La definición de temperatura cerca del cero absoluto

Consideremos un conjunto de partículas sólo con grados de libertad translacionales confinadas en un pozo de potencial infinito. Cuando la temperatura se extrapola al valor T = 0, la distribución es tal que todas las partículas están en el estado fundamental de energía. El estado fundamental de una partícula confinada en un pozo de potencial infinito no es un estado de energía cero, por lo que la energía del conjunto en T = 0 es distinta de cero.

Si asociamos la temperatura con la energía cinética media de las partículas, esto nos lleva a una contradicción, ya que en tal caso la energía en T = 0 debería ser cero. Esto sería así ya que en T = 0 según nuestra definición no habría energía cinética alguna y la energía de nuestras partículas es únicamente translacional (sin grados de libertad de otro tipo, como rotacionales).

La definición de temperatura como la energía cinética media de las partículas es por tanto sólo válida a temperaturas no cercanas al cero absoluto. La definición correcta a usar es la que se deriva de la mecánica estadística, es decir, tomar la temperatura como un valor que nos indica el grado de ocupación de los estados posibles los cuales quedan etiquetados por la energía. La mecánica estadística nos da así también una buena definición de energía.

Experimentos de Gravitación Cuántica - Introducción

Los principios de superposición e incertidumbre de la mecánica cuántica rigen el comportamiento de los objetos microscópicos y las interacciones. Hay razones para pensar que toda interacción y todo objeto microscópico está subyugado a esos principios. Así, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares con sus respectivas partículas portadoras de cargas e interacciones quedan descritos de forma muy precisa por medio de teorías cuánticas; un entramado teórico denominado modelo estándar de partículas. No obstante, el modelo estándar de partículas deja de lado e ignora una interacción: la gravitación. Por el momento, no existe una teoría cuántica de la gravitación verificada experimentalmente y lo único que hay es una teoría clásica (determinista) que ha pasado ciertos test con los mejores puntos frente a otras, convirtiéndose en la teoría estándar de la gravitación: la relatividad general de Einstein.

La teoría que ha de describir la gravitación en el régimen de lo muy pequeño (que en física de partículas equivale también con el régimen de muy altas energías) se denomina "gravitación cuántica". Existen candidatos serios a gravitación cuántica, aunque es objeto de análisis y discusión tanto su consistencia interna como el límite correcto de estas teorías para conectar con la física de bajas energías que está experimentalmente probada (el modelo estándar de partículas y la relatividad general). Candidatos son, por ejemplo, la teoría de supercuerdas, la gravitación cuántica de lazos, triangulación causal dinámica, gravitación cuántica euclídea, etc. Unas parten de unos principios otras de otros, unas tienen unas ventajas teóricas y otras otras, pero todas tienen una dolorosa cosa en común: su falta de verificación experimental.

Las energías necesarias para probar diréctamente el régimen de la gravitación cuántica están fuera del alcance de cualquier tecnología actual, y probablemente lo estén también de cualquier tecnología factible en el plazo de varios siglos. Urge por tanto la necesidad de idear formas de verificación indirecta, que nos muestren signaturas de la gravitación cuántica a energías razonables. El argumento usado a veces de que la gravitación cuántica nunca podrá ser verificada debido a las energías colosales necesarias es un mito y existen de hecho gran cantidad de experimentos en marcha para desentrañar uno de los secretos mejor guardados por nuestro misterioso universo. Los experimentos de la gravitación cuántica van desde la física de los rayos cósmicos superenergéticos, hasta la luminosidad de las supernovas Ia, pasando por detecciones directas de partículas exóticas o análisis de relaciones de dispersión de rayos gamma. Cualquiera de ellos podría proporcionar una clave para la compresión de la física de la gravitación cuántica o, en general, más allá del modelo estándar de partículas y la relatividad general. Las expectativas de dar con un hallazgo histórico son crecientes.

Con este artículo empieza una serie de varios (no está claro cuántos serán) en los que Max y yo vamos a tratar de enumerar y analizar este tipo de experimentos. Hemos dividido los experimentos en varias categorías que enumeraré a continuación. Los artículos siguientes tratarán estas categorías, aunque no está descartado que una categoría necesite de más de un artículo para ser tratada. La lista de categorías y luego la lista de los experimentos enumerados y analizados en los artículos subsiguientes pretende ser lo más completa y exhaustiva que nos permite nuestro conocimiento del tema. Así que si alguien encuentra error u omisión, por favor que lo comente para que todos aprendamos con ello.

