La materia oscura y la cosmología

El problema de la materia oscura tiene orígen astrofísico, en las observaciones de la rotación de las galaxias espirales, pero ha pasado a ser un problema de relevancia fundamental en cosmología. En cosmología no solo es importante la observación de que la materia oscura es algo necesario de acuerdo con el modelo estándar de cosmología, sino también es importante estimar su cantidad, es decir, su densidad media en el universo para determinar con precisión el modelo.

La materia oscura y su densidad media

La idea de densidad media de un componennte del universo está justificada debido al principio cosmológico, que nos indica que la distribución de cualquier componente en el universo (como materia o radiación) es homogenea e isótropa a muy grandes escalas. Con ello tiene sentido definir una densidad media que es válida en cada punto siempre y cuando estemos considerando el universo a grandes escalas. Para la determinación de la densidad media de cualquier componente del universo se hace uso del concepto de densidad crítica, que es la densidad que necesitaría nuestro universo para que su geometría espacial fuese plana. Esto significa que los ángulos de un triángulo (de dimensiones cosmológicas) sumarían 180°. Si la densidad media total es menor que la crítica, la geometría es abierta y los ángulos sumarían menos de 180° y si la densidad media total es mayor que la crítica la geometría es cerrada y los ángulos sumarían más de 180°. La densidad de cualquier componente se describe en relación a la crítica y se denonta con la letra y un subíndice para el componente en cuestión. Por ejemplo, una densidad de materia significa que la densidad de materia es 0.3 veces la densidad crítica.


Curvatura del universo según su densidad igual, mayor o menor que la crítica

La materia oscura es esencialmente materia no observada directamente, pero de la que se tienen indicios de su existencia debido a observaciones indirectas astrofísicas y cosmológicas. La naturaleza de esa materia es desconocida y básicamente se clasifica en dos grupos. La mayor parte se cree que es materia no-bariónica (no compuesta por quarks formando protones y neutrones), y que no interactúa electromagnéticamente sino solo gravitatoriamente y frente a la interacción débil, y otra menor parte es materia bariónica como objetos compactos o nubes de gas. De la parte no-bariónica hay razones para pensar que han de ser partículas exóticas deconocidas y que no pueden ser neutrinos. De la parte bariónica hay razones para pensar que ha de tratarse de nubes intergaláticas y que no pueden ser objetos compactos. Esto lo veremos a continuación.

Las curvas de rotación de las galaxias espirales

Primero, como he mencionado, el orígen del problema es meramente astrofísico y está en las curvas de rotación de las galaxias espirales. La velocidad de las estrellas en el disco galáctico es mucho mayor de lo que la gravitación que ejerce la materia visible galaxia sobre ellas debería permitir. Deberían salirse por la tangente. Para ajustar velocidad y gravitación hace falta hasta unas diez veces más materia que la observada en cada galaxia. Para la determinación de la cantidad total de materia oscura hace falta recurrir no obstante a métodos algo más generales. Aquí hay dos fuentes principales de información. Primera, los cúmulos galácticos y, segunda, la combinación de las observaciones del fondo cósmico de microondas con las supernovas Ia. Empecemos com los cúmulos.


Velocidades de rotación observadas y predichas según la materia visible

La materia oscura y los cúmulos galácticos

Análogamente al caso de las estrellas dentro de las galaxias, la dinámica de las galaxias dentro de los cúmulos sugiere la existencia de mucha más masa que la que se observa, , con un buen margen de error no obstante. Además, los cúmulos galácticos están immersos en un gas intracumular (un plasma de hidrógeno ionizado y electrones) con una masa de cinco a seis veces la masa de la materia galáctica visible. Este gas es visible en rayos-X al estar a temperaturas de varios millones de grados y es su luminosidad la que nos da información sobre su masa. Igualmente aquí las observaciones indican diez veces más masa que la bariónica. La existencia de una relación universal entre luminosidad del gas y masa total en los cúmulos se debe esencialmente al hecho que el gas está en equilibrio hidrostático en el pozo de potencial gravitatorio del cúmulo.

