"Prueba directa" de la existencia de materia oscura

De la noticia Astrónomos estadounidenses encuentran pruebas de la existencia de materia oscura en el universo.

El efecto de lente gravitatoria es una de las más fuertes evidencias de la existencia de materia oscura, además de la dinámica estelar en las galaxias espirales, la dinámica galáctica en los cúmulos galácticos, el espectro de anisotropías del fondo cósmico de microondas y la curvatura nula del espacio junto con la cantidad de bariones de la nucleosíntesis del big-bang.

Observaciones de lentes gravitatorias existen muchísimas, todas revelando mayor cantidad de masa que la observada visualmente. La mayoría de ellas son extragalácticas y destaca la relativa falta observacional de microlentes dentro de la galaxia, las cuales indicarían una preponderancia de la materia bariónica en forma de MACHOs en vez de la postulada materia no-bariónica en un halo. No obstante, este tipo de observaciones dejan abierta la posibilidad de ciertas modificaciones de la relatividad general que contengan modificaciones de la gravitación newtoniana (MOND).

El efecto mencionado en el papel al que refiere la noticia, A direct empirical proof of the existence of dark matter, que describe la separación del plasma intracumular y el componente estelar y de materia oscura durante un choque de cúmulos, es una evidencia indirecta de la existencia de materia oscura que descarta las alternativas de teorías basadas en modificaciones de la gravedad newtoniana, al producirse el efecto de lente gravitacional en un lugar distinto al ocupado por el grueso de la materia bariónica.

No obstante, hay que tener en cuenta que en cosmología no importa tanto el caso aislado como la muestra estadística de casos, que habría que buscar en un futuro para convertir la evidencia en prueba. Por ejemplo, existen incertezas en esa observación, como el hecho de que las lentes gravitatorias sólo proporcionen mapas bidimensionales de la masa que las produce, dejando abierta la posibilidad de estructuras ocultas de materia bariónica.

Tratando de comprender la naturaleza del tiempo II

Parte II
La velocidad de la luz límite de la naturaleza y constante universal.

Nuestro concepto de tiempo está íntimamente relacionado con la velocidad de la luz. La luz o en general las ondas elctromagnéticas son el único medio de transmisión de de acontecimientos (sucesos o eventos) con el que contamos no existe ningún medio de transmisión instantánea de acontecimientos.
Si al observar el cielo nocturno a 3.000.000 de Km de la Tierra explotara una supernova en el instante en que mi reloj marca las 03.00 AM yo me enteraría de ese acontecimiento 10 seg mas tarde.
Para enterarnos donde ha ocurrido un acontecimiento, para conocer su duración, para verificar la simultaneidad de dos o mas acontecimientos en un mismo lugar o en lugares diferentes dependemos de la luz o de las ondas electromagnéticas, no tenemos ningún otro medio de transmisión de eventos, en consecuencia nuestro concepto de tiempo depende de la velocidad de la luz "c".

Analicemos unos sencillos problemas de cinemática:
(Consideraremos a todos los móviles puntuales y a todas las velocidades constantes y no tendremos en cuenta a las aceleraciones)

Caso A
Sea una distancia x = 3000 m de extremos A y B cuyo punto medio es M
Caso A I
En el instante t = 0 seg acontecen lo siguientes tres acontecimientos simultaneos:
1) un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. constante Vm = 100m / seg se encuentra en el punto M.
2) un proyectil "a" que viaja desde A hacia B con veloc. constante Va = 1000m /seg se encuentra en el punto A 3) un proyectil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. constante Vb = 1000m/seg se encuentra en el punto B.
Preguntas:
a) ¿en qué instante t "a" alcanza a "m"?
b) ¿en qué instante t "b" alcanza a "m"?

Solución:
a)
1500 m + Vm (t) = Va (t)
1500 m = Va (t) - Vm (t)
1500m = t (Va - Vm) * Ecuación [1]
t = 1500 m / (Va - Vm)
t = 1500 m / (1000 m / seg - 100 m / seg)
t = 1,666... seg
(Va - Vm es la velocidad relativa de "a" con respecto a "m" o la de "m" con respecto a "a")
b)
1500 m = Vm (t) + Vb (t)
1500 m = t (Vm + Vb) ** Ecuación [2]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (100 m / seg + 1000 m / seg)
t = 1,3636...seg
(Vm + Vb es la velocidad relativa de "m" con respecto a "b" o viceversa)