Las categorías son las siguientes:

Rayos cósmicos ultra-energéticos y el límite de Greisen-Zatzepin-Kuzmin (GZK)

Violación de la simetría de Lorentz (y CPT)

Detección de neutrinos

Detección de materia oscura (WIMPs)

Análisis de las propiedades de la energía oscura

Búsqueda de dimensiones adicionales y desviaciónes de la ley de la gravitación

Violaciones del principio de equivalencia

Detección de ondas gravitacionales

Detección de la granularidad del espacio-tiempo

Detección de partículas supersimétricas

El orden de los artículos que seguirán no tiene por qué corresponder con el orden en esta lista. Veremos que por un lado algunos de estos experimentos se basan en ideas sorprendentemente simples, pero que, por otro lado, otros entre ellos necesitan de las máquinas más fabulosas jamás creadas por el hombre para poder ser llevados a cabo. En conjunto, todo ello nos llevará de viaje a través del fascinante mundo de la física en el borde de la realidad conocida.

Espín fraccionario

El tema del espín de las partículas es muy extenso y complejo. En este pequeño artículo lo voy a enforcar de una perspectiva algo distinta a la usual, dejando de lado muchos aspectos y concentrándome en uno en concreto.

¿Qué significa que una partícula tenga espín 1? Significa que rotada 360° resulta ser igual a si misma. Matemáticamente, este procedimiento viene descrito por dos elementos. Un estado que representa la partícula, p, y una acción de rotar, R, que actúa sobre el estado de la partícula.

R(360°) p = p

Este tipo de transformaciones vienen descritas por la noción de grupo o grupo de Lie.

La idea de grupo y de grupo de Lie no es ni mas ni menos que un conjunto objetos (en nuestro caso los objetos R, que vienen a ser matrices) con ciertas operaciones, como la composición (dos rotaciones son otra rotación), la existencia de inverso (toda rotación puede deshacerse) y la existencia del elemento neutro (existe una rotación que no cambia nada R(0)). El concepto de grupo de Lie es el de un grupo con operaciones de grupo con funciones analíticas continuas.

El grupo que genera las rotaciones en el espacio tridimensional es aquel que queda representado por matrices tridimensionales ortogonales de determinante igual a 1, cosa que se denotada con SO(3) - S para especial (de determinante 1), O para ortogonal R' R = 1 (siendo R' la matriz traspuesta) y 3 para su dimensión.

Este grupo, representado por matrices tridimensionales, actúa sobre elementos p. Para el caso del espín 1 podemos imaginar p como un vector (columna) tridimensional. Esto es, una flecha en el espacio, la cual, girando 360° vuelve a su posición inicial. Esta es la forma matemática de describir giros.

Volvamos ahora con los valores del espín ¿Qué significa que una partícula tenga espín 1/2? Sin entrar mucho más en detalles significa que rotada 720° resulta ser igual a si misma. A los objetos p que cumplen esto se los denomina espinores. Sin duda son extraños y no los conocemos en nuestro quehacer cotidiano, pero son fundamentales en la física de partículas.

Esencial en este asunto es que si queremos una partícula de espín 1/2 sobre la cual actúe de forma efectiva una rotación, necesitamos un grupo de rotaciones que distinga entre una rotación de 360° (2 π) y una de 720° (4 π), cosa que SO(3) no hace. En el grupo SO(3) los elementos que rotan 360° son exáctamente iguales a los que rotan 720°, por lo que difícilmente pueden dar lugar a diferencias entre ambos giros actuando sobre cualquier tipo de estructuras.

Este grupo es SU(2), el grupo de matrices unitarias (R* R = 1, siendo R* la matriz conjugada transpuesta) de determinante 1, que se usa en la mecánica cuántica como generador de rotaciones. Se dice que SU(2) recubre a SO(3) de forma doble, esto es, existe un mapa que asigna a cada elemento en SO(3) dos elementos posibles en el grupo SU(2).

¿Qué condiciones hacen falta para que un espín de, por ejemplo, 1/3, 1/4 ó 1/n sea posible? Si quieremos partículas de espines 1/3, 1/4 ó 1/n sean posibles necesitamos grupos recubridores triples, cuádruples ó n-tuples de SO(3), esto es, grupos que proporcionen mapas de elementos de SO(3) a tres, cuatro ó n elementos del grupo, de forma que sean posible giros de 2 π n.

Pues bien, estos grupos recubridores no existen para SO(3). Esta es una explicación elegante para el hecho de que el espín tome valores enteros o semienteros en tres dimensiones.

Curioso es que para SO(2), las rotaciones sobre un plano bidimensional, la situación es bien distinta y da lugar a un fenómeno complejo que se conoce como estadística fraccionaria.

"The end of one era and the beginning of another"

The most exciting development is the possibility of observing the atomic structure of space itself. ... These new observations are potentially as important as any that have occurred in the history of physics, for if they mean what some of us believe they mean, they mark the end of one era and the beginning of another. Smolin (2001)

Con esta cita comienza el artículo On the Problem of Detecting Quantum-Gravity Based Photon Dispersion in Gamma-Ray Bursts.

