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Antes de la recombinación el universo estaba formado por fotones y un plasma de electrones y protones (además de neutrones, neutrinos y materia oscura). Los fotones tenían suficiente energía para chocar contra los electrones y también para disociar rápidamente todos los átomos de hidrógeno neutro que se formaban.
El choque o interacción entre fotones y electrones se conoce como scattering de Thomson (o Compton para altas energías). Durante el scattering de Thomson, si la radiación entrante al choque con el electrón es cuadrupolar, la radiación saliente después del choque con el electrón queda polarizada . Si la radiación entrante es isótropa, la polarización no se da. Es necesario que la radiación que entra en el choque sea diferente a 90°.
Este era el caso de la radiación antes de la recombinación. En el proceso de recombinación, cuando la temperatura era suficiéntemente baja para que se empezasen a formar átomos de hidrógeno neutro, la radiación incidente debió producir ciertos fotones polarizados, los cuales, ya no chocaron nuevamente con electrones.
Esto significa que el fondo cósmico de microondas debe presentar polarización. La polarización es algo bastante complejo y hay diferentes modos que dependen del orígen de la radiación cuadrupolar que la produce. Este orígen se encuentra en la época inflacionaria.
Durante la inflación el campo escalar que la produce sufre fluctuaciones cuánticas que, debido a la fuerte expansión y a través de un mecanismo bastante sorprendente, se convierten en perturbaciones reales de la densidad energética. El campo escalar perturba, por tanto, la métrica del espacio-tiempo en expansión.
Para analizar las perturbaciones del espacio-tiempo la métrica se descompone en una de fondo homogenea e isótropa y la perturbación. La perturbación, a su vez, puede descomponerse en una parte escalar que más o menos corresponde con el potencial gravitatorio newtoniano, una parte vectorial, que da lugar a efectos de gravitomagnetismo, y una parte tensorial modelando en parte los efectos tensoriales de la gravitación como ondas gravitacionales.
Estas perturbaciones del espacio-tiempo, soportadas tras la inflación básicamente por la materia oscura que cae en ellas, hacen que la radiación y la materia bariónica se acoplen a ellas y caigan en ellas. Este es el orígen de las anisotropías del fondo cósmico de microondas, entre las cuales está el cuadrupolo.
Las perturbaciones escalares, vectoriales y tensoriales que dan lugar al cuadrupolo producen distintos tipos de modos de polarización en el fondo. El WMAP y el DASI han detectado el E-mode, correspondiente a las perturbaciones escalares. Pero la prueba más fehaciente de la inflación sería el B-mode, correspondiente a las perturbaciones vectoriales y tensoriales.
El telescopio Clover y el satélite Planck, ambos operacionales en el 2008, deberán ser capaces de probar la existencia o inexistencia del B-mode en el fondo de microondas.
La pregunta "qué había antes del big-bang" se suele plantear a menudo. La respuesta, que a menudo se da, es que la pregunta no tiene sentido, ya que con el big-bang se crea el tiempo y no hay un "antes" al big-bang. Esta respuesta es incorrecta.
Hoy tenemos una teoría con un grado aceptable de verificación experimental que nos dice algo sobre la naturaleza del espacio y el tiempo. Esta es la relatividad general, formulada por Einstein en 1916. Por medio de la relatividad general hemos dado con un modelo cosmológico que describe un espacio-tiempo en evolución, con un espacio expandiendo. Este modelo se conoce con el nombre de "big-bang" o "hot big-bang" y describe precisamente un universo en expansión cuyo pasado fue mas denso y caliente. No es un modelo sobre el orígen del universo, sino sobre su evolución a partir de cierto estado.
Volviendo la película de la evolución del universo hacia atrás, la relatividad general explica el universo hasta un tiempo conocido como tiempo de Planck. A partir de este tiempo hacia atrás los efectos cuánticos del campo gravitatorio se creen no despreciables y se necesita de una teoría cuántica de la gravitación, que no tenemos, ya que la relatividad general no considera los principios de la mecánica cuántica. Por tanto, cualquier pregunta o afirmación que se haga sobre sucesos antes del tiempo de Planck queda fuera de la relatividad general y con ello de los modelos medianamente probados al día de hoy.
