La cosmología cuántica y el satélite Planck (IV)

Los modelos de cosmología cuántica de lazos son basados en la gravitación cuántica de lazos y han sido desarrollados en los últimos cinco años especialmente por Martin Bojowald y Abhay Ashtekar. La gravitación cuántica de lazos es una teoría cuántica de la gravitación en la cual los operadores de volúmen y área resultan tener espectros discretos. La forma de proceder en la gravitación cuántica de lazos es similar a la gravitación cuántica canónica, pero haciendo uso de diferentes variables dinámicas para describir los grados de libertad gravitatorios. Estas son las holonomías de la tríada a lo largo de lazos y los flujos de la conexión de Ashtekar en superficies (véase por ejemplo gr-qc/0601085). Resumiendo, el procedimiento de cuantización de Dirac se aplica sobre variables dinámicas diferentes con condiciones de consistencia muy diferentes.

La forma de proceder en cosmología cuántica de lazos es completamente diferente a la cosmología cuántica canónica. En la cosmología cuántica canónica el espacio clásico de soluciones es reducido primero a las soluciones del Friedmann-Robertson-Walker que satisfacen el principio cosmológico. Luego, el procedimiento del cuantization se realiza tomando como variables dinámicas el factor de escala y su variable canónico conjugada. Esto lleva a la definición de los observables cuánticos actúan sobre la función de onda del universo en la ecuación de Wheeler-deWitt. Ésta ecuación es una ligadura y es equivalente a la primera ecuación de Friedmann (véase la entrada anteriore sobre de Witt).

En la cosmología cuántica de lazos, sin embargo, la reducción de la simetría se realiza después del procedimiento del cuantization y no antes. Se buscan representaciones homogéneas e isotropas de álgebra cuántica de observables. La ligadura hamiltoniana se deriva de la teoría completa. Para extraer el contenido físico de las ecuaciones se hace uso de una aproximación semiclásica, que en el límite de factor de escala grande da lugar a las soluciones clásicas del Friedmann-Robserton-Walker. El hecho que los operadores de la cosmología cuántica de lazos estén basados en la teoría completa proporciona el marco discreto necesario para eliminar las singularidades que aparecen en las ecuaciones clásicas y que no pueden ser eliminadas en cosmología cuántica canónica. La cosmología cuántica de lazos presenta tres régimenes diferenciables:

• Un régimen discreto. Este régimen corresponde con la singularidad clásica. El universo evoluciona en un tiempo discreto un paso detrás de otro quedando su evolución descrita por ecuaciones de diferencias.


• Un régimen semiclásico. Se da en la época de Planck cerca de la singularidad y presenta ecuaciones diferenciales que modelan la evolución del universo. No obstante, las diferencias respecto de la cosmología clásica son notables.


• Un régimen clásico. Coindice con el que presenta la cosmología clásica.

La eliminación de la singularidad nos presenta un cuadro de universo con un régimen clásico al otro lado. La singularidad es un mero estado de transición. Una característica genérica de los modelos la cosmología cuántica de lazos es que presentan rebotes. Este rebote puede tener lugar ya en el régimen semiclásico debido a la repulsión de la materia. Una característica extraordinaria es que el efecto repulsivo en el régimen semiclásico es independiente del tipo de materia considerada. Aquellos modelos de contracción que no presentan un rebote en el régimen semiclásico evolucionan hacia el régimen discreto, a través del cual transitan hacia un nuevo régimen semiclásico y luego clásico. La dinámica a través del régimen discreto puede ser extremadamente compleja y caótica.

Una de las características más sorprendentes de los modelos es que en la fase semiclásica la materia se comporta de forma genérica, con una ecuación de estado w < -1 (ligéramente menor), independiéntemente del tipo de campo que se considere. Esta ecuación de estado es la necesaria para producir expansión exponencial, concrétamente una fase inflacionaria (w < -1 superinflacionaria, w = -1 exponencial, w > -1 inflación de potencia). En los modelos clásicos una fase w < -1 es extremadamente rara y difícil debido a ciertas condiciones energéticas de la relatividad general (condiciones que se imponen a priori para eliminar soluciones posibles de las ecuaciones, como, por ejemplo, que la densidad sea positiva o nula). En la cosmología cuántica de lazos tal fase es, no obstante, una consecuencia natural. Es por tanto una predicción clara de los modelos de cosmología cuántica de lazos que el universo ha de pasar por una fase de superinflación. Como hemos visto anteriormente, una fase así da lugar a un índice espectral característico n > 1. El satélite Planck debería poder medir con precisión si tal desviación en el índice espectral se da de hecho.