Bryce deWitt: La visión de un universo sin condiciones iniciales

I have never believed that reality could turn out to be fixed by an unimaginative initial condition.

Esta cita de Bryce deWitt nos muestra uno de los más serios problemas de los modelos de cosmología cuántica basados en la cuantización canónica de la relatividad general. Intentemos entenderla.

La cosmología cuántica es la rama de la cosmología que describe los primeros instantes del universo, durante los cuales el universo se considera como un objeto de comportamiento cuántico. Para formular una cosmología cuántica es necesaria una teoría de gravedad cuántica que unifique la relatividad general con la mecánica cuántica.


Bryce deWitt

La relatividad general predice su propia incapacidad de describir estados como los agujeros negros o el big-bang, denominados singularidades, en los que la curvatura del espacio-tiempo se hace infinita. La relatividad general resulta ser la herramienta inadecuada para describir la evolución del universo en una época ya anterior al tiempo de Planck. Antes del tiempo de Planck las altas energías y las distancias pequeñas involucradas hacen que los efectos cuánticos del campo gravitatorio dejen de ser despreciables y se conviertan en ingrediente necesario para cualquier descripción consistente y completa de la física del universo.

La gravedad cuántica canónica es una teoría de gravedad cuántica que pretende cuantizar de forma usual la relatividad general, como en otras teorías cuánticas por medio de un exitoso procedimiento de cuantización ideado por Dirac a principios del siglo veinte. Para definir la teoría se separa el espacio-tiempo M en espacio y tiempo M = S x t y se define como variable dinámica fundamental la métrica hij con i, j = 1, 2,3 de las hipersuperficies S. Este formalismo es equivalente a las ecuaciones de Einstein que toman como variable fundamental la métrica del espacio-tiempo guv con u, v = 0, 1, 2, 3.

Para los modelos cosmológicos de cosmología cuántica canónica la métrica hij queda reducida en sus grados de libertad debido al principio cosmológico que impone homogeneidad e isotropía en las hipersuperficies S, convirtiéndo hij en la parte espacial de una métrica de Friedmann-Robertson-Walker, y, con ello, dando lugar a un único grado de libertad o variable dinámica, el factor de escala "a". El espacio de métricas espaciales reducidas por el principio cosmológico se denomina minisuperespacio.

La prescripción de cuantización de Dirac consiste, al igual que en la mecánica cuánitica no-relativista, en promover la variable dinámica y su momento conjugado a operadores que actúan en un espacio de Hilbert, a -> a, p -> - i h d/da. Estos operadores actúan sobre un funcional de métricas F(hij), que se conoce como función de onda del universo, al igual que en la mecánica cuántica no-relativista los operadores actúan sobre una función de onda.

La substitución de estas variables por operadores en la primera ecuación clásica de Friedmann (convenientemente reescrita), la cual describe la dinámica del factor de escala "a" y con ello la expansión del universo, da lugar a lo que se conoce como ecuación de Wheeler-deWitt, que describe por tanto la evolución del universo en sus inicios (dejando de lado sutilezas como el hecho que la primera ecuación de Friedmann sea en realidad una ligadura y no tanto una ecuación evolutiva). Para los modelos más sencillos la ecuación de Wheeler-deWitt es formalmente equivalente a la ecuación de movimiento de una partícula puntual sometida a un potencial. Al igual que en el caso de la partícula puntual, para resolver esta ecuación se procede por medio de aproximaciones semiclásicas.

Lo que viene a cuento aquí y ahora es que para obtener las soluciones concretas hay que imponer condiciones de contorno o iniciales. ¿Cuáles han de ser estas condiciones de contorno? ¿Por qué deberíamos decirle al universo cómo empezar a ser o a expandir? Nihil est sine ratione. Cualquier elección injustificada convierte las condiciones en indemostrables y no ducibles, elevándolas al mismo estatus conceptual que los mismos principios de la teoría. Diferentes elecciones para las condiciones de contorno del universo inicial han dado lugar a los modelos de cosmología cuántica más famosos hasta la fecha, como el de Hartle-Hawking ("no-boundary proposal") o el de Vilenkin ("tunneling proposal").

Existe sin embargo otra opción imaginable: no imponer condiciones iniciales. Bryce deWitt soñó con una teoría cuya consistencia interna evitase imponer condiciones de contorno o iniciales para el universo. Es decir, una teoría en la que la necesidad de consistencia interna diese lugar a una solución única. Esto no fue posible en los modelos de cosmología cuántica canónica, pero resulta ser posible con algunos modelos actuales basados en teorías matemáticamente más refinadas como la cosmología cuántica de lazos basada en la gravedad cuántica de lazos.


¿Condiciones iniciales del espacio-tiempo cuántico o sólo la ilusión de una ciencia todavía infantil?

En cualquier caso, esto es un ejemplo de cómo ideas fundamentadas guían una ciencia (la cosmología cuántica) de la cuál no sabemos casi nada. Ideas que se mantienen pese a la insistencia de las matemáticas en no ajustarse a ellas y que, tarde o temprano, son retomadas por nuevos modelos. Es lo que distingue la buena física del mero juego matemático con las ecuaciones. En otro artículo hablaré sobre la relevancia de las condiciones iniciales en la cosmología cuántica de lazos.

Un artículo de Bryce-deWitt sobre memorias de juventud, creacionismo y actividad científica y su sentido:
http://www.aip.org/pt/vol-58/iss-1/p32.html