La entropía de los agujeros negros (I)

Consideremos un campo escalar en su estado vacío en un espacio-tiempo plano. Imaginemos una esfera que separa el espacio en un interior y un exterior a ella. Además, consideremos un "cut-off" que delimita una escala mínima en la que el campo puede variar, como suele ser usual en la teoría cuántica de campos para evitar divergencias.

Si uno calcula la matriz de densidad reducida del campo en el exterior (la traza parcial de la matriz de densidad total sobre los grados de libertad del interior) y obtiene de ella la entropía de von Neumann, encuentra el resultado sorprendente de que ésta depende del area de la esfera y no del volumen. Esta entropía es entropía del entrelazamiento del vacío del campo escalar. Los detalles del cálculo están en este papel de Mark Srednicki que ha sido abundantemente citado desde entonces.

En el caso de un espacio-tiempo vacío de Schwarzschild con un agujero negro y con un campo escalar, la entropía del agujero negro (entropía de Bekenstein-Hawking) es proporcional al area del horizonte de eventos (Sbh = A/4, en unidades apropiadas). La naturaleza de esta entropía no está clara del todo y hay propuestas que van desde la entropía de la materia previa al colapso, hasta una entropía púramente gravitacional. Lo que parece claro es que el concepto de la entropía de entrelazamiento del vacío está clamando a gritos ser usado para explicar la entropía del agujero negro, dada la dependencia de ambas con el area.

En este contexto se presentan varias preguntas. Por ejemplo, si, acaso, la entropía de entrelazamiento de los campos materiales representa sólo una corrección a la entropía gravitacional, la cual sería la causa fundamental de Sbh. O más bien si la entropía de entrelazamiento de los campos materiales es una parte fundamental de Sbh junto con la entropía gravitacional. O, acaso, si se puede explicar Sbh sin necesidad de recurrir a entropía gravitacional.

Una de las objeciones al uso de la entropía de entrelazamiento es el lo que Bekenstein llama multiplicity of species problem: Si la entropía del agujero negro es básicamente entropía de entrelazamiento de los campos, los que sean, entonces no está nada claro cómo resulta ser que esos campos dan lugar precisamente Sbh = A/4, una fórmula en la cual la cantidad de campos existentes en la naturaleza no aparece por ningún lado.

Esta es una forma entre muchas de presentar y enfocar el problema de la naturaleza de la entropía de los agujeros negros, ya que es un tema muy extenso y desde el resultado de Srednicki ha bajado desde entonces mucha agua por el río. Las teorías candidatas a gravitación cuántica se miden, entre otras cosas, por su explicación de este fenómeno.