hay indicios para sospechar otra cosa. Las leyes de nuestro universo son muy sencillas. No está claro, por ejemplo, que si algunas de las constantes de la naturaleza no fueran tales constantes, sino que variaran de manera complicada dentro de un orden, no pudiera haber observadores.

(3) Si identificamos existencia con consistencia matemática, y si para estar seguros de que la definición funciona restringimos la existencia a las estructuras computables, surgen dudas sobre la existencia del propio multiverso en cuanto totalidad (por no ser el multiverso como tal una estructura computable). ¿Y qué podría significar que existen los componentes pero no el multiverso como un todo?

Hay más dificultades, pero no quiero robarle más tiempo. De nuevo, muchas gracias por su blog

Saludos cordiales

Francisco Soler

alshain dijo...

Gracias por tu interesante comentario, Francisco. Creo que estoy de acuerdo en lo que escribes. Este es un tema complejo y sobre el cual se puede dicutir mucho, seguramente también porque hay mucho para especular y pocas cosas probadas. Si te interesa debatir quizás te apetezca pasarte por el foro de astroseti.org, donde tenemos iniciado un tema de discusión sobre el ajuste fino en:
http://foros.astroseti.org/viewtopic.php?p=67737#67737

Un saludo.

soler dijo...

Me alegro mucho de saber que estás de acuerdo, de entrada, con lo apuntado en mi comentario anterior.
Me pasaré por la discusión que me indicas, a ver cómo se ha ido desarrollando.
De todas formas, me parece que es bastante difícil discutir en un foro el asunto del ajuste fino del universo, aunque no tanto por el carácter especulativo de las propuestas de explicación (en los temas fronterizos siempre hay mucha especulación, y en sí no es mala, es el humus del que pueden terminar saliendo nuevas ideas interesantes).
El problema, más bien, es que al considerar el tema del ajuste fino del universo rozamos cuestiones de mucha carga emocional. Y así es difícil llevar un diálogo sereno.

De todas formas muchas gracias por el aviso.

Saludos cordiales

Francisco Soler