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El tema del espín de las partículas es muy extenso y complejo. En este pequeño artículo lo voy a enforcar de una perspectiva algo distinta a la usual, dejando de lado muchos aspectos y concentrándome en uno en concreto.
¿Qué significa que una partícula tenga espín 1? Significa que rotada 360° resulta ser igual a si misma. Matemáticamente, este procedimiento viene descrito por dos elementos. Un estado que representa la partícula, p, y una acción de rotar, R, que actúa sobre el estado de la partícula.
R(360°) p = p
Este tipo de transformaciones vienen descritas por la noción de grupo o grupo de Lie.
La idea de grupo y de grupo de Lie no es ni mas ni menos que un conjunto objetos (en nuestro caso los objetos R, que vienen a ser matrices) con ciertas operaciones, como la composición (dos rotaciones son otra rotación), la existencia de inverso (toda rotación puede deshacerse) y la existencia del elemento neutro (existe una rotación que no cambia nada R(0)). El concepto de grupo de Lie es el de un grupo con operaciones de grupo con funciones analíticas continuas.
El grupo que genera las rotaciones en el espacio tridimensional es aquel que queda representado por matrices tridimensionales ortogonales de determinante igual a 1, cosa que se denotada con SO(3) - S para especial (de determinante 1), O para ortogonal R' R = 1 (siendo R' la matriz traspuesta) y 3 para su dimensión.
Este grupo, representado por matrices tridimensionales, actúa sobre elementos p. Para el caso del espín 1 podemos imaginar p como un vector (columna) tridimensional. Esto es, una flecha en el espacio, la cual, girando 360° vuelve a su posición inicial. Esta es la forma matemática de describir giros.
Volvamos ahora con los valores del espín ¿Qué significa que una partícula tenga espín 1/2? Sin entrar mucho más en detalles significa que rotada 720° resulta ser igual a si misma. A los objetos p que cumplen esto se los denomina espinores. Sin duda son extraños y no los conocemos en nuestro quehacer cotidiano, pero son fundamentales en la física de partículas.
Esencial en este asunto es que si queremos una partícula de espín 1/2 sobre la cual actúe de forma efectiva una rotación, necesitamos un grupo de rotaciones que distinga entre una rotación de 360° (2 π) y una de 720° (4 π), cosa que SO(3) no hace. En el grupo SO(3) los elementos que rotan 360° son exáctamente iguales a los que rotan 720°, por lo que difícilmente pueden dar lugar a diferencias entre ambos giros actuando sobre cualquier tipo de estructuras.
Este grupo es SU(2), el grupo de matrices unitarias (R* R = 1, siendo R* la matriz conjugada transpuesta) de determinante 1, que se usa en la mecánica cuántica como generador de rotaciones. Se dice que SU(2) recubre a SO(3) de forma doble, esto es, existe un mapa que asigna a cada elemento en SO(3) dos elementos posibles en el grupo SU(2).
¿Qué condiciones hacen falta para que un espín de, por ejemplo, 1/3, 1/4 ó 1/n sea posible? Si quieremos partículas de espines 1/3, 1/4 ó 1/n sean posibles necesitamos grupos recubridores triples, cuádruples ó n-tuples de SO(3), esto es, grupos que proporcionen mapas de elementos de SO(3) a tres, cuatro ó n elementos del grupo, de forma que sean posible giros de 2 π n.
Pues bien, estos grupos recubridores no existen para SO(3). Esta es una explicación elegante para el hecho de que el espín tome valores enteros o semienteros en tres dimensiones.
Curioso es que para SO(2), las rotaciones sobre un plano bidimensional, la situación es bien distinta y da lugar a un fenómeno complejo que se conoce como estadística fraccionaria.
The most exciting development is the possibility of observing the atomic structure of space itself. ... These new observations are potentially as important as any that have occurred in the history of physics, for if they mean what some of us believe they mean, they mark the end of one era and the beginning of another. Smolin (2001)
Con esta cita comienza el artículo On the Problem of Detecting Quantum-Gravity Based Photon Dispersion in Gamma-Ray Bursts.
La idea es usar el mismo universo como laboratorio de altas energías. Concrétamente en experimentos de detección de rayos gamma como el GLAST (The Gamma Ray Large Area Space Telescope), se espera encontrar desviaciones de la relación de dispersión usual para fotones, que podrían interpretarse como un indicio de la discreta estructura del espacio-tiempo o como indicio de una violación de la simetría de Lorentz.
Recordemos que en unidades ħ = c = 1 la relación entre frecuencia w y número de onda k de los fotones es:
w² = k²
De forma genérica y sin que las distintas teorías hagan predicciones específicas, parece ser aceptado que, de una u otra forma, todas llevan a una modificación de esta relación de forma que:
w² = k² + f (k³/M)
Donde f (k³/M) es una función en la que aparece la energía de Planck como constante M = 1.22 x 10^19 GeV y que presenta una proporcionalidad frente a k³, por lo que estos efectos deberían ser más notables a grandes energías. Tal y como se menciona en el papel:
The enthusiasm for the empirical side of this topic seems to stem mostly from the assumption that QG shows itself in the form of higher order terms in a Taylor series expansion of the classical dispersion relation. However, this idea lacks a basis in any specific physical theory of QG. It might be argued that this lack is compensated for by the fact that the idea is fairly generic, since it is independent of the theoretical approach.
El papel concluye que pese a que hay optimismo en la posibilidad de la detección de este tipo de fenómenos con el GLAST, falta todavía un claro programa de observaciones que proporcione algoritmos precisos para el análisis de los datos experimentales.
Ha ido a caer en manos de John Mather y George Smoot. Como se lee en la nota de prensa:
The success of COBE was the outcome of prodigious team work involving more than 1,000 researchers, engineers and other participants. John Mather coordinated the entire process and also had primary responsibility for the experiment that revealed the blackbody form of the microwave background radiation measured by COBE. George Smoot had main responsibility for measuring the small variations in the temperature of the radiation.
El COBE (Cosmic Microwave Background Explorer) fue el primer instrumento capaz de medir las anisotropías del fondo cósmico de microondas. La existencia de las anisotropías es una pieza clave para la formación de estructuras materiales en el modelo cosmológico del big-bang.
Mather era el jefe de proyecto del COBE además de investigador principal (el "PI" para los que gustan de abreviaturas) del instrumento FIRAS (Far InfraRed Absolute Spectrophotometer). La tarea del FIRAS fue de determinar el espectro del fondo y compararlo con la curva de cuerpo negro predicha.
Smooth era PI del DMR (Differential Microwave Radiometer). Este instrumento proporcionó evidencia de las anisotropías de 0.00001 grados con una resolución angular de 7° en el cielo.
La nota de prensa muestra también el descrubrimiento desde la perspectiva de las misiones actuales y futuras:
The COBE results provided increased support for the Big Bang scenario for the origin of the Universe, as this is the only scenario that predicts the kind of cosmic microwave background radiation measured by COBE. These measurements also marked the inception of cosmology as a precise science. It was not long before it was followed up, for instance by the WMAP satellite, which yielded even clearer images of the background radiation. Very soon the European Planck satellite will be launched in order to study the radiation in even greater detail.