Otra prueba de la existencia de materia oscura es el efecto de lente gravitacional (desviación de la luz en un espacio-tiempo curvo) que los cúmulos ejercen sobre fuentes de luz situadas detrás de ellos, que es dependiente de la masa del cúmulo. Observando lentes gravitacionales se puede inferir sobre la masa de los cúmulos galácticos y se comprueba de hecho que la masa necesaria es hasta diez veces la observada. Por último, otra prueba más en relación con los cúmulos es el efecto Sunyaev-Zeldovich: Los fotones del fondo cósmico de microondas interactúan con los electrones libres del gas intracumular (scattering de Compton inverso) y obtienen energía de ellos saliéndose de la curva del cuerpo negro que conforman. El resultado es una anisotropía (un “fleco” en el mapa debido a fotones más calientes) visible en los mapas del fondo cósmico (WMAP, etc.). La potencia de este “fleco” depende de la temperatura y densidad de los electrones, que a su vez, dado un modelo de equilibrio hidrostático, proporciona información sobre el perfil de densidad del cúmulo y su masa.


Efecto de lente gravitacional producido por un cúmulo galáctico

Todo en uno hay que decir que las diferentes pruebas experimentales mencionadas, que son las más importantes, no acaban de converger con toda precisión necesaria todavía. No obstante, indican una densidad de materia de aproximadamente , que está en concordancia con las pruebas cosmológicas. Ahora, vayamos con el fondo de microondas y las supernovas Ia. Para ello conviene entender un poco el modelo cosmológico estándar.

La formación de estructuras de gran escala y la materia oscura

El universo empieza siendo homogeneo e isótropo una fracción de segundo tras su inicio. Esto es debido a un mecanismo denominado inflación que ocurre una fracción de segundo después del big-bang y que debido a la expansión extrema aplana cualquier condición inicial inhomogenea, dando lugar a homogeneidad. La inflación, además, proporciona un mecanismo físico por el cual las fluctuaciones cuánticas durante ese periodo del universo se convierten en perturbaciones reales de densidad energética o inhomogeneidades. Está claro que algo así es necesario, ya que de otra forma en un universo totalmente homogeneo nunca se podrían formar estructuras de materia por colapso gravitatorio.

Tras la inflación, la materia no-bariónica empieza a colapsar gravitatoriamente en las inhomogeneidades producidas por la inflación. Al no interactuar electromagnéticamente y no perder energía por disipación en procesos radiativos, su colapso es en principio más lento que el de la materia bariónica. La materia bariónica también empieza a colapsar, no obstante, su colapso se ve impedido por su fuerte interacción con los fotones que hay en el universo, cuya energía y su momento lineal son suficientes como para impedirlo. Este tira y afloja entre gravitación y presión de la radiación hace que el plasma de bariones y electrones existente antes de la recombinación sufra oscilaciones que son de gran importancia en el análisis del fondo.

Esa situación se da hasta la recombinación, unos 300.000 años tras el big-bang, cuando los fotones pierden suficiente energía debido a la expansión del espacio como para que se forme hidrógeno neutro (los fotones ya no pueden disociar el hidrógeno que se forma). La radiación y los bariones se desacoplan, quedando un fondo de radiación (que da lugar al fondo de microondas) y unos bariones libres en colapso, colapsando sobre las inhomogeneidades de materia no-bariónica. Debido a la casi homogeneidad perfecta el fondo de radiación está a una temperatura determinada y se comporta como la emisión de un cuerpo negro. El colapso de los bariones, disipativo, es a partir de entonces muy rápido. Los grumos de materia bariónica encuentran pozos de potencial preexistentes de materia oscura y empiezan a colapsar gravitacionalmente sobre ellos. Esto asumiendo que los grumos mencionados tienen una masa suficiente para ello, que resulta ser de unas .

Si los pozos de potencial de materia oscura no preexistiesen al colapso bariónico en la época de la recombinación, entonces no habría suficiente tiempo hasta hoy para que el grueso de masas iniciales de procediese por formación jerárquica de estructuras (colisiones, uniones, etc.) hasta la formación de las galaxias que observamos. Algunos de los fotones que quedan libres han de escapar de pozos de potencial preexistentes de materia o caer en ellos, cosa que produce un desplazamiento al rojo o al azul gravitacional desviándose muy ligéramente de la curva de cuerpo negro (una desviación de una parte en diezmil).


