La fuerza de Lorentz y el campo magnético

Los vectores polares (aquellos vectores referidos normalmente con el término "vector") transforman cambiando su signo frente a una transformación de paridad (x -> -x). Por ejemplo, el vector posición r.

Los vector axiales (o pseudovectores), transforman sin cambiar su signo frente a una transformación de paridad. A diferencia de los vectores normales, los vectores axiales necesitan de una convención para obtener su orientación (usualmente dada con la regla de la mano derecha), es decir, su signo depende de la convención usada. Por ejemplo, el vector momento angular L = r x p.

Un producto vectorial de dos vectores polares da lugar a un vector axial. El producto vectorial de un vector polar por un vector axial da lugar a un vector polar. El producto vectorial de dos pseudovectores es un pseudovector. Tenemos, por ejemplo, que el campo magnético, que corresponde al rotacional del potencial vector, es un vector axial, B = ▼ x A.

Campos producen fuerzas cuando actúan sobre cargas. Las fuerzas, sin embargo, son cantidades observables y no pueden depender de la orientación y del sistema de coordenadas elegido para describir la física. Esto es, las fuerzas han de ser vectores polares.

Por tanto, si la naturaleza ha de hacer depender una fuerza de B, entonces B ha de entrar en un producto vectorial en ella, de forma que el producto vectorial de un vector axial (B) con uno polar, dé un vector polar.

Esta es una explicación sencilla y curiosa de por qué la fuerza de Lorentz es perpendicular al campo magnético y sin embargo es paralela al campo eléctrico F = q(E + v x B).