Horizontes

El límite del universo observable es el lugar en el que se encuentra hoy un imaginario fotón lanzado desde nuestra posición el t = 0. Usualmente no se suele tomar t = 0, sino t = 300.000 años, la época de la recombinación. En cualquier caso, el universo observable se va haciendo cada vez más grande, como es de esperar, ya que ese imaginario fotón cada vez se aleja más, ayudado, además, por la expansión del espacio. Hoy el límite del universo observable está a unos 45 Gly (45 mil millones de años luz), que corresponden a los 13.7 Gly viajados por la luz más el resto de expansión entre ese imaginario fotón y nosotros, durante el tiempo de viaje.

Nuestro universo observable se hace, por tanto, cada vez más grande en volumen. Volumen propio, que es la definición usual de volumen que estamos acostumbrados a considerar. La pregunta, no obstante, es si la cantidad de objetos contenidos en nuestro universo observable aumenta o disminuye. Es decir, si mientras que nuestro universo observable aumenta de volumen propio, va además alcanzando a objetos que van entrando en él, o si, acaso, la expansión del espacio que transporta los objetos es tan fuerte hace que éstos se escapen del avance constante de los límites del universo observable.

Unos límites, los cuales además de avanzar por la expansión del espacio, avanzan debido al movimiento de ese imaginario fotón a la velocidad de la luz. Puesto así parece que la respuesta ha de ser que siempre ha de haber objetos que sean alcanzados por esos límites, pero nuestra intuición nos juega aquí una mala pasada.

Está claro que en un universo estático, en el cual asumimos una distribución homogenea de objetos en el espacio, el límite del universo observable aumenta constantemente y la cantidad de objetos que entran en él lo hacen de forma proporcional al aumento de volumen del universo observable. Sin embargo, en un espacio dinámico las cosas son algo distintas.

En general, en la mayoría de los modelos cosmológicos los objetos del universo sí van entrando en los límites del universo observable tal y como nos dicta nuestra intuición. No obstante, para modelos de expansión exponencialmente acelerada (modelos de-Sitter) no hay objetos que puedan entrar en el límite del universo observable. Intuitivamente es sin duda difícil de imaginar, pero la razón se puede explicar de forma relativamente sencilla en términos del volumen comóvil.

El concepto de volumen (o distancia) comóvil es el de un volumen (o distancia) invariante frente a la expansión del espacio. Consideremos, por ejemplo, un volumen dado V en un tiempo cosmológico To. Tras el paso del tiempo y tras haberse expandido el universo más, en T1, el volúmen comóvil considerado ha quedado constante.

Es el volumen propio el que varía con el tiempo y la expansión. Un volumen propio, delimitado por un area determinada, aumenta con la expansión del espacio, ya que las distancias en el volúmen dentro de ese área aumentan con el tiempo. Por otro lado, el volumen comóvil se mantiene constante (mientras el propio aumenta) ya que la definición de distancia comóvil es la de una distancia que no varía con la expansión.

Esto puede parecer un lío, pero no hay que dejarse confundir ya que no hay nada físico aquí, sino que sólo es cuestión de definiciones. En un caso tomamos un sistema de referencia para el cual el espacio expande y en otro caso un sistema de referencia para el cual no hay expansión del espacio.

Pues bien, el volúmen comóvil sirve para el caso, porque es sencillo calcular que el volúmen comóvil del universo observable en un modelo de-Sitter se mantiene siempre constante. Aquellos objetos que no tienen una velocidad peculiar en el espacio (y a grandes distancias como la del límite del universo observable todas las velocidades peculiares son despreciables) mantienen siempre sus distancias comóviles constantes respecto de nosotros (hemos visto que la expansión no la influye). De esto se sigue que nunca habrá objetos nuevos que entren en el universo observable en un modelo de-Sitter, porque el límite del universo observable en el modelo de-Sitter está a una distancia comóvil constante y no variable.

Vayamos con las matemáticas, que lo aclaran todo. El límite del universo observable en un tiempo infinitamente alejado en el futuro es, en distancia comóvil X (la distancia comóvil se relaciona con la propia tal que D = a X):

X = ∫ dt / a

Siendo a el factor de escala. La integral va desde cero hasta infinito. Esta es la definición de horizonte de partículas (o universo observable). La integral debería ir desde cero hasta t si sólo estuvieramos interesados en el límite del universo observable para un tiempo dado t, pero queremos saber el valor máximo, si es que hay uno, del universo observable. En un modelo de-Sitter el factor de escala varía exponencialmente con el tiempo (H es el parámetro de Hubble, que se mantiene constante en el tiempo en ese modelo):

a ~ exp(H t)

Por tanto:

X = ∫ dt exp(-H t) = 1 / H

El límite del universo observable está siempre a una distancia comóvil constante. Como los objetos comóviles con la expansión (sin velocidades peculiares) nunca varían sus distancias comóviles entre sí o respecto de un orígen (nosotros), resulta que en un modelo de-Sitter no hay objetos nuevos que puedan entrar en el universo observable.

Nuestro universo, en el modelo cosmológico estándar, está condenado a acabar como un modelo de-Sitter, por lo que nos limita la cantidad de objetos que podemos ver y descubrir...

Y no podemos hacer nada para remediarlo... ni siquiera estar una eternidad observando...