Anisotropías del fondo cósmico de microondas

Es decir, las regiones de mayor densidad y temperatura dan lugar a fotones menos energéticos y vice versa. Esto significa que en el mapa del fondo las regiones azules corresponden con zonas de sobredensidades y las regiones rojas con densidades menores. Las oscilaciones mencionadas son además visibles en el fondo debido a este efecto y son identificables debido a su escala angular, muy característica. Adicionalmente, las anisotropías que se ven en el mapa contienen además de ese otros efectos secundarios como el Sunyaev-Zeldovich mencionado anteriormente. Pero son las anisotropías correspondientes con las oscilaciones las que permiten determinar la curvatura del espacio. La idea es que la escala angular de las oscilaciones es una característica dependiente del modelo y si las observamos hoy, 13 mil millones de años después, somos capaces de indentificar si su imagen está distorsionada por una posible curvatura del espacio. Las observaciones del fondo indican que este no es el caso. Esto significa que la densidad total está cercana a la crítica.

No obstante, la utilidad de estas observaciones va más allá de todo esto. El cuadro que he descrito aquí del modelo cosmológico estándar con el colapso de materia oscura no-bariónica y consiguiente colapso de bariones, se ve verificado en las mediciones de las anisitropías. Sin embargo, hay que notar que existen cierta degeneración en los parámetros, es decir, existen otros modelos que también encajan con los datos y sólo con observaciones adicionales se pueden eliminar ambigüidades.

La energía oscura y la materia oscura

A esto vamos ahora. El fondo cósmico nos dice que la densidad total es igual a la crítica ¿Significa esto que la densidad de la materia es igual a la crítica, ? No, ya que existe otro componente en el universo, la radiación. No obstante, su densidad es 0.0005 veces la densidad de la materia. ¿Significa esto que la densidad de la materia es igual o casi igual a la crítica? No, tampoco, porque la observación independiente de las supernovas Ia indica que en el universo existe otro componente desconocido. La luminisidad de estas supernovas indica que están realmente más lejos de lo que deberían estar en un modelo en el cual hay solo materia, y nos revelan que la expansión del espacio está acelerando, en vez de decelerar como es de esperar en cualquier modelo cosmológico que contenga materia y radiación. A este componente extraño se lo denomina energía oscura.

La energía oscura tiene una densidad positiva, al igual que la materia, pero ejerce una presión negativa, al contrario que la radiación o la materia relativista. Esta presión hace que el la expansión del espacio acelere. Ambas se relacionan en una ecuación de estado . Los datos de las supernovas indican que la densidad de energía oscura es . El subíndice indica que la energía oscura se comporta como una constante cosmológica, lo que significa que . De esto se deduce que la densidad de la materia es en concordancia, más o menos, con el resto de los datos.


Expansión acelerada debido a la energía oscura según los datos de las supernovas Ia

La nucleosíntesis del big-bang y la materia oscura

Por otro lado, el modelo cosmológico estándar proporciona una medida muy exácta de la densidad media de bariones. Ésta queda delimitada por la nucleosíntesis del big-bang, un proceso que genera núcleos de dos o más nucleones determinando abundancias relativas de ellos. Ocurre en una época temprana del universo (un segundo después del big-bang), cuando los fotones pierden suficiénte energía como para no poder disociar más los núcleos. La teoría nos indica que la densidad media de bariones respecto de la crítica es . Este resultado se corresponde además con el que se sigue del análisis de las oscilaciones del fondo, las cuales dependen diréctamente de los bariones (“baryon drag”). Las abundancias relativas que produce la nucleosíntesis del big-bang encuentran su prueba fundamental en las observaciones de la cantidad de deuterio intergaláctico, un elemento que muy raramente se produce en estrellas y es, por tanto, netamente primordial. Está claro con esto que el grueso de la materia oscura no puede ser bariónica.


