Ernst Mach defendía que la inercia es una propiedad de un cuerpo que aparece de la interacción con otros cuerpos (principio de Mach). La inexistencia de una referencia material externa a un cuerpo lo privaría de inercia y, dada la falta de un marco de sistemas de referencia inerciales (por definición según Mach, al no ser ésta una propiedad del espacio-tiempo), no habría razón para la aplicabilidad de la segunda ley de Newton si tampoco existiese una referencia material. Así, por ejemplo, el cubo de agua en un universo completamente vacío, no adquiriría una forma cóncava según Mach y, por tanto, sobre el agua no actuarían fuerzas.
La relatividad general incluye en parte el principio de Mach, que era una de las metas de Albert Einstein. En el caso del cubo de agua en fenómeno se denomina ‘arrastre del sistema de referencia’ y es objeto de prueba experimental con la Gravity Probe B. La idea sería, por ejemplo, poner un cubo de agua en una esfera hueca y hacer rotar a esta y no al cubo. La relatividad general predice concavidad e introduce la relatividad del giro deseada por Ernst Mach. Si los campos gravitatorios desaparecen y uno pasa a la relatividad especial, que es el límite de la relatividad general cuando no hay campo gravitatorio o no hay materia en el espacio-tiempo, el giro vuelve a ser absoluto y los sistemas inerciales aparecen como una plataforma preferida sobre la cuál hacer física.
Esto disgustaba a Einstein, que era de la opinión que la inercia debía ser determinada por las masas siempre. En aquel tiempo él razonaba de la siguiente forma: Si uno considera el universo como un conjunto de masas de forma que el espacio-tiempo es plano lejos de ellas (asíntóticamente plano, se dice), entonces siempre existe forma de violar el principio de Mach yéndose lejos de las masas y obteniendo el límite de la relatividad especial, que permite observar al giro como propiedad absoluta en el espacio, al contrario que el movimiento lineal, relativo, que da lugar a ese conjunto de sistemas de referencia especiales. Esta era una situación inaceptable. Sin embargo, para determinar una solución a las ecuaciones en la relatividad general hacen falta, además de la configuración de masas en el espacio-tiempo, unas condiciones de contorno. En vista de esto, Einstein se puso manos a la obra para encontrar aquellas condiciones de contorno tales que fuese imposible encontrar un espacio-tiempo plano que determinase la inercia como una propiedad independiente de la materia.
Aquí se nos explica que:
Einstein objected [...], because it showed that the field equations allowed inertia to exist in an empty universe, which Einstein viewed as "inertia relative to space", and he still harbored hopes that general relativity would fulfill Mach's idea that inertia should only be possible in relation to other masses.
Una de sus soluciones fue la de una métrica singular del espacio-tiempo, tal que cualquier transformación de coordenadas, en cualquier posición, la dejase invariante y nunca igual a la métrica plana. Esta propuesta fue desechada pronto. Como interlocutor en la discusión de las implicaciones astronómicas de la introducción del principio de Mach en la relatividad general, Einstein tenía nada menos que a su contemporáneo Willem de Sitter. Según éste, tal métrica requeriría de unas masas (necesarias para curvar el espacio-tiempo y dar lugar a ella) inobservadas, cosa no muy distinta a la idea del ether previa a la relatividad especial (Peebles [1] nos hace notar aquí la analogía con la materia oscura). Otra de sus soluciones fue proponer lo que Milne luego llamó el principio cosmológico; un universo con una distribución homogenea e isótropa de materia en todo el espacio, de forma que en ningún lugar de él hubiera sitio para una métrica plana del espacio-tiempo vacío. Según Einstein, el universo debía ser, además, espacialmente cerrado sobre sí mismo (finito pero ilimitado) y estático. Fue de Sitter el que más tarde mostrara que las condiciones impuestas por Einstein no eran suficientes para obtener el resultado que él se proponía (una excelente discusión se encuentra aquí).
Independiéntemente de lo correcto o no del uso de estas ideas para la introducción del principio de Mach, lo importante es que la idea del principio cosmológico fue acogida con entusiasmo y ha resultado ser fructífera y confirmada por la experiencia, como veremos.
Pero parémonos antes a entender los conceptos de isotropía y homogeneidad. Isótropo significa con las mismas propiedades en todas las direcciones y homogeneo con las mismas propiedades en todo punto. El universo puede ser isótropo sin ser homogeneo, por ejemplo, si la tierra fuese su centro y, desde ella, el universo fuera esféricamente simétrico (por ejemplo, casquetes esféricos de decreciente densidad de estrellas desde la tierra, cosa que iría en contra del principio Copernicano). El universo también puede ser homogéneo sin ser isótropo, por ejemplo, teniendo un campo magnético uniforme en una dirección del espacio. El principio cosmológico requiere ambas, homogeneidad e isotropía en la distribución de la materia y los campos en el espacio. No se requieren estas propiedades a lo largo del tiempo.
En el próximo artículo explicaré cuáles son las observaciones que soportan el principio cosmológico.
[1] J.P.E Peebles, Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press (1993).
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