La idea es usar el mismo universo como laboratorio de altas energías. Concrétamente en experimentos de detección de rayos gamma como el GLAST (The Gamma Ray Large Area Space Telescope), se espera encontrar desviaciones de la relación de dispersión usual para fotones, que podrían interpretarse como un indicio de la discreta estructura del espacio-tiempo o como indicio de una violación de la simetría de Lorentz.

Recordemos que en unidades ħ = c = 1 la relación entre frecuencia w y número de onda k de los fotones es:

w² = k²

De forma genérica y sin que las distintas teorías hagan predicciones específicas, parece ser aceptado que, de una u otra forma, todas llevan a una modificación de esta relación de forma que:

w² = k² + f (k³/M)

Donde f (k³/M) es una función en la que aparece la energía de Planck como constante M = 1.22 x 10^19 GeV y que presenta una proporcionalidad frente a k³, por lo que estos efectos deberían ser más notables a grandes energías. Tal y como se menciona en el papel:

The enthusiasm for the empirical side of this topic seems to stem mostly from the assumption that QG shows itself in the form of higher order terms in a Taylor series expansion of the classical dispersion relation. However, this idea lacks a basis in any specific physical theory of QG. It might be argued that this lack is compensated for by the fact that the idea is fairly generic, since it is independent of the theoretical approach.

El papel concluye que pese a que hay optimismo en la posibilidad de la detección de este tipo de fenómenos con el GLAST, falta todavía un claro programa de observaciones que proporcione algoritmos precisos para el análisis de los datos experimentales.

El premio Nobel de física 2006

Ha ido a caer en manos de John Mather y George Smoot. Como se lee en la nota de prensa:

The success of COBE was the outcome of prodigious team work involving more than 1,000 researchers, engineers and other participants. John Mather coordinated the entire process and also had primary responsibility for the experiment that revealed the blackbody form of the microwave background radiation measured by COBE. George Smoot had main responsibility for measuring the small variations in the temperature of the radiation.

El COBE (Cosmic Microwave Background Explorer) fue el primer instrumento capaz de medir las anisotropías del fondo cósmico de microondas. La existencia de las anisotropías es una pieza clave para la formación de estructuras materiales en el modelo cosmológico del big-bang.

Mather era el jefe de proyecto del COBE además de investigador principal (el "PI" para los que gustan de abreviaturas) del instrumento FIRAS (Far InfraRed Absolute Spectrophotometer). La tarea del FIRAS fue de determinar el espectro del fondo y compararlo con la curva de cuerpo negro predicha.

Smooth era PI del DMR (Differential Microwave Radiometer). Este instrumento proporcionó evidencia de las anisotropías de 0.00001 grados con una resolución angular de 7° en el cielo.

La nota de prensa muestra también el descrubrimiento desde la perspectiva de las misiones actuales y futuras:

The COBE results provided increased support for the Big Bang scenario for the origin of the Universe, as this is the only scenario that predicts the kind of cosmic microwave background radiation measured by COBE. These measurements also marked the inception of cosmology as a precise science. It was not long before it was followed up, for instance by the WMAP satellite, which yielded even clearer images of the background radiation. Very soon the European Planck satellite will be launched in order to study the radiation in even greater detail.

Una cuestión de perspectiva

Imagina que observas un lápiz de l = 0.1 metros y lo ves cubrir en tu campo de visión un ángulo de a = 0.1 radianes. Sabes, por tanto, que la distancia a la que se encuentra de tu nariz es d = l / a = 1 metro.

A esta distancia se la llama distancia angular. Se sigue de la observación empírica de el tamaño angular de un objeto, junto con el conocimiento de su tamaño físico. En este caso hemos medido el ángulo que el lápiz cubre en nuestro campo de visión y, además, conocemos la naturaleza o constitución física del lápiz (probablemente porque lo hemos tenido en nuestras manos) para decir que mide 0.1 metros.

Para un objeto determinado de tamaño físico l, a medida que disminuye el tamaño angular observado, la distancia angular es mayor a través de la relación d = l / a. Es decir, los objetos más lejanos son observados más pequeños. Si el tamaño angular se hace nulo es porque la distancia es infinita. Esta es una regla básica de la perspectiva.

El concepto de distancia angular es uno de los varios conceptos de distancia usado en cosmología. La definición es la misma que la dada arriba, no obstante, en el modelo cosmológico estándar las cosas son mucho más interesantes. La relación entre d y a no es inversamente proporcional como la anterior, sino mucho más compleja.

Para un objeto determinado de tamaño físico l, su tamaño angular en el cielo se va haciendo más pequeño a medida nos alejamos, pero, a partir de cierta distancia que corresponde con un desplazamiento al rojo de z ~ 1.8, empieza a hacerse más grande. Un objeto localizado a desplazamiento al rojo infinito (la distancia máxima) debería verse cubriendo todo el cielo...

The universe is wider than our views of it. (Henry David Thoreau)