Abundancias relativas según la nucleosíntesis del big-bang (línea gris)

La materia oscura bariónica

No obstante, existe una gran parte de que no observamos ya que las estrellas y el medio interestelar de las galáxias son solo una fracción de esa densidad. Incluso el medio intracumular de los cúmlos galácticos, con una masa de seis veces la masa visible galáctica, no da de sí para completar . A esta materia oscura faltante se la denomina materia oscura bariónica. Está compuesta básicamente por enormes nubes de gas caliente en el espacio intergaláctico. No puede estar compuesta por objetos masivos, ya que estos existen sólo en las galaxias y, conociendo , se puede estimar la densidad de objetos masivos en una galaxia y con ello estimar la probabilidad de observar efectos de microlente gravitacional. No obstante, los experimentos de microlentes gravitacionales no corroboran esto. Por otro lado, existen ya observaciones de grandes nubes de gas en el espacio intergaláctico. Esto es además algo que encaja muy bien con el modelo actual de formación de estructuras, en el cual las colisiones y la formación jerárquica hacen que la formación galáctica no sea muy efectiva (y se deja gas sin colapsar).

La materia oscura no-bariónica

Nos queda por ver cuál es la naturaleza de la materia oscura no-bariónica. En el modelo cosmológico estándar la formación de estructuras es por acreción de menores en mayores (“bottom-up”). Tras la recombinación, primero se froman estructuras bariónicas de una masa de unas 10.000 masas solares que colapsan sobre los potenciales de materia oscura no-bariónica y más tarde se van uniendo hasta formar galaxias y cúmulos galácticos. Para ello es necesario que existan fluctuaciones de densidad suficientemente pequeñas que permitan las formación de las mencionadas estructuras después de la recombinación. La teoría predice que si la materia oscura no-bariónica fuesen neutrinos, las fluctuaciones de densidad serían eliminadas por su velocidad relativista en la época de la recombinación.

Esto es debido a un fenómeno de amortiguamiento. En este contexto significa la disminución de la profundidad del pozo gravitatorio de una perturbación. Para materia bariónica el amortiguamiento se da debido a la presión. Para partículas que no colisionan (al no interactuar electromagnéticamente) como la materia no-bariónica, el amortiguamiento se da debido a la capacidad de las partículas de escapar al pozo de potencial debido a su velocidad. Para partículas no-relativistas de materia no-bariónica fría, la distancia media de difusión es grande: su velocidad es grande de forma que se distribuyen de forma homogenea hasta una distancia determinada. A mayores distancias la gravitación es dominante y liga a las partículas en la perturbación. Esto es el amortiguamiento por difusión libre, el cual hace que las perturbaciones sólo pueden existir a partir de un determinado tamaño. La formación de estructuras bottom-up de acuerdo con las observaciones (espectro de potencia y correlación de galaxias) significa por tanto que la materia oscura no puede ser relativista o caliente.

La materia oscura no-bariónica es por tanto tal que durante la recombinación su velocidad es no-relativista. A este tipo de materia oscura se la denomina fría. Además, la masa estimada de los neutrinos no parece ser suficiente para que éstos proporcionen el total de la materia oscura no-bariónica. No se conocen partículas así, por lo que la conclusión es que todas las observaciones nos están poniendo de manifiesto los efectos de una partícula desconocida, cuya existencia está más allá del modelo estándar de partículas.

Resumen

Resumiendo. Debido a ciertos fenómenos gravitatorios se asume la existencia de materia oscura bariónica y materia oscura no-bariónica en el universo. La materia oscura bariónica ya no lo es realmente, porque poco a poco se ha ido identificandola y se sabe que existe en grandes nubes de gas intergaláctico. La materia oscura no-bariónica compone el grueso de la materia del universo y es fría, por lo que se asume que está formada por partículas que sólo interactúan a través de la gravitación y la fuerza nuclear débil, que, además, son masivas y no relativistas en la época de la recombinación. A estas partículas se las denomina genéricamente WIMPs, weakly interacting massive particles. Existen experimentos para su detección directa que se básan en la detección por choques contra núcleos atómicos que esperan tener resultados en los próximos años.