La pregunta sobre lo que había antes del big-bang o del tiempo t = 0 puede o no puede tener sentido, pero el caso es que hoy eso no lo sabemos todavía. La pregunta que hay que hacerse hoy es qué había antes del tiempo de Planck. Hay varios modelos que intentan responder a esta pregunta. Los principales son los basados en las dos teorías sobre gravitación cuántica que compiten hoy por explicar la gravedad de lo más pequeño y energético: la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de lazos.
Los modelos basados en estas teorías postulan una extensión del tiempo hacia el pasado, véase por ejemplo el universo cíclico de Paul Steinhardt o la cosmología cuántica de lazos desarrollada por Martin Bojowald y Abhay Ashtekar. El tiempo no es sólo algo que emerge en el espacio-tiempo clásico de la relatividad general, sino algo más fundamental, ligado al básico hecho de la unión causal entre estados, fundamento de toda ecuación dinámica de la física.
Que esto sea satisfactorio o no es otra cosa, pero esto esta es la física que tenemos hoy...
El trabajo de Paul Steinhardt: http://www.physics.princeton.edu/~steinh/
Loop Quantum Cosmology: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0402053
Consideremos un campo escalar en su estado vacío en un espacio-tiempo plano. Imaginemos una esfera que separa el espacio en un interior y un exterior a ella. Además, consideremos un "cut-off" que delimita una escala mínima en la que el campo puede variar, como suele ser usual en la teoría cuántica de campos para evitar divergencias.
Si uno calcula la matriz de densidad reducida del campo en el exterior (la traza parcial de la matriz de densidad total sobre los grados de libertad del interior) y obtiene de ella la entropía de von Neumann, encuentra el resultado sorprendente de que ésta depende del area de la esfera y no del volumen. Esta entropía es entropía del entrelazamiento del vacío del campo escalar. Los detalles del cálculo están en este papel de Mark Srednicki que ha sido abundantemente citado desde entonces.
En el caso de un espacio-tiempo vacío de Schwarzschild con un agujero negro y con un campo escalar, la entropía del agujero negro (entropía de Bekenstein-Hawking) es proporcional al area del horizonte de eventos (Sbh = A/4, en unidades apropiadas). La naturaleza de esta entropía no está clara del todo y hay propuestas que van desde la entropía de la materia previa al colapso, hasta una entropía púramente gravitacional. Lo que parece claro es que el concepto de la entropía de entrelazamiento del vacío está clamando a gritos ser usado para explicar la entropía del agujero negro, dada la dependencia de ambas con el area.
En este contexto se presentan varias preguntas. Por ejemplo, si, acaso, la entropía de entrelazamiento de los campos materiales representa sólo una corrección a la entropía gravitacional, la cual sería la causa fundamental de Sbh. O más bien si la entropía de entrelazamiento de los campos materiales es una parte fundamental de Sbh junto con la entropía gravitacional. O, acaso, si se puede explicar Sbh sin necesidad de recurrir a entropía gravitacional.
Una de las objeciones al uso de la entropía de entrelazamiento es el lo que Bekenstein llama multiplicity of species problem: Si la entropía del agujero negro es básicamente entropía de entrelazamiento de los campos, los que sean, entonces no está nada claro cómo resulta ser que esos campos dan lugar precisamente Sbh = A/4, una fórmula en la cual la cantidad de campos existentes en la naturaleza no aparece por ningún lado.
Esta es una forma entre muchas de presentar y enfocar el problema de la naturaleza de la entropía de los agujeros negros, ya que es un tema muy extenso y desde el resultado de Srednicki ha bajado desde entonces mucha agua por el río. Las teorías candidatas a gravitación cuántica se miden, entre otras cosas, por su explicación de este fenómeno.
La única forma de poder sacar conclusiones sobre la naturaleza del espacio y el tiempo es acudiendo a la relatividad general, ya que no hay otra teoría que nos diga algo sobre ello.
La relatividad general queda condensada en las ecuaciones de Einstein, que describen cómo la geometría del espacio-tiempo (concrétamente la métrica) se ve modificada por la existencia de materia. Concrétamente, las ecuaciones tienen la forma Guv = k Tuv. La parte izquierda representa la geometría, la cual puede expresarse en función de la métrica del espacio-tiempo que describe distancias e intervalos temporales. La parte derecha representa la energía y el momento de la materia. La letra k es una constante (que contiene G y c) y los subíndices u, v toman valores desde cero hasta tres, dando lugar, por tanto, a dieciseis ecuaciones.