Caso A II
En el instante t = 0 seg acontecen los siguientes tres sucesos simultaneos:
1) Un móvil "m" que viaja desde B hacia A con veloc. constante Vm = 100 m / seg se encuentra en el punto M.
2) Un proyectil "a" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto B con veloc. Va = 1000 m / seg
3) Un proyectil "b" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto A con veloc. Vb = 1000 m / seg
Preguntas:
a) ¿en qué instante t el proyectil "a" alcanza el punto B?
b) ¿en qué instante t el proyectil "b" alcanza el punto A?
Solución:
a)
1500 m = t (Va - Vm) *** Ecuación [3]
t = 1500 m / (Va - Vm)
t = 1500 m / (1000 M / seg - 100 m / seg)
t = 1,666... seg

b)
t (Vm + Vb) = 1500 m **** Ecuación [4]
t = 1500 m / (Vm + Vb)
t = 1500 m / (100 m / seg + 1000 m / seg)
t = 1,3636...seg

Caso A III

En el instante t = 0 seg acontecen simultaneamente los siguientes tres sucesos:

1) Un proyectil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 1000 m / seg se encuentra en el punto M

2) Un móvil "a" que viaja de A hacia B con veloc. Va = 100 m / seg se encuentra en el punto A.

3) Un móvil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. Vb = 100 m / seg se encuentra en el punto B

Preguntas:

a) ¿en qué instante t el móvil "a" alcanza al proyectil "m"?

b) ¿en qué instante t el móvil "b" alcanza al proyectil "m"?

Solución:

a)

t = infinito ***** Ecuación [5]

El móvil "a" no alcanza jamás al proyectil "m".

También podríamos decir que "a" alcanza a "m" en el instante t = infinito ; no lo alcanza jamás o tarda una eternidad en alcanzarlo o tiende eternamente a alcanzarlo sin llegar hacerlo nunca son tres maneras diferentes de decir lo mismo, tres maneras diferentes de expresar el mismo concepto.

b)

1500 m = Vm (t) + Vb (t)

1500 m = t (Vm + Vb) ****** Ecuación [6]

t = 1500 m / (Vm + Vb)

t = 1500 m / (1000 m/seg + 100 m/seg)

t = 1,3636...seg

Caso A IV

En el instante t = 0 seg suceden los siguientes tres sucesos simultaneos:

1) Un proyectil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 1000m/seg se encuentra en el punto M.

2) Un móvil "a" es lanzado desde el proyectil "m" hacia el punto A con veloc. Va = 100m/seg

3) Un móvil "b" es lanzado desde el proyectil "m" hacia el punto B con veloc. Vb = 100m/seg

Preguntas:

a) ¿cuánto tarda "a" en llegar a A?

b) ¿cuánto tarda "b" en llegar a B?

Solución:

a)

1500m = t (Vm - Va)

1500 m = t (1000m/seg - 100m/seg) ******* Ecuación [7]

t = 1500 m / (1000m/seg - 100m/seg)

t = 1,666...seg

b)

1500 m = t (Vm + Vb) ******** Ecuación [8]

1500 m = t / (100m/seg + 1000m/seg)

t = 1,3636...seg

Nótese lo siguiente:

Las ecuaciones [1] ; [3] y [7] son iguales.(algebraicamente y aritméticamente los casos correspondientes son iguales)

Las ecuaciones [2] ; [4] ; [6] y [8] son iguales.(Idem)

Caso B

Sea una distancia x = 3.000.000 Km de extremos A y B cuyo punto medio es M

(para resolver los problemas del caso B razonaremos en la misma forma que lo hicimos para los del caso A suponiendo desconocidos los efectos relativistas y de igual manera consideraremos a los móviles puntuales y las velocidades constantes)

Caso B I

En el instante t = 0 seg ocurren los siguientes tres eventos simultaneos:

1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = 200.000Km /seg se encuentra en el punto M.

2)Un rayo laser "a" es disparado desde el punto A hacia el punto B.

3) Un rayo laser "b" es disparado desde el punto B hacia el punto A

Preguntas:

a) ¿en qué instante t el rayo laser "a" alcanza al móvil "m"?

b) ¿en qué instante t el rayo laser "b" alcanza al móvil "m"?

Solución:

a)

1.500.000 Km + Vm (t) = ct

1.500.000 = ct - Vm (t)

1.500.000 = t (c - Vm) ** Ecuación [1]

1.500.000 Km = (300.000 Km /seg - 200.000 Km /seg)

t = 15 seg

b)

1.500.000 Km = Vm (t) + ct

1.500.000 Km = t (Vm + c) **Ecuación [2]

t = 1.500.00 Km / (Vm + c)

t = 1.500.000 Km / (200.000 Km / seg + 300.000 Km / seg)

t = 3 seg

Caso B II

En en el instante t = 0 seg acontecen simultaneamente los siguientes tres acontecimientos:

1) Un móvil "m" que viaja desde B hacia A con veloc. Vm = 200.000 Km / Seg se encuentra en el punto M.