Composición del universo

El argumento de Soltan

Hace ya tiempo que se especula sobre una supuesta relación entre los agujeros negros en cuásares y los agujeros negros centrales en las galaxias actuales. No obstante, ha sido hace relativamente poco tiempo que los estudios cinemáticos han revelado un agujero negro supermasivo en el centro de la mayoría de las galaxias. Esto ha posibilitado análisis detallados en busca de correlaciones, uno de los cuales ha dado lugar a la ya famosa relación de Magorrian [1] que postula una dependencia lineal entre la masa del agujero negro central y la masa del esferoide que lo envuelve:



Con esferoide hay que entender el núcleo de galaxias espirales o toda una galaxia elíptica.



Esta relación resulta también poder expresarse relacionando la masa del agujero negro central con la dispersión de velocidades en el esferoide mencionado [2]



siendo un valor de referencia y y parámetros a determinar experimentalmente (véase [2] para detalles y valores concretos). Estas dos relaciones, permiten estimar la masa concentrada en agujeros negros centrales a partir de diferentes tipos de observaciones.

Una relación con la masa concentrada en agujeros negros en el pasado, concrétamente la masa de agujeros negros en los cuásares (asumidos estos como progenitores de las grandes galaxias actuales), proviene de considerar que los agujeros negros supermasivos han crecido por acreción de material. Siendo este material básicamente bariónico, su acreción resulta en una emisión electromagnética en el disco de acreción y con ello en una luminosidad. Es decir, si los agujeros negros en cuásares han tragado materia de forma constante , su luminosidad ha de ser:



La cantidad de materia por unidad de tiempo que puede caer en un agujero negro depende de la presión de la radiación que esta misma materia genera, ya que es calentada a altas temperaturas en el disco de acreción y emite radiaciónn electromagnética. La presión de la radiación ejerce una fuerza hacia afuera impidiendo el colapso de la materia en el agujero. La tasa de acreción de Eddington es la tasa de acreción para la cual el disco de acreción de un agujero negro está en el límite de ser estable (y radia con una luminosidad igual a la luminosidad de Eddington). Se asume que la mayoría de los cuásares han tragado material en este límite, lo cual permite estimar .

Conocida esta tasa e integrando la ecuación para todas las luminosidades observadas a lo largo del tiempo [3], uno puede obtener una estimación de la masa total en los agujeros negros de los cuásares en un determinado volúmen comóvil. Esto se conoce como argumento de Soltan y fue propuesto por Soltan en 1983. El resultado es consistente con las estimaciones de la masa en agujeros negros resultado de observaciones e igualmente de la aplicación de las relaciones de Magorrian.

El argumento de Soltan puede, no obstante, usarse también para estimar si la masa total de los agujeros negros en cuásares puede ser estimada de forma independiente. En relación con esto recomiendo la lectura de la siguiente entrada de mi blog: Breve nota sobre el método de la reverberación.


[1] The Demography of Massive Dark Objects in Galaxy Centres, J. Magorrian, arXiv: astro-ph/9708072
[2] The slope of the black-hole mass versus velocity dispersion correlation, S. Tremaine, et al., arXiv: astro-ph/0203468
[3] A Cosmological Framework for the Co-Evolution of Quasars, Supermassive Black Holes, and Elliptical Galaxies: I. Galaxy Mergers & Quasar Activity, P. F. Hopkins, et al., arXiv: 0706.1243
[4] http://www.astr.ua.edu/keel/agn/quasar40.html
[5] An Introduction To Modern Astrophysics, Carroll & Ostlie

Simultaneidad y convencionalismo (II)

Continuación de la primera parte.

En este segundo artículo sobre la convencionalidad de la simutaneidad vamos a mencionar la teoría de Scott-Iversen, por el interés que presenta como modelo basado en una sincronización o simultaneidad alternativa. Este desarrollo sigue el capítulo 9 del magnífico libro de Max Jammer [1].

