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Cada campo tiene su vacío en la teoría cuántica de campos. Con el término vacío se entiende su estado de mínima energía. En general, en la teoría cuántica de campos los campos quedan descritos por una colección o serie de osciladores armónicos cuyos modos de oscilación posibles corresponden en principio con todas las longitudes de onda posibles. Esto se sigue del mero hecho de modelar el comportamiento del campo como una superposición de ondas a distintas frencuencias, y asumir unas ecuaciones de movimiento a nivel clásico.
Si hay un oscilador de estos "activado", es decir oscilando a una determinada frecuencia, se dice que existe una exictación del campo dando lugar a una o varias partículas de esa longitud de onda (o momento lineal según la relación de de-Broglie). Cuando no existen partículas el campo está en su estado vacío. No obstante, en su estado fundamental un oscilador armónico cuántico "desactivado" no tiene energía nula, sino 
, siendo 
la frecuencia y 
la constante de Planck normalizada. Esto es debido al principio de incertidumbre, que impide determinar posición y momento con precisión arbitrariamente grande, lo cual impide por tanto que la energía cinética y potencial en la ecuación de movimiento clásica del oscilador se anulen simultaneamente.
La energía del vacío del campo es una integral sobre todas las frecuencias de 
. Esta integral es infinita. No obstante, este valor se puede redefinir arbitrariamente a cero, ya que lo que interesa son valores respecto de él, que nos permitan distinguir lo que conocemos como "vacío", sin partículas, de excitaciones comportándose como partículas. Conviene por tanto restar ese infinito para poder seguir calculando y obteniendo resultados finitos.
El efecto Casimir aparece cuando se ponen dos placas muy cerca la una de la otra, de forma que debido a condiciones de contorno geométricas cualquier onda que sobreviva de forma estable en su interior ha de ser necesariamente estacionaria (ha de tener un nodo en cada placa). Está claro que esto hace que en la integral haya longitudes de onda (y por tanto frecuencias) que no contribuyen a ella y, por tanto, el resultado, aunque igualmente infinito, será menor que antes. Como antes hemos asumido la integral sobre todos los como valor cero de energía, ahora el resultado de la energía entre placas es negativo.
Todo esto vale si no se considera la relatividad general. Para la relatividad general la cosa cambia. Cambia porque en ella ya no está permitido tomar el cero de energía donde uno quiere y separar con ello entre energía positiva y negativa a placer. En la relatividad general la energía positiva es aquella que produce una deformación del espacio-tiempo como conocemos, generando gravitación y cumpliendo el principio de equivalencia, tal y como lo conocemos. La energía negativa se comporta de otra forma y su deformación inducida en el espacio-tiempo es o sería otra (por ejemplo, cierto folklore científico asume que la energía negativa podría ser usada para crear agujeros de gusano).
Por tanto, la pregunta es si la energía negativa obtenida en un experimento Casimir corresponde también con energía negativa gravitacional. Esto depende del valor en energía gravitacional que nos proporciona la energía del vacío de todos los campos juntos, aquella que por decreto en la teoría cuántica de campos tomamos como cero, pero que ahora debemos considerar. Aquí hay una sutileza respecto de la forma de calcular esta energía, ya que no es exáctamente igual a la integral de de todos los campos, sino que aparecen interacciones entre ellos que proporcionan otras contribuciones también. Pero esto lo vamos a olvidar aquí.
La pregunta es ¿cómo considerar esa energía y cómo saber cuál es su valor real a efectos gravitatorios? No tenemos otro modo de hacer esto salvo la observación experimental, ya que la respuesta teorica debería venir probablemente de una teoría que unifique cuántica y gravitación a un nivel fundamental. La observación experimental relevante aquí es la cosmología, concrétamente, los datos de distancias de luminosidad de la supernovas Ia, que indican una aceleración de la expansión del espacio. Esta se puede (pero no tiene por qué) deber a una energía del vacío. Los datos indican que esta energía es muy pequeña 
("lambda" por constante cosmológica) pero no igual a cero.
Por tanto, para encontrar concordancia entre la teoría cuántica de campos, la relatividad general y la cosmología, asumimos que nuestro vacío cuántico tiene una energía que no tomamos como cero sino como el valor pequeño . Esto es, si ponemos dos placas muy cercanas, hay longitudes de onda que no pueden existir y que se restan a la energía total del vacío cuántico, por tanto, de . Si la distancia entre las placas es suficiéntemente pequeña, la cantidad de longitudes de onda que no pueden existir es suficiéntemente grande como para que la energía restada a "lambda" de lugar a un valor negativo. Este valor "suficiéntemente pequeño" no es extremadamente pequeño.
Para conocer este valor vamos a proceder de la siguiente forma. Se trata de un cálculo poco riguroso pero que creo debería valer en órdenes de magnitud. Simplemente consiste en restar a la densidad de energía lambda la densidad de energía que la configuración de dos placas roban al vacío cuántico. Para ello hay que calcular el incremento en la densidad de energía que la configuración de las placas produce entre ellas. Partiendo de la fuerza de Casimir por unidad de area, que atrae a las dos placas:
siendo la constante de Planck normalizada, 
la velocidad de la luz en el vacío y 
la distancia entre las placas, se puede calcular la pérdida de energía entre las placas como un trabajo 
negativo realizado por el vacío o por la fuerza 
a distancia :
Por lo que:
con 
la densidad de energía. La densidad energética total será la del vacío menos esta mencionada:
En unidades de Planck se tiene:
como se puede leer aquí. Por tanto, con 
, se tiene:
Para que 
sea menor que cero, se tiene que ha de ser menor que
longitudes de Planck, que son 
metros.
