Pero no tenemos una formulación cuántica de la parte izquierda que describe la deformación del espacio-tiempo. Sí tenemos, sin embargo, una formulación cuántica de la parte derecha que describe la materia.
Postulemos, por tanto, la forma más sencilla de unificar ambas: Un marco semiclásico, donde la parte izquierda queda clásica y donde la parte derecha es convertida en clásica a partir su representación cuántica. La forma más inmediata de hacer cantidades clásicas de cantidades cuánticas es tomar valores de expectación. Es decir, para un estado cualquiera:
Consideremos el siguiente experimento. Dos masas unidas por un muelle dentro de una caja que contiene un dispositivo que hace que el muelle quede libre para oscilar, tan pronto como un átomo radioactivo decae. Para un tiempo dado, el estado del sistema es:
Donde |0> es el estado de las masas estáticas y |1> en oscilación. Al tratarse de un decaimiento radioactivo se tiene que:
Consideramos la aproximación newtoniana a la relatividad general y tomamos el tensor de energía momento igual a la densidad Hamiltoniana para la parte derecha, y el tensor de Einstein igual al potencial gravitatorio para la parte izquierda:
Así, el valor de expectación que va entrar en la parte derecha de las ecuaciones de Einstein queda:
Donde hemos despreciado los términos cruzados de interferencia, al tratarse de un sistema suficiéntemente grande. Por tanto:
El resultado de esto es que el potencial creado por las masas ha de oscilar ligéramente con el tiempo, no sólo en caso de decaimiento, sino siempre. No de forma constante, sino que el término del estado |1> ha de ir haciéndose dominante hasta que las oscilaciones tomen su periodo estable y máximo. Las oscilaciones y variaciones del potencial se pueden medir con un dispositivo al estilo del experimento de Cavendish.
Este sencillo pero brillante experimento fue realizado por Page y Geilker en 1981. El resultado es que las oscilaciones continuas hasta alcanzar un estado estable no se observan, sino que el sistema empieza a oscilar a partir de cierto momento. Su formidable conclusión fue:
a consistent theory of gravity coupled to quantized matter should also have the gravitational field quantized