Cuando uno no considera materia en estas ecuaciones obtiene Guv = 0. De esto se obtienen varias clases de soluciones de espacio-tiempos vacíos. Por ejemplo, soluciones cosmológicas con un espacio en el cual el factor de escala a (que da una relación entre la distancia entre dos puntos en dos épocas cosmológicas diferentes) varía proporcionalmente con el tiempo a = K t, con K un número real. Por ejemplo, también, el espacio-tiempo estático y plano de la relatividad especial. Otro ejemplo: Ondas gravitacionales propagándose causalmente (a partir de unas condiciones iniciales impuestas a las ecuaciones) sobre un fondo estático como el de la relatividad general.
Esto nos indica que, en general, la distribución de materia que entra en las ecuaciones Guv = k Tuv no determina la métrica del espacio-tiempo de forma única. Esta situación es similar al electromagnetismo en el cual las distribuciones de carga tampoco determinan las soluciones a las ecuaciones de Maxwell de forma única. Dada una distribución de carga determinada, por ejemplo ninguna (cero carga) en todo el espacio, puede haber perféctamente ondas electromagnéticas viajando por el espacio siempre que las condiciones de contorno o las condiciones iniciales sean las adecuadas. Resumiendo, dadas unas condiciones iniciales y una distribución de materia, la solución a las ecuaciones de Einstein es única.
A la luz de esto las soluciones de espacio-tiempos vacíos tienen una peculiaridad, la cual se suele poner de manifiesto con el denominado "argumento del agujero" o "hole argument" de Einstein. Advierto que lo que sigue no es fácil de entender, pero puedo asegurar que vale la pena intentarlo ya que sirve para comprender mejor la esencia de la relatividad general y representa, además, una de las claves históricas de su formulación.
En su formulación moderna este argumento dice lo siguiente. Consideremos un espacio-tiempo lleno de materia excepto en una zona o "agujero". Para imaginarlo adecuadamente pensemos en 2+1 dimensiones (dos espaciales y una temporal) en vez de las usuales 3+1. Hay que notar que se trata de un agujero en el espacio-tiempo y no en el espacio. Un "agujero" en el espacio 2+1 sería una circunferencia y sería la sección de un "cilindro" en el espacio-tiempo 2+1. Este agujero se encuentra entre dos superficies materiales que determinan sus condiciones iniciales y finales. Imaginemos que en la sección siguente a la primera superficie material que determina sus condiciones iniciales aparecerá ya visible el agujero. El agujero evolucionará con el tiempo y, luego, con la segunda superficie material desaparecerá del espacio-tiempo. Se podría decir también que es una "burbuja" de espacio-tiempo vacío, la cual aparece y desaparece.
Con este espacio-tiempo tomemos una transformación o desplazamiento de todas las variables dinámicas en él. Esta transformación será tal que en las partes del espacio-tiempo donde existe materia todo quedará igual (la transformación es la identidad). Sin embargo, en el agujero habrá una pequeña modificación la cual afectará o desplazará sólo a la métrica del espacio-tiempo y no a la materia (al estar el agujero vacío). Este tipo de transformaciónes que pueden ser distinan sobre distintos puntos, pero han de ser suaves (diferenciables) y en un punto determinado ha de actuar de igual forma sobre todas las variables dinámicas se denominan difeomorfismos activos.
Tenemos ahora, por tanto, dos espacio-tiempos iguales salvo en el agujero. Las ecuaciones de movimiento de la relatividad general no determinan la métrica de forma única, salvo que se fijen unas condiciones iniciales determinadas. Pero para la parte donde ambos espacio-tiempos son distintos es eso precisamente lo que hemos hecho antes: hemos determinando una superficie que sirve como condición inicial a la dinámica del agujero. Por tanto éste ha de ser solución única a las ecuaciones de movimiento. Si ambos espacio-tiempos fueran dos soluciones distintas, la relatividad general sería una teoría no determinista, ya que la imposición de fuentes y condiciones de contorno no sería suficiente para determinar la física.
