La cosmología cuántica y el satélite Planck (II)

Según el modelo del big-bang, hubo una época en la cual el universo estuvo formado por una sopa de partículas en la cual los fotones chocaban constantemente con los electrones (en un proceso que se conoce como scattering o interacción de Thomson). Una de las hipótesis principales del modelo del big-bang es que el universo pasa por puntos en los que hay un equilibrio termodinámico, por lo menos de forma bastante aproximada. Esto permite asignar al universo entero una temperatura única en ciertos periodos de su historia.

Debido a la expansión del universo, esta sopa de partículas perdió temperatura (al aumentar adiabáticamente el volumen de un fluido, su temperatura disminuye), bajando lo suficiente como para que los electrones y los protones que deambulaban también por ahí, se unieran para formar hidrógeno neutro. Los fotones se encontraron entonces con camino libre para viajar sin interacción, ya que los electrones con los que habían estado chocando antes dejaron deambular libremente y quedadon ligados a los protones. Este periodo de la historia del universo se denomina recombinación y ocurrió unos 300.000 años después del big-bang a una temperatura de 3.000° K. La materia y la radiación quedaron disociadas (a la recombinación se la denomina también a veces desacople) y a partir de entonces seguirán caminos distintos.

Las anisotropías del fondo cósmico de microondas son desviaciones de la curva de cuerpo negro que corresponde con una temperatura de 2.73 K. Hay dos tipos de anisotropías, las primarias y las secundarias. Las primarias fueron producidas ya durante el periodo de recombinación y las secundarias se producen desde la recombinación hasta hoy. La razón anisotropías primarias es la siguiente. Por un lado, el fluido de materia y radiación oscilaba antes de la recombinación. Estas oscilaciones producían zonas de compresión y rarefacción, es decir, sobre y subdensidades en la materia bariónica. Cuando el fondo se crea estas zonas corresponden a temperaturas mayores y menores respectivamente.

Por otro lado, la materia bariónica y los fotones de la época de antes de la recombinación estaban immersos en potenciales gravitatorios formados por la materia oscura. Estos cúmulos de materia y fotones, al ser de una densidad mayor que el promedio, tenían una temperatura mayor. La materia bariónica, no obstante, no podía colapsar más aún debido a su interacción con los fotones. Cuando dejan de interactuar y los fotones quedan libres, éstos salen o caen en los pozos de potencial y para ello vencen o son ayudados por la fuerza de la gravedad. Un fotón que vence la fuerza de la gravedad ha de perder algo de energía por lo que su frecuencia ha de dismunir (desplazamiento al rojo gravitacional). Es decir, las regiones de mayor temperatura dan lugar a fotones menos energéticos y vice versa. Esto significa que en el mapa del fondo que has puesto las regiones azules corresponden con zonas de sobredensidades (sobredensidades de 1/10.000 sobre la media) y las regiones rojas con densidades menores.



Resumiendo, las anisotropías primarias dan información sobre la cantidad y tamaño de los pozos de potencial, es decir, de las inhomogeneidades en el universo temprano. La cantidad y tamaño de las inhomogeneidades es algo muy dependiente de la fase inicial de expansión del universo. La inflación es una fase de expansión acelerada que ocurre tras el big-bang y se cree que genera homogeneidad "estirando" inhomogeneidades hasta fuera de los límites del universo observable. Durante este proceso se produce a su vez un espectro determinado de inhomogeneidades, como resultado de fluctuaciones cuánticas del vacío.

Concrétamente, la inflación con expansión exponencial, en la cual el factor de escala varía como a = exp(K t), crea un espectro de inhomogeneidades que es invariante de escala. El factor de escala da una medida de la diferencia de distancias entre dos tiempos cosmológicos. La idea intuitiva de un espectro invariante de escala es que ni las perturbaciones o pozos de potencial de pequeña escala ni las de gran escala han de dominar.

Entrando un poco en detalles, expresando los tamaños de las inhomogeneidades de acuerdo con un número de onda k, esto significa que la contribución a la varianza de las amplitudes P(k) de las inhomogeneidades es una función constante de k. Es decir, para una varianza (x²) de desviaciones cuadráticas medias de la densidad, que no es mas que el contraste de densidad (x²) = (δρ/ρ)², su espectro de potencial P(k) queda definido como:

(x²) = ∫ P(k) dk = ∫ k P*(k) d(ln k)

La definición de invarianza de escala exige igual potencia por intervalo logarítmico, por lo que P*(k) = 1/k (para un modelo unidimensional para simplificar). Es decir:

P(k) = const = k^{n-1}

por lo que n = 1. A n se lo conoce como índice espectral.

Dejando de lado detalles técnicos lo importante es que el espectro invariante de escala es necesario debido a criterios de estabilidad: si no queremos que el espacio-tiempo cosmológico de fondo sea dominado por perturbaciones de densidad tarde o temprano, desfigurándolo, necesitamos invarianza de escala o equivalentemente un índice espectral n = 1 o muy cercano a ese valor.

En concreto, para n >>1, las inhomogeneidades de pequeñas escalas dominarían se observarían hoy gran cantidad de agujeros negros. Para n << 1, las inhomogeneidades de gran escala dominarían y observaríamos desviaciones de la homogeneidad e isotropía a gran escala. Es decir, toda teoría que prediga desviaciones frente a la invarianza de escala ha de explicar también cuándo ocurren estas y en qué grado para acomodarse a la observación actual de un universo homogeneo e isótropo.

El caso es que existe una relación estrecha entre el parámetro de estado y la desviación respecto de la invarianza de escala. El parámetro de estado relaciona presión y densidad de un fluido perfécto, que son los únicos componentes posibles en los modelos del universo que cumplen homogeneidad e isotropía. Concrétamente, p = w ρ. Una expansión exponencial perfecta requiere de un parámetro de estado exáctamente igual a w = -1 y esto a su vez implica un índice espectral n = 1. Para casos de expansión superinflacionaria (más rápida que la expansión exponencial) el parámetro de estado es w < -1 y el índice espectral n > 1. Para casos de expansión en términos de potencias (más lenta que la expansión exponencial) el parámetro de estado es w > -1 y el índice espectral n < 1.

Con esto estamos equipados para entender el efecto de las teorías de cosmología cuántica sobre el espectro de potencia del mapa de las anisotropías del fondo. Antes de ello veremos sin embargo la polarización.