2) Un rayo laser "a" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto B.

3) Un rayo laser "b" es disparado desde el móvil "m" hacia el punto A

Preguntas:

a) ¿En que instante t el rayo laser "a" alcanza el punto B

b) ¿En qué instante t el rayo laser "b" alcanza el punto A

Solución:

a)

1.500.000 Km = t (c - Vm) *** Ecuación [3]

t = 1.500.000 / (c - Vm )

t = 1.500.000 / (300.000Km/seg - 200.000Km/seg)

t = 15 seg

b)

1.500.000 Km = t (Vm + c) **** Ecuación [4]

t = 1.500.000 Km / (Vm + c)

t = 1.500.000 / (200.000Km/seg + 300.000Km/seg)

t = 3 seg

Caso B III

En el instante t = 0 seg suceden los siguientes tres sucesos simultaneos:

1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = c = 300.000K/seg se encuentra en el punto M.

2) Un móvil "a" que viaja desde A hacia B con veloc. Va = 200.000Km/seg se encuentra en el punto A.

3) Un móvil "b" que viaja desde B hacia A con veloc. Vb = 200.000Km/seg se encuentra en el punto B.

Preguntas:

a) ¿En qué instante t el móvil "a" alcanza al móvil "m"?

b) ¿En qué instante t el móvil "b" alcanza al móvil "m"?

Solución:

a)

No lo alcanza, (t = infinito ***** Ecuación [5] )

b)

1.500.000 = ct + Vb (t)

1.500.000 = t (c + Vb) ****** Ecuación [6] ; (Vb = Vm de las ecuaciones [2] y [4] )

t = 1.500.000 / (300.000Km/seg + 200.000Km/seg)

t = 3 seg

Caso B IV

En el instante t = 0 seg ocurren los tres acontecimientos simultaneos siguientes:

1) Un móvil "m" que viaja desde A hacia B con veloc. Vm = c = 300.000Km/seg se encuentra en el punto M.

2) Un proyectil "a" es lanzado desde el móvil "m" hacia el punto A con veloc. Va = 200.000Km/seg

3) Un proyectil "b" es lanzado desde el móvil "m" hacia el punto B con veloc. Vb = 200.000Km/seg

Preguntas:

a) ¿Cuánto tarda el proyectil "a" en llegar al punto A?

b) ¿Cuánto tarda el proyectil "b" en llegar al punto B?

Solución:

a)

1.500.000 Km = t (c - Va) ******* Ecuación [7] ; ( Va = Vm de las ecuaciones [1] y [3] )

t = 1.500.000Km / (300.000Km/seg - 200.000Km/seg)

t = 15 seg

b)

1.500.000 Km = t (c + Vb) ******** Ecuación [8] ; (Vb = Vm de las ecuaciones [4] y [6] )

t = 1.500.000 / (300.000Km/seg + 200.000 Km/seg)

t = 3 seg

Pero las cosas no ocurren de la manera en que las hemos planteado y razonado en los ejemplos del caso B.

Gracias a los resultados del experimento de Michelson-Morley se sabe que en los casos B I, B II, B III y B IV ocurre lo siguiente:

c + 200.000 Km/seg = c

c - 200.000 Km/seg = c

Por ejemplo en el caso B I

c + Vm = c

c - Vm = c

Si c + Vm = c entonces Vm = 0

(¡pero Vm = 200.000K/seg!) ¿qué es lo que ocurre?

Si la velocidad relativa de la luz con respecto a "m" es siempre "c" = 300.000Km/seg, entonces c es una velocidad absoluta (no es relativa al estado de movimiento de "m") Es así aunque parezca increible, está demostrado.

Ocurre con c algo similar a lo que ocurre con el símbolo de "infinito" en matemáticas, "infinito" + 200.000 = "infinito" y "infinito" - 200.000 = "infinito". No se le puede restar ni sumar nada a "infinito", es un lìmite. En forma similar no se le puede sumar ni restar nada a la velocidad "c", es un límite, la naturaleza es así.

Si en todos los ejemplos del caso B, la velocidad de la luz relativa con respecto a "m", "a" y "b" es siempre "c" = 300.000Km/seg, es decir: si c es absoluta, desde este mismo momento podríamos postular lo siguiente:

"si c es absoluta ( c = x / t ) entonces "x" y "t" no pueden serlo, tienen necesariamente que ser relativos"

En el caso B I razonamos creyendo que el tiempo es absoluto. Planteemos el caso B I de otra forma, de manera que resulte ser un viejo ejemplo de Einstein.