Simultaneidad de Reichenbach y velocidad anisótropa de la luz

Volvamos primero con la simultaneidad no estándar de Hans Reichenbach. Recordemos que el valor del tiempo que determina que el evento de reflexión de un rayo de luz es simultaneo, puede tomarse como:



para un valor de entre cero y uno. Recordemos la representación gráfica:



La simultaneidad de Einstein consiste en tomar

Como se podría haber intuido de la primera parte la simutaneidad no estándar de Reichenbach es equivalente a asumir una velocidad de la luz no isótropa, es decir, una velocidad de la luz diferente en la ida desde O hasta A, que en la vuelta desde A hasta O. Veámos esto con algo de detalle. La velocidad de la luz desde O hasta A es:



Recordemos que es el punto de sincronización convencionalmente determinado según el criterio de Reichenbach (donde la línea de puntos corta a la vertical desde O). Medida en O, la velocidad desde A hasta O es:



Además, sabemos que la velocidad de ida y vuelta ha de ser c, ya que esto ha sido experimentalmente probado infinidad de veces. Por tanto:



De estas relaciones se obtiene inmediatamente:





Esto es, una velocidad de la luz anisótropa dependiendo de la dirección del espacio considerada.

La teoría de Scott-Iversen

La teoría de Scott-Iversen consiste en asumir que la velocidad de la luz es igual a:



con dependiente de la velocidad del sistema inercial. Esto significa que la velocidad de la luz va a depender del sistema inercial en el que estudiemos (su velocidad respecto de nosotros) y de la dirección de propagación de la luz que consideremos ().

La teoría de Scott-Iversen es equivalente a una simutaneidad no estándar de Reichenbach si se asume:



Con esta relación se pueden verificar fácilmente que se obtienen las dos velocidades y . Si , entonces , y si , entonces .

Pues bien, ahora vamos a considerar un experimento mental. Este nos va a mostrar que en la teoría de Scott-Iversen la simultaneidad distante es un concepto absoluto, al contrario que en la relatividad especial, donde es relativo. El experimento servirá para ilustrar, aunque no para probar, que la teoría de Scott-Iversen elimina la relatividad de la simultaneidad distante, la relatividad de longitudes y masas inerciales manteniendo los mismos resultados o predicciones observables que la relatividad especial. Vayamos con ello.

Consideremos primero una barra horizontal de extremos 1 y 2 y longitud L. Otra barra horizontal paralela a la anterior, de extremos 1' y 2' y longitud L, se mueve con velocidad u desde la izquierda hacia la derecha y a partir de cierto instante empieza a pasar por encima de la primera. Primero pasa el extremo 2' por encima del extremo 1, luego el resto de la barra, hasta que el extremo 1' pasa por encima del extremo 1. En ese instante se lanza un rayo de luz desde el extremo 1 hacia el centro de la barra inferior en reposo. Estamos describiendo la situación desde el sistema en reposo, por lo que, según la relatividad especial y debido a la relatividad de longitudes la barra superior está contraida en la dirección del movimiento (contracción de Lorentz):



Cuando el extremo 2' pasa luego sobre el extremo 2, se lanza, igualmente, un rayo de luz desde el extremo 2 hacia el centro de la barra inferior en reposo. En el marco de la relatividad especial, tenemos, por tanto:





La diferencia de tiempos de llegada de ambas señales al centro de la barra inferior viene dada por el retraso en emitir la segunda señal, que es el tiempo que tarda la barra superior en recorrer la distancia d:



Ahora veamos el problema desde el punto de vista de la teoría de Scott-Iversen.

La velocidad de la señal emitida desde 1 es:



La velocidad de la señal emitida desde 2 es:



No hay contracción de longitudes por lo que la diferencia de tiempos entre ambas señales a su llegada al centro de la barra inferior (tras recorrer L/2) es:



Pues bien, si



la expresión anterior resulta en:



que es exáctamente la misma que con la relatividad especial. En su libro [1], Max Jammer afirma sobre el papel en el cual Scott-Iversen publicó su teoría (al que yo no he tenido acceso):

In his paper, Scott-Iversen also eliminated from his theory the other relativistic effects between two given inertial systems without violating the observational results of the usual theory of relativity...

y esto únicamente modificando la convención de simultaneidad. Aunque de esto no era consciente Scott-Iversen, el cual formuló su teoría reformulando la definición de la velocidad de la luz en el vacío tal y como he mostrado arriba. No obstante, como también he mostrado arriba, tal modificación y la hipótesis de propagación anisótropa, es equivalente a una simultaneidad no estándar de Reichenbach.

Referencias

[1] M. Jammer, Concepts of Simultaneity, The Johns Hokpkins University Press (2006)