Muere Arthur C. Clarke:
El término agujeros negros artificiales puede llevar a alguna confusión. Su uso en inglés no refiere tanto a los posibles mini-agujeros negros que quizás pudieran crearse en un acelerador de partículas, sino a fenómenos cuya descripción matemática es similar a los agujeros negros en cierto sentido y que presentan por tanto una afinidad con ellos.
La noticia de prensa que nos va a ocupar en relación con esto es: Artificial black hole created in lab. La explicación que sigue, algo técnica pero muy simplificada, pretende arrojar algo de luz sobre un asunto que parece tan complejo pero que realmente, en sus principios básicos, no lo es tanto.
Consideremos un fluido ideal, sin viscosidad o fricción interna, en el cual la velocidad de propagación de perturbaciones es . Imaginemos que el fluido fluye con velocidad constante 
de izquierda a derecha en la horizontal 
en un canal, y que hay un dispositivo que genera ondas planas en cierta parte del canal, las cuales fluyen en dirección contraria que el fluido, de derecha a izquierda. La velocidad de propagación de las perturbaciones será 
. Esto será así independiéntemente donde pongamos el dispositivo para la generación de ondas planas, dada la simetría traslacional del experimento.
Consideremos ahora que el mismo fluido fluye con velocidad variable, acelerando, en un canal que de izquierda a derecha se hace cada vez más estrecho, o que tiene una pendiente por ejemplo. Igual que antes, en cierta parte del canal se generan ondas planas que fluyen en dirección contraria que el fluido, de derecha a izquierda. La velocidad de propagación de las perturbaciones será )
, pero )
dependerá de la posición donde pongamos el generador de ondas. En cierta parte del canal, la velocidad del fluido llegará a ser mayor que , por lo que, si ponemos ahí el generador, las ondas no podrán escapar al fluido corriente arriba y serán transportadas por él.
Este es el análogo de un horizonte de eventos de un agujero negro, una analogía del físico canadiense Bill Unruh. En la siguiente imagen se representa la misma situación pero con peces en vez de ondas moviéndose en el fluido:
En cierta medida el fluido viene a representar el espacio-tiempo y la velocidad de propagación de perturbaciones representa la velocidad de la luz. En cierta parte del espacio-tiempo existe un lugar en el cual la velocidad de escape, dicho de forma probablemente no muy estricta, sobrepasa .
En la página de Ulf Leonhardt también se menciona la analogía siguiente para crear agujeros blancos: al dejar caer agua en una superficie plana se observa una zona circular sin ondas, mientas que las ondas quedan fuera de ella. No pueden entrar debido a la velocidad del agua saliendo de la zona circular. A este efecto se lo conoce como salto hidráulico y es evidentemente conocido, pero lo original es analizarlo como fuente de información posible para estudiar la física de la relatividad general.
La pregunta ahora es si es necesario tener un medio en movimiento acelerado para simular tal situación. Aparentemente no, ya que lo que importa es que uno sea capaz de romper la simetría traslacional del primer experimento mencionado. Esto es posible con fluido en movimiento acelerado, pero también modificando las propiedades de un medio estático.
Esto segundo es lo que hacen en el experimento que menciona la noticia enlazada. El experimento no se basa en la propagación de un fluido, sino de luz en una fibra óptica. Para eliminar la simetría traslacional se modifica el indice de refracción del medio a través de un pulso intenso de luz, sirviéndose de un fenómeno conocido como efecto Kerr. Este da lugar a una variación del indice de refracción de forma  = n_0 + \delta n(z))
. Esto da lugar a una modificación en la propagación de luz que se emite tras el pulso intenso mencionado.
El experimento difiere algo del mencionado con fluido pero la idea básica es similar. En realidad es bastante complejo de realizar y existen puntos sutiles en su soporte teórico (velocidad de grupo vs. velocidad de fase) como menciona Leonhardt en su página. Quizás esto nos de para un segundo artículo en el futuro.
Lo curioso es que esta simulación de un horizonte de eventos también simula la radiación de Hawking. Mientras que una onda plana es observada como onda plana desplazada Doppler por un sistema inercial, se puede mostrar que una onda plana es observada como una distribución térmica de ondas planas por un observador acelerado. Este fenómeno vale tanto para perturbaciones en medios en movimiento, o simulados con índice de refracción variable, como para las ondas planas que contribuyen al vacío en un espacio-tiempo, cuando son observadas desde un sistema de referencia uniformemente acelerado.
La conexión con los agujeros negros viene del hecho que un sistema uniformemente acelerado equivale localmente a un sistema con campo gravitatorio uniforme y es posible establecer una relación teórica muy determinada entre ambas situaciones a través del principio de equivalencia. Desde la perspectiva del principio de equivalencia la radiación de Hawking es al fin y al cabo una consecuencia de ondas (ondas contribuyendo al estado fundamental de campos cuánticos) en sistemas acelerados: los campos en caída libre hacia un agujero negro observados por un observador estacionario (y por tanto unformemente acelerado) en el infinito.
Personalmente, este fenómeno, y su relación con otro tan complejo como los agujeros negros, me parece de gran belleza y elegancia. Experimentos como este nos deben recordar que la física y su relación con las matemáticas son algo extraordinario. Al que quiera profundizar más en el tema le recomiendo echar una ojeada a la página de Ulf Leonhadt que he enlazado arriba y a los papeles de Ulf Leonhardt.
Los datos del quinto año del WMAP han sido reciéntemente publicados y están a disposición en una serie de papeles en:
Bibliography of WMAP Science Team Publications
Al comienzo bajo "Five Year Data Scientific Papers". Al contrario que los esperados datos del tercer año, estos han aparecido sin pena ni gloria. Y es que básicamente nada parece haber cambiado, y los datos refuerzan el modelo cosmológico vigente sin tampoco añadir cualitativamente nada nuevo.