Dijimos que nuestro concepto de tiempo es inherente a nuestro concepto de simultaneidad, bien, prácticamente no hay problemas para determinar la simultaneidad en un punto, por ejemplo si en un punto A caen simultaneamente dos rayos , la cuestión cambia de aspecto cuando se trata de determinar la simultaneidad a distancia. Veamos el viejo ejemplo de Einstein.

Sea un sistema S de coordenadas O,X,Y,Z y otro sistema S' de coordenadas O',X',Y',Z' ; X' es coincidente con X y además S' se desplaza en la dirección del eje X hacia el sentido positivo de las x con velocidad relativa constante respecto de S v = 200.000Km/seg, consideraremos en S una distancia x = 3.000.000 Km de extremos A y B cuyo punto medio es M (en donde se encuentra el observador de S) y en S' consideraremos una distancia x' = 3.000.000Km de extremos A' y B' cuyo punto medio es M'. (en donde se encuentra el observador de M')

En el instante t = 0 seg A es coincidente con A' ; B es coincidente con B' y M es coincidente con M' y ocurren los siguientes dos sucesos simultaneos:

1) Nace un pequeño sol "a" en el punto A = A'

2) Nace un pequeño sol "b" en el punto B = B'

El observador de S tardará en enterarse de ambos eventos el tiempo t = x/c =1.500.000Km / 300.000Km/seg

t = 5 seg y será de la opinión que ambos acontecimientos han sido simuláneos.

¿Qué opinará el observador de S'?

Bien, creíamos que este era el caso B I y que la luz del sol "a" llegaría al observador de S' en:

t = 1.500.000/(c-200.000Km/seg) = 15 seg

la luz del sol "b" llegaría al observador de S' en:

t = 1.500.000 / (c + 200.000Km/seg) = 3 seg

Y creíamos que el observador de S' sería de la opinión que primero nació un sol en B' y luego otro en A'.

Así razonábamos porque creíamos que c + 200.000Km/seg = 500.000Km/seg y que c - 200.000Km/seg = 100.000Km/seg, pero el experimento de Michelson-Morley demostró que no se le puede sumar ni restar nada a c porque es absoluta, es un límite de la naturaleza.

En definitiva ¿cuánto tarda el observador de S' en enterarse de ambos eventos?

(El título de este post es "tratando de comprender la naturaleza del tiempo" y el primero aquí que está tratando de comprender algo es el que escribe, de modo que si lo que expongo está errado ruego al lector de buena voluntad que tenga a bien sacarme de mi ignorancia desde ya se lo agradezco de todo corazón. Soy un lego tratando de comprender algo de esos temas fascinantes de los que nos hablan los hombres de altas ciencias y comparto mis reflexiones con todos aquellos que como yo, sin ser expertos ansian llegar a comprender algo de estos fascinantes temas.)

Creo que tenemos que aplicar la siguiente fórmula de Lorentz:

(Mis intentos de cargar mis imágenes con las debidas fórmulas en este blog no han tenido éxito, de modo que expresaré esas fórmulas como me lo permite el teclado de la PC)

Delta t' =(Delta t - Delta x v/c.c).(1factor de Lorentz)

1º) El observador de S' se enterará del acontecimiento en A en :

Delta x = 0 ; t = 5 seg ; v = 200.000Km/seg , c = 300.000Km/seg

t' = (3raiz de 5) seg =6,7 seg

2º) El observador de S' se enterará del acontecimiento en B en :

Delta x = AB = 3.000.000Km ; t = 5 seg ; v = 200.000Km/seg ; c = 300.00Km/seg

t' = (raiz de 5) seg = 2,2 seg

El observador de S' será de la opinión que el suceso en B fué anterior al suceso en A.

Dilatación del tiempo

Tenemos la fórmula: t = t'(1factor de Lorentz)

Si t' = 5 seg ; t = (3raiz de5)seg = 6,7 seg

En el reloj de S han transcurrido 6,7seg y según el observador de S el reloj de S' "se retrasa". Aquí t' es el tiempo de S' según el observador de S.

Y tenemos la fórmula simétrica a la anterior: t' = t(1factor de Lorentz)

Si t = 5 seg ; t' = (3raiz de 5) seg = 6,7 seg

En el reloj de S' han transcurrido 6,7 seg y según el observador de S' es el reloj de S el que se retrasa. Aquí t es el tiempo de S según el observador de S'.