Todo esto se resume diciendo que la relatividad general se basa en el principio de covarianza, el cual afirma, en su versión "activa" y moderna, que un mismo cambio o desplazamiento en todas las variables dinámicas (un difeomorfismo activo) ha de resultar en la misma solución a las ecuaciones de movimiento. En general, ha de resultar en la misma física. Esto a veces se conoce como equivalencia de Leibniz.
La conclusión es que siendo los dos espacio-tiempos con el agujero iguales, el significado físico de los puntos del espacio-tiempo como entidades per se (substantivismo del espacio-tiempo) queda cuestionado. El espacio-tiempo sólo parece adquirir un sentido tal y como lo conocemos cuando existe materia que permite "calibrar" posiciones para calcular distancias. Las posiciones, sin más, no tienen sentido en la relatividad general.
La pregunta que se plantea entonces es si esto convierte a las soluciones de espacio-tiempos vacíos, en las cuales queda la libertad de imponer unas condiciones iniciales a placer, en algo sin sentido físico. El caso es que esas soluciones existen, pero la interpretación del espacio-tiempo en ellas, tal y como la conocemos, no tiene sentido.
La siguiente analogía con el electromagnetismo es válida también para entender el argumento del agujero. En el electromagetismo existe el potencial electromagnético, el cuál puede redefinirse o calibrarse como uno quiera, poniendo su "cero" en el infinito o en otro punto. Esto es algo arbitrario y físicamente irrelevante, ya que lo que importa son las diferencias entre potenciales entre dos puntos. Esto no quiere decir que el potencial electromagnético no exista, sino que hay un grado de libertad en la teoría, el cual no es físico, sino sólo de representación, que nos permite cambiarlo sin consecuencias físicas. Algo similar ocurre con el espacio-tiempo vacío en la relatividad general.
Otra forma de aproximarse a la conclusión del argumento del agujero es decir que los puntos del espacio-tiempo no existen con individualidad. Para analizar la conclusión de la falta de individualidad de los puntos del espacio-tiempo, John Stachel usa los términos ingleses quiddity y haecceity, que provienen del latín quidditas y haecceitas y que en español corresponden a quididad y ecceidad. Muchas veces se usan como sinónomos, refiriendo a ambos la esencia, pero estríctamente se distingue entre el primero como refiriendo a las cualidades genéricas o la substancia y el segundo refiriendo a cualidades individuales o la forma individualizadora. Esto queda claro por ejemplo en este diccionario de términos filosóficos o en este artículo de wikipedia.
Las partículas en la cuántica no tienen ecceidad, pero sí quididad. De ahí que sean indistinguibles y puedan ser intercambiadas sin dar lugar a diferencia alguna, cosa que se expresa matemáticamente con el formalismo que da lugar a la invarianza de las ecuaciones frente a la simetría de permutaciones en los elementos de un sistema de múltiples partículas. Esta simetría de permutación da lugar a situaciones como los condensados de Bose-Einstein, donde todos las partículas del sistema se comportan como una sola.
Algo similar podría ocurrir con los puntos del espacio-tiempo. No obstante la simetría aquí es distinta y no de permutación.
Pero, lo curioso es que el argumento del agujero sirve igual de bien y debería llegar a la misma conclusión si, en vez de modificar la métrica dentro del agujero de forma suave, se intercambian o permutan dos puntos dentro del agujero. Algo similar a la invarianza frente a permutaciones de un sistema de múltiples partículas cuánticas. Y este principio estadístico de permutabilidad es quizás algo que esté a un nivel mucho más profundo que la estructura del espacio y el tiempo con su causalidad. Del papel Understanding Permutation Symmetry:
Thus at the famous Solvay Conference of 1927, Langevin noted that quantum particles could apparently no longer be identified as individuals and that same year, both Born and Heisenberg insisted that quantum statistics implied that the “individuality of the corpuscle is lost” (Born 1926; see Miller 1987, 310). Some years later, in 1936, Pauli wrote to Heisenberg that he considered this loss of individuality to be “... something much more fundamental than the space-time concept”
La quiralidad es la propiedad de las partículas de no poder ser superpuestas cuando se reflejan respecto de un plano determinado. El ejemplo clásico para entender la quiralidad son las manos. La una es la imagen reflejada de la otra, pero, una vez orientadas ambas en la misma dirección, no pueden ser superpuestas. Hay, por tanto, dos grados de libertad en la quiralidad, la quiralidad izquierda y la quiralidad derecha.
