Nota histórica sobre la formulación de la relatividad general

Hoy quiero llamar la atención sobre un papel reciente sobre historia de la ciencia. Fijémonos en la siguiente foto:



¿Qué nos está preguntando Einstein? Nos pregunta si Ruv = 0. (En la notación moderna los subíndices latinos i, j se usan para coordenadas tridimensionales y los subíndices griegos u, v para cuatro dimensiones). Desconozco el orígen de la foto, que he encontrado casualmente, pero probablemente se trata de una conferencia en la que Einstein explicaba los pasos que le llevaron a la formulación de la teoría general de la relatividad o la relatividad general misma.

¿Qué quiere decir esa pregunta y por qué la preguntaba retóricamente? Veamos las ecuaciones de Einstein tal y como son en la relatividad general:

Ruv – ½ guv R = Tuv

El lado izquierdo de las ecuaciones de Einstein describe la geometría del espacio y el tiempo. El objeto Ruv (u, v = 0, 1, 2, 3), conocido como tensor de Ricci, se deriva del tensor de curvatura de Riemann (el tensor de Ricci es la contracción, o traza, del tensor de Riemann), que proporciona los valores de la curvatura del espacio-tiempo en cada punto de él. El objeto guv es la métrica y R el escalar de Ricci (la contracción del tensor de Ricci). El lado derecho de las ecuaciones de Einstein describe la materia y contiene al tensor de energía-momento Tuv. Si el lado derecho es cero, se trata de las ecuaciones para el vacío (sin materia).

Einstein nos pregunta si Ruv = 0, es decir, si las ecuaciones del campo gravitacional en el vacío son tales que el tensor de Ricci es cero. Esto es correcto ya que el tensor de Ricci es:

Ruv = Tuv - ½ guv T

siendo T la traza del tensor de energía-momento. Si Tuv = 0, entonces T = 0 y ocurre ciertamente que Ruv = 0. Estas son por tanto las ecuaciones de Einstein en el vacío. No obstante, esta forma de escribirlas, en vez de la usual Ruv – ½ guv R = Tuv ó Ruv – ½ guv R = 0 para el vacío, recuerda a una expresión para las ecuaciones que el mismo Einstein estuvo considerando durante un tiempo antes de dar con las correctas. Concrétamente:

Ruv = Tuv

Estas ecuaciones sólo coinciden con las verdaderas si T, la traza de Tuv, es cero también, T = 0. Pero esto es una restricción severa a la materia del universo, ya que no toda ella tiene un tensor de energía-momento con traza cero. Uno de los fenómenos que más interesaban a Einstein en 1914, antes de la formulación de las ecuaciones correctas, y que guiaron sus pasos en la búsqueda de las ecuaciones, era la deflección de la luz que Einstein intuía como un fenómeno necesario de una nueva teoría de la gravitación. La luz, en general el campo electromagnético, sí tiene tensor de energía-momento con traza cero T = 0.

La historia para llegar a las ecuaciones correctas a partir de esas ecuaciones incorrectas es fabulosa y trata de un apasionado carteo e intercambio de opiniones entre Einstein y Hilbert. Einstein, con su forma más intuitiva, había planteado perfectamente los dos pilares sobre los que la teoría debía descansar: el principio de equivalencia y la covarianza general (invarianza antes cambios generales de coordenadas), así como el trasfondo matemático necesario para abordar el problema (geometría de Riemann) con la ayuda de su amigo Marcel Grossmann. A este resultado llegó tras un tortuoso camino comenzado tras la formulación de la relatividad especial en 1905. Hilbert, basándose en los principios propuestos por Einstein y aplicando formalmente el principio de acción mínima dio con la forma correcta de las ecuaciones. Einstein lo hizo después / antes / al tiempo (?) de recibir la solución de Hilbert que le había pedido por carta y siguiendo su vía intuitiva.

De ahí nace una controversia histórica sobre el autor de las ecuaciones correctas. Ambos protagonistas dieron por zanjada la cuestión educadamente tras las publicaciones en la navidad de 1915, pero el tema sigue inquietando a muchos. Aquí se proporciona un resumen excelente del tema: http://arxiv.org/physics/0504179