¿Cuál de los dos tiene razón? Ambos están en lo correcto, mientras la velocidad relativa de uno con respecto al otro se mantenga constante y la dirección y el sentido del movimiento relativo no se alteren.

Si v es la veloc. relativa de S' con respecto a S y viceversa ¿cuál es el que se mueve y cuál es el estacionario? ¿es S' el que se mueve o al revés?

En realidad es lo mismo, asumimos inicialmente que S es el estacionario pero para el caso es lo mismo.

Supongamos que los observadores de S y de S' son los dos gemelos de la famosa paradoja, el observador de S es el que se queda en la Tierra y el de S' es el que parte en la nave espacial.

Se dice que para el viajero "el tiempo transcurre mas lentamente", que para el viajero "el intervalo de tiempo es mayor", que para el viajero "transcurre menos tiempo que en la Tierra" ¿qué significan concretamente esas expresiones?

Ante todo notemos que "el viajero" ha tenido que invertir el sentido del movimiento y desacelerar para regresar a casa, en ese caso las fórmulas a utilizar son otras.

"Para el viajero el tiempo transcurre mas lentamente"

Aquí aplicamos la fórmula: t = t'(1factor de Lorentz)

t' = 5seg ; t = 6,7seg , según el observador de la Tierra el reloj del viajero se retrasa.

"Para el viajero el intervalo de tiempo es mayor"

Aquí aplicamos la fórmula simétrica a la anterior: t' = t(1factor de Lorentz)

t = 5seg ; t' =6.7seg, el viajero mide en su propio reloj un tiempo mayor al medido en la Tierra.

¿Pero en definitiva para quién transcurre menos tiempo realmente?

Consideremos sucesivos casos en los que la velocidad v con que se desplaza el viajero es cada vez mas cercana a c (no debe entenderse que el viajero se mueve con aceleración constante sino que se trata de sucesivos casos de movimiento uniforme con velocidades constantes en los que en cada caso v es mas cercana a c que en el caso anterior)

Digamos que v "tiende" a c ; entonces tenemos:

lim (cuando v tiende a c) de t' = lim (cuando v tiende a c) de t(1factor de Lorentz) = lim t /0 = "infinito"

Cuando v tiende a c entonces t' tiende a infinito.

Ahora veamos que sucede en el reloj del viajero. Supongamos que el reloj del viajero es como el nuestro, es decir que se trata de un cronómetro con una sola manecilla para medir los segundos que rota sobre su eje de rotación con velocidad angular = 6º /seg en forma continua y no dando saltos de 6º cada uno.

Veloc. angular = w = aº/ t' (tiempo de S', "el viajero")

w = veloc. angular

aº = ángulo barrido

t' = tiempo empleado

Si t' tiende a infinito ; tenemos:

lim (cuando t' tiende a infinito) = lim w = lim aº/ t' = lim (cuando t' tiende a infinito) aº/infinito = 0

Cuando t' tiende a infinito entonces : w tiende a 0 y aº tiende a k, "la manecilla del reloj tiende a detenerse"

Cuando v tiende a c, t' tiende a infinito y w tiende a 0

El reloj funciona perfectamente, la manecilla no desacelera, lo que sucede es que se efectuan cambios en el espacio y el tiempo. Cuando v = c, la velocidad tangencial de la manecilla, paralela a la dirección del movimiento no puede ser nunca mayor ni menor que c. Si cuando v = c el viajero arrojara una bola hacia adelante, dicho movimiento no se produciría.

El tiempo verdaderamente "se ha estirado", "se estira" es mas correcto que decir que transcurre mas lentamente, la que se mueve mas lento es la manecilla del reloj. El "segundo" no es el mismo para el observador de S' (el viajero) que para el observador de S (el que se quedó en la Tierra)

Si representáramos comparativamente al "seg" de cada uno en forma lineal tendríamos algo mas o menos así:

Para S : ------- 1 seg

Para S': -------------- 1 seg

Sin embargo cada uno ve que la manecilla se su reloj barre un ángulo de 6º.