Cuando se aplican los postulados de la mecánica cuántica a partículas en un espacio de la relatividad especial aparece de forma natural la necesidad de considerar dos componentes en los grados de libertad de una partícula. Estos resultan ser los estados de quiralidad izquierda y derecha. En realidad se trata de cuatro grados de libertad en total, dos grados de libertad para partícula - antipartícula y dos para quiralidad izquierda - derecha. A una entidad así que representa de forma unica a la partícula con su antipartícula se la denomina "espinor".
Los estados de quiralidad quedan acoplados a través de la masa. Esto quiere decir que una partícula masiva tiene ambos estados de quiralidad que quedan mezclados. Quiere decir también que en una partícula masiva la quiralidad no queda determinada de forma inequívoca. Si la partícula no tiene masa los estados quedan desacoplados y la partícula tiene o bien quiralidad izquierda o bien quiralidad derecha. La quiralidad es una propiedad independiente del sistema de referencia inercial elegido para describir la física. En el argot técnico se suele decir que es invariante frente a transformaciones de Lorentz.
La helicidad es algo parecido, pero distinto. Se trata de la proyección del epín sobre la dirección de movimiento (del momento lineal) de la partícula. La proyección del espín puede apuntar en la misma dirección que el momento lineal o en la contraria. La helicidad toma, por tanto, también dos valores posibles, uno positivo y otro negativo.
Para partículas sin masa, quiralidad y helicidad están asociadas siempre sin cambiar (quiralidad izquierda y helicidad negativa, por ejemplo) y se puede mostrar que toman el mismo valor, es decir, son iguales. Para partículas con masa esto no es así. Para partículas con masa, la helicidad no es invariante frente a transformaciones de Lorentz, ya que uno puede encontrar un sistema de referencia inercial el cual se mueva más rápido que la partícula. En ese sistema el momento lineal tendrá signo contrario, lo cual cambiará el signo de la helicidad. Esto no es así para partículas sin masa, ya que estas se mueven a la velocidad de la luz. Por otro lado, la helicidad de una partícula masiva o sin masa en movimiento inercial es siempre es la misma, es decir, se conserva y no se mezcla entre ambos valores posibles.
Resumiendo. La quiralidad es una propiedad invariante frente a transformaciones de Lorentz. Para partículas con masa propagándose la quiralidad queda mezclada en ambos valores posibles y para partículas sin masa la quiralidad toma un valor determinado. La helicidad toma siempre un valor determinado para partículas con masa o sin masa. No obstante, para partículas con masa ese valor no es invariante frente a transformaciones de Lorentz y depende del sistema de referencia. Veámos ahora qué pasa en este contexto con los neutrinos.
El modelo estándar de partículas en su versión original es una teoría quiral. Esto significa que existen interacciones que distinguen entre las quiralidades de las partículas. Con lo mencionado antes parece claro que una interacción así ha de actuar sobre fermiones sin masa, ya que de otro modo no hay forma de distinguir entre quiralidades. Esto en principio no vale para la interacción fuerte en general, ya que los quarks tienen masa, pero sí por ejemplo para el comportamiento de la interacción fuerte a bajas energías, donde las masas de los quarks se pueden considerar nulas.
Por otro lado está la interacción débil, la cual se cree que actúa de forma diferente sobre neutrinos dependiendo de su quiralidad, en concreto únicamente sobre neutrinos de quiralidad izquierda y antineutrinos de quiralidad derecha. En principio deben ser, por tanto, partículas sin masa, para que aparezcan con una sola quiralidad y la interacción débil la identifique apropiadamente. Sin embargo, las oscilaciones de neutrinos solares que indican que podrían tener masa.
Las oscilaciones es un proceso de mezcla entre los tres sabores de los neutrinos. El principio es similar a la idea intuitiva del principio de incertidumbre para posición y momento lineal, pero con masa y sabor. Una partícula que se propaga por el espacio suele tener una velocidad determinada (se dice que la partícula libre es un autoestado del Hamiltoniano y también del momento lineal), por lo que su posición no está determinada. Los neutrinos que se generan en el sol tienen sólo un sabor determinado. Mientras se propagan por el espacio su masa está determinada, lo cual hace que el sabor no lo esté y pueda cambiar hasta su llegada al detector en la tierra donde este se mide y determina. El proceso es análogo al que se da para la mezcla de los sabores de quarks a través de sus masas (conocido como Cabbibo-Kobayashi-Maskawa).
Como hemos visto, para partículas con masa las quiralidades deberían mezclarse, cosa que no corresponde con las observaciones de neutrinos de quiralidad izquierda y antineutrinos de quiralidad derecha, ni con el postulado comportamiento de la interacción débil. Hace falta, por tanto, una modificación del modelo estándar de partículas. Propuestas hay varias y todas suelen indicar hacia una física nueva, desconocida, que las incluya de forma natural.
Tengo planeado escribir una segunda parte de este artículo explicando varias de las propuestas.
Consideremos el fondo cósmico de microondas, un gas de fotones homogeneo e isótropo. Imaginemos un volumen V determinado, esférico, con centro en nosotros.
El término volumen comóvil se usa para denotar el volumen independiente de la expansión del espacio. Es decir, consideremos una esfera imaginaria, estática, de volumen Vc. Tras un millón de años su volumen comóvil seguirá siendo Vc. A este concepto se contrapone el de volumen propio Vp, que consiste en multiplicar el volumen comóvil tres veces por el factor de escala (que da una medida de cuánto ha expandido una distancia a lo largo del tiempo cosmológico).
En general vale que Dp = Dc a, siendo Dp la distancia propia, Dc la distancia comóvil y a el factor de escala. Por tanto, si tomamos Vp = Vc inicialmente, tras un millón de años tenemos Vc = Vc, pero Vp = a^3 Vc. El volumen propio y la distancia propia son los conceptos más físicos y tangibles.
El principio cosmológico impide la transmisión de materia y radiación a través de volúmenes comóviles. Es decir, el volumen V que hemos considerado del fondo cósmico de microondas se mantiene siempre constante ya que este es comóvil con la expansión y puede, por tanto, considerarse comóvil con una esfera imaginaria en el espacio (como arriba).
Esto nos indica que la expansión del gas de fotones es adiabática. El fondo cósmico aumenta su volumen exáctamente igual que la expansión del espacio. Un gas en expansión adiabática pierde temperatura debido a la dismunución de su energía interna por el trabajo que realiza al expandirse. Aquí, contrario a la situación usual de expansión adiabática, no hay un borde externo sobre el cual el gas realiza una presión.
No obstante, el gas realiza un trabajo gastando su energía debido a la expansión del espacio y este trabajo ocurre no en los bordes sino en cada uno de los puntos internos, al ser la expansión del espacio algo que ocurre en todos los puntos. Tenemos, por tanto:
dU + dW = 0
dU + P dV = 0
con P la presión “interna” del gas, que en función de la energía interna U, para un gas relativista es:
P = U / 3 V
Por tanto:
dU = - (U / 3 V) dV
Que se resuelve en:
U ~ V^(-1/3)
Como V ~ a^3, se tiene:
U ~ 1 / a
Esto se corresponde con la fórmula para la energía de un fotón U = h f, ya que la frecuencia varía tal que f ~ 1 / a con la expansión del espacio.
Para partículas en equilibrio termodinámico, bosones o fermiones, uno puede obtener una relación:
U / V ~ T^4
Por lo que, con la relación de arriba para U:
T ~ 1 / a
A esta conclusión se puede llegar de otra forma: Partir de que el fondo es una distribución de Planck de un cuerpo negro y que su energía interna cumple la ley de Stefan-Boltzman:
U / V ~ T^4
Por otro lado, la energía por unidad de volumen U, es igual h f por el número de fotones en el volumen a con frecuencia f:
U = h f Nv(f)
El número de fotones no cambia, como hemos visto, debido al principio cosmológico. Con esto:
T^4 ~ h f / V
y
T ~ 1 / a
Introduciendo este valor en la fórmula de Planck para el cuerpo negro y sabiendo que f ~ 1 / a se puede mostrar que el fondo es siempre un cuerpo negro, aunque cada vez a temperaturas menores.
Por otro lado, siendo la expansión del fondo un proceso adiabático la variación de su entropía es nula, ya que:
T dS = 0