Según S

Para S --------- 6,7seg

Para S'--------- 5seg

Según S'

Para S' --------- 6,7seg

Para S --------- 5seg

El tiempo que en el ejemplo del post anterior estaba escondido en aquél "cuando" y en aquél "lo que tarda" ahora en este ejemplo ha salido "fugazmente" a la luz revelando algo de su misteriosa naturaleza de tal modo que podamos decir: "el tiempo parece ser un ente suceptible de estirarse o de ser estirado en forma análoga a como se estira la longitud de una cuerda elástica cuando es sometida a tensión"

Para finalizar este post pensemos en el siguiente ejemplo:

Si tenemos un cubo hecho de goma de mascar, lo tomamos en nuestras manos y lo comprimimos digamos en la dirección "X", como consecuencia de esto su longitud en "X" se acorta pero simultaneamente su longitud en "Y" y en "Z" se estiran pero el volúmen del cubo permanece constante. Dejemos ese cubo de goma de mascar y pensemos solamente en el espacio que ocupa, ese espacio que es suceptible de ser ocupado por el volúm,en del cubo, imaginemos que en ese espacio no hay materia ni energía, ni un solo neutrino, ni un solo fotón, supongamos que ese espacio es suceptible de deformarse como el volúmen de aquél cubo, es decir: si "X" se acorta "Y" y "Z" se estiran. No digo que tal cosa ocurra con el espacio tridimensional en ninguna parte ni tampoco que ese espacio absolutamente vacio pueda existir, es sólo una idea abstracta, un concepto: si una dimensión se estira otra se contrae, "las dos parecen ser una sola cosa indivisible"

Un saludo.

Tratando de comprender la naturaleza del tiempo

Parte I

¿Qué significa medir el tiempo?
(editado)

Supongamos que deseamos medir el tiempo que tarda un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme en recorrer una distancia de 15 m, con la ayuda de un cronómetro comprobamos que ese tiempo ha sido de 3 seg. Hemos "medido el tiempo" ¿Pero en realidad qué hemos hecho?
Un día tiene 24 hs, una hora tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos ¿Y qué es un día? es el tiempo que transcurre desde que sale el Sol por un punto del horizonte hasta que vuelve a salir por ese mismo punto del horizonte 24 hs (23 hs y 56 min) mas tarde, es lo que tarda el radio terrestre en barrer un ángulo de 360º. Supongamos que ese punto es el punto de intersección del Ecuador con el Meridiano de Greenwich, sale el Sol por ese punto en el preciso instante en que un rayo de luz procedente del Sol es tangente (perpendicular al radio terrestre) a la superficie de la Tierra en ese punto. En ese preciso instante la circunferencia del disco solar (oculto bajo el horizonte) es tangente a la linea del horizonte.
Un segundo es entonces lo que tarda el radio terrestre en barrer la 1/86400 (1/24x60x60) partes de un círculo en su movimiento de rotación, rotando a una determinada velocidad angular, esa 1/86400 partes de un círculo equivale a un ángulo sexagesimal de aproximadamente: 360º/86400 = 0º 0' 15'' esta no es la mas moderna definición de segundo de la Física actual pero es mas o menos el segundo de nuestros relojes. ¿Cuál es la velocidad angular del radio terrestre? 0º 0' 15''/seg aproximadamente
Las velocidades angulares de las manecillas de nuestros relojes guardan relación con la veloc. angular del radio terrestre.

Radio terrestre

En 24 hs barre 360°
En 12 hs barre 180°
En 1 h barre 15°
En 1 min barre 0° 15'
En 1 seg barre 0° 0' 15''
veloc. angular: 0° 0' 15''/seg

Manecilla horaria

En 12 hs barre 360°
En 1 h barre 30°
En 1 min barre 0° 30'
En 1 seg barre 0° 0' 30''
veloc. angular: 0° 0' 30''/seg

Manecilla de los minutos

En 1 h barre 360°
En 1 min barre 6°
En 1 seg barre 0° 6'
veloc. angular: 0° 6'/seg

Manecilla de los segundos

En 1 min barre 360°
En 1 seg barre 6°
veloc. angular: 6°/seg

Supongamos que nuestro cronómetro tiene solamente una manecilla para medir los segundos y que rota sobre su eje en forma continua y no dando "saltos" de 6° cada uno, éste será nuestro reloj.

Cuando medimos una distancia AB con una regla rígida y decimos que AB mide 20 cm concretamente lo que hacemos es verificar que los extremos A y B de esa distancia coinciden con los números 0 y 20 de nuestra regla, en cierta forma lo que hacemos es comparar la longitud de la distancia AB con la longitud de nuestra regla rígida.
Cuando medimos el tiempo que un móvil tarda en recorrer una distancia de 15 m y decimos que ese tiempo es de 3 seg concretamente lo que hacemos es comparar las sucesivas posiciones de la manecilla de nuestro reloj con las sucesivas posiciones del móvil a lo largo de su trayectoria. ¿Cómo ha sido esa comparación? De la manera siguiente:

Hemos verificado que:

"Cuando" la manecilla de mi reloj está en la posición 0 (en el N° XII )es decir "cuando" t = 0 seg , el móvil ha recorrido 0 mts

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 6°, el móvil ha recorrido una distancia de 5 m

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 12°, el móvil ha recorrido una distancia de 10 m

"Cuando" la manecilla de mi reloj ha barrido un ángulo de 18°, el móvil ha recorrido una distancia de 15 m

La palabra "cuando" indica que la posición de la manecilla del reloj y la posición del móvil son dos acontecimientos simultaneos.

Resulta evidente que la velocidad de nuestro móvil es v = 5m/seg y que su ecuación horaria es: x = f (t) = 5t

x = posición en m
t = tiempo en seg
v = velocidad en m/seg

Decimos mas exactamente:

Cuando t= 0 seg , x = 0 m (el móvil está ubicado en la posición x =0 m)

Cuando t = 1 seg , x = 5 m

Cuando t = 2 seg , x = 10 m

Cuando t = 3 seg , x = 15 m

Ahora podemos representar gráficamente a la función x = f (t) = 5t que describe al movimiento anterior mediante un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, en el eje vertical representaré a cada una de las posiciones de la manecilla del reloj (que son infinitas), es decir que representaré a "aquello lo que llamo tiempo" ; en el eje horizontal representaré a cada una de las posiciones del móvil en el espacio x . En estos gráficos generalmente se representa a la variable independiente de la función (el tiempo) en el eje horizontal, yo los he invertido a drede.
Tomaré la siguiente escala:
En el eje t ; 1 cm = 1 seg
En el eje x ; 1 cm = 1 m
El eje t es una recta de números reales (un continuo) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de tiempo, "el segundo" y el eje X es una recta de numeros reales (un continuo) en la que cada número real está multiplicado por la unidad de longitud, "el metro". La gráfica de la función x = f (t) = 5t es una recta que forma con el eje X un ángulo de aproximadamente 11° 18' 35'',756906 exactamente la tangente de ese ángulo es 1/5

Bien, hemos comparado el movimiento de la manecilla del reloj la cual rota sobre su eje de rotación con la veloc. angular v = 6°/seg con el movimiento del móvil que se mueve con MRU con la veloc. v = 5m/seg , hemos comparado el "cambio" de posición de la manecilla del reloj con el "cambio" de posición del móvil , hemos comparado el cambio de algo que está continuamente cambiando con el cambio de otra cosa que también está cambiando continuamente, no veo en todo esto a ningún "ente misterioso" que lo atraviesa todo y que "fluye" ( ¿Quién sabe de dónde hacia dónde? ) Sólo veo "cambio continuo". Lo mismo podríamos haber comparado el cambio de posición de la manecilla del reloj con el cambio de temperatura de algo o con cualquier otro cambio. Podríamos decir que hemos medido "el cambio" ¿Dónde está el tiempo? ¿Es el tiempo solamente una convención, un invento de la mente humana?
Veamos:

¿Qué es un segundo?
Lo que tarda la manecilla de los segundos en barrer un ángulo de 6°

¿Y cuánto tarda la manecilla de los segundos en barrer un ángulo de 6°?
Pues, un segundo

¿Y qué es un segundo?............parece un juego de niños de nunca acabar.

¿Y dónde está "el tiempo"?

Veamos:

La velocidad angular de la manecilla de nuestro reloj es: veloc. angular = ángulo barrido / tiempo empleado

¿Cómo es eso, no llamábamos "tiempo" a la posición de la manecilla de nuestro reloj?
¿No decíamos: "cuando" la manecilla de mi reloj está en el n° XII o "cuando" t = 0 ?

Eso decíamos sí, sin embargo el tiempo NO ES la posición de la manecilla del reloj sino otra cosa ( el tiempo está escondido en ese "cuando" y en ese "lo que tarda" aunque en este ejemplo no podamos sacarlo a la luz para "comprehenderlo" o "aprehenderlo", asirlo y hacerlo nuestro). Trataremos de comprender que cosa es a través de los próximos ejemplos, pero a la esencia mas profunda del tiempo tal vez no lleguemos a comprenderla nunca.

En suma ¿qué enseñanza extraemos de este ejemplo?

Nuestro concepto de tiempo es inherente a nuestro concepto de "simultaneidad" y a nuestro concepto de "duración" (decimos por ejemplo: un leño ardió durante media hora) el uso de un reloj permite verificar la simultaneidad de dos o mas acotecimientos, en este ejemplo se ha tratado de simultaneidad "en un punto" (un punto cualquiera de la trayectoria del móvil) y el reloj se encontraba en el lugar del acontecimiento, es decir que el reloj pertenecía al mismo sistema de referencia al que pertenecía el móvil.

Nota:

En el gráfico de la función x = f (t) = 5t podemos medir sobre el eje t una distancia de 3 cm con una regla rígida lo que equivale a medir el tiempo como si fuese una distancia lo cual es perfectamente válido. ¿es esto sólo una convención desconectada de la realidad? bueno, es la representación gráfica de una idea y una idea es una interpretación de la realidad o una visión intelectual, interior de la realidad, si yo observo un bloque de granito sólo tengo una idea abstracta acerca de él, idea que se forma en mi mente gracias a la interpretación de la información que me proporcionan el tacto y la vista, nunca podré tener del bloque de granito otra cosa mas que una idea, para tener del bloque de granito "algo mas" que una idea en mi mente yo debería ser el bloque de granito mismo o al menos parte de él (estar y ser en el bloque de granito de alguna manera) y quizása ni aún así llegaría a tener de él mas que una idea.

Lo mismo sucede con el móvil que se mueve con veloc. constante v = 5m/seg sólo tengo una idea abstracta en mi mente de ese movimiento, una visión intelectual, interior de esa realidad exterior a mi mente.

El gráfico de la función x = f (t) = 5t no es sólo una convención, gracias a él puedo considerar la distancia "s" entre dos puntos de plano x,t y digo:

s al cuadrado = t al cuadrado + x al cuadrado

Puedo considerar al angulo que forma la recta x = 5t con el eje x y decir que la tangente de ese ángulo = t / x etc. y con estas fórmulas puedo obtener distancias recorridas por el móvil y tiempos empleados para recorrerlas, los resultados de esas fórmulas(que existen en el mundo de las ideas) pueden demostrarse verdaderos en la realidad mediante el uso de relojes y otros instrumentos de manera que se demuestre que la idea es verdadera, de tal modo que podríamos afirmar: "el plano x,t y la función x = 5t no son sólo una convención sino que existen realmente" es sólo cuestión de "como se ven o se interpretan las cosas". A ver si logro explicarme un poco mejor, ¿qué quiero decir cuando pregunto si el plano x.t y la recta x = 5t son sólo una convención matemática o si existen realmente?

Un arquitecto tiene en su mente una idea, una imagen mental de un futuro edificio, un chalet suizo por ejemplo, luego el arquitecto dibuja los planos de ese chalet que tiene en mente, esos planos con todas sus escalas medidas y especificaciones son una representación gráfica de la idea mental. Después el arquitecto hace realidad esa idea, "la materializa" es decir que construye el chalet suizo que tiene en mente, partiendo de una idea construye el chalet material. Viendo los planos podríamos preguntarnos ¿ese chalet suizo es sólo una convención o existe realmente? respondo: de ese chalet suizo existen dos versiones, una versión ideal abstracta (cuya representación gráfica es el plano del chalet) y una version material "real" y de hecho el chalet existe realmente. Los planos del chalet son una especie de modelo matemático o una forma de escritura para representar al chalet, un nexo intermedio entre el chalet ideal y el chalet material. En el caso del arquitecto el modelo con el que él cuenta es absolutamente verdadero, perfecto, definitivo, inmejorable. En el caso del físico los modelos con los que cuenta (mecánica clásica, relatividad general, mecánica cuántica) no son ni perfectos ni definitivos ni inmejorables sino relativamente y fragmentariamente verdaderos y a diferencia del arquitecto el físico partiendo de "la versión material o real" debe "construirse la idea".

La "idea" abstracta de ese chalet suizo sera en última instancia, en términos esenciales alguna especie de "software" cerebral, neuronal, neuroquímico, quizás una especie tecnología biológica, neuronal, neuroquímica de nivel cuántico desconocida por ahora. "Creo" que lo que Aristóteles llamaba alma del hombre o espíritu del hombre no es mas que alguna forma de software cerebral avanzadísimo de nivel cuántico es decir una realidad físico-material, extremadamente sutil sí, pero físico material a fin de cuentas y no un ente metafísico-ontológico, no "creo" que exista un nivel mas sutil aún que el nivel cuántico (al menos no en el hombre). Nuestra alma o espíritu no sería mas que un "software" ¡pero ya es mucho y maravilloso! (creo también que pasará mucho tiempo antes de que se demustre si mi "creencia" es acertada o errada) Perdón por salirme del tema de este post.

Mas adelante trataré mas extensamente este tema de "el mundo de las ideas y la realidad exterior"

Un saludo